基于軸向偏差的飛機數字化裝配定位基準建模

胡玉龍，王仲奇，李西寧，康永剛

HU Yu-long, WANG Zhong-qi, LI Xi-ning, KANG Yong-gang

（西北工業大學 現代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，西安 710072）

0 引言

早期飛機裝配過程中，針對不同的裝配件設計不同的工裝，甚至有時不同的加工余量也要設計不同的專用工裝，因此需要設計的工裝多，生產準備周期長，成本高。采用數字化裝配工裝以后，如壁板件的裝配，不僅可以大大提高工作效率，而且由于其靈活性可以適用于不同壁板件的裝配，減少了工裝的數量。對于不同形狀的壁板，也很容易實現定位裝夾，進而便于實現自動鉚接裝配。如果再與計算機等終端設備相連，則可將裝配件三維數字模型直接輸入計算機來操作數字化工裝設備[1,2]。

飛機數字化裝配中的定位過程如圖1所示，主要包括理論裝配定位信息的提取、現實裝配定位工步固定參數的測量、現實裝配定位基準的建立、裝配定位工步信息的獲取以及數字化裝配設備實現裝配定位動作的驅動等內容。

圖1 飛機數字化裝配中的定位過程

隨著數字化裝配工裝的設計應用，飛機的裝配方式開始展現柔性特征，而針對不同的裝配目標，與之相對應的飛機數字化裝配環境往往并不盡相同，數字化裝配測量設備開始應用于裝配過程中裝配定位基準的測量[3,4]。由于基于傳統意義上的數字化測量手段，飛機數字化裝配過程中測量結果也主要采用最小二乘法或加權最小二乘法對測量參數組成的超定方程進行求解[5,6]，雖然最小二乘法的計算程序實現簡單，但卻導致從計算結果上部分定位點的誤差處于約束的極限位置。

本文主要通過分析現有基于最小二乘法或加權最小二乘法的飛機數字化裝配定位基準模型，結合裝配中線定位的特征，提出了一種基于軸向偏差的飛機數字化裝配定位基準模型，并對該模型的求解以及應用進行分析，最終通過某型飛機的壁板組件裝配預定位的定位基準建模進行算例分析，驗證其合理性。

1 飛機裝配定位基準分析

在裝配中，工藝基準按功能分為定位基準、裝配基準、測量基準以及混合基準。定位基準是指用以確定結構件在設備或工藝裝備上的相對位置的基準[7,8]。因加工、裝配等實際系統中存在的誤差因素（如裝配夾具的誤差、零件制造誤差及在裝配夾具中的定位誤差等等），理論定位基準對應實際系統中的定位基準并非完全精確，如何在不對零部件、裝配夾具等進行物理修正的情況下，保證裝配準確度（如氣動外緣準確度、部件相對位置準確度、內部結構件位置準確度、結構件配合準確度以及部件功能性準確度等）達到最優值，飛機數字化裝配中定位基準獲得所面對的重要問題之一。

飛機數字化裝配定位基準的表示是定位基準建模的第一步，飛機數字化裝配定位基準建模的本質屬于裝配定位環境特征提取與知識表達方法的范疇，決定了定位工步參數如何存儲、利用以及獲取知識。識別飛機數字化定位基準模型的目的是供飛機數字化裝配設備進行工藝路徑規劃，因此定位基準模型必須便于機器理解和計算，且當新的裝配工藝環境信息出現時，應該能夠方便的更新定位工步參數。因此，采用世界坐標系中的坐標信息來描述裝配定位環境的特征。

在統一世界坐標系下，飛機數字化裝配定位基準的建模主要涉及到理論裝配環境（Theoretical Assembly Environment，TAE）與現實裝配環境（Actual Assembly Environment，AAE）兩部分，如圖2所示。兩種裝配環境中均包括可實時調整部分、非實時調整部分以及裝配基準（以下用AD表示），考慮它們對定位工步參數的影響，將定位工步參數分為浮動參數（可調整工步參數，用VP表示）與固定參數（不可調整工步參數，用SP表示）。

圖2 飛機數字化裝配工藝基準

一般情況下，已知TAE下ADTAE，SPTAE，VPTAE等參數，AAE下測量獲得SPAAE，將人工調整SPAAE與求解ADAAE的過程稱為裝配定位基準建模，并在獲得ADAAE的基礎上求得AAE下的VPAAE的過程稱為定位工步參數求解。

2 基于軸線偏差最小的定位基準建模

2.1 基本假設及說明

1）認為可以保證在一次裝配基準建模的過程中現實裝配環境保持足夠的穩定性，且在沒有人工調整及可控運動情況下，保證SPAAE與VPAAE等參數的變化誤差遠低于裝配定位要求的裝配精度；

2）認為測量設備的測量誤差遠低于裝配工藝要求的裝配精度，認為測量誤差為0；

3）認為SPAAE對于實際裝配測量情況的誤差遠低于裝配定位要求。

2.2 定位誤差指標分析

由分析可知，為保證整個裝配過程的定位精度，定位基準應在保證設計公差的基礎上，盡量接近使得形狀誤差最小，以保證裝配定位中對結構件施加的變形最小，從而保證裝配完成后裝配件的應力影響最小。

1）形狀誤差評定的基本準則

形狀誤差是實際被測要素的形狀對其理想要素的變動量，而理想要素的位置應該滿足最小條件。所謂最小條件，是指實際被測要素對其理想要素的最大變動量為最小。此時，形狀與公差帶相同且包容實際被測要素的區域為最小，該最小包容區的寬度或直徑就是實際被測要素的形狀誤差[9]。

