基于SBAS技術(shù)的金屬礦山沉陷規(guī)律研究

雷廣淵，周 輝

（1．廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州510060；2．廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公路學(xué)院，廣東 廣州510650）

礦產(chǎn)資源是國(guó)民經(jīng)濟(jì)中重要組成部分，也是工業(yè)發(fā)展的重要物質(zhì)保障。礦產(chǎn)資源的開采造成了大量地表塌陷、建筑物變形、道路破壞等，嚴(yán)重危害人類生命財(cái)產(chǎn)安全。目前煤炭開采的沉陷規(guī)律的研究已有顯著成果，但是金屬礦山開采沉陷研究國(guó)內(nèi)外仍然處于探索階段，尚且沒有形成成熟的理論，主要原因在于金屬礦山地質(zhì)采礦條件與煤炭相比要復(fù)雜很多。研究金屬礦山開采沉陷規(guī)律可以為指導(dǎo)和管理礦山開采提供依據(jù)。

地下有用礦物被開采之后，原有的應(yīng)力平衡被破壞，巖層移動(dòng)波及到地表，損害礦區(qū)地表的建筑物、鐵路等。文獻(xiàn)［1］對(duì)構(gòu)造應(yīng)力下的地表移動(dòng)規(guī)律做了研究，總結(jié)出了急傾斜崩落法的地表移動(dòng)規(guī)律。文獻(xiàn)［2－3］對(duì)鐵礦的地表移動(dòng)規(guī)律做了探索性研究，總結(jié)出崩落法開采鐵礦石可采用概率積分法實(shí)現(xiàn)，并將其應(yīng)用在程潮、北洺河鐵礦中。但是目前對(duì)礦區(qū)開采沉陷的研究都是基于傳統(tǒng)測(cè)量方式為基礎(chǔ)進(jìn)行分析研究，本文將采用小基線集（Smallbaseline Subset，SBAS）技術(shù)對(duì)某金屬礦山的沉陷規(guī)律進(jìn)行探索研究。針對(duì)復(fù)雜的時(shí)空沉陷過程，研究其沉陷規(guī)律和下沉機(jī)理，SBAS技術(shù)避免了基線的限制，可以生成時(shí)序的地表形變。本文針對(duì)湘中地區(qū)某大型的銻金屬礦山，利用SBAS技術(shù)綜合分析該金屬礦山的巖層與地表移動(dòng)規(guī)律，指導(dǎo)礦山開采并作為類似金屬礦山的工程類比依據(jù)。

1 SBAS技術(shù)原理

SBAS技術(shù)將影像通過基線的長(zhǎng)短分成多個(gè)小集合，對(duì)于每個(gè)基線差異較小的集合，利用最小二乘方法計(jì)算，得到地表形變時(shí)間序列。在解算的過程中，由于影像之間存在相關(guān)性以及小基線集的不同組合會(huì)使方程產(chǎn)生秩虧，對(duì)于秩虧問題，一般采用奇異值分解附加最小范數(shù)的方法解算。

假設(shè)針對(duì)N＋1幅影像，時(shí)間向量t＝［t0，…，tN］T，選取合適的基線進(jìn)行干涉，生成G個(gè)差分干涉圖，其中

忽略大氣誤差、去相關(guān)以及高程誤差的影響，對(duì)于時(shí)間tA和tB模型簡(jiǎn)化為

其中：λ為雷達(dá)波長(zhǎng)，d（t，i，j）為t時(shí)刻雷達(dá)視線方向相對(duì)參考時(shí)刻的形變。

SBAS是按像元逐個(gè)計(jì)算時(shí)間序列的形變，所以不失一般性，以某一像元建立關(guān)系。設(shè)SAR影像中該 像 元 的 相 位 表 示 為 φT＝ ［φ（t0），φ（t1），…，φ（tN）］，為待求量，相干圖中的觀測(cè)相位表示為δφT＝［δφ1，δφ2，…，δφM］，為觀測(cè)量。其中φT表示像元在不同時(shí)刻的相位，δφT表示干涉圖中相對(duì)于主參考點(diǎn)解纏后的相位。若對(duì)主輔影像按時(shí)間進(jìn)行排序，則主影像的時(shí)間大于輔影像的時(shí)間，對(duì)于干涉圖中的相位可表示為

