多級(jí)壓縮錐導(dǎo)/吻切錐乘波體設(shè)計(jì)與對(duì)比分析

呂偵軍，王江峰

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，南京 210016)

對(duì)于以吸氣式超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的高超聲速飛行器而言，需要飛行器前體為發(fā)動(dòng)機(jī)提供氣流壓縮、減速增壓等，以確保超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)與燃燒，而乘波體可以很好地?fù)?dān)當(dāng)這一任務(wù).自1959 年 Nonweiler［1］首先提出“乘波”概念以來(lái)，各種乘波體設(shè)計(jì)方法相繼被提出，國(guó)內(nèi)外研究者已對(duì)其開(kāi)展了廣泛的研究，乘波體也被應(yīng)用到高超聲速飛行器的設(shè)計(jì)中去.Rasmussen等［2-3］提出的錐導(dǎo)乘波體設(shè)計(jì)方法和Sobieczky等［4-5］提出的吻切錐乘波體設(shè)計(jì)方法都是較為經(jīng)典的乘波體設(shè)計(jì)方法.王卓、錢翼稷［6］對(duì)比分析了錐型流理論、吻切錐理論及吻切軸對(duì)稱理論生成的不同乘波機(jī)外形.劉嘉、王發(fā)民［7-8］、姚文秀等［9］提出了用相交楔錐流場(chǎng)構(gòu)造乘波構(gòu)型飛行器前體的方法，利用該方法可以生成二級(jí)壓縮乘波體.呂浩宇等［10］研究了乘波構(gòu)型飛行器前體和磁流體進(jìn)氣道一體化設(shè)計(jì)，得出對(duì)進(jìn)氣道引入磁流體流動(dòng)控制技術(shù)不僅可以將高溫高馬赫數(shù)來(lái)流中的部分能量轉(zhuǎn)化為電能，還有利于提高燃燒室的熱效能，磁流體流動(dòng)控制技術(shù)可以有效地提高進(jìn)氣道的性能.賀旭照等［11-12］提出密切曲面內(nèi)錐乘波前體進(jìn)氣道(Osculating Inward turning Cone Waverider Inlet，OICWI)的一體化設(shè)計(jì)方法.張紅文等［13］研究了乘波外形/軌跡一體化設(shè)計(jì)，獲得了滿足全局最大航程要求的最優(yōu)氣動(dòng)外形.

對(duì)于已經(jīng)進(jìn)行過(guò)飛行演示驗(yàn)證的以吸氣式超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的高超聲速飛行器來(lái)說(shuō)，X-43［14］前體采用的是三級(jí)壓縮(Three Stage Compression，TSC)，X-51［15］前體采用的是二級(jí)壓縮.目前，主要設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出的乘波體都只能進(jìn)行一次壓縮，壓縮效率明顯不夠，需要進(jìn)氣道進(jìn)行進(jìn)一步的壓縮，這增加了進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)難度，也使進(jìn)氣道內(nèi)流動(dòng)變得復(fù)雜.因此，開(kāi)展具有多級(jí)壓縮功能的乘波體設(shè)計(jì)技術(shù)研究可以擴(kuò)大乘波體在高超聲速飛行器設(shè)計(jì)方面的工程應(yīng)用前景.本文將發(fā)展的多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法同時(shí)應(yīng)用到錐導(dǎo)乘波體和吻切錐乘波體設(shè)計(jì)中去，通過(guò)該設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)得到了三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體(Three-Stage Compression Cone-derived Waverider，TSC-ConeWR)和三級(jí)壓縮吻切錐乘波體(Three-Stage Compression Osculating Cone Waverider，TSC-OSConeWR)，數(shù)值模擬計(jì)算了其在設(shè)計(jì)無(wú)粘條件下和粘性條件下的升阻力系數(shù)、流量系數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)，并對(duì)三級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體的性能進(jìn)行了對(duì)比分析.

