基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的M IMO系統(tǒng)自適應(yīng)解耦控制

白辰，樊垚，任章，楊鵬

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Ouput，MIMO)非線性系統(tǒng)的控制問題在實(shí)際應(yīng)用中非常普遍，比如飛行器控制、機(jī)器人控制以及復(fù)雜過程控制等，其主要難點(diǎn)在于輸入與輸出不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，多個(gè)輸入和多個(gè)輸出之間存在著相互耦合的影響.傳統(tǒng)的分通道控制方法不考慮這種相互耦合作用，強(qiáng)制把MIMO系統(tǒng)分為若干個(gè)通道分別設(shè)計(jì)控制器，但是當(dāng)耦合嚴(yán)重的時(shí)候，該方法就很難得到較好的控制效果，所以有必要研究MIMO系統(tǒng)的解耦控制方法.

文獻(xiàn)［1-2］使用非線性動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)了解耦控制器，但是無法保證在模型不能精確已知情況下系統(tǒng)的魯棒性.文獻(xiàn)［3-4］基于滑模控制理論設(shè)計(jì)了MIMO系統(tǒng)控制器，并分別應(yīng)用到直升機(jī)控制和機(jī)器人控制問題上，但是滑模控制帶來的抖振問題會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響.文獻(xiàn)［5］提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線整定比例-積分-微分(Proportion-Integration-Differentiation，PID)參數(shù)的解耦控制方法，但是應(yīng)用到非線性程度和耦合程度較強(qiáng)的MIMO系統(tǒng)上會(huì)導(dǎo)致控制精度無法滿足.文獻(xiàn)［6-10］分別將模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能方法與自適應(yīng)控制和魯棒控制相結(jié)合，提出了MIMO系統(tǒng)的智能控制方法，但只是針對(duì)輸出量直接為狀態(tài)量的情況，未考慮更一般的情況.

意大利學(xué)者Tornambe和Valigi［11-12］提出了一種不確定MIMO系統(tǒng)的分散控制方法，使用觀測(cè)器方法得到通道耦合項(xiàng)和不確定性項(xiàng)的估計(jì)值，然后補(bǔ)償?shù)浇怦羁刂坡芍?本文在此方法基礎(chǔ)上，利用模糊系統(tǒng)的非線性泛逼近能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，針對(duì)不確定的MIMO非線性系統(tǒng)提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)解耦控制方法，并給出了理論證明及仿真驗(yàn)證.與已有的MIMO系統(tǒng)控制方法相比，本文的區(qū)別和貢獻(xiàn)在于把模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器方法與Tornambe分散控制思想進(jìn)行了結(jié)合，并考慮了輸出方程形式更為一般的情況.

1 問題描述

對(duì)于多輸入多輸出仿射非線性系統(tǒng)，有

式中:x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài);u∈Rm為系統(tǒng)輸入;y∈Rm為系統(tǒng)輸出;f'(x)、G'(x)和h(x)為光滑非線性函數(shù)，即

由于系統(tǒng)參數(shù)不確定性的影響，f'(x)和G'(x)的值無法準(zhǔn)確獲知.控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)控制律u∈Rm實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定.

假設(shè)1 系統(tǒng)式(1)具有相對(duì)階［r1r2… rm］T，其中，ri(i=1，2，…，m)為第 i個(gè)輸出的相對(duì)階.

假設(shè)2 系統(tǒng)的內(nèi)動(dòng)態(tài)是穩(wěn)定的.

對(duì)系統(tǒng)式(1)進(jìn)行輸入輸出線性化［13］可得

式中:

其中:L代表求解李導(dǎo)數(shù).

2 主要結(jié)果

2.1 解耦控制

對(duì)于式(2)中的第i個(gè)輸出，有

表示成輸入項(xiàng)和系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)之和的形式為

通過把系統(tǒng)其他輸入和狀態(tài)的影響歸結(jié)為系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)di，實(shí)現(xiàn)輸入與輸出的一一對(duì)應(yīng)，使多輸入多輸出系統(tǒng)變?yōu)榱硕鄠€(gè)帶有擾動(dòng)項(xiàng)的單輸入單輸出系統(tǒng).該擾動(dòng)項(xiàng)既包含了通道耦合項(xiàng)，也包含了系統(tǒng)不確定性項(xiàng).

第i個(gè)輸出變量設(shè)計(jì)系統(tǒng)的期望動(dòng)態(tài)為

若擾動(dòng)項(xiàng)di已知，可以得到控制律為

式中:

2.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于不確定性的影響，系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)di的值無法準(zhǔn)確獲得，可以利用觀測(cè)器方法得到系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)的近似值.本文結(jié)合了模糊系統(tǒng)的非線性泛逼近能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造觀測(cè)器來得到系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值.

