養老金替代率與收支平衡問題研究

梁玉蘭

（朔州師范高等專科學校，山西 朔州 036000）

1 問題的提出及研究意義

基本假設有以下幾點：①2011到2035年的中國經濟繼續保持穩定發展；②2011到2035年該企業職工年均工資增長率與國家經濟增長率保持一致；③忽略職工性別對退休年齡的影響；④該企業職工年平均工資與山東省職工平均工資比值固定；⑤考慮貨幣的時間價值；⑥開始繳納養老保險為該年度一月份，截至繳納養老保險為截至年十二月；⑦開始領取養老保險為該年度一月份，截至領取養老保險為截至年十二月。在處理問題時，先推出某省年平均工資進而推算出企業年平均工資。假設該企業各年齡段月工資和企業平均月工資的比率不隨時間的變化而改變，通過該比率推測出該企業年平均工資，進而得出2000年到2035年某職工30歲以后和40歲以后各年齡年平均工資，然后通過計算基礎養老金和個人賬戶養老金，得出養老金，并算出養老金替代率。得出從30歲開始繳養老保險分別到55，60，65歲退休時的月退休工資，從而算出年退休工資。利用年金現值公式，把該員工退休后所需要的資金現值分別折現到55，60，65歲，再分別算出該職工55、60、65歲退休時個人養老賬戶和社會統籌賬戶的資金總額，通過所需資金和養老賬戶中資金的差值來計算缺口，再利用年金現值公式算出當收支平衡時的年份。

2 問題模型的建立

從某省職工平均工資的數據中可以看出工資收入呈逐年增長的趨勢，所以我們設想工資隨年份的增長可以用一條直線或者曲線來描繪，從而得到關于年份和工資的直線或者曲線的公式。通過公式和比率推測出該企業年平均工資，進而得出2000年到2035年某職工30歲以后和40歲以后各年齡年平均工資，然后通過計算基礎養老金和個人賬戶養老金其中，得出養老金，并算出養老金替代率。計算2000年30歲開始繳納養老保險到55，60，65歲退休，養老金替代率的值。該問題已在上文中加以分析。再利用年金現值公式算出當收支平衡時的年份。由于題目中對個人賬戶的利率定為3%，而未對統籌賬戶收益率做出規定，因此做出假設，對統籌資金進行分析。從而算出當統籌賬戶收益率和銀行利率相同時到55，60，65退休的缺口。最后，綜合考慮上述問題中的養老金替代率和養老保險收支平衡的影響因素（例如：退休年齡，養老金賬戶是否進行運作等）。問題要求結合未來中國經濟發展與工資增長的形勢，對山東省職工的年平均工資進行預測。

預測理論日臻完善，已經形成了一套體系完整、特色鮮明的理論體系和方法。按照預測方法的不同，預測可分為定性預測法、因果關系預測法和時間序列預測法三類。就本問題而言，所需要預測的是山東省2011年以后的年平均工資，如果用因果關系預測法，需要找出影響平均工資的一些主要因素來進行預測，進而找出它們的函數關系。但即使找到了它們之間的函數關系，在進行預測時這些自變量同樣是未知量，也需要預測。因此筆者采用了定性預測和時間序列預測相結合的方法。在定性預測方面，參考了美國、日本、英國等發達國家的經濟發展歷程，同時結合了一些財經雜志及國內外著名經濟學家對中國經濟發展的預測。綜合認為在未來一二十年里，中國的經濟仍將保持穩定的經濟增長速度。但按照經濟的發展規律，隨著經濟總體的逐步增大，增長率會呈現一個緩慢下降的過程。因此我們假定在接下來的十年中中國的經濟增長將保持9%的增長率，而之后十五年則大致保持8%的增長率。同時結合近十年來的山東省經濟增長和國家經濟增長的數據，筆者假定某省的經濟增長與國家經濟增長保持同步，可以預測2011-2035年的職工工資收入。但這種預測方法畢竟是主觀性較強，說服力不強，因此定性預測結果僅作為參考。