δφi＝φ（tMaster（i））－φ（tSlave（i）），i＝1，2，…，M．（3）用矩陣表示為δφ＝Aφ

A矩陣每一行有兩個(gè)非零元素（1和－1），代表一個(gè)干涉圖，矩陣的列代表對(duì)應(yīng)時(shí)間的一景SAR影像。若M＞N，可以利用最小二乘方法獲得唯一解，若M與N接近或者小于N，需采用奇異值分解以及最小范數(shù)求解。公式可表示為

帶入公式δφ＝Aφ，可得

表示第j幅干涉圖的相位值可以用兩幅主輔影像的獲取時(shí)間區(qū)間內(nèi)各時(shí)間段的沉降速率的積分求得，寫成矩陣表示為

其中B為M×N的矩陣，在主輔影像獲取時(shí)間之間，B的系數(shù)不全為0，否則B＝0。與式（5）同樣需要奇異值分解，得到速度的最小范數(shù)解。時(shí)間段上的形變可以利用速度在時(shí)間內(nèi)的積分計(jì)算。

2 工程概況

研究礦山位于湘中地區(qū)，該礦山屬于大型銻礦，銻儲(chǔ)量非常豐富。礦山分南北兩個(gè)礦區(qū)，本文針對(duì)北礦區(qū)的某礦床進(jìn)行分析。該礦區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，處于多種構(gòu)造體系的交界部位，而且受到不同性質(zhì)的構(gòu)造應(yīng)力作用。礦體主要受背斜和F3斷層控制。礦田賦存Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號(hào)3個(gè)礦體，Ⅰ、Ⅱ號(hào)為主要開采礦體。礦體呈不規(guī)則的似層狀和透鏡狀，傾角15°左右，礦體厚度為0．56～8．81 m，平均2．43 m。頂板巖層為頁巖、硅化灰?guī)r、破碎的灰、頁巖。主要采礦方法有普通房柱法和膠結(jié)充填法。目前礦床共有8個(gè)中段，每個(gè)中段間隔距離30 m，一中段標(biāo)高為＋567 m，八中段標(biāo)高為＋357 m。四中段以上礦體已開采完畢，但是對(duì)于部分礦體殘留，仍進(jìn)行殘采。五、六中段為主要開采中段開采礦體為Ⅰ、Ⅱ號(hào)礦體，八中段目前仍在開拓階段。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3．1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)包括15景日本空間局ALOS衛(wèi)星的PALSAR數(shù)據(jù)以及NASA的SRT M（Shuttle Radar Topography Mission，航天飛機(jī)雷達(dá)地形測(cè)繪任務(wù)）數(shù)據(jù)。ALOS衛(wèi)星獲取SAR影像的時(shí)間分別 為：2007－01－25、2007－06－12、2007－07－28、2007－12－13、2008－08－14、2008－12－15、2009－01－30、2009－08－02、2009－09－17、2009－12－18、2010－02－02、2010－03－20、2010－06－20、2010－09－20、2011－02－05。SRT M數(shù)據(jù)在網(wǎng)上公開發(fā)布，其DEM水平分辨率為90 m，數(shù)據(jù)可以從JPL提供的地址：htt p：／／dds．cr．usgs．gov／srt m／下載。覆蓋實(shí)驗(yàn)區(qū)域以及周邊區(qū)域的DEM 有 9 塊，分 別 為 N26E110、N26E111、N26E112 N27E110 N27E111 N27E112 N28E110、N28E111、N28E112。

3．2 SBAS監(jiān)測(cè)金屬礦山

采用瑞士Gamma軟件作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)15景PALSAR數(shù)據(jù)使用SBAS技術(shù)進(jìn)行處理。假設(shè)2007－01－25作為參考影像，即形變?yōu)?，那么可以得到14個(gè)時(shí)間段的形變序列，地表形變序列如圖1所示。

