胸鰭擺動推進機器魚滾轉機動控制

宮昭，蔡月日，畢樹生，馬宏偉

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

魚類經過億萬年的自然選擇，進化出了非凡的游動能力，在游動速度、效率、機動性等各個方面表現近乎完美［1］，這也吸引著研究人員通過仿生的方式來提高水下機器人的性能［2-3］.

多數魚類通過彎曲身體產生從前往后的運動波，一直延伸到尾鰭，這種游動方式被稱為身體/尾鰭(Body and/or Caudal Fin，BCF)模式，另外一些魚類則通過擺動胸鰭或者中間鰭的方式來游動，這種方式則被稱為中間鰭/對鰭(Median and/or Paired Fin，MPF)模式［4］.

與BCF模式相比，在仿生機器魚研究上，MPF模式在機動性與穩定性上具有更大的優勢［5-7］.牛鼻鲼，作為 MPF模式魚類的一種，在機動性與穩定性方面優勢明顯.仿生牛鼻鲼機器魚與其仿生原型一樣，具備寬大的胸鰭，通過對胸鰭擺動運動的控制，可以實現機器魚在航向、俯仰與滾轉3個方向上的高機動可控游動.

胸鰭擺動推進機器魚一般通過兩側胸鰭的不對稱(振幅或相位差不同)擺動［8］產生偏航扭矩以實現航向控制;俯仰控制則是通過尾鰭擺動產生俯仰力矩實現［9］.但是較少有學者研究機器魚的滾轉機動控制.滾轉機動控制對機器魚抵抗水流擾動能力以及特殊工作環境(如機器魚水下探測時，需要穿過廢墟中的狹縫，機器魚可以調整自身的滾轉角，使腹部平面與狹縫平行，進而在沿狹縫寬度方向上所占尺寸最小，便于自身通過)下的避障能力都至關重要.

本文給出了一種基于中樞模式發生器(Central Pattern Generator，CPG)的模糊控制方法，用于實現胸鰭擺動推進機器魚的滾轉機動控制.在北京航空航天大學人工泳池進行了相關滾轉游動的實驗.實驗結果表明，機器魚能夠快速達到并穩定在目標滾轉角度，由此證明了本文提出的滾轉控制方法的有效性.

1 機器魚機械結構及控制系統

胸鰭擺動推進機器魚樣機的機構簡圖如圖1所示，樣機由中間基體，胸鰭單元以及尾鰭單元構成.左右兩側胸鰭各由3根鰭條構成，尾鰭由2根鰭條構成.兩側胸鰭的中間鰭條(鰭條2與鰭條4)分別具有一個轉動關節，轉動關節連接一根碳纖維鰭條，然后通過彈簧分別與前后鰭條相連.當胸鰭擺動時，碳纖維鰭條在彈簧拉力作用下，會產生俯仰運動，有利于增大胸鰭尖端拍水時的攻角，從而提高推進效率.

圖1 機構簡圖Fig.1 Mechanism schematic

圖2為機器魚的物理樣機，每一根胸鰭鰭條均由高扭矩舵機(3.7N·m，7.4V 供電)驅動.橡皮繩作為彈簧來提供鰭條間的拉力;浮力塊用于機器魚的水下配平，使機器魚在靜止狀態下能夠以水平姿態懸浮于水中.

相比之前研制的機器魚［10-11］，本文中的機器魚采用了新的走線形式，舵機的供電線與信號線均通過殼體內部的走線孔連接到控制板上，除無線串口模塊天線與接收機信號線外，無其他線路直接暴露于水中.在密封方式上，O型圈與X型圈分別用于機器魚的靜密封與動密封，保證了機器魚水下密封的可靠性.

圖2 物理樣機Fig.2 Physical prototype

機器魚的控制系統硬件結構如圖3所示.采用72MHz的單片機作為微型控制器單元，負責傳感器的數據采樣，上位機以及遙控器控制信號接收，數據處理，決策，然后發送運動參數給CPG控制器.CPG控制器用于產生可以被舵機識別的脈沖寬度調制(PWM)控制信號，控制舵機所需的轉動.姿態傳感器用于反饋機器魚的航向、俯仰、滾轉3個姿態，每隔0.2 s反饋一組歐拉角形式的姿態數據.液位計用于反饋機器魚的深度信息，機器魚只有達到一定深度后才能進行滾轉游動，深度過淺時胸鰭將擺出水面，導致機器魚失去平衡.

圖3 硬件架構Fig.3 Hardware configuration

2 滾轉運動機理

為了便于描述牛鼻鲼胸鰭擺動規律，建立如圖4所示的坐標系，沿胸鰭寬度方向為展向，身體前后方向為弦向，在身體中軸線的中間位置建立笛卡兒坐標系，樣機坐標系建立方式與其保持統一，如圖2所示.根據牛鼻鲼胸鰭擺動規律［10］可知，其胸鰭沿弦向截面近似為正弦運動，其擺動中心線為x軸，展向截面運動可以近似為三次多項式函數，定義其擺動中心線為上下兩個極限位置的對稱中心線.

