基于分形理論的渝東北三峽庫區城鎮體系研究

朱邦耀， 宋玉祥， 李汝資， 李國柱， 盧萬合

(1.吉林師范大學 旅游與地理科學學院， 吉林 四平 136000； 2.東北師范大學 地理科學學院， 長春 130024)

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朱邦耀1，2， 宋玉祥2*， 李汝資2， 李國柱1， 盧萬合1

(1.吉林師范大學 旅游與地理科學學院， 吉林 四平 136000； 2.東北師范大學 地理科學學院， 長春 130024)

以渝東北三峽庫區11個區縣為例，基于分形理論從城鎮體系規模結構方面，計算了渝東北三峽庫區城鎮體系的首位指數，城市規模分形分布的分維數；從城鎮體系空間結構角度，計算了其空間結構的關聯維數.結果表明：渝東北三峽庫區城鎮體系存在空間分形結構和分形特征；城鎮體系首位城市萬州的壟斷特征不明顯，中間位序城市數目較多，人口分布比較均衡；城鎮空間布局較為分散，空間關聯程度一般.最后基于分形理論的測算與分析結果，從優化區域內城鎮體系結構和功能角度，提出了培育萬州增長極、開發沿江城鎮帶、建設特色小城鎮和完善交通與信息網絡等建議.

城鎮體系； 分形； 規模結構； 空間結構

城鎮(市)體系是指在一定范圍內以某中心城市為核心，由一系列不同規模、各具特點、相互聯系的城鎮組成的有機整體[1].在我國城鎮化快速發展的今天，城鎮體系是區域經濟聯系的紐帶，在推動區域經濟協調、健康發展過程中具有重要意義.渝東北三峽庫區作為一個相對獨立的自然和人文經濟區，具有典型的西部特征.由于該地區遠離重慶都市區，生態環境脆弱、經濟發展基礎薄弱，縣域經濟發展水平遠遠落后于全國以及重慶市的平均水平[2].三峽工程的修建，對區域內城鎮規模差距的演變[3]以及區域用地與人口城市化[4-5]帶來重要影響.研究表明，城鎮化對于落后地區的區域經濟發展具有明顯的推動作用[6-7].重慶市城市化發展水平整體滯后于經濟發展，二者呈現不協調狀況[8].在我國城鎮化快速發展以及新型城鎮化建設背景下，促進三峽庫區生態經濟區的城鎮化建設以及城鎮體系協調發展對于重慶市整體經濟發展具有重要意義.分形理論是分析城鎮體系結構較為成熟的方法，1967年B.B.Mandelbrot 在《科學》雜志上首次提出[9]，可用于研究復雜的自然和社會現象中隱藏的規律性、層次性和標度不變性特征[10].國內學者對于分形理論在地理學和城市體系結構中的應用進行了研究[11-13]，以省域為單元對于區域城鎮體系結構采用分形理論進行了測算[14]，但是對于特定區域單元城鎮體系結構研究較少.本文以區域經濟學和城市地理學基本理論為基礎，采用分形理論，結合計量地理學和GIS空間分析方法綜合分析了渝東北三峽庫區城鎮體系規模等級結構和分形特征，并結合庫區實際和我國中西部城鎮體系發展經驗，提出了相應對策.

1 渝東北三峽庫區城鎮體系規模等級結構及其分形特征

城鎮體系的規模等級結構指一定區域內城鎮規模的層次分布，揭示一個區域內城鎮規模的分布規律(集中或分散)，反映城鎮體系從大到小的序列與規模的關系.

