在生活中感知數學

李慶英

2011年版《數學課程標準》要求學生能在具體情境中了解常見的數量關系，并能解決簡單的實際問題。這就要求教學素材要貼近生活，貼近兒童，形象具體。江蘇省著名數學特級教師許衛兵通過創設學生熟悉的、富有“數學味”的生活情境，引導學生用數學的眼光去尋找、發現數量間的關系，形成了一道亮麗的風景線，真是美不勝收。

聯系兒童生活，感知數量“關系”

師（課件出示交通標志牌）：在路上開車，常常看到路邊有這樣的交通標志牌。你認識這種標志牌嗎？

生：限速牌。

（師板書“速度”）

師：你能舉個例子說說什么是速度嗎？

生：速度就是走路的快慢。

師：對。速度就是指人或汽車、火車、飛機等交通工具“運動的快慢”。開汽車的人怎么知道開得快還是慢呢？

生：汽車、摩托車上都有顯示速度的地方。

（課件出示儀表盤并結合儀表盤說明車子速度快或慢時，儀表盤上的指針如何變化，再解釋：“km”表示“千米”；“h”表示“小時”；“/”表示“每”或“1”。“km/h”，讀作“千米每小時”。它的意思就是“每小時行了多少千米的路程”。）

師：如果我在這條路上3小時行駛了240千米。想一想，老師現在有沒有超速？

生：你現在的速度是240÷3=80（千米/小時），沒有超速。

生：他算的是平均速度。開車的時候，有時可能是79千米，有時可能是81千米。

師：他考慮問題真周到！這里的80千米/小時是平均速度，開車總會有快有慢。如果超過80千米/小時，就是超速。

師：那我們怎樣計算這輛汽車的平均速度呢？

生：用汽車走的千米數除以汽車行駛的時間。

師：汽車行駛的總千米數，我們把它叫做路程；汽車每小時行駛的千米數，我們把它叫做速度。求速度時，我們用——

生：路程÷時間=速度。

（師板書：路程÷時間=速度）

數學來源于生活。小學數學概念和法則一般是從現實生活中抽象出來的。許老師引導學生用數學的眼光觀察生活，先通過觀察“限速牌”引入速度概念，再觀察“儀表盤”引導學生感知速度，進而結合自身實際抽象出關于速度的數學問題——“在這條路上3小時行駛了240千米”，引導學生猜想教師有沒有超速。學生在計算和交流過程中，不但理解了是否超速，而且自然概括出求平均速度的方法：路程÷時間=速度。這樣，學生在認識80千米、240千米和3小時這三個數量的同時，還初步感知了它們之間的關系，為求平均速度提供了條件。

貼近兒童生活，梳理數量關系

師：運動的物體都是有速度的。紅紅騎自行車2小時行了16千米。她的平均速度是多少？

生：16÷2=8（千米/小時）。

師：直升機6分鐘飛行48千米。它的平均速度是多少？

生：48÷6=8（千米/分）。

師：宇宙飛船在太空中5秒鐘約飛行40千米。它的平均速度是多少？

生：40÷5=8（千米/秒）。

師：觀察這三道算式，你有什么發現？怎樣算平均速度？

生：用總千米數÷時間。

師：對！路程÷時間=速度。結果都是8，是不是說明它們的速度是相同的？

生：不同，因為它們的單位時間都是不同的。

師：速度是它們在單位時間里所“走”的路程。大家已經能用路程、時間、速度之間的關系求出速度。如果汽車以80千米/小時的速度行駛4小時，能行駛多少千米？

生：80×4=320（千米）

師：為什么用乘法列式？

生：每小時行駛80千米，4小時行駛4個80千米，那就要用乘法來計算了。

師：如果汽車以80千米/小時的速度行駛160千米，需要用多長時間？

生：160÷80=2（小時）。

生：這些題目可以寫三個算式：，它們分別是：

1.路程÷時間=速度

2.速度×時間=路程

3.路程÷速度=時間

師：你真了不起！這三個式子都是說的路程、速度和時間之間的關系。

路程、時間、速度這三個數量中，速度最難理解。學生紅紅計算直升機和宇宙飛船的平均速度后，許老師引導他們觀察3個算式并思考這樣一個問題：“結果都是8，是不是說明它們的速度相同？”學生經過交流，認識到它們雖然都是根據“路程÷時間=速度”進行計算的，但它們的單位時間不同，從而幫助學生進一步加深對速度概念的理解。學生通過觀察和比較，發現了“路程÷時間=速度、速度×時間=路程、路程÷速度=時間”三個算式，自主發現和梳理了“路程、速度和時間”三個數量之間的關系，并能初步感知到這些關系相關聯且有可能進行相互轉化。

回歸兒童生活，強化數量關系

師：從宿豫到北京，全程大約1 200千米。路上大約需要多長時間？

生：要知道你的速度是多少。

師：如果騎自行車的速度是8千米/小時，需要多長時間？

生：1 200÷8=150（小時）。

師：如果坐直升機的速度是8千米/分，需要多長時間？

生：1200÷8=150（分）（課件出示：2個半小時）

師：宿豫到北京有1 200千米，如果坐“神舟”宇宙飛船，以8千米/秒速度去，那么需要多少時間才能到達呢？

生：1 200÷8=150（秒）（課件出示：2分半鐘）

師：研究時間，都運用了什么數量關系式？

生：路程÷速度=時間。

師：小強從家去學校，每分鐘走60米，8分鐘到了學校；小剛從家去學校，10分鐘走到學校，每分鐘步行48米。誰的家離學校近一點？

生：小強家離學校60×8=480米；小剛家離學校48×10=480米。他們兩人從家到學校一樣遠。

師：這里都用了什么數量關系式？

生：都用了“速度×時間=路程”。

史寧中教授認為，數學研究的是一般的規律性的東西。反過來，人們又可以把一般性的結果應用于某一個具體的事物，這就體現了數學的價值。許老師聯系從家鄉到北京的距離和每天上學的事實，引導學生在解決簡單的實際問題中進一步認識“速度、時間和路程”之間的關系。同樣的路程，不同的速度，所用時間不同，學生在解決實際問題的過程中強化了對“路程÷速度=時間”和“速度×時間=路程”的認識。

總之，許老師貼近學生的生活實際，引導學生經歷數量關系的發現過程，促使他們在現實生活的背景中，在解決問題的過程中，透過現象看本質，發現數量之間的內在聯系，體會和抽象數學模型，探索了更深層次的數學規律。學生在經歷知識的形成過程中，體驗了不一樣的精彩。（作者單位：浙江省嘉興市秀洲區王店鎮中心小學）

責任編輯 周瑜芽

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