圖4 牛鼻鲼胸鰭擺動規律曲線Fig.4 Oscillating discipline curves of Cownose Ray’s pectoral fins

通過觀測牛鼻鲼在水中的游動姿態發現，牛鼻鲼在游動時，沿弦向方向胸鰭的擺動對稱中心線與身體的朝向保持一致，如圖5所示.牛鼻鲼在上浮游動時，身體朝上，胸鰭擺動中心線也朝上;水平游動時身體保持水平，胸鰭擺動中心線也保持水平;下潛時，胸鰭擺動中心線也朝下.因此可以得出，胸鰭擺動產生的平均推力與擺動對稱中心線的方向保持一致.

圖5 不同游動姿態下的牛鼻鲼胸鰭擺動規律Fig.5 Oscillating disciplines of Cownose Ray’s pectoral fins in different swimming poses

因此，若控制一側胸鰭擺動中心線上偏，另一側胸鰭擺動中心線下偏，則一側產生斜向上的推進力Fwr，相應的另一側產生斜向下的推進力Fwl，兩側的推進力會產生翻滾力矩.如圖6所示，機器魚左側胸鰭中心線下偏，右側中心線上偏，則其在向前游動的同時，會向左側滾轉.反之，則機器魚向右側滾轉.

圖6 胸鰭擺動中心偏置示意圖Fig.6 Oscillating center bias schematic of pectoral fins

機器魚樣機的第i根鰭條擺動中心線的位置如圖7所示.機器魚鰭條擺動的兩個極限位置的對稱中心線為鰭條擺動中心線.則Ribias是第i個鰭條單元的擺動中心線與y軸之間的夾角(規定逆時針為正)，稱為振幅偏置，同時，定義

式中:ΔRijbias為第i根鰭條的振幅偏置與第j根鰭條擺動偏置的差值.

為了度量胸鰭擺動中心線的傾斜程度，定義

式中:Ubias為常數，其值為正時，左側胸鰭下偏，右側胸鰭上偏，反之，則左側胸鰭上偏，右側胸鰭下偏，且Ubias的絕對值越大，中心線傾斜角越大.

圖7 鰭條擺動中心線定義Fig.7 Definition of fin oscillating center line

3 基于CPG的模糊控制器設計

3.1 CPG控制器設計

為了更好地模擬自然原型胸鰭的擺動規律，樣機的鰭條按正弦規律擺動.但是，采用插值法輸出正弦信號時，若振幅、相位等參數改變則容易導致輸出信號突變等問題.因此，為了實現胸鰭條單元的柔順擺動及光滑的姿態切換過渡，本文參照兩棲蛇機器人［12］、蠑螈機器人［13］以及機器魚［8］的CPG模型，建立了適合本文的CPG模型.

本文中的CPG網絡結構如圖8所示，每個單元與其上下、左右相鄰單元之間的連接關系均是雙向的.前后單元的連接關系影響運動波沿鰭面的傳遞規律，進而影響機器魚的前進速度及俯仰穩定.而左右單元的連接關系則影響機器魚的航向穩定.

圖8 CPG網絡結構示意圖Fig.8 CPG network structure schematic

CPG單元1～6分別對應鰭條1～6，用于控制胸鰭的運動;單元7、8分別對應鰭條7、8，用于控制尾鰭運動.單個CPG單元鰭條擺動的運動模型為

式中:φi、ri和 ribias分別為 i單元的相位、振幅與振幅偏置;υi為單元的擺動固有頻率;ai和bi為兩個正系數，會影響系統的響應速度及超調量.而單元與單元之間的耦合通過連接權重wij以及相位差Δφij實現;θi為胸鰭鰭條舵機的擺動角度.相位方程式(3)以及振幅方程式(4)能夠較好地控制單元的相位以及振幅突變，從而抑制了機器魚在運動過程中因控制參數的突變而帶來的機械抖動問題，可增強游動的穩定性能.

3.2 模糊控制器設計

由于流固耦合問題，水下復雜流體擾動以及姿態傳感器本身精度限制等因素，精確的機器魚滾轉控制動力學模型建立難度很大.考慮到模糊控制方法是基于專家經驗的邏輯控制，可以避開動力學建模等難題，因此本文采用模糊控制方法進行機器魚的滾轉機動控制.借鑒模糊控制在機器魚深度控制［9］、航向控制、轉彎避障［14-16］等方面的相關研究思路，進行滾轉角模糊控制器設計.

模糊控制器由規則庫、推理機、模糊化接口、清晰化接口等部分組成.基于大量的專家經驗，并通過一定的匹配規則，對于給定的輸入，可以得到相應的輸出.