圖1 地理編碼后形變序列圖

由圖1可知，影像的中間區(qū)域在監(jiān)測(cè)時(shí)間段內(nèi)發(fā)生較大的形變，根據(jù)資料分析得知，該區(qū)域有大量煤礦，煤炭的大量開采導(dǎo)致沉降范圍較大，形變也較為顯著，在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)發(fā)生最大變形約為60 c m。研究區(qū)域位于該影像的左下角，該區(qū)域在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)發(fā)生地表形變達(dá)16 c m。該區(qū)域?yàn)槟炒笮徒饘俚V山，本文主要針對(duì)這一局域進(jìn)行分析，從圖像中提取該礦地表沉降序列，見圖2。

圖2 地理編碼后地表形變序列

選取2011－02－05的形變進(jìn)行分析，如圖3所示，該區(qū)域?yàn)榈V床地表的沉降情況，該區(qū)域在2007－01－25至 2011－02－05 監(jiān) 測(cè) 期 間 地 表 最 大 沉 降 達(dá)16 c m，沉降走向?yàn)楸逼珫|50°左右。

圖3 2011－02－05累積沉降等值線圖（單位：m）

3．3 礦山地表移動(dòng)規(guī)律探討

為了深入了解該礦床地表的沉陷規(guī)律，本文對(duì)沉降序列進(jìn)行分析。該礦床的礦體走向?yàn)楸睎|東，與地表沉降的發(fā)展方向一致。分別選取礦體走向方向和傾向方向的兩個(gè)斷面進(jìn)行分析，圖4、圖5分別為礦體走向方向上和傾向方向上的斷面沉降序列。

圖4 礦體走向方向上的地表下沉曲線

圖5 礦體傾向方向上的地表下沉曲線

由圖4、圖5所示，該礦床的地表塌陷在空間上與高斯曲線相似，這說明在一定范圍內(nèi)，該金屬礦床的地表移動(dòng)規(guī)律宏觀上符合概率積分法的原理，經(jīng)實(shí)地調(diào)查發(fā)現(xiàn)，沉降較大的區(qū)域主要是受該礦床第三中段開采的影響，四中段和五中段在不同程度上也影響上覆地表。由于無法獲得地下完整的采空區(qū)數(shù)據(jù)，本文采用高斯曲線擬合沉降值，從曲線的形態(tài)上分析下沉盆地的規(guī)律。擬合的結(jié)果見圖6、圖7，使用的高斯擬合函數(shù)為

通過曲線擬合求得的傾向方向和走向方向上的高斯曲線結(jié)果可知，曲線在宏觀上與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合效果良好，但在局部區(qū)域擬合結(jié)果較差，可能由于SBAS觀測(cè)精度的問題或者地表變化不連續(xù)。在曲線的邊緣擬合效果較差，這一問題可能的主要原因有：①概率積分法模型誤差，較多工程實(shí)例表明，概率積分法在邊緣擬合效果較差。②實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)榻饘俚V山，采礦方法也是采用房柱法等，上覆巖層并不是理想的隨機(jī)游動(dòng)模型，部分區(qū)域可能存在斷層、構(gòu)造應(yīng)力等的多重影響。

圖6 傾向方向的高斯曲線擬合以及殘差分析

走向方向和傾向方向求得的高斯曲線的參數(shù)和殘差中誤差見表1。

圖7 走向方向的高斯曲線擬合以及殘差分析

表1 高斯擬合函數(shù)相關(guān)指標(biāo)

表1中均方根誤差

3．4 地質(zhì)采礦因素與地表下沉聯(lián)系

礦山開采導(dǎo)致了地表的下沉，大范圍的地表下沉不僅對(duì)地表建筑物和道路造成損害，而且使得在開采過程中，由于上覆巖層的破裂，坍塌等，造成采場(chǎng)、運(yùn)輸巷道、通風(fēng)系統(tǒng)等受到影響，無法進(jìn)行安全生產(chǎn)，從而危害人類的生命財(cái)產(chǎn)安全。為了深入了解礦床的地表移動(dòng)規(guī)律，進(jìn)一步分析礦山開采與地表下沉之間的聯(lián)系。圖8反映了該礦床35號(hào)勘探線3個(gè)礦體空間分布特征以及相應(yīng)的地質(zhì)條件。由圖中可知，該礦床主要受背斜以及F3（右第3條斷層）斷層控制，即控礦因素為“背斜加一刀”，I和II號(hào)礦體為主要開采礦體。

