基于樞紐集散和干線對流平衡的二級軸輻式零擔物流網絡設計

高超鋒， 林慶福， 胡志華，2

(1.上海海事大學 物流研究中心， 上海 201306； 2.同濟大學 經濟與管理學院， 上海 200092)

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基于樞紐集散和干線對流平衡的二級軸輻式零擔物流網絡設計

高超鋒1*， 林慶福1， 胡志華1，2

(1.上海海事大學 物流研究中心， 上海 201306； 2.同濟大學 經濟與管理學院， 上海 200092)

針對零擔物流網絡設計中容易出現網絡資源非均衡利用問題，分析了零擔物流軸輻式網絡中樞紐集散和干線對流平衡的重要性，建立基于樞紐集散和干線對流平衡的二級軸輻式物流網絡混合整數規劃模型.通過算例表明，考慮樞紐集散和干線對流平衡時，隨著平衡程度的不斷提高，樞紐集散和干線對流平衡綜合度均可達到將近90%，表明綜合考慮樞紐集散和干線對流的零擔物流網絡能夠實現網絡資源的均衡利用.

零擔物流網絡； 樞紐集散； 干線對流； 平衡； 混合整數規劃

近年來，由于經濟技術水平的提高，產品生命周期日漸縮短，顧客需求日益多樣化、個性化，零擔物流得到極大的發展，同時也對物流提出了更高的要求.零擔物流網絡中節點眾多，并且相對分散，如果在各節點之間直達運輸，則需要更多的運輸車輛，耗費更高的人力成本，因此，有必要在各節點之間選擇一些樞紐點，形成以樞紐點為核心的軸輻式物流網絡.在地域廣闊的中國，通過數個大型樞紐點形成覆蓋全國的網絡結構，是零擔物流業發展的一大趨勢.

在軸輻式物流網絡中，樞紐點作為貨物的集散點或中轉點，是整個網絡的軸心.而樞紐點間貨物的流動占據比例大，且易產生規模效益.干線運輸流量不平衡導致不合理運輸，從而造成車輛運輸資源的浪費.而樞紐集散量的不平衡使得各個樞紐點的容量得不到充分利用，導致樞紐點資源的浪費或者沒有足夠的物資存儲空間.因此，樞紐集散平衡和干線對流平衡問題值得深入研究和探索.軸輻式網絡在國外的研究較早，于上世紀七十年代提出，Gordon和Neufville指出在連接相同數目的營業中心時，軸輻式網絡可大大減少直接相連的路線數，網絡較直通且更經濟.樞紐點選址最初由O’Kelly[1]提出的，他提出連續樞紐點選址問題，并設計基于Weiszfeld的啟發式算法.此后，離散選址方面，O’Kelly[2]提出了軸輻式網絡樞紐設施選址和網絡設計模型.Yaman[3]在2009年提出了層級軸輻式網絡設計問題，分析樞紐點的容量限制和交貨時間約束等因素對樞紐點選址的影響.Correia等[4]基于傳統樞紐點選址問題，綜合考慮樞紐點的能力以及各樞紐點的需求平衡，評估需求平衡影響選址問題最優解的可能性.Alumur等[5]分別考慮建站成本和需求的不確定性，構建出單分配和多分配樞紐點選址的通用模型.Ishfaq和Sox[6]提出基于樞紐延誤的多式聯運物流網絡設計，分析樞紐點的卸貨、整合和裝載等作業對網絡的影響，建立在確保服務時間要求一致性的基礎上，以物流網絡的成本最小化為目標的模型.

國內，翁克瑞和楊超[7]分析軸輻式物流網絡的形式和優缺點，指出該網絡設計應考慮三個問題：規模效益、確定樞紐點數量與選址、分配物流需求節點與運輸路線.胡青蜜和胡志華[8]研究了不確定或留的軸輻式網絡設計的隨即規劃模型，并設計綜合評價指標研究不確定性貨流的影響.崔小燕等[9]針對無容量約束的單分配軸輻式物流網絡設計的特點，建立了單分配P-樞紐中位模型，并提出一種基于蟻群算法的啟發式算法.翁克瑞[10]考慮軸輻式物流網絡中的軸線固定成本的問題，設計了HNDFHAC混合整數規劃模型和拉格朗日松弛算法，并且在擴展問題中引入了“繞道約束”.胡青蜜等[11]考慮了不確定性O-D流需求下的軸輻式網絡資源均衡利用問題，建立了不確定OD流需求的物流網絡混合整數規劃模型，通過調整樞紐點布局以提高網絡資源均衡利用率.雖然胡青蜜等[11]也考慮到了干線運輸平衡的約束，但是并沒有考慮不同平衡系數下的選址及指派問題.姚志剛等[12]為證明“軸—輻”式運營網絡有獨立于密度經濟而存在的范圍經濟， 在假設運輸網絡密度收益不變的前提下建立了獨立分段運營與整合運營兩種模式下運輸網絡的成本函數， 對比發現，當采用“軸—輻”式整合運營模式且運輸網絡達到最佳運營結構時才能實現范圍經濟.