1 多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法

1.1 基準(zhǔn)流場(chǎng)

在多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法中，基準(zhǔn)流場(chǎng)采用的均是Taylar-Maccoll流動(dòng)，即零攻角圓錐繞流，控制方程為

由斜激波關(guān)系式求出式(1)的初始條件為

式中:β為激波角;ρ1為激波前密度;ρ2為激波后密度;Ma∞為來(lái)流馬赫數(shù).通過(guò)式(1)和式(3)可以求得零攻角圓錐繞流的近似解.

1.2 設(shè)計(jì)方法

多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法是基于吻切錐原理，吻切錐原理［4］指出一般三維超聲速流動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程都可以在二階精度范圍內(nèi)用一個(gè)軸對(duì)稱流的運(yùn)動(dòng)方程來(lái)逼近.在多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法中各級(jí)壓縮流場(chǎng)均用零攻角圓錐繞流流場(chǎng)來(lái)逼近.下文生成的多級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體和多級(jí)壓縮吻切錐乘波體均是三級(jí)壓縮，因此以三級(jí)壓縮乘波體為例介紹多級(jí)壓縮乘波體的設(shè)計(jì)方法.

首先，構(gòu)造如圖1所示的具有3道錐形激波的設(shè)計(jì)預(yù)期流場(chǎng)，3道錐形激波面相交于底部同一個(gè)圓上，3道錐形激波相對(duì)于來(lái)流的激波角分別為 β1、β2和 β3，并且需滿足:

圖1 三級(jí)壓縮錐形激波的設(shè)計(jì)預(yù)期流場(chǎng)Fig.1 Design expected flow field of TSC conical shockwave

三級(jí)壓縮乘波體的第1級(jí)壓縮的基準(zhǔn)流場(chǎng)如圖2，由于第1級(jí)壓縮基準(zhǔn)流場(chǎng)是零攻角的，因此可以按照常規(guī)乘波體設(shè)計(jì)方法在零攻角圓錐繞流流場(chǎng)中流線追蹤獲得一級(jí)壓縮面.當(dāng)流線追蹤至圖3所示的二級(jí)錐形激波面時(shí)，流線與二級(jí)錐形激波面有一個(gè)交點(diǎn)A，可以在一級(jí)壓縮基準(zhǔn)流場(chǎng)中求出A點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)，將其作為二級(jí)壓縮基準(zhǔn)流場(chǎng)的來(lái)流條件，并將A點(diǎn)作為二級(jí)壓縮面流線追蹤的起始點(diǎn).但A點(diǎn)流動(dòng)方向與軸線O2O4之間存在攻角α1，在這種情況下不可以用零攻角圓錐繞流來(lái)構(gòu)造二級(jí)壓縮基準(zhǔn)流場(chǎng).

多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法主要解決的是二級(jí)及后面級(jí)壓縮基準(zhǔn)流場(chǎng)的構(gòu)造問(wèn)題.應(yīng)用吻切錐原理在圖3中將中軸線O2O4繞O2沿圖示方向旋轉(zhuǎn)α1度，使新得到的軸線O2O5與A點(diǎn)的流動(dòng)方向平行.經(jīng)過(guò)這樣處理后，A點(diǎn)流動(dòng)方向相對(duì)于圖3中新的二級(jí)壓縮基準(zhǔn)流場(chǎng)是零攻角的，因此新的二級(jí)壓縮基準(zhǔn)流場(chǎng)可以用零攻角圓錐繞流(Taylar-Maccoll流動(dòng))來(lái)構(gòu)造，其二級(jí)壓縮的實(shí)際激波角為β2－α1.三級(jí)壓縮的基準(zhǔn)流場(chǎng)采用同樣的方法進(jìn)行處理，如圖4，B點(diǎn)的流動(dòng)相對(duì)于軸線O2O5存在攻角α2，經(jīng)過(guò)上述處理后，新的三級(jí)壓縮實(shí)際激波角為 β3－α1－α2.