1.1 研究區域概況

三峽庫區生態經濟區涉及萬州區、涪陵區、黔江區、長壽區、梁平縣、城口縣、豐都縣、墊江縣、武隆縣、忠縣、開縣、云陽縣、奉節縣、巫山縣、巫溪縣、石柱縣、秀山縣、酉陽縣、彭水縣19個區縣(自治縣)，區域總面積5.8 km2，占重慶市總面積的70.5% .考慮到區域城鎮體系空間結構現實特征以及重慶直轄以前的行政區劃因素，本文研究范圍選取渝東北三峽庫區生態經濟區的萬州、開縣、墊江、梁平、云陽、豐都、忠縣、奉節、巫山、巫溪、城口等11個區縣，以下分析中一般簡稱為渝東北三峽庫區，本文研究數據主要來源于重慶市統計年鑒.

1.2 城鎮體系的首位分布特征

渝東北三峽庫區2011年末總人口1 670.22萬人，占全市總人口的50.16%，城鎮化率為39.7%，面積3.4 km2，占全市總面積的41.3%，包括萬州、開縣、墊江、梁平、云陽、豐都、忠縣、奉節、巫山、巫溪、城口等11個區縣，他們共同構成了渝東北三峽庫區的城鎮體系(圖1).在現有的城鎮中，有50萬人口以上的城鎮1座，即萬州，20～50萬人口的城鎮6座.根據馬克.杰斐遜(M.Jefferson)的城鎮首位律，由表1可計算出渝東北三峽庫區城鎮首位指數.

圖1 渝東北三峽庫區城鎮體系圖Fig.1 Spatial distribution of the urban system of Three Gorge reservoir area in Northeastern Chongqing

表1 渝東北三峽庫區各城鎮非農業人口數

S2=P1/P2=77.11/48.68=1.58,

S4=P1/(P2+P3+P4)= 77.11/(48.68+34.40+22.41)=0.73,

S11=2P1/(P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9+P10+P11)=0.69,

式中,Pn表示按人口規模排在第N位的城鎮非農業人口數，n=1，2，3,…,11.

按照城鎮位序-規模的原理，正常的4城鎮指數和11城鎮指數都為1，而重慶是三峽庫區生態經濟區2011年人口計算得到的值分別為0.73和0.69，均小于1，表明區域內首位城鎮人口規模偏小.此外，區域內2城鎮指數為1.58，小于2，可見首位城鎮萬州貢獻率較小，在三峽庫區生態經濟區的城鎮體系中首位特性不明顯，具有一定的發展潛力.

1.3 城鎮體系規模結構的分形特征

城鎮體系的規模結構一般具有分形特征，即等級規模分布具有自相似性，對于一個特定的區域，若用人口尺度r作為劃分城鎮的標準，則區域內城鎮數目N(r)與r的關系滿足

N(r)∝r-D.

(1)

這是一個分形模型，其中D就是分形維數，它表征了城鎮規模分布的特征.由(1)式，有如下關系式成立：

lnN(r)=A-Dlnr,

(2)

式中,A為常數，當D<1時，表示區域的城鎮體系規模結構較為松散，人口呈不均衡狀態分布，城鎮體系發育還不成熟；當D=1時，表示該區域的首位城鎮人口數與最小城鎮人口數比值恰好等于區域內城鎮人口數目；當D>1 時，表示城鎮規模分布較為集中，中間位序城鎮數目較多，人口分布比較均衡，整個城鎮體系發育已較成熟.

圖2 渝東北三峽庫區城鎮規模分布雙對數坐標圖Fig.2 The ln-ln plot of the city-size distribution of Three Gorge reservoir area in Northeastern Chongqing

按照以上測算方法，采用渝東北三峽庫區11個城鎮2011年的非農業人口數據，以lnN(r)為縱坐標，lnr為橫坐標做出散點圖，采用線性回歸方法進行曲線擬合，結果如圖1所示，得到：lnN(r)=4.469-1.047lnr.可知城鎮規模分形維數D=1.047，A=4.469，R2=0.8891 ，相關性較好，D>1說明三峽庫區生態經濟區城鎮體系首位城鎮萬州的壟斷性不明顯，人口分布相對均衡，進一步驗證了城鎮首位指數的計算結果.