雖然二級軸輻式網絡的以往研究較多，但對二級軸輻式物流網絡中的樞紐集散平衡和干線對流平衡問題卻少有深入的研究，這為本文研究工作的展開奠定了基礎.本文在以上研究的基礎上，考慮二級軸輻式網絡樞紐集散平衡和干線對流平衡這兩個因素，考慮不同樞紐點數量及不同平衡系數下的二級軸輻式網絡問題，采用混合整數規劃方法進行二級軸輻式網絡的布局決策，從中選出最佳的樞紐點位置以及二級節點的指派.

1 問題定義與分析

1.1 二級軸輻式零擔物流網絡概述

軸輻式物流網絡(Hub-and-Spoke Logistics Network)又稱中樞輻射式物流網絡，是相對直通式物流網絡的一個概念，該網絡是一種由許多O-D流(Origin-Destination，即從起點到終點的運輸流)與若干樞紐點構成的運輸網絡，網絡一般要求每條O-D流匯聚于一個或兩個樞紐點后到達終點，最終形成樞紐點之間集中流動的規模效益，進而節約系統的流動成本.相比直通式物流網絡，軸輻式物流網絡具有規模效益、促進物流資源整合、推動第三方物流的發展、減少運輸工具等眾多優點，但也帶來繞道運輸成本、節點成本、增加等待時間等缺點[13].

二級軸輻式網絡作為軸輻式網絡的基礎，包括樞紐點(即一級集散點)、二級集散點、樞紐點間的干線運輸、二級集散點與樞紐點之間的支線運輸四個組成部分，二級軸輻式零擔物流網絡構成如圖1所示.

圖1 二級軸輻式零擔物流網絡Fig.1 The bi-level hub-and-spoke less-than-truckload logistics network

該軸輻式網絡是將各節點的O-D需求通過樞紐點配送到其他節點，借助樞紐點實現貨物的整合，通過樞紐點之間的干線運輸實現運輸的規模效益，再進行貨物的分揀、裝卸搬運、配送等作業，最終送往各節點，完成節點間的O-D流.二級軸輻式網絡設計，就是在二級集散點之間O-D需求的基礎上，確定二級集散點之中確立樞紐點的位置，以及將二級集散點分配給選中的樞紐點.

二級軸輻式網絡主要包括兩類成本：1)樞紐點的成本.二級軸輻式網絡需要建立樞紐點，必然會產生樞紐點的建造成本，以及各樞紐點的整合、分揀、組配、裝卸搬運等人力成本，這部分成本往往在網絡中所占比重較大.2)貨物的運輸成本.運輸成本主要包括兩方面成本：①樞紐點與二級集散點之間的支線運輸成本.各二級集散點之間的貨物流動需要通過樞紐點完成，因此首先必須運往樞紐點整合運輸或者由樞紐點分揀后配送到各節點；②樞紐點與樞紐點之間的干線運輸成本.各二級集散點的貨物在樞紐點整合后，通過干線運輸形成運輸規模經濟效益.

1.2 樞紐集散平衡分析

樞紐點作為軸輻式網絡的軸心，樞紐承擔著貨物中轉與整合的任務，樞紐資源容量的確定，與該樞紐的貨物聚集量和貨物發散量有重要的關系.而本樞紐點下各二級集散點通過樞紐點聚集量和發散量是一樣，并且通常只占用樞紐點資源的小部分容量.而樞紐資源的大部分容量是通過干線運輸聚集的.當其他樞紐點的貨物通過干線運輸到達該樞紐點時，放到該樞紐點進行拆裝，等待發散到各二級集散點，同時把該樞紐點聚集的.當其他樞紐點的貨物通過干線運輸到達該樞紐點時，放到該樞紐點進行拆裝，等待發散到各二級集散點，同時把該樞紐點聚集起來的貨物運往其他樞紐點，如此循環往復，保證整個軸輻式零擔物流網絡的有效運轉.這也是現今快遞行業發展的主流趨勢.

