Gabor濾波在指紋增強算法中的應用研究

陳 婧，張 蘇

（大理學院工程學院，云南大理 671003）

指紋識別原理決定了指紋識別的算法的研究與發展，算法的設計與實現是指紋識別系統的心臟，決定了整個系統的性能。指紋圖像經均衡化處理后，雖然提取出了有效信息的指紋區域，但在這些信息里仍然會摻雜著一些不可避免的噪聲，這些噪聲會降低指紋圖像的脊線和谷線的對比度，進而增加后續處理的難度。為此，指紋圖像增強的目的是減少噪聲干擾，提高指紋脊線和谷線的對比度以及對斷裂紋線進行修復等。

指紋圖像增強是基于數字圖像處理中圖像增強技術來進行的，主要分為兩大類：空間域方法和頻域方法。前者直接對圖像的像素進行操作，后者主要是以修改圖像的傅里葉變換為基礎的。指紋圖像增強技術就是根據指紋本身所具有的紋理特征來設計濾波器，達到盡量修復低質量指紋圖像的目的。

1 算法原理及過程

空間濾波法原理簡單直觀，O'Gorman和Nickerson〔1〕較早提出采用方向濾波器進行指紋圖像增強。其原理是根據指紋脊線的方向來構造方向濾波器模板，優點是這種濾波器能夠沿指紋紋理對圖像進行平滑處理、修復裂紋，具有一定的消除噪聲的功能及增強指紋脊線和谷線的對比度；缺點是在處理低質量的指紋上很難根據經驗設計出相應的方向濾波器模板。Greenberg 等〔2〕設計具有自適應能力的各向異性濾波器，既可濾去噪聲又能保持指紋的紋線結構，缺點是對指紋紋線變化的適應能力不高。基于以上兩種方法的局限性都在于沒有考慮到指紋紋線的頻率信息，Hong〔3〕提出了在方向和頻率選擇性的性能上都考慮到的二維Gabor 濾波器，其優點表現在對指紋圖像的增強的效果明顯，但缺點是會損壞指紋紋線方向變化劇烈的區域、改變脊線和谷線的位置及比例關系，因此不能很好保留指紋的細節特征等。

頻域濾波法是根據指紋紋理在時域上呈周期分布，則變換到頻域上時，指紋頻譜的能量就會集中在某一頻率這一特征進行指紋圖像增強處理。Sherlock〔4〕提出了基于頻域的方向濾波算法。其原理是頻域上構造多個方向的濾波器，提取出對應方向的頻譜信息濾除其它方向的頻譜信息，隨后再變換到在空域上，重新組合指紋圖像的方向信息最終得到完整的增強圖像。此法的優點是采用指紋圖像的全局信息，即使對低質量指紋圖像增強的效果也很好，但其缺點在于未顧及頻率的空間變化性，損壞了指紋的紋線結構和細節特征且計算量大、效率低。Kamei 和Mizoguchi 既于頻域內對指紋圖像采取方向濾波又照顧到指紋的局部頻率信息，使用貪婪算法，用最低能量的方法融合濾波后的指紋圖像，其算法的最大劣勢在計算量大且所需儲量空間也大，所以很不利于在嵌入式指紋識別系統中應用與發展。Willis 和Myers 設計了一種算法速度較快的頻域增強算法，其基本原理是先把整體指紋圖像分成各個圖像子塊，并通過傅里葉變換來得出各個子塊的頻譜，最后運用取冪的方法來改變幅度譜的值增強指紋圖像。此法的優點是簡單易行，計算量較小，但是對于噪聲影響大的圖像無法進行增強。Chikkerur〔5〕采用短時傅里葉變換對圖像進行頻譜分析和處理：首先通過短時傅里葉變換獲得指紋圖像中局部范圍內的頻譜，并以此頻譜的特點來分析對應區間內的紋線的方向及頻率；其次再進行濾波器的設計。這種方法的好處在于既可在空域內也可在頻域內來對指紋圖像局域化分析，缺點是濾波性能不理想、且噪聲干擾較大、精度不高等等，所以對增強后的指紋圖像的效果仍然不佳。

根據指紋圖像中脊線的紋理在局部范圍內具有方向一致性、紋線寬度及間距寬度大致相同的特點，Gabor濾波器具有良好的方向和頻率選擇特性，在時域和頻域均具有最優分辨率，在處理紋理方面具有很好的效果，是目前應用最廣泛的指紋圖像增強技術。偶對稱Gabor濾波器在空間域的數學表達式為〔6〕：

其中：θ：Gabor濾波器的方向角度；

δx: x方向的高斯標準差；

δy：y方向的高斯標準差。

Gabor濾波器的時域表達及頻譜見圖1。圖中（x，y）：定義了時域中的像素位置；z軸是濾波器的強度。則增強后的圖像E（i，j）為濾波器h（m，n；θ，f）與輸入圖像I（i，j）的卷積：