2 渝東北三峽庫區城鎮體系空間結構及其分形特征

2.1 分析模型構建

城鎮體系空間組織結構是指城鎮體系內各個城鎮在空間上的分布、聯系及其組合形態.包括單中心體系類型和多中心城鎮體系類型.其中，集中又可分為集中型(包括單心圈層式、緊湊集中封閉式)、集中-分散型(包括均衡分散封閉式、多中心組團式)；分散也可分為分散型(包括帶形開敞式、定向帶形開敞式、分散放射開敞式)和分散-集中型(星座組成群式、雙磁極式).城鎮體系的空間分布具有分形特征，在一定范圍具有隨機分形結構[15-16].可以運用分形理論中的關聯維數[17]來模擬渝東北區域內城鎮之間的相互作用和空間聯系.其基本模式如下：

首先定義城鎮體系的空間關聯函數為

式中，r為給定的距離單位；dij為i，j兩城鎮的歐氏距離；H為Heaviside越階函數[6]，為了計算方便，通常將上式改為：

根據城鎮體系的空間分布的分形特征—標度不變性，則有

C(r)∝DC(r)，C(r)∝D．

由上式容易知道：

lnC(r)=A+Dlnr.

其中,D為關聯維數，其地理意義反映了城鎮之間的通達性以及城鎮體系之間空間布局的均衡性.一般情況下，空間關聯維數D在0～2之間變化，D越小，表示城鎮之間聯系越緊密，城鎮分布高度集中于一地；D越大，表示城鎮之間相互聯系越弱，城鎮布局越均勻.

2.2 渝東北三峽庫區城鎮體系空間結構的分形研究

現考察渝東北三峽庫區城鎮的空間分布，首先借助于地理信息系統軟件測算到渝東北三峽庫區11個縣(區)之間的距離矩陣(表2)，然后以步長Δr=10 km為距離標度r，則距離在nΔr的城鎮之間的距離個數C(r)隨著r的變化而變化，這樣就得到一系列點對(r，C(r))(表3).

表2 渝東北三峽庫區11個區縣間距離矩陣

表3 標度r及其關聯函數C(r)

根據表3，在平面坐標系中畫出(lnr，lnC(r))的散點圖，從散點分布圖上明顯可見一個無標度區，然后，對無標度區運用線性回歸進行模擬，結果如圖3所示.

圖3 渝東北三峽庫區城鎮空間分布的雙對數坐標圖Fig.3 The ln-ln plot on the spatial distribution of the cities of Three Gorge reservoir area in Northeastern Chongqing

得到lnC(r)=1.283lnr-2.259 ，復相關系數R2=0.953，相關性較好.關聯維度D=1.283，表明渝東北三峽庫區城鎮體系網絡的通達性與理想化還有距離，城鎮空間布局較為分散，空間關聯程度一般，城鎮間聯系欠緊密，影響了渝東北三峽庫區城鎮間經濟要素的高效率流動.

3 結論與對策

3.1 結論

通過對三峽庫區生態經濟學城鎮體系規模結構以及空間結構特征的分形分析，相關系數分別為0.889 1和0.953 0，表明三峽庫區生態經濟區城鎮體系具有空間自組織特征和空間分形結構，適用于分形方法對該地區城鎮體系結構的研究.

對于城鎮體系規模結構的分析表明，以非農人口規模計算的三峽庫區生態經濟區城鎮規模分布特征來看，首位城鎮萬州的人口規模較小，首位特征不明顯，萬州作為區域中心城鎮對于產業、人口和就業的聚集作用仍有進一步強化的空間.

通過基于分形理論的城鎮空間結構分析，渝東北三峽庫區城鎮空間結構分形關聯維度值較高，結合實際情況分析，理論計算結果與實際城鎮體系空間特征一致，由于庫區特殊的自然地理環境影響以及歷史沿革，區域城鎮體系內城鎮分布較為分散，聯系不夠緊密.