本文中基于CPG的模糊控制器結構如圖9所示，模糊滾轉角控制器有兩個輸入變量及一個輸出變量.輸入變量分別為誤差e與誤差變化量ec，輸出變量為與擺動偏置差值Ubias相關的過程變量ubias.整個控制器的輸入為期望滾轉角，輸出為當前滾轉角.在某一時刻t，給定期望滾轉角rt與當前滾轉角yt，則該時刻的誤差以及誤差變化量分別表示為:et=rt－ yt，ect=et－ et－1.

在實驗中，機器魚滾轉角可以在［－π/2，π/2］之間變化，因此，誤差的變化范圍定為－π≤e≤π;根據機器魚的滾轉速度以及測試環境中水流擾動的大小，設定 ec的變化范圍為－π/4≤ec≤π/4;而偏置差值的過渡變量ubias范圍為 －3°≤ubias≤ +3°，對應偏置差值 Ubias范圍為－12°≤Ubias≤ +12°.

為了與姿態傳感器反饋的數據保持一致，本文規定機器魚水平時，滾轉角為0°;往左側滾轉，角度為正，往右側滾轉，角度為負.滾轉角度偏差E、偏差變化率 Ec和控制量 U的論域定義為［－3，3］，與 e、ec和 ubias分別對應比例因子為 k1=3/(π/2)，k2=3/(π/4)，k3=4.

在模糊化輸入階段，隸屬度函數均采用三角函數，如圖10所示，E、Ec均被分為7檔，分別對應語言變量NB(負大)、NM(負中)NS(負小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大).

模糊規則庫在建立時，采用IF-THEN的規則，根據大量實驗得出的經驗，總結歸納出了49條模糊控制規則，建立了模糊規則庫，如表1所示.

在對U的清晰化輸出階段，隸屬度函數仍采用如圖10所示的三角函數，同樣分為7檔，采用中心-平均法求得對應的輸出量為

式中:μij為前件隸屬度，通過 Mamdani推理方法(取小)求得;uij為第 ij條規則蘊含模糊集合中心值.

圖9 基于CPG的模糊控制器結構Fig.9 Structure of fuzzy controller based on CPG

圖10 各語言變量的隸屬度函數Fig.10 Membership function for each linguistic variable

表1 模糊控制規則表Table 1 Rule table for fuzzy control

模糊控制器輸出ubias需要乘以比例因子k3，得到偏置差值Ubias，然后輸送給CPG控制器.CPG控制器中，υi、Ri和 Δφij等參數均保持不變，Ubias僅引起振幅偏置Ribias的改變，且規定兩側胸鰭的第3根鰭條(鰭條3，鰭條6)的振幅偏置R3bias=R6bias≡0°.鰭條1、鰭條2、鰭條4和鰭條5的振幅偏置Ribias可由式(1)和式(2)計算得到，即

CPG控制器將更改后的運動參數進行迭代計算，輸出計算結果，用于控制機器魚胸鰭的擺動.

4 實驗及分析

在機器魚滾轉機動控制實驗中，圖11為目標滾轉角分別為60°、45°和30°時滾轉角隨時間的變化曲線.從圖11(a)可以看出，機器魚的最快滾轉速度約為10(°)/s，穩態誤差為 ±5°.誤差呈周期性變化波動，而且周期與機器魚胸鰭擺動的周期吻合，均為0.5Hz.當初始角度與目標角度相差變小時(見圖11(b)、圖11(c))，機器魚仍能以較快的速度達到目標滾轉角.目標滾轉角度為45°和30°時，穩態誤差仍為±5°以內.證明了本文所述模糊控制方法具有較好的穩定性.

通過實時發送目標滾轉角度，并且配合機器魚的航向控制，最終實現了機器魚滾轉機動避障游動，其避障過程的視頻截圖如圖12所示.機器魚翼展為920mm，兩根豎直障礙物之間的間距為450mm，機器魚魚身厚度為200mm.機器魚以90°的滾轉角，通過了寬度不足翼展1/2的狹窄空間，證明了其游動的高機動性.

圖11 滾轉角隨時間變化曲線Fig.11 Curve of roll angle changing with time

圖12 滾轉機動避障Fig.12 Obstacle avoidance by rolling maneuvering

5 結論

本文通過基于CPG的模糊控制方法實現了機器魚的滾轉機動控制并進行了相關實驗.實驗結果表明:

1)機器魚能夠以較快的速度達到目標滾轉角度，最快滾轉角速度為10(°)/s.

2)機器魚在目標滾轉角度分別為60°、45°和30°時，穩態誤差均不超過±5°，證明控制方法具有較好的穩定性.

3)配合航向控制，機器魚通過滾轉游動實現了高機動性的避障游動，證明滾轉控制一定程度上提高了機器魚的機動性.

在實驗中發現，機器魚在滾轉游動時航向會發生較大變化，原因是機器魚有一定的滾轉角后，航向與俯仰存在一定的耦合，機器魚因胸鰭周期性擺動而帶來的周期性俯仰帶來了航向的不穩定.下一步工作中將對機器魚的俯仰與滾轉進行解耦，以實現機器魚在給定滾轉角下的穩定航向控制.

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