單相供電的雙籠轉子三相感應電動機瞬態仿真研究

曾斌，曾進輝

（1.五凌電力有限公司 托口水電廠，湖南 懷化 418200；2.湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

單相供電的雙籠轉子三相感應電動機瞬態仿真研究

曾斌1，曾進輝2

（1.五凌電力有限公司 托口水電廠，湖南 懷化 418200；
2.湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

摘 要：在缺乏三相電源而只有單相電源供電的地區，也許會用到雙籠轉子的三相感應電動機，如煤礦風機中的隔爆型雙籠轉子三相感應電動機用單相電源供電。本文對雙籠轉子三繞組單相電容電動機的瞬態特性進行仿真研究，具有理論意義和實際工程價值。為了得到瞬態特性，建立了雙籠轉子三相感應電動機在單相電源供電時的ABC相坐標系下的瞬態數學模型，應用對稱分量法，根據雙籠轉子三相感應電動機穩態等效電路，導出移相電容的計算式，編寫計算機仿真程序，通過實例對電動機帶通風機負載時的瞬態過程進行仿真計算，給出了仿真特性曲線。仿真結果與理論分析相一致。

關鍵詞：雙籠轉子；感應電動機；電容移相；瞬態仿真

0 引言

由于受輸、配電系統的限制，大多數農村及邊遠地區的用電為單相交流電。隨著農村經濟發展的需要，以單相電源供電的小型電動機得到了廣泛應用。在單相電源供電的電力拖動系統中，由于受到結構的限制，額定功率大于0.5kw時，采用單相感應電動機是不經濟的。通過電容移相把單相電源用于三相感應電動機可以使電機有較大的功率定額、增加負載能力和提高運行效率。因此，開發在單相電源上運行的三相感應電動機具有重要的理論意義和實際意義。以往對這類課題的研究都著重于單籠轉子的三相感應電動機，而對于雙籠轉子的三相感應電動機卻沒有引起應有的重視，尚未發現有關研究文章。本文對單相電源供電的雙籠轉子三相感應電動機的瞬態特性進行仿真研究。

1　雙籠轉子三相感應電動機的數學模型

圖1為雙籠轉子三相感應電動機的物理模型。圖中定子三相繞組分別用A、B、C表示，雙籠轉子上、下籠的等效三相繞組分別用a、b、c(上籠)和d、e、f(下籠)表示，定子A相與轉子a相間的夾角為θ。設在相坐標系下定、轉子各繞組電壓、電流的正方向符合電動機慣例，電流、磁鏈的正方向符合右手螺旋定則，對每個繞組電路分別應用基爾霍夫電壓定律（KVL），得到矩陣形式的電壓方程為[1]

圖1　雙籠轉子三相感應電動機物理模型Fig.1 Double three-phase cage rotor induction motor model

Ls和Lr分別為定子和轉子的電感矩陣；Msr和Mrs則是定、轉子繞組間的互感矩陣。

其中，Rr、Lrr—分別為轉子上籠等效三相繞組每相的電阻和自感；Rt、Ltt—分別為轉子下籠等效三相繞組每相的電阻和自感；-Mr、-Mt—分別為上籠三相繞組間的互感和下籠三相繞組間的互感；M4—上籠與下籠對應相的互感；-M5—上籠與下籠非對應相之間的互感。

電磁轉矩方程為

np—電機的磁極對數。運動方程為式中，Te—電磁轉矩；TL—負載轉矩；RΩ—旋轉阻力系數；Ω—轉子角速度。J—機組轉動慣量。為便于編寫仿真程序，把電流i、角速度Ω、轉角θ作為狀態變量，將式（1）和式（3）寫成狀態方程：

2　定子繞組的端電壓約束條件

通過連接適當的移相元件及改變電機定子接線方式是三相電機在單相電源上運行的有效途徑。采用電容器作為移相元件，是三相感應電動機在單相電源供電時實現基本對稱運行或對稱運行的最簡單而實用的方法。對于這種方法的應用，已提出了多種接線方式。在我國，只有220v單相電源的情況下，定子繞組△形接法就成了三相感應電動機接在單相電源上運行時的首選接線方式。該接法簡單，適合于按常規設計的定子繞組Y形接法三相對稱感應電動機采用，它只需一組電容器(起動電容器和運行電容器)作為移相元件，并且其最大輸出功率可達三相感應電動機額定輸出功率的(70~80)%。圖2為單相電源供電的雙籠轉子三相感應電動機定子繞組接線圖。

由圖2電路，可得定子繞組的端電壓約束條件：

圖2　單相電源供電的雙籠轉子感應電動機定子接線圖Fig.2 The double cage rotor induction motor stator single-phase power supply wiring diagram

式中，u—電源電壓；C—電容器電容；icap—流過電容器的電流。

3　移相電容的計算

三繞組單相電容電動機中電容器的作用是使三相繞組電流間產生一定的相位差和合適的大小比例關系，以保證電機的氣隙磁場盡量接近或達到圓形旋轉磁場。為此，電容器的電容大小必須根據電機穩態等效電路的輸入阻抗來確定(圖3所示為雙籠轉子感應電動機穩態正序等效電路，將圖中的s改為2-s即為負序等效電路)。恰當地選擇移相電容器的電容數值對電機的運行性能起著重要的作用。移相電容的計算通常按以下條件來完成[2-3]：

(1)最小不平衡條件；

(2)最大轉矩；

(3)最大效率；

(4)最大功率因數。

圖3　雙籠轉子感應電動機穩態等效電路Fig.3 Double cage rotor induction motorsteady-state equivalent circuit