3.2 渝東北三峽庫區城鎮體系結構的優化對策

3.2.1 加快城鎮體系增長極的培育 萬州作為區內首位城鎮，經濟、人口總量均在渝東北三峽庫區占據重要地位，但對區內其他城鎮帶動作用不強.因此，要促進渝東北三峽庫區經濟的整體發展，必須增強萬州作為區域首位城鎮的地位，培育區域經濟增長極核，發揮區域中心城鎮的輻射帶動作用，提高城鎮體系的整體發展水平[18-19].同時以萬州區為中心，建立渝東北三峽庫區城鄉統籌經濟協作區，不同等級城鎮之間分工合作，優勢互補，形成相互依存、共同發展的統一體.

3.2.2 開發建設沿江城鎮帶，帶動全區城鎮體系發展 渝東北三峽庫區11個區縣中，有6個沿長江兩岸分布，城鎮體系中沿江城鎮帶的經濟社會聯系較為緊密，是區內重要的經濟發展軸線.沿江城鎮帶有便利的交通和優越的區位條件，結合旅游、農副產品加工業的發展必定會帶動整個區域經濟的快速發展.應利用現有的基礎，大力開發沿江經濟帶，做好沿江城鎮體系規劃，在發揮各區縣比較優勢的基礎上，實現區內城鎮職能的合理分工，優化區域城鎮體系空間結構，實現渝東北三峽庫區的集約化和和一體化發展，形成區域整合優勢，帶動整個區內經濟的全面發展.

3.2.3 大力發展非農產業，建設農村特色小城鎮 小城鎮是城鄉間聯系的紐帶，能夠延伸城鎮輻射范圍，彌補城鎮數量不足的缺陷，是城鎮體系不可缺少的一部分.中低人口規模的城鎮，是渝東北三峽庫區發展的主體.針對渝東北三峽庫區所處的區位條件和具有的資源稟賦，通過建設一批具有相對優勢的小城鎮，可以突破目前區內城鎮體系的低水平均衡狀態，使之向高城鎮化水平演進.提升小城鎮的集聚與輻射能力，進一步改善城鎮發展的經濟基礎，是優化區內城鎮體系的重點.

3.2.4 建設和完善交通運輸網絡和信息通訊網絡 由于自然條件的束縛，區內各區縣之間，區縣內縣城與廣大鄉村之間隔絕嚴重，這影響了城區產業向外圍的疏導和外圍產業的發展.因此加快區域性交通基礎運輸網絡和信息網絡的建設，實現不同空間聯系的便捷，將有助于縮小其時空距離.近年來，高速鐵路和高速公路的開工建設以及國家對于中西部地區基礎設施建設投入的加大為重慶市交通運輸網絡體系優化帶來了機遇，在交通體系建設方面，應構建高速公路骨架、縣際高等級公路及其鄉村級公路配套的公路交通體系，依托重慶市“二環十射多聯線”的高速公路網格局，以萬州為綜合交通樞紐，實現渝東北三峽庫區區縣間高速公路全覆蓋.加強農村鄉鎮公路和行政村公路建設，促進點、軸、面城鎮空間構架的進一步完善，加強區內城鎮間的聯系與交流.

[1] 趙 萍， 馮學智. 基于遙感與GIS技術的城鎮體系空間特征的分形分析[J]. 地理科學， 2003， 23(6)：721-727．

[2] 朱邦耀， 羅有賢， 蘇維詞. 重慶三峽庫區生態經濟區縣域經濟的發展模式與對策[J]. 農業現代化研究， 2007， 28(3): 294-297．

[3] 張 磊， 吳炳方， 袁 超， 等.三峽工程建設前后庫區城鎮發展與環境變化[J] .長江流域資源與環境， 2011， 20( 3): 317-324．

[4] 周 偉， 曹銀貴， 王 靜， 等. 基于GIS和DEA的三峽庫區城鎮建設用地變化與效益評價[J]. 地理科學進展， 2010， 29(11) :1420-1426．

