基于多級可拓方法的工廠布局方案評價研究與應用

劉 洋，祁文軍，孫文磊

LIU Yang, QI Wen-jun, SUN Wen-lei

（新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊 830049）

0 引言

工廠布局是構建制造系統(tǒng)的基礎，是企業(yè)生產管理的一項重要內容，其優(yōu)劣性直接關系到企業(yè)的生產能力、生產效率、產品質量和經濟效益等[1]。因此對工廠布局方案進行科學合理評價以選取最優(yōu)方案來指導實際布局十分必要。近年來，許多研究學者針對這類問題進行了大量的探索性研究，如：王曉勇[2]針對敏捷車間規(guī)劃問題提出了基于公理設計的多屬性決策方法；張芳蘭[3]結合三角模糊數、語言變量與逼近理想解排序法建立了模糊逼近理想解排序法評價方法；王海偉[4]引入信息熵對評價指標權重的不確定性進行描述。

可拓學旨在研究不相容問題的轉化規(guī)律和解決方法，物元理論和可拓集合論為其支柱，物元變換為其基本方法[5]。目前，可拓學廣泛應用于質量、性能評價[5～10]等領域。在工廠布局評價中引入可拓學，能使對立矛盾的評價指標相容，從可行性和優(yōu)化兩個角度完整反映方案綜合水平。本文應用可拓學中物元與關聯函數概念，將待評方案與各評價指標之間的關系量化成關聯函數矩陣，并結合相似系數法從待評方案本身獲取指標權重，建立一種多指標多層次的工廠布局方案可拓評價模型。

1 確定工廠布局評價指標體系

建立一套層次清晰、關系合理的工廠布局評價指標體系對選擇綜合性能最優(yōu)的布局方案至關重要。通過查閱文獻、工程類比分析、仿真實驗研究等將影響工廠布局的多種因素分為經濟性、可重構性、先進性和人性化四類，每類又細化為具體的評價指標，形成層次化工廠布局評價指標體系，并將工廠布局方案性能評價分為優(yōu)、良、中、差4個等級，各指標每一等級的數據范圍（經典域）及其理論取值范圍（節(jié)域）如表1所示。

表1 車間布局評價指標分級

2 工廠布局多級可拓評價理論模型

可拓評價是可拓學的重要應用，由事物關于評價指標的量值來判斷其屬于某集合的程度，能從數量上表示評價等級的分界，為解決事物評估問題提供了一個新途徑[7]。

2.1 確定經典域、節(jié)域與待評物元

1）確定經典域

設評價指標有n類，記作Ci（i=1,2，…，n），二級子指標有ni個，記作Cik（k=1,2，…，ni），表示第i類指標的第k個子指標。將布局方案分為m個評估等級，由此得到評價的經典物元為：Rj=(Nj,Cij,Vikj)，Rj為布局方案N第j等級的物元模型；Nj為布局方案N第j個評價等級；Cik為評價等Nj的性能評價指標；Vikj為N關于評價指Cik的量值范圍，可表示成（aikj，bikj）。

2）確定節(jié)域

節(jié)域Rp是指各評價指標在全部等級上的值域[13]，即：Rp=(Np,Cik,Vikp)，p為評價等級全體；Vikp為p關于評價指標Cik的量值范圍，可表示為（aikp，bikp）且Vikj?Vikp。

3）確定待評物元

將第t個待評工廠布局方案Nt分析計算得到的各評價指標的數值用物元表示為：Rt=(Nt,Cik,vtik)，vtik為Nt關于Cik的量值，即工廠布局方案Nt的性能評估指標值。

2.2 基于相似系數法的可拓權重法

權重是反映評價指標重要程度的量化系數，它的取值對評價結果有舉足輕重的作用。常用的指標權重確定方法有相對比較法、專家打分法和層次分析法[9,10]等，這些方法主觀判斷依賴性強，易影響評價結果的真實性和可靠性。可拓權重法是在給定待評對象集后，根據待評對象關于各評價指標的取值來計算權重，可有效避免主觀因索的干擾，能反映指標的真實信息[11,12]。

1）類指標權重

設：

則，評價類指標Ci關聯度ri由下式確定：

2）子指標權重

設第i類指標Ci的子指標中第k個子指標Cik的權重為用式(4)計算待評方案Nt各指標的量值關于各評價等級j的關聯度（優(yōu)度）并形成第i類指標的二級子指標的單指標優(yōu)度評價矩陣設即在等權重情況下形成等權重向量，則為待評方案Nt的第i類指標Ci的二級子指標的綜合優(yōu)度評價向量，該向量在等權的情況下反映待評方案在指標Ci的總體評價水平，而單指標優(yōu)度評價向量和綜合優(yōu)度評價向量的貼近程度體現了工廠布局性能二級評價子指標Cik反映一級評價類指標Ci總體情況的能力，二者越貼近，說明Cik越能體現Ci總體情況，則Cik應賦予的權數越大。在這里，用相似系數法比較這兩個非負向量的貼近程度，設相似系數 rt'ik為：

則評價子指標的權數可定義為：

2.3 待評方案物元等級的關聯函數

設Nt與Nj（j=1,2,…,m）關于評價指標Cik的距為Nt與Np關于Cik的距為則待評布局方案的性能評價指標的量值關于第j個等級的關聯函數為：

其中：

aikj、bikj和aikp、bikp分別為評價等級j及評價等級全體p對應的邊界值。

2.4 待評方案等級評定

1）確定綜合關聯度

類指標關聯度：

方案關聯度：

2）等級評定[13～15]

