微型飛行器的小幅運動氣動力建模研究

黃晉　姜倩

摘要：針對微型飛行器的獨特氣動力特征，基于計算流體力學的數值模擬結果，通過飛行器系統辨識的手段，運用ARX模型，建立了較高精度、較高效率的氣動力降階模型。算例表明，建立的氣動力模型能捕捉微飛行器特殊的流場非定常效應，將氣動力結果準確復現，模型辨識與常規計算流體力學方法相比，保證了較高精度。

關鍵詞：微型飛行器；低雷諾數；氣動力建模；ARX模型；流體力學方法 文獻標識碼：A

中圖分類號：V211 文章編號：1009-2374（2015）10-0027-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0866

微型飛行器（Micro Air Vehicle，MAV）是體積微小的一類飛行器的總稱。微型飛行器由于其較小的體積，在執行任務時，隱蔽性、靈活性強，具有較高的軍事和民用價值。不同于常規飛行器，微型飛行器的工作環境往往是在低速、低雷諾數下。微型飛行器主要可以分為固定翼、撲翼、旋翼等幾類，在國內外一些高校都有相關實踐及成果，具體可參考文獻[1]和參考文獻[2]。由于體積較小，微型飛行器涉及的力學問題也不同于傳統情況。微型飛行器的小尺度非定常流體力學問題、撲翼飛機的柔性機翼問題以及旋翼機型廣泛存在的懸停狀態下升力問題，無不對目前航空學科的發展帶來了新的挑戰。

目前微型飛行器發展的關鍵問題，涵蓋了氣動布局、結構設計、飛行控制等多學科內容。其中低雷諾數空氣動力學，是其中較為突出的問題。目前的低雷諾數空氣動力學研究中，高攻角、小尺寸機翼的非定常氣動力問題是發展高性能微型飛行器的重點，而該問題的核心內容則是研究低雷諾數下，非定常流動中翼型俯仰及沉浮運動的潛在物理機理，并且發展一系列能夠代替高性能求解器的更高效的氣動力模型。

1 微型飛行器的低速空氣動力學及降階模型

非定常流場的求解，依賴于計算流體力學（Computational Fluid Dynamic，CFD）技術的發展。然而在工程實踐中明顯可以看到，CFD技術雖然計算精度高，但其最大的缺陷在于計算時間長、效率低，難以系統分析微型飛行器在不同飛行狀態下的氣動力情況。近年來國內外發展了一種基于CFD的降階模型（Reduced Order Model，ROM）技術，通過建立較低階數的氣動力模型，在縮小耗時的前提下，實現了較高精度的氣動力系數計算，因此成為目前的研究熱點。

當前的ROM技術主要可分為基于經典理論的氣動力降階模型，基于系統辨識方法的ROM和基于流場特征的ROM。這三類模型在具體應用中有所差異，而且具體的實現方法也各不相同。基于經典理論的氣動力降階模型，以Wagner、Theodorsen等人在20世紀二三十年代提出的經典模型為代表，逐漸發展了一系列如ONERA，狀態空間模型在內的針對不同情況的代數模型；基于系統辨識方法的氣動力降階模型，則是通過系統的輸入輸出結果，構造系統的輸入輸出關系，從而對新的輸入下的輸出結果進行辨識，代表性方法有Volterra級數，ARMA模型及神經網絡等；基于流場特征的ROM，則是對表達流場特征的量進行處理、降階，建立低階模型，其中本征正交分解和諧波平衡方法使用較多。本文采用系統辨識建模方法中的ARX模型進行氣動力建模，針對微型飛行器小幅振蕩的輸入輸出數據，建立合理的動態模型。

2 ARX模型

ARX模型的全稱是autoregressive with exogenous input model，即帶外輸入的自回歸模型。該模型是一種最小二乘模型，因此可以解決實際系統中的靜態線性或動態線性問題。ARX模型將離散系統的輸入輸出表示為：