為了分析礦體開采與地表沉降的因果關(guān)系，將InSAR獲取的沉降場(chǎng)與地形圖配準(zhǔn)，配準(zhǔn)結(jié)果見圖9。

圖8 35勘探線剖面圖

圖9 InSAR沉降值與礦區(qū)開采圖配準(zhǔn)結(jié)果

分析圖中A和B兩個(gè)區(qū)域的變形特點(diǎn)，圖中所示的時(shí)間是2011年2月（最后一次觀測(cè)）的累積形變，從圖中可知，在14次的監(jiān)測(cè)中，A區(qū)域沒有明顯的沉降，B區(qū)域有較大的變形。為分析A、B區(qū)域的形變?cè)颍瑢?duì)以上區(qū)域進(jìn)行的采礦活動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。通過2012采選廠儲(chǔ)量計(jì)算圖、各中段采礦驗(yàn)收?qǐng)?bào)告中得知：

A區(qū)域是第五中段，采場(chǎng)編號(hào)為5100～5127以及采場(chǎng)5211～5217等，采深大約在150 m左右，在2008年至2009年期間，該區(qū)域進(jìn)行了采礦活動(dòng)，主要對(duì)I號(hào)薄礦體和II號(hào)厚礦體進(jìn)行了開采。開采的方法為充填法開采，由于開采離地表較遠(yuǎn)，而且對(duì)大部分采空區(qū)進(jìn)行了管理，地表在此期間沒有發(fā)生大范圍、劇烈的形變。

B區(qū)域?yàn)?4線到80線之間的區(qū)域，該區(qū)域礦體深度主要分布在90～150 m，即礦體主要分布在三、四、五中段。由于礦區(qū)開采的年限較長(zhǎng)，三中段和四中段采空區(qū)未進(jìn)行處理，留有較大的采空區(qū)。采空區(qū)由于仍有礦體遺留（礦柱、邊角等礦體），在2007年至2011年期間，該區(qū)域三中段和四中段一直存在殘采，礦柱和邊角礦體被開采之后，對(duì)采空區(qū)未進(jìn)行處理，采空區(qū)離地表又較為接近，所以直接導(dǎo)致了地表產(chǎn)生了下沉。五中段開采主要由于離地表較遠(yuǎn)，部分采場(chǎng)也進(jìn)行了充填，對(duì)上覆巖體進(jìn)行了支撐，故可認(rèn)為對(duì)地表影響較小。所以該區(qū)域主要的地表下沉一方面是由于存在大量空區(qū)所致，另一方面，礦柱和邊角礦體的回收，導(dǎo)致上覆巖體失去支撐，重復(fù)采動(dòng)也對(duì)地表影響加劇，最終導(dǎo)致了該區(qū)域地表下沉較大。表2為對(duì)該礦床空區(qū)的統(tǒng)計(jì)，從表中可知，三中段采空區(qū)體積最大，四中段次之，從圖9中可知，下沉較大的區(qū)域主要范圍是三中段的巷道之上，這與地表下沉較大的區(qū)域較為符合。

表2 礦區(qū)空區(qū)統(tǒng)計(jì)

為更加清楚地認(rèn)識(shí)礦山開采與地表下沉的聯(lián)系，本文對(duì)66號(hào)勘探線上的沉降值進(jìn)行分析。66號(hào)勘探線位于礦床的中上部，在勘探線上每10 m取一個(gè)下沉點(diǎn)，下沉序列見圖10。64～70勘探線在2008年之后對(duì)礦床進(jìn)行殘采工作，15號(hào)點(diǎn)附近為下沉較為劇烈的區(qū)域，該區(qū)域?yàn)槿卸尾蓤?chǎng)249～259殘采范圍。隨著點(diǎn)號(hào)的增加，地表下沉變緩，點(diǎn)號(hào)23附近，在2008－2010年期間五中段5217～5243采場(chǎng)進(jìn)行了采礦活動(dòng)，由于離地表相對(duì)較遠(yuǎn)，地表變化變緩。

