基于Matlab的圖像銳化的研究

楊虹++吳萌

摘要：在圖像處理時，常常需要對圖像進行平滑，但是平滑后圖像的輪廓往往變的有些模糊，為了改變這一影響，需要對圖像進行銳化處理，使圖像邊緣信息呈現出來。對幾種圖像銳化的方法進行研究，并且對Sobel算法進行改進，進一步對各種方法進行Matlab仿真，分析它們的優缺點，為工程應用提供參考。

關鍵詞：圖像處理 Sobel算法 Matlab

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）10-0041-02

Abstract：When we deal with the images，the images often need smoothing，but the contour of the smoothed image always become blurred.In order to change this influence，we need to sharpen the images，in order to show the edge information of the images.We studied several method of the image sharpening，at the same time，we improve the algorithm of the Sobel，simulationing these algorithm by Matlab，analysis oftheir advantages and determination，provide a reference for engineering applications.

Key Words：Image processing Algorithm of sobel Matlab

圖像銳化主要用于增強圖像的灰度跳變部分，這一點與圖像平滑對灰度跳變的擬制正好相反[1]。在數字圖像處理中，圖像的轉換或傳輸往往也會使圖像產生模糊，圖像銳化可以有效的補償圖像邊緣輪廓、突出圖像的邊緣信息，使圖像邊緣信息顯得更為清晰，更符合人的視覺感官。圖像銳化的實質是增強原圖像的高頻分量，邊緣和輪廓一般位于灰度突變的地方，所以利用灰度差分可以銳化邊緣。常用的銳化算子有基于一階導數的Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子和基于二階微分的Laplacian算子等。本文是利用Matlab實現圖像邊緣檢測，利用Matlab對這幾種算法進行比較和研究。

1 Roberts算子

Roberts算子是以斜向偏差分的梯度計算為核心的檢測算法，其中，梯度大小表示邊緣強度，其方向與邊緣走向互相垂直[2]。基于互相垂直的任意一對像素值的差分梯度來銳化圖像，通過對角線方向的兩個像素點的像素值之差來計算，處理方法如下：

銳化后圖像或，Roberts算子對圖像邊緣的檢測是通過計算兩個相鄰的、對角線方向的像素差來實現，在水平邊緣方向和垂直邊緣方向均優于斜向邊緣，定位精度高但是對噪聲很敏感。

2 Prewitt算子

Prewitt算法是經典的一階算子，它有垂直和水平兩個方向模板，其卷積模板為：

其原理是用邊緣樣板檢測圖像，取與被檢測圖像區域最匹配的樣板給出的極大值作為該算子的輸出。Prewitt算子是利用像素點上、下、左、右鄰點灰度差，在邊緣處達到極值檢測邊緣，對噪聲有平滑作用[3]。它可以減少噪聲的影響，但定位精度卻不高。

3 Sobel算子

Sobel算子也是經典的一階檢測算子，它利用像素點上下、左右鄰點的灰度加權算法[4]，Sobel算法與Prewitt算法有相似之處，它也是采用3*3模板，傳統的Sobel算法有垂直和水平兩個模板，Sobel具可以表示為：

和

銳化后圖像或。

Sobel算子在空間上易于實現，計算量小，速度快，但是由于只采用兩個模板，只能檢測出水平和垂直兩個方向的邊緣，定位精度也不高[5]。雖然它對噪聲有一定的平滑作用，但是往往會遺漏一些邊緣信息或者檢測到很多偽邊緣信息。為了更有效的檢測圖像多方向的邊緣，使邊緣信息更加完整，可以通過增加方向模板改善銳化效果，在傳統的兩個方向模板的基礎上增加六個模板對圖像進行檢測，所有檢測模板如下表示：

4 Laplacian算子

Laplacian算子是基于二階微分的算法，對任意圖像，用如下公式表示二階微分：

銳化后的圖像可以表示為： 作為二階微分算子，它強調了灰度變化緩慢的區域，所以Laplacian算子對噪聲也更加敏感，它使噪聲成分加強，檢測受到噪聲的影響很大，不能準確的判斷邊緣的存在和邊緣的確切位置。

5 仿真與分析

以上對幾種算法進行介紹，現用Matlab對幾種算法進行仿真，仿真結果如圖1.通過對仿真結果的分析可以發現，Roberts算法簡單易實現，在圖像噪聲較少的情況下，水平和垂直兩個方向銳化效果較好；Sobel算子和Prewitt算子很相似，只是加權值有所不同，它們都有平滑噪聲的能力，其中Sobel算子對于灰度漸變的圖像處理效果較好，但它們也都能檢測很多虛假邊緣并且檢測的像素較寬；Laplacian算子檢測的方向性不強，容易丟失很多方向信息，銳化后的圖像邊緣不是很連續，同時它對噪聲很敏感。

文中對增加模板的Sobel算法進行研究，仿真效果如圖2，從圖中可以看出增加方向模板的Sobel算子可以檢測更多的邊緣信息，銳化效果較好并且優越于文中的其它算法，但八方向模板也存在著不足，銳化后得到的邊緣較寬，有待進一步的研究。

參考文獻

[1]張錚，倪紅霞，苑春苗，等.精通Matlab數字圖像處理與識別[M].北京：人民郵電出版社，2013，98-108.

[2]黃鋒華，劉琪芳，冀金鳳.基于MATLAB數字圖像邊緣檢測算子研究[J].機械工程與自動化，2011，167（4）：48-50.

[3]樊娜，李晉惠.圖像邊緣檢測的Prewitt算子的改進算法[J].西安工業學報，2005，25（1）：37-39.

[4]陳躍妤.邊緣檢測算法比較分析[J].農業網絡信息，2012（6）：31-32.

[5]王艷玲.一種改進的Sobel邊緣檢測和細化算法[J].桂林師范高等專科學校學報，2011，25（2）：152-154.