模擬構建情境 抽象變為具體
——以重慶市2014年高考題為例

李運海

(江西省南昌市第一中學，江西 南昌 330000)

模擬構建情境 抽象變為具體
——以重慶市2014年高考題為例

李運海

(江西省南昌市第一中學，江西 南昌 330000)

帶電粒子在磁場中的運動是高中物理、也是高考的難點，此類問題綜合性強，中、高難度題居多，分值也在20分左右.帶電粒子在磁場中的運動試題也是學生望而生畏的一類題型，造成本類型題為難點的一個原因即是此類問題較抽象，學生很難在頭腦中構造帶電粒子的運動模型，其運動軌跡無法通過具體實驗觀察分析.

《幾何畫板》能很好的將抽象的物理概念形象化，讓物理過程直觀化，讓學生在頭腦中建立準確的物理模型.《幾何畫板》對繪制好的圖形、圖像中某個對象進行拖動，可以使幾何圖形變成動態的，但仍然保持已建構的幾何關系，這是《幾何畫板》的一大特點.

例1(2014年重慶)：如圖1所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強電場，同時該區域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內的勻強磁場，磁感應強度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h處分別有P、Q兩點，NS和MT間距為1.8h，質量為m，帶電荷量為+q的粒子從P點垂直于NS邊界射入該區域，在兩邊界之間做圓周運動，重力加速度為g.

(1) 求電場強度的大小和方向.

(2) 要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值.

(3) 若粒子能經過Q點從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值.

解析：第(1)問略.

第(2)問的常規解法為：如圖2所示，設粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對應的粒子在上、下區域的運動半徑分別為r1和r2，圓心的連線與NS的夾角為φ.

該題造成學生難以解答的原因有二：一是要求學生構圖能力強，二是學生不理解在這種情況下的速度最小.

下面借助《幾何畫板》進行分析，體會其帶來的方便.

(1) 我們先利用《幾何畫板》畫出不同磁場決定的軌跡圖如圖3所示.當其它條件不改變時，粒子在上下磁場中的半徑之比是2∶1，由題可知圓心B點在線段AA′上運動.所以利用幾何畫板某個對象進行拖動，可以使幾何圖形變成動態的，但仍然保持已建構的幾何關系.此處拖動點B即可改變粒子在磁場中運動的半徑也是反映速度大小來觀察粒子有沒有從NS邊界飛出.

圖3

通過圖4中可以直觀的看到，拖動點B改變線段AB的長度，粒子的運動軌跡的變化.AB長度越短(速度越小)，粒子就能夠從NS邊界飛出，增大AB長度(速度越大)，粒子越不能從NS邊界飛出.從而得到第二問粒子不從NS邊界飛出，粒子入射速度的最小值即是軌跡與邊界相切時的速度.如此構造帶電粒子運動軌跡的物理模型，可幫助學生理解.

圖4

同樣在理解第(3)問時：

圖5

在“恒定電流”一章的學習中,電流表的內、外接法的選擇問題是高中物理的重要知識點，它運用在“用伏安法測電阻和測電源電動勢及內阻”時得到凸顯，是歷年高考實驗題的熱點.為了讓學生更直觀的感受內外接法的誤差大小，筆者充分利用《幾何畫板》的數形結合功能，將內外接法隨著待測電阻阻值大小的改變的相對誤差圖形繪制在同一坐標中，具體做法是：

(1) 在《幾何畫板》操作板上構造三段可改變長度的線段，分別表示電流表內阻RA、電壓表內阻RV、待測電阻R，分別度量三段線段的長度則表示RA,RV,R的大小，通過拖動線段的一端點可以改變對應電阻的大小，即可動態改變待測電阻的大小.

圖6

通過這種動態的改變，讓學生觀察到，曲線1表示電流表外接法測電阻相對誤差隨待測電阻變化的曲線；曲線2表示電流表內接法測電阻隨待測電阻變化的曲線.當待測電阻是很小電阻時，內接法測電阻的相對誤差遠大于外接法測電阻的相對誤差，所以測量小電阻時，應該選擇相對誤差小的電流表外接法；當待測電阻很大時，內接法測電阻的相對誤差遠小于外接法測電阻的相對誤差，所以測量大電阻時，應該選擇相對誤差小的電流表內接法；曲線1和曲線2有一個交點，即當電阻恰好是某一阻值時，電流表內接法或者電流表的外接法誤差一樣大，兩種接法都可以.

運用《幾何畫板》能準確地繪制圖形，客觀地表現幾何圖形的內在幾何關系，同時，它在“數形結合”上也稱得上是典范，用它既可以繪出準確生動的幾何圖形，還可以用準確的數值來說明問題，可以說，有了《幾何畫板》既能定性研究，又能定量地去探討，課堂效率會得到極大的提高，也為學生學習此類問題積累一定的經驗模型.