液晶缺陷對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射特性的調(diào)制作用

蒙成舉，戚朝偉，楊德貴

(河池學院 物理與機電工程學院，廣西 宜州 546300)

0 引言

自光子晶體概念［1］提出以來，有關光子晶體理論和應用一直受到人們廣泛關注，目前已涉及到光子晶體濾波器、光子晶體開關和光集成放大器等應用方面的研究［2－5］。光子晶體濾波器是重要的光無源器件之一。它在光通信、光學測量、光譜分析和光傳感等應用領域中，要求光濾波器件具有窄帶和可調(diào)諧特性，目前很多光子晶體的研究報道中幾乎所有的光子晶體器件都是不可調(diào)諧的，這極大的限制了光子晶體在這些應用領域中的發(fā)展。所幸的是1999年Kurt Bush等首次將向列相液晶作為缺陷引入反蛋白石結(jié)構(gòu)三維光子晶體中，同年K.Yoshino又報道了填充液晶的合成歐泊型和反歐泊型可調(diào)光子晶體波導，開創(chuàng)了液晶在光子晶體中應用的先河［6］，因向列相液晶材料是有序性的流體以及它在外場作用下，能產(chǎn)生熱光、電光或磁光效應［7］，當液晶溫度變化時，向列相液晶的雙折射將發(fā)生變化，而引起光子晶體透射譜發(fā)生移動，從而達到調(diào)制的目的。而一維光子晶體具有引入缺陷工藝簡單、易集成、成本低、易多元化和良好的調(diào)制性能，將在未來以光子為載體的全光網(wǎng)絡中發(fā)揮重要作用，因此利用向列相液晶的這種物理特性，可實現(xiàn)光子晶體缺陷模的調(diào)制作用，既能避免重復制備光子晶體的工序，還能大大的節(jié)省原材料成本，液晶無疑是一維光子晶體濾波器很好的調(diào)制材料。

基于此，本文首先分析液晶材料熱光效應的溫度特性及其在對稱結(jié)構(gòu)光子晶體中的缺陷特征，然后分析液晶溫度以及它的厚度對該光子晶體缺陷模的調(diào)制規(guī)律，從而為可調(diào)諧光子晶體濾波器的設計提供理論參考。

1 研究模型及理論方法

1.1 液晶缺陷光子晶體模型

引入向列相液晶缺陷的一維對稱光子晶體結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。在兩塊平板玻璃H上鍍有高低折射率交替排列的介質(zhì)A、B，組成了對稱結(jié)構(gòu)光子晶體，在對稱結(jié)構(gòu)光子晶體中間灌入液晶形成的液晶盒作為光子晶體的缺陷層，在液晶層兩側(cè)的光子晶體中各介質(zhì)的折射率分別為na=1.38，nb=2.35，相應各介質(zhì)的厚度分別為da=db=λ0/4，中心波長 λ0=1.55 μm。

圖1 液晶缺陷光子晶體模型

不考慮其它因素的影響，向列相液晶可看成是一種單光軸材料，具有兩種折射率，通常稱之為雙折射，這種液晶材料具有很好的熱光效應。當溫度處在維持液晶相的范圍內(nèi)時，其值的變化都會使液晶的光學性質(zhì)發(fā)生相應的變化，這些光學性質(zhì)其中就包括了液晶的雙折射。根據(jù)錢德拉塞卡爾(S.Chandrasekhar)的研究［8］，液晶雙折射率與溫度的變化關系可以用下式表示:

式中，no、ne分別是尋常光(Ordinary ray)折射率和非尋常光(Extraordinary ray)折射率，則定義的雙折射率為Δn=ne－no，ρ0和ρ為液晶在向列相—各向同性液相相變點及溫度T時的密度，由于溫度變化對密度的影響很小，因此ρ/ρ0可以近似為常數(shù)。

后來Vuks在上式的基礎上，考慮液晶分子的微觀參數(shù)后對雙折射率與溫度的關系做了修正，經(jīng)過大量的實驗研究后，最終得出液晶雙折射率的實驗公式［9］:

其中，Δn0表示溫度T=0時液晶的雙折射，Tc是液晶在向列相—各向同性液相的相變點時的溫度，A，B可以近似為常量，β和柯西系數(shù)Ai，Bi，Ci都是關于溫度的函數(shù)，這些參量都是由液晶材料決定，這里均采用UCF－35文獻［10］的參數(shù)。

1.2 研究理論方法

在液晶層兩側(cè)的N個周期疊堆而成的薄膜常采用傳輸矩陣法理論［11］。因此，兩側(cè)介質(zhì)A和B組成的基本周期單元的傳輸矩陣為:

而對于液晶層，當入射光沿向列相液晶的光軸方向入射時，則有兩個主方向，分別為μ、ν，設μ為快軸方向，若入射光與出射光的關系滿足［12］

在填充液晶材料時設計的液晶盒作為偏光器件，此時可以將其視為一個相位延遲片，光學中關于偏振光傳播的問題一般通過瓊斯矩陣來解決，所以對于整個液晶盒的瓊斯矩陣，可寫為［12］:

偏光器件必須滿足(9)式的兩個條件才能發(fā)生諧振，即光子晶體中才會出現(xiàn)液晶缺陷模。式中λ是入射光波的波長，d為液晶層的厚度，根據(jù)傳輸矩陣理論，可以得到光在光子晶體中傳播時的總傳輸矩陣為:

若光子晶體置于空氣中，且光垂直入射到光子晶體時，根據(jù)傳輸矩陣理論，可算出光子晶體的透射系數(shù)為:t=2/(M11+M12+M21+M22)，透射率為:T=t·t*.