若：

則評定布局方案Nt屬于等級j0。

令：

則稱j*為方案Nt的級別變量特征值。例如，j0=3，j*=2.9，表示N屬于第3級偏向第2級（確切說屬于2.9級），根據j*可以看出偏向另一級的程度，使現行規(guī)范跳躍式評級方法變?yōu)檫B續(xù)式評級方法，并能以定量數據區(qū)分不同方案之間的細微差別。

3 車間布局評價實例

文獻[13]運用系統(tǒng)布置設計方法（SLP）為新疆某汽車廠設計了3個較優(yōu)布局方案。結合表1中的評價標準，通過仿真實驗分析及專家打分法獲取三個方案關于各評價指標的取值如表2所示。

表2 待評布局方案參數值

3.1 計算布局方案評價指標權重

1）確定類指標權重

將表2中方案一關于各指標的量值帶入式(1)，可得方案一各指標與其所屬經典域的關聯度將關聯度代入式(2)及式(3)得0.310，同理可得：

三個待評布局方案類指標權重α12=0.2 9 6，

2）確定子指標權重

對C1包含的子指標，取1β=1/4，則:

由式(3)求出C1類指標下各子指標的權重為=[0.507 0.256 0.113 0.125]T。對其他三個類指標，分別取iβ =1/4，1/4，1/3，可得其權重向量分別為：同理可得方案二、方案三各個二級子指標權重。

3.2 計算綜合關聯度

將表3中類指標綜合關聯度和類指標權重tiα 代入式(8)中可得三個方案與評價等級j的綜合關聯度，如表4所示。

3.3 等級評定

根據式(9)可知Kj0(N1)=Kj0(N2)=Kj0(N3)=K3(N1)，j0=3，故三個布局方案的綜合評價等級均為“良”。

將表4中三個方案關于各等級的綜合關聯度分別代入式(10)、式(11)中可得三個方案的級別變量特征值j*分別為2.90、3.17、3.28，因此雖然三個方案的綜合評定等級均為“良”，但由j*可知，方案一偏向等級“中”，方案二和方案三偏向等級“優(yōu)”，且方案三偏向程度大于方案二，故方案三綜合性能最優(yōu)，與文獻式(13)評價結果一致。經實際運行測算，方案三與該廠原布局相比空間利用率提高了22%，物流系統(tǒng)效率提高了25%，廠區(qū)綠化率提高了19%，生產車型由12種增加到18種，可見方案三在經濟性、可重構性、先進性和人性化方面均有較大提高。

表3 類指標綜合關聯度

表4 評價計算結果

4 結論

1）應用可拓學理論構建了布局方案多指標可拓綜合評價模型，對定性指標定量化處理，既能反映單項指標符合某等級標準的程度，又能全面反映方案的綜合水平，級別變量特征值的引入，用定量數據區(qū)分不同方案評價結果之間的細微差別，為決策者提供定量詳細可靠地評價結果以輔助決策。

2） 基于相似系數法的可拓權重法是從待評方案本身得出各層次評價指標權重，能有效克服傳統(tǒng)權系數確定方法的主觀性，使得評價結果更具客觀性和準確性。

3）實例表明該評價方法具有很強的理論性和良好的應用性，為制造業(yè)車間布局研究提供借鑒和參考，同時為建立更加科學合理的車間布局評價模型提供了新思路。

[1] 鄭俊慶,楊逸遠.基于SLP和AHP的工廠布局及評價研究[J].機械研究與應用,2012,120(4):179-182.

[2] 王曉勇.基于公理設計的敏捷車間規(guī)劃關鍵技術研究[D].南京:南京航空航天大學,2012.

[3] 張芳蘭,楊明朗,劉衛(wèi)東.基于模糊TOPSIS方法的汽車形態(tài)設計方案評價[J].計算機集成制造系統(tǒng),2014,20(2):276-283.

[4] 王海偉,劉更,楊占鐸.機械產品設計方案多指標綜合評價方法[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,2014,46(3):99-103.

[5] 閻善郁,董陽,潘科.多級可拓理論在尾礦庫潰壩風險評價中的應用[A];Proceedings of 2012 (Shenyang) International Colloquium on Safety Science and Technology[C]:2012:6.

[7] 翁國慶,王晶.基于可拓學理論的電能質量綜合評價[A]. Proceedings of 2010 The 3rd International Conference on Power Electronics and Intelligent Transportation System(Volume 6)[C];2010:4.

[8] 萬玉成,徐啟豐,曹陽.航材需求的可拓聚類預測方法[A]. Advances in Artificial Intelligence （Volume 5）——Proceedings of 2011 International Conference on Management Science and Engineering (MSE 2011)[C];2011:6.

[9] 林航,邱龍霞,張黎明,范協裕,邢世和.基于熵權物元法的區(qū)域耕地質量評價[A].福建省土地學會2014年學術年會論文集[C].2014:7.

[10] 王新民,康虔,秦健春,等.層次分析法-可拓學模型在巖質邊坡穩(wěn)定性安全評價中的應用[J].中南大學學報,2013,44(6):280-287.

[11] 王英杰,王磊,榮起國,武永輝.基于通徑分析與可拓學的公路泥石流危險性評價[J].吉林大學學報,2014,44(3):895-900.

[12] 李映紅,陶占盛,秦喜文,等.基于組合賦權法的地質災害可拓學評價模型研究[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,2011,43(11):146-149.

[13] 劉洋,祁文軍,孫文磊.SLP法在某汽車廠總體布局設計中的應用[J].寧夏大學學報,2014,35(1):144-148.