基于熵權(quán)TOPSIS的軌道交通線網(wǎng)分級(jí)測(cè)度

戢小輝 張 磊 金 鍵 沈 犁

(1. 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 成都 610031;2. 廣州鐵路(集團(tuán))公司安全監(jiān)察室 廣州 510088)

戢小輝1張 磊2金 鍵1沈 犁1

(1. 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 成都 610031;2. 廣州鐵路(集團(tuán))公司安全監(jiān)察室 廣州 510088)

軌道交通；熵權(quán)法；TOPSIS模型；分級(jí)測(cè)度

1 軌道交通線網(wǎng)分級(jí)測(cè)度簡(jiǎn)介

目前，在眾多評(píng)價(jià)模型中，應(yīng)用于軌道交通線網(wǎng)評(píng)價(jià)的主要模型有層次分析法[4]、模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法[5]、物元分析法[6]、灰色關(guān)聯(lián)度法[7]、逼近理想解算法[8]5種以及它們的組合，其中層次分析法因其思路清晰、計(jì)算簡(jiǎn)捷最為常用。

這5類模型雖各具特點(diǎn)，能從不同角度對(duì)軌道交通線網(wǎng)進(jìn)行分級(jí)測(cè)度，但經(jīng)過詳細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，這5類模型都存在諸多不足:1)層次分析法中的指標(biāo)權(quán)重因受專家主觀選擇偏好影響，在數(shù)理邏輯層面缺乏一定說服力;2)當(dāng)指標(biāo)集較大時(shí)，模糊數(shù)學(xué)法相對(duì)隸屬度權(quán)重系數(shù)會(huì)偏小，導(dǎo)致權(quán)向量與模糊矩陣不匹配，使結(jié)果出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象;3)物元分析法中也存在指標(biāo)權(quán)重取值的主觀性，盡管可以通過熵權(quán)法解決，但是其經(jīng)典域和節(jié)域的確定仍缺乏有效的依據(jù);4)灰色關(guān)聯(lián)法中分辨率的取值缺乏合理標(biāo)準(zhǔn)，一旦標(biāo)準(zhǔn)選擇失誤，會(huì)導(dǎo)致灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果放大失真;5)逼近理想解算法中決策矩陣沒有分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重差異。

2 模型建立

2.1 熵權(quán)法

申農(nóng)(C.E.Shannon)于1948年將熱力學(xué)中的熵概念引入信息論，稱為信息熵。按照信息論中解釋：信息熵是表征一個(gè)系統(tǒng)有序程度的量，一個(gè)系統(tǒng)有序程度越高，信息熵越大；一個(gè)系統(tǒng)的無序程度越高，信息熵越小。根據(jù)這一原理，引入一種客觀賦權(quán)法，即根據(jù)自身評(píng)價(jià)指標(biāo)值來確定權(quán)重的熵權(quán)法，該方法能通過各指標(biāo)的變異程度，根據(jù)信息熵測(cè)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)，再通過熵權(quán)結(jié)合客觀要求對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，進(jìn)而得到各指標(biāo)的評(píng)價(jià)權(quán)重。通常來說，信息熵越小，表征評(píng)價(jià)指標(biāo)的差異程度越大，即該指標(biāo)提供的信息量越大，權(quán)重越大。利用熵值法計(jì)算軌道交通線網(wǎng)分級(jí)指標(biāo)權(quán)重的步驟如下。

1) 將m個(gè)預(yù)選方案和n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值的原始數(shù)據(jù)Xij(i=1,2…,m;j=1,2…,n)組成的矩陣定義為X。

2) 將指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

(1)

3) 測(cè)算指標(biāo)信息熵

(2)

信息偏差度dj為

dj=1-Ej

(3)

4) 熵權(quán)測(cè)算

(4)

(5)

2.2 TOPSIS模型

TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)通常被稱為逼近于理想值的排序方法，它是Hwang和Yoon于1981年提出的一種適用于有限方案多目標(biāo)決策的綜合評(píng)價(jià)方法。該方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：利用原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)信息反應(yīng)方案差距；對(duì)樣本數(shù)據(jù)資料要求簡(jiǎn)潔方便；測(cè)算結(jié)果真實(shí)、直觀、可靠；較單項(xiàng)指標(biāo)相互分析法，能集中反映總體情況及綜合分析評(píng)價(jià)，具有普遍適用性。故其目前已在公共事業(yè)管理、項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)、方案比選、宏觀經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)等多個(gè)領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用。該方法的核心思想是定義決策問題指標(biāo)集的理想解和負(fù)理想解。理想解是設(shè)想的最優(yōu)解，其屬性值是所有預(yù)選方案中最好的；負(fù)理想解是設(shè)想的最差解，其屬性值是所有預(yù)選方案中最差的。為了在所有預(yù)選方案中找到一個(gè)方案，使其與理想解的距離最近，而與負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)，需要測(cè)算待評(píng)價(jià)的各個(gè)方案到理想值和負(fù)理想值之間的加權(quán)歐式距離，進(jìn)而得出各預(yù)選方案與最優(yōu)方案的接近程度，以此為評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算步驟如下。

(6)

2) 篩選理想解和負(fù)理想解。令A(yù)+表示最偏好的方案，A-表示最不偏好的方案，通常成本型指標(biāo)和效益性指標(biāo)選擇方法不同，筆者所用的方案為

(7)

(8)