由此可見，電容C是轉差率S的函數，所以最小不平衡條件只對某一轉速下的特定電容值有效，當負載或轉子速度改變時，電路狀態就會受到影響，此時需要新的電容值才能使電動機再次達到最小不平衡狀態。根據電機的參數及負載的具體情況確定電容C的大小。由某一負載下電機穩定運行所對應的轉差率，可得運行電容的數值；由s=1可求得起動電容的數值。必須指出，由s=1求得的電容數值與在最大轉矩條件下所求得的起動電容數值是不同的。如果要想在起動時得到最大起動轉矩，可按最大轉矩條件來求起動電容的數值。值得指出的是，電容器的電壓定額要由其最大瞬態電壓值來確定。

4　仿真結果和分析

對一臺3kw，415v，50Hz，定子繞組Y接的雙籠轉子三相感應電動機[4-5]改接成△接法由單相電源供電的情況進行仿真研究，電機參數見表1。方程(4)為變系數微分方程，本文采用四階龍格-庫塔法求解，整個求解過程需分成多個子區間進行，將上一子區間末求出的狀態變量值作為下一子區間的初值，每個子區間分別調用一次求解函數，積分步長h=0.0001。

表1　雙籠轉子三相感應電動機參數Tab.1 Double three-phase cage rotor induction motor parameters

，電機所帶負載為

時的仿真結果如圖4所示。在起動過程中，轉速高于0.85nN時，由于負序磁場的影響，電磁轉矩會發生相當大的脈振，為避免這種情況的發生，可以在電機轉速上升到0.85nN以上時切除起動電容，投入運行電容。本文在轉速達0.92nN時切除起動電容，投入運行電容。起動時平均轉矩的第一個峰值為42.7N·m，電機起動時間約為0.61s，電機的穩定轉速為1474r/min。電機穩態運行時定子A、B、C三相電壓幅值分別為338.6v、355.5v和320.7v；定子A、B、C三相電流幅值分別為7.5A、7.4A和3.2A；脈振轉矩的振幅為7.5N·m；平均轉矩的幅值為14.7N·m；功率因數為0.82；效率為93%。此時的輸出轉矩已是該臺電機的最大輸出轉矩。最大輸出功率為2.274kw，約為額定功率的0.76倍。如果不使用起動電容而只用運行電容，當負載不變時，電機的起動時間約為2s。可見，當負載較重時，用雙值電容起動電機可以大大縮短起動時間，從而減少起動過程中的損耗。

圖4　△接法單相電源供電的雙籠轉子三相感應電動機起動特性Fig.4 Delta connection double cage rotor of single-phase power supply three phase induction motor starting characteristics

5　結論

本文對單相電源供電的雙籠轉子三相感應電動機的瞬態特性進行仿真研究，建立了雙籠轉子三相感應電動機在單相電源供電時的ABC相坐標系下的瞬態數學模型；應用對稱分量法，根據雙籠轉子三相感應電動機穩態等效電路，導出移相電容的計算式；編寫計算機仿真程序，通過實例進行仿真計算。定子繞組采用△接法的雙籠轉子三相感應電動機在單相電源供電的情況下適合于對起動要求不高的風機泵類負載，當要求起動轉矩較大時，可采用雙值電容來實現。這種情況下電機的帶負載能力為三相對稱額定運行時的0.7倍左右，且運行效率較高。電機可以帶較輕的恒轉矩帶負載運行，且脈振轉矩較小、運行效率更高。

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A Study of the Transient Simulation of Double-cage Rotor Three-phase Induction Motors Fed from Single-Phase Supply

ZENG Bin1, ZENG Jin-hui2
(1.Tuokou Hydraulic Power Plant, Wuling Power co., LTD, Huaihua Hunan 410082, China; 2.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou Hunan 412007, China)

Citation: ZENG Bin, ZENG Jin-hui.A Study of the Transient Simulation of Double-cage Rotor Three-phase Induction Motors Fed from Single-Phase Supply [J].The Journal of New Industrialization, 2015, 5(6): 13?18.

Abstract:Some places only have ingle-phase power source and no three-phase power is provided.In such circumstance, we may use the double-cage rotor three-phase induction motor, such as the flameproof double-cage rotor three-phase induction motor operating with single-phase supply used in the mine ventilator.This paper mainly deals with the transient simulation of a double-cage rotor three-winding single-phase capacitance motors, which is of great theoretical significance and practical value in project.The transient mathematic models of in ABC reference frame when the double-cage rotor three-phase induction motors operating with single-phase power supply are used to get the transient characteristics.Based on the equivalent circuit of double-cage rotor three-phase induction motor in steady state, the calculation formula of phase-shifting capacitance is deduced with the symmetrical component method.MATLAB language is used to develop the computer simulation program.The program is applied to emulating the transient process of motors taking ventilated machine load through example.Emulated results are also studied here.Simulation results are consistent with the theoretical analysis.

Key words:double-cage rotor; induction motor; phase-shifting capacitor; transient simulation

作者簡介：曾斌(1963-)，男，博士，教授，碩士生導師，主要研究方向：復雜工業過程建模與控制和智能調度等；曾進輝(1981-)，男，博士，講師，主要研究方向為交直流電能變換新技術、高壓直流輸電新技術、電能質量管理等。

*基金項目：湖南省教育廳項目科研目(11C0919)

本文引用格式：曾斌，曾進輝.單相供電的雙籠轉子三相感應電動機瞬態仿真研究[J].新型工業化，2015，5(6)：13-18 DOI：10.3969/j.issn.2095-6649.2015.06.03