2 數(shù)值計算結(jié)果與分析

2.1 加入液晶缺陷前后的光子晶體透射譜

保持其他參數(shù)不變，光子晶體重復周期數(shù)N=8，液晶溫度T=280 K，厚度d=0.2 μm時，分別計算模擬光子晶體(AB)8(BA)8和(AB)8(LC)(BA)8的透射譜，結(jié)果如圖2所示。

從圖2(a)我們知道，對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)8(BA)8，約在1.75 μm ～2.55 μm的波長范圍內(nèi)出現(xiàn)較寬的光子禁帶，且在禁帶中位于2.067 μm位置處出現(xiàn)一條缺陷模，從介質(zhì)的排列規(guī)律來看，AB…AB和BA…BA中間缺一個A，形成了空位缺陷，因此禁帶中會出現(xiàn)一條缺陷模，這里稱之為空位缺陷模。這也是對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的特征之一［13］。當在光子晶體膜層的中間位置插入液晶盒(灌入向列相液晶材料)后，光子禁帶邊緣的通帶透射率由99.5%迅速衰減到10%左右，同時禁帶中出現(xiàn)高透射率的雙缺陷模，如圖2(b)所示。這是因為插入液晶后液晶與兩邊B介質(zhì)形成了兩個邊界，由于光進入液晶后產(chǎn)生了相位延遲效應，使得前行波和反向波相遇而發(fā)生共振隧穿效應，導致了液晶缺陷模的出現(xiàn)，從而形成了雙缺陷模透射譜特征。進一步研究發(fā)現(xiàn)，液晶缺陷模的位置強烈依賴于液晶層的厚度d及其溫度T，為了尋找液晶對透射譜的調(diào)制規(guī)律，下面將分析并討論液晶層的厚度以及環(huán)境溫度對光子晶體透射譜的具體影響規(guī)律。

圖2 光子晶體透射譜(a)(AB)8(BA)8(b)(AB)8(LC)(BA)8

2.2 液晶層厚度對透射譜的影響

在T=280 K溫度條件下，固定其他參數(shù)不變，使液晶層的厚度d=0.25，0.5，1.0 μm時，計算模擬出液晶缺陷光子晶體透射譜如圖3所示。

從圖3我們可以觀察到，隨著液晶厚度的增大，液晶缺陷模有向空位缺陷模靠攏的趨勢，同時禁帶邊緣透射率迅速下降。當d=0.25 μm時，兩條缺陷模的位置，分別位于1.991 μm、2.067 μm處，且禁帶邊緣的透射率約為9.5%，如圖3(a)所示;當厚度增加到d=0.5 μm時，液晶缺陷模的位置向長波方向移動到2.027 μm處，而空位缺陷模保持原來的位置不動，禁帶邊緣的透射率降到0.5%左右，如圖3(b)所示;當厚度增到d=1.0 μm時，液晶缺陷模幾乎與空位缺陷重合，但是空位缺陷模的位置依然未變，且禁帶邊緣透射率幾乎為0，如圖3(c)所示。

圖3 液晶層厚度對透射譜的影響

2.3 溫度對光子晶體的透射譜的影響

同理其它參數(shù)不變，取溫度T=280、290、300 K時，分別計算光子晶體(AB)8(LC)(BA)8的透射譜，如圖4所示。

從圖4可以看到，隨著液晶溫度的升高，液晶缺陷模的位置向短波方向移動，但其透射率沒變，而空位缺陷模不受液晶溫度的影響。當T=280 K時，液晶缺陷模位于1.974 μm處，空位缺陷模位于2.067 μm處，且透射率均為100%，如圖4(a)所示;當溫度升到T=290 K時，液晶缺陷模的位置向短波方向移動到1.97 μm處，而空位缺陷模沒有發(fā)生移動，如圖4(b)所示;當溫度升到T=300 K時，液晶缺陷模移動到1.963 μm處，而空位缺陷模仍然位于2.067 μm處，如圖4(c)所示。

圖4 溫度對缺陷模的影響

3 結(jié)論

利用液晶熱光效應的溫度特性，并通過傳輸矩陣法理論研究對稱結(jié)構(gòu)液晶缺陷一維光子晶體的光傳輸特性，得出如下結(jié)論:

(1)當無液晶缺陷時，在較寬的禁帶范圍出現(xiàn)一條缺陷模，這個缺陷模出現(xiàn)是因介質(zhì)排列的缺省而形成的空位缺陷所引起的。

(2)當在光子晶體引入液晶缺陷時，禁帶邊緣通帶的透射率大幅下降，同時禁帶中出現(xiàn)高透射率的液晶缺陷模和空位缺陷模，構(gòu)成了雙模特征，可設計雙通道光子晶體濾波器件。

(3)隨著液晶溫度的升高液晶缺陷模的位置出現(xiàn)藍移，隨著液晶層厚度的增大其缺陷模出現(xiàn)紅移，且缺陷模的透射率均保持在100%不變，可利用液晶具有獨特的物理特性來調(diào)制所設計的光子晶體器件。

因此，液晶缺陷對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體呈現(xiàn)的這些調(diào)制規(guī)律，對設計光子晶體寬頻段全反射鏡和可調(diào)諧光子晶體濾波器具有理論指導意義。

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