圖2 第1級(jí)壓縮基準(zhǔn)流場(chǎng)Fig.2 Reference flow field for first-stage compression

圖3 第2級(jí)壓縮基準(zhǔn)流場(chǎng)Fig.3 Reference flow field for second-stage compression

圖4 第3級(jí)壓縮基準(zhǔn)流場(chǎng)Fig.4 Reference flow field for third-stage compression

2 多級(jí)壓縮錐導(dǎo)/吻切錐乘波體設(shè)計(jì)

吻切錐乘波體外形的生成是由流動(dòng)捕獲曲線(Flow Capture Curve，F(xiàn)CC)和進(jìn)氣道捕獲曲線(Inlet Capture Curve，ICC)決定的，構(gòu)造如圖5所示的FCC曲線和ICC曲線，這兩條曲線的表達(dá)式為

FCC曲線:

ICC曲線:

式中:Lu為FCC曲線直線段的長(zhǎng)度;Ls為ICC曲線直線段的長(zhǎng)度;H=L tanβ1，L為乘波體的長(zhǎng)度，β1為一級(jí)壓縮激波角.給定Lu、Ls、指數(shù)m和n、系數(shù)k，A和B可以通過(guò)幾何關(guān)系求得;圖5中ycoj=－kH表示FCC曲線和ICC曲線交點(diǎn)的位置.

圖5 吻切錐乘波體ICC和FCC曲線定義Fig.5 Curve definition of ICC and FCC for osculating cone waverider

在過(guò)ICC曲線段的任意一點(diǎn)的吻切平面(Osculating Plane，OP)內(nèi)，通過(guò)上述多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法獲得該平面內(nèi)的流線.ICC直線段的流線通過(guò)斜激波關(guān)系式求得.而錐導(dǎo)乘波體設(shè)計(jì)是吻切錐乘波體設(shè)計(jì)方法的一個(gè)特例，即相當(dāng)于錐導(dǎo)乘波體的ICC曲線為一段圓弧，各點(diǎn)的曲率半徑為恒定值［16］.

選取吻切錐乘波體的幾何參數(shù):乘波體長(zhǎng)度L=5.0m;FCC直線段長(zhǎng)度 Lu=0.2m;ICC直線段長(zhǎng)度 Ls=0.35m;xcoj= －2.0m;指數(shù) m=4、n=2.5;系數(shù) k=0.45;β1=12°，將這些參數(shù)代入式(5)和式(6)并根據(jù)幾何關(guān)系即可得到FCC和ICC曲線.為了對(duì)比三級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體的性能，使三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體的前緣在XY平面的投影與吻切錐乘波體的FCC曲線相同，即這兩種乘波體具有在XY平面的投影形狀相同的前緣.

根據(jù)多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法，編寫(xiě)設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)得到了來(lái)流馬赫數(shù)6.0;壓強(qiáng)1 197 Pa;密度0.01841 kg/m3;溫度226.5K;三級(jí)激波角分別為 β1=12°、β2=18°、β3=25°設(shè)計(jì)條件下的 3 級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體，如圖6、圖7所示.圖中綠色部分為一級(jí)壓縮面，淺藍(lán)部分為二級(jí)壓縮面，深藍(lán)部分為三級(jí)壓縮面.

圖6 三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體和吻切錐乘波體Fig.6 TSC cone-derived waverider and osculating cone waverider

圖7 三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體和吻切錐乘波體下表面Fig.7 Lower surface of TSC cone-derived waverider and osculating cone waverider

3 數(shù)值模擬分析

3.1 無(wú)粘條件

由于多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)都是基于無(wú)粘條件的，為了驗(yàn)證多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法的正確性，采用Euler求解器對(duì)三級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證.圖8給出了三級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體在設(shè)計(jì)條件下的下表面密度云圖，圖9為該條件下的激波結(jié)構(gòu)圖.