3) 測(cè)算各個(gè)預(yù)選方案到理想解和負(fù)理想解的歐式加權(quán)距離

(9)

(10)

式中,a+j和a-j分別為集合A+和A-中的元素。

4) 測(cè)算預(yù)選方案與理想解的貼近度

(11)

將c+i由大到小進(jìn)行降序排列，最大的c+i對(duì)應(yīng)的預(yù)選方案為最優(yōu)方案，最小的c+i對(duì)應(yīng)的預(yù)選方案為最差方案。

3 算例分析

3.1 指標(biāo)構(gòu)建

軌道交通線網(wǎng)評(píng)價(jià)是明顯的多目標(biāo)決策問題，構(gòu)建其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，關(guān)鍵是完成影響因素的機(jī)理分析。由于城市軌道交通項(xiàng)目是一項(xiàng)長(zhǎng)期、復(fù)雜的系統(tǒng)工程，影響其線網(wǎng)分級(jí)水平的因素眾多，目前工程界和學(xué)界都尚無一套公認(rèn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。成都和昆明從城市發(fā)展戰(zhàn)略、線網(wǎng)結(jié)構(gòu)、客運(yùn)效果、社會(huì)效益和可實(shí)施性角度出發(fā)，構(gòu)建如圖1所示的評(píng)價(jià)體系。

圖1 成都和昆明軌道交通線網(wǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

表1 城市軌道交通綜合測(cè)評(píng)指標(biāo)

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)算處理

續(xù)表

表3 4個(gè)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值與處理值

3.3 熵值法計(jì)算權(quán)重將表3中4個(gè)預(yù)選方案的所有指標(biāo)的理論值構(gòu)造成目標(biāo)矩陣X,再由式(1)得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Pij

由式(2)計(jì)算得到每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值為

Ej=(0.000 748,0.001 141,0.001 033,0.001 084,0.000 626,0.000 447,0.000 317,0.001 055,0.000 543,0.000 667)

由式(3)～(5)得到各指標(biāo)熵權(quán)為

ωj=(0.10,0.15,0.13,0.14,0.08,0.06,0.04,0.14,0.07,0.09)

由于原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)方案間差距表征性不強(qiáng)，故運(yùn)用表1中的測(cè)算公式，將所有指標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的規(guī)范化處理，得到表3中的指標(biāo)得分值。將該得分值與利用熵權(quán)法得到的權(quán)重向量進(jìn)行加權(quán)化處理，并利用公式(6)得到相應(yīng)的加權(quán)化標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣Z。

利用公式(7)、(8)篩選得到表征方案優(yōu)劣的理想解和負(fù)理想解。

利用公式(9)、(10)分別計(jì)算4個(gè)預(yù)選方案得到理想解A+和負(fù)理想解A-之間的歐式幾何距離d+和d-，計(jì)算結(jié)果如下

利用公式(11)，分別測(cè)算得到的4個(gè)預(yù)選方案與理想解的貼近度，見表4。

表4 貼近度計(jì)算結(jié)果

測(cè)算結(jié)果表明： C+2>C+3>C+1>C+4,即最終的方案分級(jí)結(jié)果為方案2最優(yōu)，方案3、方案1次之，方案4最差。將測(cè)算結(jié)果與AHP測(cè)算結(jié)果對(duì)比分析還可以看出:兩種方法對(duì)軌道交通預(yù)選方案的分級(jí)測(cè)算評(píng)估結(jié)果是基本相同的，恰好驗(yàn)證了模型的可靠性。

4 結(jié)論

2) 對(duì)成都的4個(gè)遠(yuǎn)景軌道交通預(yù)選方案進(jìn)行實(shí)例分析，結(jié)果顯示4個(gè)預(yù)選方案的貼近度值分別為0.489 21，0.857 16，0.702 79，0.262 26，即方案2最優(yōu)，方案3、方案1次之，方案4最差，其中方案2與目前成都主推線網(wǎng)走向基本一致，從側(cè)面驗(yàn)證了模型的合理性和有效性。

3) 根據(jù)不同城市、不同時(shí)期的準(zhǔn)確交通需求數(shù)據(jù)進(jìn)行指標(biāo)上下限取值，提高測(cè)算模型精度是下一步需要繼續(xù)探討的課題。

(編輯：王艷菊)

Grading Evaluation Model of Urban Rail Transit Network Based on Entropy TOPSIS

Ji Xiaohui1Zhang Lei2Jin Jian1Shen Li1

(1.School of Traffic & Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031;2.Security Supervising Department, Guangzhou Railway (Group) Corp., Guangzhou 510088)

It is very difficult, subjective and sensitive in determining the index weights of the conventional grading evaluation model. To avoid these problems, entropy weight method was adopted to build a comprehensive evaluation model for rail transit network. On the basis of the properties of urban rail transit network, the paper presented the evaluation index system and the equations to get the indexes which were calculated objectively from original data. Then the entropy TOPSIS evaluation model was built and verified in appraising the prospective preliminary programs of Chengdu urban rail transit. The simulation results which were applicable in making comprehensive decisions for rail transit network demonstrated the scientific validity and feasibility of this approach.

urban rail transit; entropy weight method; TOPSIS model; grade evaluation

戢小輝，男，碩士，主要研究城市軌道交通規(guī)劃與客流預(yù)測(cè)，947683336@qq.com

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51108390)

U231.2

A