在樞紐點物資聚集和發散的過程中，存在一個問題，就是聚集量和發散量的不均衡，比如聚集到某樞紐點的容量為1 000單位，而由該樞紐點發散到其他樞紐點的量僅為200單位，如此，則該樞紐點資源容量為1 000單位，此時在其他樞紐點貨物未聚集到該樞紐點前，樞紐點資源大部分處于閑置過程中，導致了一定的浪費.如果經過調整二級集散點的分派，使得該樞紐點的聚集量和發散量之間的差距縮小，保證樞紐點的資源得到充分利用.因此，在二級軸輻式零擔物流網絡的設計過程中，應該考慮樞紐集散平衡的影響，保證倉儲資源的有效利用.

1.3 運輸規模經濟及干線對流平衡分析

樞紐點作為貨物集散點，通過樞紐點整合資源后，需要通過干線運輸將該樞紐點的貨物運至其它樞紐點，接著返程運送貨物至原樞紐點.在現實中，干線運輸規模較大，運輸商通常會根據承運量多少給予一定的價格折扣.仿真算例中為了模擬零擔物流運輸場景，假設運輸量在(0，A]范圍時，干線運輸沒有折扣，因為運輸規模相對較小.而當運輸量在(A，2A]時，由于運輸規模的增加，干線運輸可享受5%的價格折扣，依此類推.當運輸規模到達一定程度后，由于運輸成本等因素，運輸的規模折扣不再增加，如圖2中，當運輸量為(5A，6A]時，單位干線運輸成本為支線運輸的75%，而當運輸量繼續增加時，單位運輸成本不再減少.

圖2 干線運輸規模經濟說明圖Fig.2 The illustration of scale economy of trunk transportation

由于干線運輸的規模經濟，使得更多的貨物通過樞紐點的集散中轉到達最終目的點.然而，樞紐點間的干線運輸量往往不均衡，使得返程車輛空載或者裝載率不高，這種不合理運輸，造成運輸資源的嚴重浪費.干線對流平衡指樞紐點之間往返貨物的流量平衡.干線運輸占據整個運輸流量的大部分，如何保證干線之間的對流平衡，最大限度的降低空載率，充分利用資源，是二級軸輻式物流網絡的一個重要問題.當然，實際中要做到完全的干線對流平衡是不可能的，只需要限定干線對流平衡滿足一定的條件.

2 模型

2.1 模型假設及符號說明

根據上面的問題分析，該二級軸輻式物流網絡的構建需要滿足以下假設：各節點間的距離以歐式距離計算；節點和樞紐點間的單位流量運輸成本相同；允許所有的O-D 流可以任意采取單點中轉、兩點中轉的運輸路線，但兩個二級集散點間不能直通運輸；每個二級集散點有且僅為一個樞紐點所覆蓋.

3)Ωk為樞紐點k的固定成本；Oi表示從節點i流出的量；Di表示流入節點i的量.

4)a為樞紐點k與樞紐點l之間O-D流的規模效益折扣；b為節點與樞紐點間的單位流量運輸成本；p為所建樞紐點的數量.

5)yi，k，l為決策變量，表示從節點i流經樞紐點k與樞紐點l的流量；xi，k為0-1變量，等于1表示節點i指派給樞紐點k，否則為0.

2.2 二級軸輻式零擔物流網絡模型

根據上面的模型假設及符號說明，這里構建一個二級軸輻式零擔物流網絡基本模型，從各候選點中選出一些樞紐點，并將剩余的節點指派給選中的樞紐點，通過樞紐點的資源整合，完成物流網絡各節點間的O-D流轉移，使整個軸輻式零擔物流網絡物流成本最少.

[M1]: minf=f1+f2+f3，

(1)

式中，

(2)

f2=∑i，k，labyi，k，lDk，l，

(3)

f3=∑kΩk·xk，k;

(4)

s.t．

?i:∑kxi，k=1，

(5)

?i，k:xi，k≤xk，k，

(6)

∑kxk，k=p，

(7)

?i:Oi=∑jHi，j，

(8)

?j:Di=∑jHj，i，

(9)

?i，k:∑lyi，k，l-∑lyi，l，k=

Oixi，k-∑jHi，jxj，k，

(10)

?i，k:∑lyi，k，l≤Oixi，k，

(11)

?i，k:∑lyi，k，l≥xi，k，

(12)

?i，k，l:yi，k，l≥0.