3 問題的分析與求解

筆者根據2009年某企業職工數量按年齡分層抽樣的數據，用一些經典的時間序列預測方法進行建模。模型Ⅰ：某省職工平均工資自1978-2010年以來都在穩步增長，于是便可以使用趨勢外推法，再利用matlab軟件對1978-2009年平均工資增長繪制出所對應的曲線，對自變量進行二次、三次、四次擬合得出該曲線的計算公式。預測誤差的常用度量標準有：平均誤差和平均絕對誤差、平均相對誤差和平均相對誤差絕對值、預測誤差的方差和標準差。經過誤差對比，四次擬合方程在樣本區間內的誤差較好，但預測值與實際不太相符，而三次擬合方程與所預測的中國今后的經濟增長率基本相符，所以最終選擇了三次擬合方程。利用該模型預測后可得2011-2035年該企業職工工資的預測數據。模型Ⅱ：利用以上模型對原始數據進行了多項式擬合，并通過比較得到了較為符合常理的數據。但這樣的預測方法也有一定的局限性，受函數形式所處階段的影響較大，比如四次擬合方程在前期預測精度較好，而在后期預測卻較差。考慮到經濟的增長率相對穩定一些，因此接下來對山東省職工工資的增長率進行預測，進而計算職工工資。當客觀事物的發展相對保持平穩，且不受季節性因素影響時，移動平均法能有效消除預測中的隨機波動，因此接下來選擇移動平均預測法，使用移動平均預測法的重要一步是確定權重。通過自適應過濾法求出最佳加權值，然后對每年工資的增長率進行平滑分析。自適應過濾法即通過反復迭代以調整加權系數，“過濾”掉預測誤差，選擇出“最佳”加權系數用于預測。經Excle對增長比例進行指數平滑后得到相應的數據。模型Ⅰ和模型Ⅱ分別給出了2011-2035年該企業職工的預測值，筆者采取加權的方法綜合兩種模型的預測結果。兩種預測方法的誤差，都是無偏的，可以證明這種權重的方法比只取其中一種預測方法更準確。按照上述方法，2020年加權平均后的結果82630.5203元。那么對問題建立模型并利用Excel來實現結果。首先，計算各年齡段職工繳費指數，通過2009年山東某企業分年齡職工數量所給出的數據，所預測的某省職工的年平均收入M，結合第一步所求得的2009年企業職工的年平均收入與省職工年平均收入的比例，可計算出該企業從2011年到2035年的職工年平均收入；從2009年山東某企業分年齡職工數量中可以計算出2009年各年齡段職工的月平均收入，假設該企業各年齡段月工資和企業平均月工資的比率不隨時間的變化而改變，通過該比率推測出該企業年平均工資，進而得出2000年到2035年某職工30歲以后各年齡年平均工資；利用Excel算出的結果。

4 對問題四的討論與建議

由問題可知，目標替代率的提高可以從個人賬戶和統籌賬戶來討論，我們可以分別對這兩部分進行不同操作，從而對養老保險金進行保值和增值（例如對一部分資金進行運作），也保障退休員工對養老保險的基本需求（例如一部分資金購買國債等）。因此既可以提高目標替代率，從而維持了養老金收支平衡；由問題可知退休越晚，缺口越不明顯，即越晚退休，養老保險基金的收支越趨于相等，所以應該盡量延長退休年齡。退休年齡的延長可以起到基金增收減支的功效，作用十分明顯。由問題可知當（即企業繳納的社會統籌的利率）變化時，也會引起養老保險基金平衡的改變，并且可以得出利率越高所得的缺口越小。但基金投資運營管理水平不高，方式單一，難以實現基金的保值增值，所以提高社會統籌基金的利用率也會維持養老基金的平衡。個人帳戶養老基金應堅持歸個人所有，實行自我保障、不做調劑。通過個人對個人賬戶養老金的運作增加，可以使個人賬戶的養老金保值或者增值；提高目標替代率必然會引起養老資金的空缺，國家可以拿出部分財政收入對短缺的資金進行彌補，從而既能達到目標替代率又能使養老金收支平衡。

5 模型的評價與推廣

在解決問題一時采用了兩種不同的預測方法，并將兩種預測方法進行加權平均，從而提高了模型的預測精度。在對平均工資的增長率進行預測時選用了移動平均預測法，選取權重時借助了自適應過濾法以幫助確定最優的權重。在對問題三的分析中考慮到了貨幣在未來的升值問題，并參考了年金現值表。雖然考慮了社保基金具有投資收益和假定沒有收益率兩種情況，但對收益率假定為固定3%不變，沒有進行更深入的探討。計算個人繳納的養老保險金的利息時沒有按照月利率而是假定按年利率進行計算。

運用該公式可以很容易得出養老保險個人賬戶儲蓄額。退休前賬戶里儲存的總資金，通過該模型可以分別對個人賬戶和統籌賬戶的利率進行分別分析，進而得到最好的賬戶資金使用率。

［1］劉蘭娟.經濟管理中的計算機應用--Excle數據分析、統計預測和決策模擬［M］.北京:清華大學出版社，2006.

［2］肖詩唐.統計過程控制的策劃與實施［M］.北京:中國經濟出版社，2005.

［3］袁志剛.養老保險經濟學［M］.上海:世紀出版集團上海人民出版社，2005.

［4］張錚等.Matlab程序設計與實例應用［M］.北京：中國鐵道出版社,2003.

［5］百度百科： 養老金，http://baike.baidu.com/view/407916.htm［DB/d］.

［6］中國基本養老保險基金收支平衡問題,http://www.docin.com/p-114105372.html［DB/ol］