傾斜基座下的光纖陀螺尋北方案設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

本溪市機(jī)電工程學(xué)校 王 東

1 光纖陀螺的發(fā)展

光纖陀螺是利用光纖傳感技術(shù)測(cè)量空間慣性轉(zhuǎn)動(dòng)率的一種新型傳感器。自1976年V.Vali和RW.Shorthill首次提出光纖陀螺的概念之后，美、英、法、德、日等國家相繼進(jìn)行了大量的理論研究和實(shí)用開發(fā)。光纖陀螺相比機(jī)電陀螺儀具有耐沖擊、體積小、重量輕、壽命長、動(dòng)態(tài)范圍大、啟動(dòng)時(shí)間短、信號(hào)穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)，覆蓋陸、海、空、天等所有陀螺儀應(yīng)用范圍。光纖陀螺的出現(xiàn)，是慣性技術(shù)發(fā)展的必經(jīng)階段和未來方向，研究基于光纖陀螺的尋北定向技術(shù)很有意義。

2 光纖陀螺的工作原理與尋北方案設(shè)計(jì)

2.1 光纖陀螺的工作原理

現(xiàn)代光纖陀螺儀的理論基礎(chǔ)是薩格奈克理論：光纖陀螺儀本身就是一個(gè)由單模光纖作為光通徑的薩格奈克干涉儀。如下圖所示，入射光在A點(diǎn)處被分成兩束沿相反方向傳播的光波，之后反射光a進(jìn)入光纖環(huán)路，沿逆時(shí)針方向傳播，而透射光b沿順時(shí)針方向傳播，繞行一周后，兩束光最終在分束板處會(huì)合。

光纖陀螺旋轉(zhuǎn)時(shí)的情況

假設(shè)折射率為n且當(dāng)干涉儀不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩束光的傳播速度都為c/n，當(dāng)有逆時(shí)針方向的角速度ω輸入時(shí)，兩束光的傳播速度不再相等，依據(jù)洛侖茲·愛因斯坦速度變換式，可得出沿逆時(shí)針和順時(shí)針方向傳播的光速分別為：

這時(shí)光束a、b繞行一周的時(shí)間ta、tb分別為：

同時(shí)考慮光纖環(huán)的周長 ，采用多匝的光路用于增強(qiáng)效應(yīng)，當(dāng)兩束光繞行N周后再次匯合時(shí)的相移為：

上式表明，當(dāng)光纖線圈半徑為定值的條件下，可以使用增加線圈匝數(shù)的方法（增加光纖的總長度）來提高測(cè)量時(shí)的靈敏度。

2.2 光纖陀螺的尋北方案設(shè)計(jì)

光纖陀螺自身的性能以及尋北方案會(huì)直接影響光纖陀螺的尋北精度，在光纖陀螺性能一定的情況下，尋北方案的選擇對(duì)尋北精度的高低具有決定性的影響。下面主要介紹傾斜基座下的雙陀螺二位置和四位置尋北方案。

設(shè)地理坐標(biāo)系OXeYeZe為參考坐標(biāo)系，假定一個(gè)理想的光纖陀螺儀置于所在地的水平面上，光纖陀螺本身的坐標(biāo)系標(biāo)記為OXgYgZg。此時(shí)，XeOYe平面與XgOYg平面重合，Xe(Ye)軸與Xg(Yg)軸之間錯(cuò)開H角，這個(gè)H被稱為偏北角，即真北方向與光纖陀螺敏感軸正向的夾角。已知，地球自轉(zhuǎn)角速度矢量ωe=15o/h與地軸平行，地球上任意緯度φ ，光纖陀螺的輸出表達(dá)式為：

若光纖陀螺的所在平面XgOYg與水平面不重合，此時(shí)，陀螺坐標(biāo)系OXgYgZg和地理坐標(biāo)系OXeYeZe的三個(gè)軸都不重合，尋北數(shù)據(jù)的測(cè)量需要進(jìn)行多次的投影計(jì)算，同時(shí)還要考慮地球自轉(zhuǎn)角速度垂直分量的消除。投影計(jì)算一共需要四個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，一個(gè)是地理坐標(biāo)系OX0Y0Z0，所指方向分別為天、東、北。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中引入OX1Y1Z1和OX2Y2Z2兩個(gè)用于計(jì)算的坐標(biāo)系，分別沿光纖陀螺首尾線水平面和法線方向建立載體坐標(biāo)系OX3Y3Z3，建立方位轉(zhuǎn)動(dòng)形成的測(cè)量坐標(biāo)系OX4Y4Z4，此時(shí)，經(jīng)三次轉(zhuǎn)動(dòng)H、θ、γ角后，陀螺坐標(biāo)系可以看成由地理坐標(biāo)系經(jīng)過轉(zhuǎn)換后產(chǎn)生的：

從地理坐標(biāo)系OX0Y0Z0到載體坐標(biāo)系OX3Y3Z3的坐標(biāo)變換矩陣 為：

相對(duì)當(dāng)?shù)厮矫娴膬A斜角為θ、γ，這個(gè)數(shù)值可以通過加速度計(jì)計(jì)算出來。地球自轉(zhuǎn)角速度在地理坐標(biāo)系OX0Y0Z0各軸上的分量可表示為：