對于中心要素，符合最小條件的理想要素位于實際被測要素之中，并使實際中心要素對理想要素的最大變量為最小，如圖3所示。

圖3 中心要素的最小條件

2）定位面誤差性能分析

根據形位誤差中中心要素偏差評定的準則，取軸線偏差為到定位線空間垂線距離，其誤差性能 lΔ （其中El是該定位線的誤差限）為：

其中，e是單位列向量。（注：行列式與其轉置行列式相等）

3）定位點誤差性能分析

4）總體性能分析

對于Nl個定位線與NP個定位點，則有總體誤差性能

實際中，不同定位線與定位點的誤差限往往并不完全相等，考慮不同誤差限下的總體性能，則有總體誤差性能

其中：Dj表示第j個定位線所對應的離散測量點的總數；表示第j個定位線中第d個離散測量點到該定位線的誤差；Elj是第j個定位線的誤差限；是第k個定位點的定位誤差；Epk是第k個定位點的誤差限。

2.3 建模中涉及的變量

1）定位基準表述

對于空間中不同坐標系的描述，往往包括位置描述與方位描述兩部分，由此類推給出定位基準的描述。

AD為坐標系原點O=[a, b, c]T與軸XYZ轉角Ro=[α, β, γ]T轉角等特征的集合。

對于原點O認為有：

對于轉角Ro認為有：

其中：

因此對于集合AD可簡化定義為變換矩陣形式T：

其中：

其中，f為定位誤差性能指標的優化函數。

2）定位工步參數表述

定位工步參數SP主要包含定位點、定位線等元素的表述，定位工步參數VP主要表達為定位點，其中，SP有定位點N個，定位線M個，VP有定位點L個。

SPTAE表述為：

VPTAE表述為：

VPAAE表述為：

SP定位線誤差限表述為：

SP定位點誤差限表述為：

3）建模變量分析

除ADworld、ADTAE、ADAAE等常量外，設計的變量涵蓋裝配定位基準建模與定位工步參數求解兩方面。

裝配定位基準建模中涉及的參數：

裝配定位基準建模中，已知參數包括：ADTAE下的的以及El和Ep，求解裝配基準

定位工步參數求解涉及的參數：

2.4 目標函數

目標函數為實際測量環境下的定位誤差，根據公式(5)容易建立獲得ADworld下的目標函數：

其中，在ADworld下：

由于SPTAE中的LTAE表示的是定位直線的直線方程，在存在的情況下，無法直接對進行齊次變換，形式如公式(25)的無法進行求解，所以需要對公式(25)進行等價變換。

由于在線性空間中，對于不同笛卡爾坐標系下，相同元素在公式(2)與公式(3)中的結果不變。即對任意裝配基準有：

其中，根據齊次變換的逆變換有：

合并公式(26)、公式(27)、公式(28)得到：

2.5 約束條件

對于等坐標系基準變換參數，應滿足：

此外，各個定位點及定位線應滿足各自的誤差限的要求，即：

3 裝配定位基準模型及工步參數求解

3.1 飛機裝配定位基準模型

作為最優化設計的模型，基于軸線偏差最小的裝配定位基準模型的一般形式由設計變量、目標函數和約束條件3部分組成，總結第二章的建模過程，得出飛機裝配定位基準模型。

極小化設計的基準模型為：

其中：

作為最大值最小化的優化問題，需要采用極小化極大（Minimax）算法才能實現，可采用粒子群（PSO）算法進行尋優求解[10,11]。

3.2 定位工步浮動參數求解

4 模型應用算例分析

通過某型飛機的壁板組件裝配預定位柔性工裝進行算例分析，該裝配工裝適應某型飛機的中機身8塊壁板的預裝配。以前上右刀型壁板的裝配預定位為例，進行定位基準模型的驗證。該前上右刀型壁板主要由刀型蒙皮、8行長桁共14根（航向上有截斷）組成，如圖4所示，壁板的預裝配工作主要完成蒙皮與長桁的預連接。

圖4 前上右刀型壁板結構

為保障前上右刀型壁板蒙皮的精確定位，在端卡板處設置蒙皮端擋塊定位蒙皮的X向，在內存卡板下方設置蒙皮卡塊以保障蒙皮的Z向，為保證蒙皮的氣動力外形在蒙皮定位時使用蒙皮拉緊帶使蒙皮緊貼于內型卡板表面，如圖5所示。

圖5 前上右刀型壁板的蒙皮定位

由于卡板是前期定位安裝，無法實時調整，所以通過卡板采集SP參數，進行定位基準建模。有定位點3個，定位線3個，以下單位均為mm。SPTAE為：

SP定位線以及定位點的誤差限為：

El=[0.500 0.500 0.500]

Ep=[0.500 0.500 0.500]

長桁的定位是通過可實時調整的長桁夾持器夾持定位，如圖6所示。

圖6 前上右刀型壁板的長桁定位

通過得到的定位基準計算25個長桁夾持器的定位工步浮動參數VP，實現長桁的裝配預定位。VPTAE為：

通過激光跟蹤儀測量需要的SPAAE，數據在SA軟件中的情況如圖7所示。

圖7 API激光跟蹤儀測量的SPAAE參數

得到的SPAAE為：

經計算得到優化結果，當：

時，有優化值：

得到定位基準：

根據求解得到的定位基準，得到實際定位工步浮動參數VPAAE：

并根據得到的定位工步浮動參數VPAAE，協調激光跟蹤儀，編輯裝配工藝軸組參數，如圖8所示。

圖8 編輯工藝軸組

5 結束語

通過基于軸向偏差最小建立的飛機數字化裝配定位基準模型，改變了傳統上采用最小二乘法進行定位基準建模的現狀，使得在本基準模型下的裝配定位誤差分配更為合理，同時保證了飛機數字化裝配過程中的目標定位點的有效計算。

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