其中，y是系統輸出，u是系統輸入。對微型飛行器而言，系統的輸出信號是升力、力矩系數，系統的輸入信號是俯仰或沉浮運動的位移信號。方程中的矩陣A和B是需要辨識的系數矩陣，na、nb和m分別表示輸入、輸出的延遲階數和廣義坐標的數目。通過已有的輸入輸出信號，對ARX模型進行訓練，就可以得到系數矩陣，進而構建模型，使其用于其他不同輸入信號下的輸出求解。從ARX模型的結構可以看出，該模型是一種典型的帶有延遲的動態線性模型，可以準確把握流場的靜態、動態線性特征，因此能夠針對本文的小幅運動信號，建立合理的氣動力模型。

3 算例驗證

由于微型飛行器在運動過程中以小幅運動為主，因此本文選取了NACA0006翼型的俯仰運動作為氣動力模型的訓練及驗證算例，將CFD數值模擬得到的氣動力系數與建模結果進行對比，從而驗證模型精度。根據流體力學相似理論，選取Re=65000，該雷諾數是微型飛行器的典型雷諾數，具有較強代表性；而流速較低（Ma<0.4）情況下，流體的壓縮性可忽略不計，因此為保證本文CFD求解器的準確性，選擇了Ma=0.25的低速情況（實際的微型飛行器飛行速度約為8～18m/s）。

3.1 模型訓練

模型的訓練信號來自過濾的高斯白噪聲形成的隨機信號，作為俯仰運動輸入信號，計算得到的升力、力矩系數作為輸出信號。對于模型訓練信號，規定了相對振幅A，當A=1時，表示該信號中最大的位移大小為1rad。本文的訓練信號是A=0.01下的俯仰運動輸入和對應的氣動力系數輸出，如圖1所示：

圖1 訓練信號的位移輸入

3.2 模型預測

將訓練好的模型用于三種運動的氣動力預測，并做出結果對比圖。分別是：（1）相同振幅（A=0.01）、不同運動（簡諧運動）的氣動力系數，如圖2；（2）不同振幅（A=0.005），相同運動（隨機運動）下的氣動力系數，如圖3；（3）不同振幅（A=0.005），不同運動（簡諧運動）下的氣動力系數，如圖4。得到如下結果（圖中CFD為數值模擬結果，ARX為模型預測結果）：

圖2 相同振幅（A=0.01）下簡諧運動預測結果

圖3 不同振幅（A=0.005）下隨機運動預測結果

圖4 不同振幅（A=0.005）下簡諧運動預測結果

經過計算相對誤差，即辨識結果和實際結果的差值相對實際結果的比例，可以得到，上述辨識得到的升力系數與力矩系數的相對誤差分別為：（1）0.008，0.015；（2）0.023，0.054；（3）0.0170，0.0276。從這個結果可以看出，建立的氣動力模型能夠準確預測給定運動下的氣動力系數，而且針對微型飛行器的小幅運動，都可以用線性模型處理。

4 結語

本文通過使用ARX模型，完成了微型飛行器的非定常氣動力建模，主要結論如下：（1）建立了微型飛行器的非定常氣動力模型，并用于解決小幅運動下的氣動力預測；（2）通過線性ARX模型訓練得到的氣動力模型，能夠把握微型飛行器小幅運動下流動的動態線性特征；（3）ARX模型所使用的訓練信號，可以涵蓋一定范圍和頻率下的運動，因此在預測不同運動形式時仍有較好結果。

參考文獻

[1] 袁昌盛，付金華.國際上微型飛行器的研究進展與關鍵問題[J].航空兵器，2005，（6）.

[2] 昂海松.微型飛行器設計導論[M].西安：西北工業大學出版社，2012.

[3] 汪靜姝，郭杰，竺長安.基于理論建模和ARX模型的定位平臺系統辨識[J].振動與沖擊，2013，（13）.

基金項目：國家級大學生創新創業訓練計劃項目資助（201410699004），項目名稱“動力‘紙飛機平臺研發”。

作者簡介：黃晉（1992-），男，北京人，西北工業大學航空學院本科在讀學生，研究方向：飛行器設計與工程；姜倩（1994-），女，陜西西安人，西北工業大學航空學院本科在讀學生，研究方向：飛行器設計與工程。

（責任編輯：周 瓊）