經(jīng)過OX0Y0Z0到OX3Y3Z3變換，陀螺儀得到的地球自轉(zhuǎn)角速度分量為：

在坐標(biāo)系OX1Y1Z1中，定義方位角H，地球自轉(zhuǎn)角速度在坐標(biāo)系OX1Y1Z1中的分量為：

則有：

而陀螺儀的實(shí)際測(cè)量值是在OX3Y3Z3坐標(biāo)系中得到的，所以需要將式中的ωx1、ωy1用ωx3、ωy3來表示，為此需再進(jìn)行一次矩陣變換，則有：

由于在直角坐標(biāo)系的變換中，方向余弦矩陣符合正交性定理，即方向余弦的逆矩陣與其轉(zhuǎn)置矩陣相等，寫成分量形式，于是可得：

兩個(gè)陀螺儀只能測(cè)量出ωx3、ωy3的數(shù)值，而上兩個(gè)表達(dá)式中還有一個(gè)未知量ωz3，由于ωx3、ωy3、ωz3是ωe的三個(gè)分量，于是有：

將得到的ωx3、ωy3、ωz3、θ和γ代入，求出北向角H。

傾斜基座的四位置尋北方案與水平基座的四位置尋北方案類似，同樣是增加了一次二位置的尋北過程，再對(duì)兩次得到的北向角取平均值，最終得到北向角H的數(shù)值。

3 光纖陀螺尋北儀系統(tǒng)構(gòu)成

光纖陀螺尋北系統(tǒng)主要由精密機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)、調(diào)平機(jī)構(gòu)、信號(hào)處理電路、穩(wěn)速電路、數(shù)據(jù)處理單元和計(jì)算機(jī)采集控制單元等部分構(gòu)成。調(diào)平機(jī)構(gòu)主要采用三個(gè)可調(diào)節(jié)平臺(tái)升降的腳螺旋進(jìn)行鎖定和粗調(diào)平，力矩電機(jī)由穩(wěn)速電路控制用于帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)穩(wěn)速旋轉(zhuǎn)，采集到數(shù)據(jù)再由單片機(jī)平滑濾波，經(jīng)過計(jì)算得出真北方位值。

4 光纖陀螺尋北實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 系統(tǒng)構(gòu)成

光纖陀螺尋北實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由兩個(gè)光纖陀螺及加速度計(jì)、高精度三軸轉(zhuǎn)臺(tái)、轉(zhuǎn)臺(tái)控制裝置、穩(wěn)壓電源、計(jì)算機(jī)和外圍數(shù)據(jù)采集板等組成。轉(zhuǎn)臺(tái)的初始位置及零位置誤差為±0. 5°，在測(cè)試過程中，光纖陀螺由穩(wěn)壓電源供電，轉(zhuǎn)臺(tái)的程序化控制、數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集等由計(jì)算機(jī)負(fù)責(zé)。

4.2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

已知沈陽的地理緯度為Φ=41.80000o，地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω=15o/h，采用傾斜基座下雙陀螺四位置的尋北方案，可測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)所轉(zhuǎn)過的角度：

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，使IMU的Z軸在當(dāng)?shù)卮咕€方向指向上，轉(zhuǎn)動(dòng)指定方位上；

（2）從初始位置設(shè)置IMU：①縱搖角1o，橫搖角1o；②縱搖角5o，橫搖角5o；

（3）轉(zhuǎn)臺(tái)按照轉(zhuǎn)動(dòng)角轉(zhuǎn)動(dòng)，停穩(wěn)后，設(shè)置采樣時(shí)間為80s，并開始采樣x,y軸的陀螺輸出和加速度計(jì)輸出；

（4）重復(fù)上述步驟，直至實(shí)驗(yàn)完成。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了估計(jì)尋北的精度，在不考慮光纖陀螺水平面傾斜和安裝誤差的情況下，將0o和45o位置的實(shí)驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)換成0o位置上的數(shù)值，用45o位置的數(shù)值減去45o，轉(zhuǎn)換后的每次尋北數(shù)據(jù)可以被看成是同一方位角上的四次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，然后再通過統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)尋北的精度：

基座傾斜1° 基座傾斜5°0o 45o 0o 45o1 0.08802o 45.075o 0.08798o 45.154o2 0.07102o 45.08o 0.10648o 45.127o3 0.08610o 45.053o 0.09896o 45.130o均值Hj 0.0763o 0.1173o方差S2 2.2052×10-4 5.6523×10-4標(biāo)準(zhǔn)差S 0.0148 0.0238北向角組別

從表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基座傾斜5o的時(shí)候測(cè)得的夾角與傾斜1o有較大的偏差，說明當(dāng)基座與水平方向夾角較大時(shí)，尋北精度下降。

改善尋北精度主要依靠光纖陀螺本身精度提高，僅僅依靠軟件想大幅度地提高尋北精度較為困難，但是通過更優(yōu)的計(jì)算方法，可以提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，在一定程度上改善尋北精度。

[1]張德寧,韓延明.光纖陀螺尋北儀原理及其應(yīng)用[J].航海技術(shù),2006.

[2]孫麗,王德釗.國內(nèi)外光纖陀螺的最新進(jìn)展[J].控制工程,2002,1.

[3]Ryuji Usui and Aretaka Ohno. Recent Progress of Fiber Optic gyroscopes and Application at JAE.IEEE,2002.