圖8 三級(jí)壓縮乘波體下表面密度云圖Fig.8 Density contours of TSC waverider’s lower surface

圖9 三級(jí)壓縮乘波體激波結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Shockwave structural diagram of TSC waverider

由數(shù)值模擬結(jié)果圖可以得出，三級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體下表面產(chǎn)生激波的位置與圖7相吻合，并且3道激波按照設(shè)計(jì)預(yù)期相交于乘波體底部平面內(nèi).圖10給出了三級(jí)壓縮吻切錐乘波體底部截面的密度云圖，3道激波在圖中相交的位置與ICC曲線吻合較好.

圖10 三級(jí)壓縮吻切錐乘波體底部截面密度云圖Fig.10 Density contours of TSC osculating cone waverider’s bottom section

預(yù)壓縮性能、總壓恢復(fù)系數(shù)、升阻比等性能是評(píng)價(jià)乘波體的重要性能指標(biāo).流量系數(shù)σ為前體預(yù)壓縮性能的評(píng)價(jià)參數(shù)，代表了氣流到達(dá)進(jìn)氣道進(jìn)口處的質(zhì)量通量的相對(duì)變化率，表達(dá)式為σ=ρu/(ρu)∞.總壓恢復(fù)系數(shù) η =P02/P01為底部切面內(nèi)激波與乘波體間的面積平均總壓與來(lái)流總壓的比值，它反映了氣流經(jīng)過(guò)前體后的能量損失.

通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體以及三級(jí)壓縮吻切錐乘波體的升阻力性能、流量系數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1和表2.參考面積取乘波體下表面的面積.

表1 三級(jí)壓縮乘波體無(wú)粘氣動(dòng)性能參數(shù)Table 1 Inviscid aerodynamic performance parameters of TSC waverider

表 2三級(jí)壓縮乘波體無(wú)粘壓縮性能參數(shù)Table 2 Inviscid compression performance parameters of TSC waverider

在設(shè)計(jì)條件下，三級(jí)壓縮錐導(dǎo)與吻切錐乘波體的無(wú)粘性能參數(shù)基本一致，這是由于三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體3個(gè)壓縮面的面積分別為3.066、1.868和2.362m2，面積比為1∶0.609∶0.770;三級(jí)壓縮吻切錐乘波體3個(gè)壓縮面的面積分別為3.226、1.961 和 2.527 m2，面 積 比 為1∶0.608∶0.783，兩者 3 個(gè)壓縮面的面積比基本相同，并且其三級(jí)壓縮激波角相同，從圖8中看出密度云圖分布也一致，因此其性能參數(shù)基本相同.

3.2 粘性條件

以上三級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體的設(shè)計(jì)與分析都是在無(wú)粘條件下的，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，粘性問(wèn)題不可避免，因此需要研究多級(jí)壓縮乘波體在粘性條件下的性能，在研究多級(jí)壓縮乘波體粘性問(wèn)題時(shí)，湍流模型選取S-A模型.

表3與表4分別為三級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體在粘性條件下的升阻力與壓縮性能數(shù)據(jù)，與無(wú)粘條件下一樣，各項(xiàng)性能參數(shù)也基本相同.圖11為三級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體在粘性條件下的等壓線圖.

表3 三級(jí)壓縮乘波體粘性氣動(dòng)性能參數(shù)Table 3 Viscous aerodynamic performance parameters of TSC waverider

表4 三級(jí)壓縮乘波體粘性壓縮性能參數(shù)Table 4 Viscous compression performance parameters of TSC waverider

圖11 三級(jí)壓縮乘波體等壓線圖Fig.11 Pressure contours of TSC waverider

由表2和表4可以得出，三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體在無(wú)粘與粘性條件下的壓縮性能都要略優(yōu)于三級(jí)壓縮吻切錐乘波體.相比于無(wú)粘條件，三級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體的升阻比分別下降了13.88%和13.43%.在乘波體的前緣處出現(xiàn)了一些溢流，但對(duì)升力的影響較小，依然具有良好的乘波性能，升阻比的降低主要是由考慮粘性后阻力的增加導(dǎo)致的.由粘性產(chǎn)生的邊界層相當(dāng)于增加了乘波體下表面的厚度，使各級(jí)激波角有所增大，如圖11所示3道激波在底部分別相距一段很小的距離，這個(gè)問(wèn)題可以根據(jù)三級(jí)壓縮乘波體在實(shí)際應(yīng)用時(shí)給定一定的攻角來(lái)克服.