圖1 Gabor濾波器的時域表達及頻譜

經上式（4）處理的圖像子塊大小為2W×2W，但增強后的圖像子塊中僅提取大小為W×W 的塊，這樣的處理主要是為了避免由于逐塊增強所帶來的塊效應〔7〕。Gabor 濾波增強的算法過程見圖2。

圖2 Gabor濾波算法過程

1.1 方向圖計算指紋的方向圖主要有點方向圖及塊方向圖。指紋圖像中每一個像素點的脊線方向為點方向圖；指紋圖像中某點區域內所有像素的平均脊線方向為塊方向圖〔7〕。因塊方向圖比點方向圖抗噪性好且有助于模塊化處理，所以在Gabor 濾波中主要采用塊方向圖。主要算法過程為：

1）首先將指紋圖像分成互不重疊的W×W子塊，（i，j）為圖像子塊的中心像素坐標；

2）由Sobel 梯度算子計算灰度圖像的梯度矢量場[Gx( u,v ),Gy( u,v )]，并計算出W×W圖像子塊的中心像素坐標Ox( i,j )、Oy( i,j )，然后進一步得到圖像子塊方向θ( i,j )：

3）對 θ( i,j )平滑濾波處理，bcoh（i，j）為在圖像像素點( i,j )的Wb×Wb鄰域，圖像子塊的方向一致性:

其中：

θ'( i,j )：平滑后的圖像子塊方向；

δ：圖像子塊方向一致性的閾值；

Ω：圖像子塊周圍的3×3鄰域。

1.2 指紋紋線頻率計算指紋紋線頻率計算的方法主要有投影法和頻譜分析法。

1）投影法原理見圖3。

2）頻譜分析法見圖4。

圖3 投影法原理圖

圖4 指紋圖像的子塊及其頻譜圖

利用頻譜分析法計算紋線平均間距的基本原理是根據指紋圖像子塊的頻譜來找出環狀峰的位置，則環狀峰的半徑就對應于紋線的平均頻率〔8〕。

本文出于提高系統運算速度的目的，指紋紋線頻率的選取是鑒于每個人的指紋圖像雖然是唯一的，但其指紋脊線的間距是基本相同的特點，直接選取一個固定的頻率。選取的方法是根據指紋采集儀的分辨率來快速確定。若指紋采集儀采用的分辨率為500 dip，在此分辨率下的指紋脊線的間距為10 個像素，則，對分辨率為kdip 的指紋采集儀，

1.3 確定Gabor濾波器的方向角度θ和高斯標準差δx和δy在進行指紋圖像增強時，需采用N個方向的Gabor 濾波器對整個頻譜空間進行覆蓋。如果N越大，濾波器響應的圖像子塊的紋理就越準確，指紋的局部特征就越清楚，但同時也會增加計算量且降低了濾波器的抗噪能力。

一般在 4 個方向 θ ∈{0°,45°,90°,135°}，可提取出指紋圖像的全局特征，8個方向 θ ∈{0°,22.5°,45°,67.5°,90°,112.5°,135°,157.5°}可提取出指紋圖像的局部特征。

確定Gabor濾波器的高斯標準差δx和δy。

這兩個參數決定了Gabor空域窗的寬度。當取值較大時，Gabor空間窗的寬度較大，指紋圖像的像素點的鄰域范圍也大，則響應受窗位置擾動的影響較小，同時也會降低指紋紋理分割的精度；反之，取值較小時，抗噪性和分割的可靠性減低。經試驗比較得出，δx=δy=4 時的效果最佳。

2 實驗結果

根據以上原理分析，在此通過利用Matlab 平臺進行驗證。主程序函數為：function fpextractdemo（action，varargin）。通過調用以下函數來完成整個基于Gabor的結構的指紋圖像增強：

下面本文在FVC2004 指紋庫中選取一幅指紋圖像，經Gabor濾波器在8個方向處理后，指紋圖像具有8 幅局部特征向量信息，經重構得出指紋圖像的總體特征向量信息是原始指紋圖像的8倍。參數由經驗取值，得到的指紋增強圖像。見圖5。

由實驗結果可以看出，運用Gabor 濾波增強技術對指紋圖像增強，對噪聲干擾進行了較好的抑制，使指紋的脊線和谷線的對比度得到了較大的增強，同時對斷裂紋做了較好的修復，得到了很好的處理效果。

3 結語

圖5 Gabor濾波指紋圖像增強效果圖

指紋圖像與其他圖像最大的區別在于指紋圖像具有明顯的脊線紋理信息，指紋識別原理就是根據指紋脊線紋理上的細節點來進行特征匹配的。經圖像歸一化、圖像分割處理后的指紋圖像仍然會摻雜著一些不可避免的噪聲，這些噪聲會降低指紋圖像的脊線和谷線的對比度，導致脊線紋理結構還不具備清晰的方向性，進而增加后續處理的難度。通過利用Gabor濾波的在紋理處理方面的優越特性對指紋圖像進行增強處理，減少了噪聲干擾，提高了指紋脊線和谷線的對比度以及對斷裂紋線進行修復，從而提高了指紋自動識別的效率。

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