[5] 曹銀貴， 袁 春， 周 偉， 等. 三峽庫區耕地城鎮化及城鎮擴展測度[J]. 農業工程學報， 2009， 25(6): 254-260．

[6] 徐雪梅， 王 燕. 城市化對經濟增長推動作用的經濟學分析[J]. 城市發展研究， 2004， 11(2):48-51．

[7] 陳紅梅， 陳雪茹.中國城市化與經濟發展相關性分析[J]. 哈爾濱工業大學學報：社會科學版， 2007， 9(1): 81-84．

[8] 李孝坤. 重慶城市化與經濟協調發展研究[J]. 重慶師范大學學報：自然科學版， 2006， 23(1): 71-75.

[9] Mandelbrot B B. How long is the coast of Britain statistical self-similarity and fractional dimension[J]. Science， 1967， 150: 636-638．

[10] 徐建華.現代地理學中的數學方法[M]. 北京: 高等教育出版社， 2002: 392-408．

[11] 劉繼生， 陳彥光. 城市地理分形研究的回顧與前瞻[J].地理科學， 2000， 20(2): 166-171．

[12] 陳彥光， 劉繼生. 城市等級體系分形模型中的最大熵原理[J].自然科學進展， 2001， 11(11): 1170-1174．

[13] 秦耀辰， 劉 凱. 分形理論在地理學中的應用研究進展[J].地理科學進展， 2003， 22(4): 426-435．

[14] 孫在宏， 袁 源， 王亞華，等. 基于分形理論的江蘇省城市規模分布與異速生長特征[J].地理研究， 2011， 30(12): 2163-2172．

[15] 岳文澤， 徐建華. 分形理論在人文地理學研究中的應用[J]. 地理學與國土研究， 2001， 17(2): 51-56．

[16] 劉繼生， 陳彥光. 城鎮體系空間結構的分形維數及其測算方法[J]. 地理研究， 1999， 18(1): 171-172．

[17] 凌怡瑩， 徐建華. 長江三角洲地區城鎮體系的分形研究[J]. 地理科學， 2004， (9): 87-92．

[18] 楊培峰. 恢復生態學視角下生態脆弱地區的城鎮化問題思考-以重慶三峽庫區為例[J]. 山地學報， 2010， 28(2):183-190．

[19] 梁振民， 馮維波， 陳 才. 三峽庫區(重慶段)城鎮化綜合水平評價與戰略選擇[J]. 世界地理研究， 2011， 20(3): 95-102．

Research on the urban system of Three Georges Reservoir Area in northeastern Chongqing based on fractal theory

ZHU Bangyao1，2， SONG Yuxiang2， LI Ruzi2， LI Guozhu1， LU Wanhe1

(1.Department of Tourism and Geography， Jilin Normal University， Siping， Jilin 136000;2.College of Geographical Science， Northeast Normal University， Changchun 130024)

Taking the 11 counties in Three Gorge reservoir area of Northeast Chongqing as an example and using the fractal theory， this article calculated the first index of the urban system and the fractal dimension of the city size distribution to explore the scale structure of the urban system， and evaluated the correlation dimension of the space structure to understand the spatial structure of the urban system. The results show that: 1) the urban system in Three Gorge reservoir area of Northeastern Chongqing has fractal structure and fractal features; 2) Wanzhou， the biggest city in the system， is of no obvious monopoly features and there are a number of middle-sized cities， with population distributing evenly in these cities; 3) the cities and towns scatter in this area， with an ordinary spatial correlation among them. Finally， based on the results， this paper proposesd the following measures to optimize the urban system structure and function: to strengthen the main radiation role of Wanzhou as the first city， to develop the town-zone along the river， to speed up the construction of different characterized small towns and to consummate the transportation and information network.

urban system; fractal theory; scale structure; spatial structure

2014-11-10.

國家社會科學基金項目(13CSH068);中央高校基本科研業務費專項資金項目(12SSXT114).

1000-1190(2015)03-0447-05

F290

A

*通訊聯系人. E-mail: songyx803@nenu.edu.cn.