(13)

式(1)～(13)定義了軸輻式零擔物流網絡的基本模型[M1].式(1)是模型的目標函數，使得零擔物流網絡的總物流成本最小，該成本由三部分成本構成，包括樞紐點與二級集散點間的支線運輸成本，樞紐點間的干線運輸成本，以及樞紐點的建站成本(式(2)～(4)).約束式(5)保證每個二級集散點為樞紐點或者指派給一個樞紐點；式(6)限制每個二級集散點只能被指派給選中的樞紐點；式(7)表示樞紐點數量為p；式(8)和(9)表示流出和流入節點i的流量；式(10)～(12)表示決策變量yi，k，l與xi，k之間滿足的約束條件；式(13)約束決策變量yi，k，l的取值.

2.3 考慮樞紐集散平衡的二級軸輻式物流網絡模型

在二級軸輻式物流網絡模型的基礎上，增加決策變量rk表示樞紐點k的貨物聚集量，sk表示樞紐點k的貨物發散量，α為樞紐集散平衡系數.為便于對樞紐資源利用情況進行分析，這里引入樞紐集散平衡綜合度φ的定義，用于表示整個網絡中的樞紐集散平衡綜合度.基于樞紐集散平衡的二級軸輻式物流網絡模型[M2]如式(2)～(18)所示.式(14)與式(1)一樣；式(15)和(16)分別表示各樞紐點的貨物聚集量和發散量；式(17)～(18)表示樞紐集散平衡所滿足的約束條件；式(19)定義樞紐集散對流平衡綜合度.

[M2]： minf=f1+f2+f3;

(14)

s.t．

式(2)～(13),

?k:rk=∑i，lyi，l，k,

(15)

?k:sk=∑i，lyi，k，l,

(16)

(17)

?k：Ξk≤α,

(18)

(19)

2.4 考慮干線對流平衡的二級軸輻式物流網絡模型

[M3]: minf=f1+f3+f4,

(20)

s.t.

(21)

式(2)，(4)-(10),

(22)

(23)

?k，l，k≠l：Ψk，l≤β,

(24)

(25)

3 仿真算例

3.1 參數設置及試驗場景設計

根據上述模型，本章通過具體的算例進行仿真分析.本算例選取了16個節點，由Excel隨機生成范圍在[1，50]之間的整數作為各節點的橫縱坐標值.各節點間的O-D流值隨機取自區間[1，99]，各節點的固定成本隨機取自區間[10，12](單位：104元).此外，樞紐點之間流動產生的規模效益折扣a=0.75，節點與樞紐點間的單位流量運輸成本b=1元.試驗場景設計如表1所示.

表1 試驗場景Tab.1 Experiment scenarios

圖3 p=3且不考慮平衡時樞紐點選擇及指派方案Fig.3 The selection of hub and scheduling plan when p=3 without considering equilibriums

表2p=3且不考慮平衡時各樞紐點集散量及干線運輸量

Tab.2Thecollectionanddistributionvolumeofeachhubwhenp=3withoutconsideringequilibriums

表3 p=3時不同平衡系數下的干線對流平衡結果Tab.3 The results of convective of trunk under different equilibrium coefficients when p=3

圖4 不同樞紐集散平衡系數下的結果Fig.4 The results of the collective and distributive of hub under different equilibrium coefficients

3.2 試驗結果分析

根據上節的試驗可以得到以下結論：

1)由圖3可以看出當樞紐點數量p=3且不考慮平衡時，選擇節點3、7、11作為此軸輻式網絡的樞紐點，此時整個網絡的物流成本最少，為658081元.在表3中，樞紐點11的聚集量和發散量相對均衡，而樞紐點3和7的集散量差距較大，根據式(14)計算出來的樞紐集散平衡度分別為29.5%和25.8%.而在干線運輸上，3條干線往返運輸量差距均較大，根據式(18)計算出來的干線對流平衡度分別為30.6%、28.7%和22.4%.由此可見，在這種軸輻式網絡布局下，樞紐集散量和干線對流量均存在較大程度的不平衡，有待改進.