圖10 66號(hào)勘探線地表下沉序列

傾斜曲線表示地表的傾斜以及地表的下沉速度大小，在獲得了66號(hào)勘探線上沉降曲線之后，利用下沉值計(jì)算傾斜曲線，對(duì)最后一期數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算獲得的傾斜曲線如圖11所示。由于影像受到大氣、失相關(guān)、影像分辨率等因素影響，雖然下沉曲線在趨勢(shì)上呈U型，但是在局部區(qū)域，相鄰地表沉降值出現(xiàn)相等或者相近，所以在傾斜計(jì)算中，使得曲線出現(xiàn)跳動(dòng)，與實(shí)際的物理意義不符合。為了削弱這種由于上述因素影響下的相鄰沉降值出現(xiàn)相等或者相近而引起的傾斜曲線跳動(dòng)，本文使用一種濾波去噪算法，既要去掉大部分干擾噪聲，又不失原始下沉曲線的沉降特點(diǎn)，并且保證修正后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)差距在一定范圍內(nèi)，擬合的數(shù)據(jù)能夠反應(yīng)地表下沉的主要特征。本文采用滑動(dòng)平均對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑，選用的窗口為5，目的是消除相鄰兩個(gè)點(diǎn)沉降值相等或者相近以及噪聲等因素的影響，實(shí)驗(yàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了一次、二次、三次平滑，結(jié)果見圖11、圖12。

圖11 原始沉降進(jìn)行修正

圖12 修正后的傾斜曲線

平滑3次后，結(jié)果見圖13、圖14。

圖13 利用滑動(dòng)平均修正沉降數(shù)據(jù)圖

圖14 利用滑動(dòng)平均修正沉降數(shù)據(jù)后傾斜曲線

由圖13、圖14知：地表最大下沉值在點(diǎn)號(hào)15附近，此處計(jì)算的傾斜接近0，傾斜在15號(hào)點(diǎn)之前，有一個(gè)增大和下降的過程，與開采沉陷的理論中傾斜曲線和下沉曲線的關(guān)系符合。點(diǎn)號(hào)15之后傾斜仍然在下降，下降達(dá)到最小（負(fù)極值）后開始遞增，這里傾斜并沒有繼續(xù)增大，形成一個(gè)對(duì)稱的曲線，原因是由于20點(diǎn)之后，礦山開采的深度和采礦方法以及頂板管理方法等因素的制約，導(dǎo)致曲線變緩。

4 結(jié) 論

1）該金屬礦山淺層（三、四中段）有較大采空區(qū)，地表塌陷規(guī)律在宏觀上服從高斯曲線，即地表受重力影響較大，沖擊力破壞較少。

2）由觀測(cè)數(shù)據(jù)可知，在部分區(qū)域出現(xiàn)跳動(dòng)，可能是由于構(gòu)造應(yīng)力存在或者是由于小斷層、背斜構(gòu)造綜合影響。

3）礦山地表下沉主要因素是由于三中段和四中段大量的空區(qū)以及礦柱等回采引起，五中段以上對(duì)采空區(qū)進(jìn)行了不同程度的支護(hù)、填充。礦山開采對(duì)地表沉降影響較小。

總之，小基線應(yīng)用在金屬礦山開采規(guī)律分析還處于探索階段，從實(shí)驗(yàn)中得出該礦床地表塌陷規(guī)律在淺層由于空區(qū)范圍大，上覆巖層為頁巖等，受重力影響顯著，在宏觀上可以利用概率積分法進(jìn)行分析。局部區(qū)域由于受到復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造影響，對(duì)沉陷規(guī)律分析需要綜合構(gòu)造應(yīng)力、斷層以及背斜等因素綜合分析。

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