為了研究多級(jí)壓縮乘波體在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的性能，對(duì)三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體(TSC-ConeWR)在馬赫數(shù) 6.0、攻角 4°和馬赫數(shù) 5.0、攻角 4°條件下的流場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算.表5匯總對(duì)比了三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體在無(wú)粘和粘性設(shè)計(jì)條件下以及粘性非設(shè)計(jì)條件下的性能.

表5 三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體不同條件下氣動(dòng)性能對(duì)比Table 5 Aerodynamic performance comparison of TSC cone-derived waverider in different conditions

計(jì)算結(jié)果表明，給定4°的攻角的情況下，攻角的增加相當(dāng)于增大了激波角，使壓縮加劇，總壓損失變大.由于激波角增大，激波后壁面的壓力也增大，使升力和阻力同時(shí)增大，并且在馬赫數(shù)5.0和6.0的條件下，升阻比都有所增大.

圖12為三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體在來(lái)流馬赫數(shù)6.0、攻角 4°和來(lái)流馬赫數(shù) 5.0、攻角 4°條件下的等壓線圖.馬赫數(shù)6.0、攻角4°的等壓線圖中3道激波交匯在底部截面上，驗(yàn)證了上文提到的通過(guò)給定一定的攻角可以克服在設(shè)計(jì)條件下考慮粘性后3道激波在底部截面上相距一小段距離的問(wèn)題.馬赫數(shù)5.0、攻角4°的圖中，3道激波還相距很小的距離，可以繼續(xù)增大攻角來(lái)解決.從流場(chǎng)圖中看，相較于設(shè)計(jì)條件，前緣的溢流程度有所增大，但依然保持了良好的乘波性能.

圖12 三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體非設(shè)計(jì)狀態(tài)等壓線圖Fig.12 Pressure contours of TSC waverider off design condition

4 結(jié)論

本文在吻切錐理論的基礎(chǔ)上發(fā)展了一種多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法，對(duì)由該設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)得到的多級(jí)壓縮乘波體進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明:

1)將多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法同時(shí)應(yīng)用于錐導(dǎo)和吻切錐乘波體，獲得的三級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的正確性.

2)在粘性條件下，三級(jí)壓縮錐導(dǎo)和吻切錐乘波體的流量系數(shù)分別為3.183和3.084，多級(jí)壓縮乘波體充分發(fā)揮了前體的預(yù)壓縮性能.

3)對(duì)于相同設(shè)計(jì)條件和具有相同前緣投影的三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體和吻切錐乘波體，其升阻力性能基本相同，壓縮性能三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體要略優(yōu)于三級(jí)壓縮吻切錐乘波體，但錐導(dǎo)乘波體的進(jìn)氣道入口曲線必須是圓弧形的，而吻切錐乘波體更能適應(yīng)一般形狀的進(jìn)氣道.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)按照具體要求選擇應(yīng)用何種乘波體.

4)三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體在非設(shè)計(jì)狀態(tài)依然表現(xiàn)出良好的乘波性能和壓縮性能.

為使獲得的多級(jí)壓縮乘波體更接近工程應(yīng)用條件，仍需要對(duì)乘波體普遍存在的尖銳前緣處氣動(dòng)加熱問(wèn)題開(kāi)展研究，找到合適的前緣鈍化方法，既保證乘波體的性能，又能有效地降低前緣的氣動(dòng)加熱.

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