設(shè)計(jì)如下模糊規(guī)則:

規(guī)則j:IF x1is，and … and xnis，THEN diis

則模糊系統(tǒng)的輸出為

式中:μ(xk)為隸屬度函數(shù);r為模糊規(guī)則數(shù).

定義

可得

引理1［14-15］對(duì)于非線性函數(shù)di(x)∈R，對(duì)于任意精度εm＞0，存在最優(yōu)權(quán)值向量θi，使得

2.3 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)解耦控制

對(duì)于第i個(gè)輸出yi，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器為

式中:σi為擾動(dòng)觀測(cè)器的狀態(tài)變量;常數(shù)γi＞0為觀測(cè)器的參數(shù))為擾動(dòng)項(xiàng)di的估計(jì)值為最優(yōu)權(quán)值向量的估計(jì)值.

定義觀測(cè)誤差為

定義權(quán)值向量估計(jì)誤差為

所設(shè)計(jì)的控制律為

代入系統(tǒng)方程式(4)中可得

由于矩陣Ai是Hurwitz的，所以存在正定對(duì)稱矩陣Pi，使得

結(jié)合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程式(4)和觀測(cè)器方程式(12)，第i個(gè)觀測(cè)誤差的動(dòng)態(tài)方程為

記pi為Pi的最后一列，另定義

定理1 對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)式(1)，如果采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器式(12)，控制律式(15)以及如下權(quán)值向量自適應(yīng)律:

當(dāng)對(duì)于所有的i=1，2，…，n都滿足

則系統(tǒng)輸出Yi、觀測(cè)誤差ei以及權(quán)值向量逼近誤差是一致最終收斂的.

證明 定義李雅普諾夫函數(shù):

代入輸出動(dòng)態(tài)式(16)和誤差動(dòng)態(tài)式(17)可得

由于pi為Pi的最后一列，則

把權(quán)值自適應(yīng)規(guī)律式(19)代入式(22)可得

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，系統(tǒng)輸出Yi、觀測(cè)誤差ei以及權(quán)值向量逼近誤差是一致最終收斂的. 證畢

閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.可見模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器利用系統(tǒng)輸入和輸出信息逼近得到系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值，然后作為補(bǔ)償信號(hào)加入解耦控制器，用以消除通道耦合和不確定性對(duì)系統(tǒng)帶來的影響.

圖1 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Closed-loop system structure

3 仿真結(jié)果

考慮如下非線性MIMO對(duì)象:

輸出方程為

式中:x1、x2、x3和 x4為狀態(tài)變量;u1和 u2為輸入變量;y1和y2為輸出變量.根據(jù)狀態(tài)方程的具體形式和控制系數(shù)的大小，把系統(tǒng)劃分為兩個(gè)通道，即{x1，x2，u1}和{x3，x4，u2}，然后分別設(shè)計(jì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器和自適應(yīng)解耦控制律.

控制器和觀測(cè)器相應(yīng)的參數(shù)選擇如下:

則

由于εm為任意小的正常數(shù)，所以系統(tǒng)輸出Yi、觀測(cè)誤差 ei以及權(quán)值向量逼近誤差是一致最終收斂的.

為了驗(yàn)證本文方法的魯棒性，仿真中在狀態(tài)方程中引入加性和乘性的正弦攝動(dòng)，即

除了本文的控制方法之外，對(duì)傳統(tǒng)的分通道輸出反饋控制方法進(jìn)行了仿真，即在控制律式(15)中去除擾動(dòng)項(xiàng)估計(jì)值的補(bǔ)償，兩種方法對(duì)比結(jié)果如圖2～圖4所示.

圖2 x1控制效果Fig.2 Control performance of x1

圖3 x3控制效果Fig.3 Control performance of x3

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)誤差Fig.4 Fuzzy neural networks observer errors

由圖2和圖3可見，本文所設(shè)計(jì)控制器快速精確地穩(wěn)定了x1和x3，而傳統(tǒng)的輸出反饋會(huì)導(dǎo)致震蕩，難以保證較好的控制效果，這表明了控制律中加入的補(bǔ)償項(xiàng)很好地消除了通道耦合和不確定性對(duì)系統(tǒng)帶來的影響.由圖4可見，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差快速收斂.以上結(jié)果驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)控制方法的穩(wěn)定性和有效性.

4 結(jié)論

1)基于Tornambe分散控制思想，結(jié)合反饋線性化方法，給出了輸出方程形式更為一般情況下，MIMO非線性系統(tǒng)的分通道解耦控制律.

2)結(jié)合模糊系統(tǒng)的非線性泛逼近能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，通過觀測(cè)器方法給出了通道耦合和不確定性的估計(jì)值，并作為補(bǔ)償信號(hào)加入到解耦控制律中，消除了其對(duì)系統(tǒng)的影響.

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