2)在不同平衡系數要求下，樞紐點位置發生輕微的變動，但基本處于整個網絡的中心位置，而且樞紐點間的距離比較近(如本算例的樞紐點3、7和11).這是因為在該網絡中樞紐點必須覆蓋所有二級集散點，干線間的流量占據很大部分，通過干線運輸的規模經濟盡可能的減少運輸成本.

3)在圖4中，當考慮樞紐集散平衡時，隨著平衡系數的不斷增加，不管p=3還是p=4時，網絡總物流成本均有小幅增長.樞紐點數量p=3比p=4的總成本少，說明在本算例中樞紐點的固定成本作為網絡中的重要成本，對網絡布局規劃有著重大的影響.此外，樞紐集散平衡綜合度隨著系數增大而明顯地增加，各樞紐點的資源得到了充分的利用.當p=3時，網絡的干線對流平衡綜合度總體也是增加的(除了α=0.10)，而當p=4時，干線對流綜合平衡度均在20%到40%之間，說明樞紐點越多，各樞紐點間的干線運輸量更不易于控制，運輸資源并沒有得到有效的利用.

4)在表3中，當不考慮干線對流平衡時，所有二級節點會分配給離其最近的樞紐點，而較少考慮干線間往返運輸流量問題.考慮干線對流平衡時，隨著對平衡要求越高(即平衡系數越小時)，干線間的運輸量明顯增大，運輸成本不斷增加，但是增加幅度不大，而干線平衡綜合度卻明顯增加，樞紐集散平衡綜合度也隨之增加.

綜合算例分析，考慮樞紐集散和干線對流平衡時，隨著平衡程度的不斷提高(即系數的不斷降低)，樞紐集散和干線對流平衡綜合度均可達到將近90%，網絡資源利用率達到一個較高的水平.然而，實際的網絡設計中樞紐容量大小會對樞紐集散和干線對流平衡綜合度產生影響，這個因素在算例中沒有覆蓋，后面的研究中需要考慮樞紐容量這個影響因子.

4 結論

隨著社會的發展，軸輻式的零擔物流網絡在社會中的作用越來越突出.軸輻式網絡中樞紐集散和干線對流的平衡，對于提高資源利用率以及降低車輛空載率意義重大.本文考慮到網絡中樞紐點集散平衡和樞紐點間干線對流平衡對網絡設計的影響，建立二級軸輻式零擔物流網絡混合整數規劃模型，并進行算例仿真分析.算例結果表明，當不考慮平衡時，網絡資源有較大的浪費，而隨著平衡程度要求不斷提高，網絡運營總成本有所上升，樞紐集散及干線對流平衡綜合度明顯增加，網絡資源得到均衡利用.接下來的研究可以從以下方面進行：最優的平衡度值的選擇；樞紐點的容量限制對網絡布局的影響以及同一樞紐點下運輸線路優化問題.

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Bi-level Hub-and-spoke LTL logistics network design based on the equilibrium of collection-and-distribution of Hub and convective flows of trunk

GAO Chaofeng1， LIN Qingfu1， HU Zhihua1，2

(1.Logistics Research Center， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306;(2.School of Economics and Management， Tongji University， Shanghai 200092)

To cope with the unbalanced use of network resources of less-than-truckload (LTL) logistics network design， the significances of the collective and distributive equilibrium of hub and convective equilibrium of trunk are analyzed， and mixed integer programming models are established. Experiment studies show that when considering the two equilibriums， the comprehensive degree of the collective and distributive equilibrium of hub and convective equilibrium of trunk can almost up to 90% with the increasing of balance degree， which indicate that considering collection-and-distribution of hub and convective flows of trunk comprehensively can achieve a balanced use of network resources.

less-than-truckload logistics network; collections and distributions of hub; convective flows of trunk; equilibrium; mixed integer programming

2015-01-03.

國家自然科學基金青年基金項目(71101088)；國家自然科學基金項目(71471109)；上海市曙光計劃項目(13SG48)；上海市教委科研創新項目(14YZ100)；交通部應用基礎研究項目(2015329810260)；上海海事大學研究生創新基金資助項目(GK2013024).

1000-1190(2015)04-0551-06

U492. 3< class="emphasis_bold">文獻標識碼： A

A

*E-mail: gaochaofeng2007@126.com.