基于MATLAB的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析與仿真設(shè)計(jì)

原立格郝洋洲崔羊威

（1.河南理工大學(xué)萬方科技學(xué)院，河南鄭州 451400；2.河南省地球物理工程勘察院，河南鄭州 450053；3.華北水利水電大學(xué)，河南鄭州 450045）

基于MATLAB的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析與仿真設(shè)計(jì)

原立格1郝洋洲2崔羊威3

（1.河南理工大學(xué)萬方科技學(xué)院，河南鄭州 451400；2.河南省地球物理工程勘察院，河南鄭州 450053；3.華北水利水電大學(xué)，河南鄭州 450045）

《信號與系統(tǒng)》課程的學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)功底要求較高，因此學(xué)習(xí)起來有一定難度，進(jìn)而會減少學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。本文將具有數(shù)值計(jì)算、編程仿真等強(qiáng)大功能的MATLAB軟件與《信號與系統(tǒng)》課程相結(jié)合，利用MATLAB軟件研究連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析與仿真，并利用GUI界面有效地將《信號與系統(tǒng)》課程和MATLAB課程相結(jié)合，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并培養(yǎng)學(xué)生將不同課程融合學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。

連續(xù)時間LTI系統(tǒng)；MATLAB軟件；GUI界面設(shè)計(jì)；時域分析；仿真設(shè)計(jì)

《信號與系統(tǒng)》課程是電子信息、通信等專業(yè)本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課程。《信號與系統(tǒng)》課程在電子類行業(yè)具有很重要的地位，該課程理論性強(qiáng)，并且廣泛涉及了《高等數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》和《復(fù)變函數(shù)》課程，因此學(xué)生學(xué)習(xí)時也會覺得該課程抽象、復(fù)雜。MATLAB軟件可以將抽象復(fù)雜的問題進(jìn)行編程計(jì)算和仿真，并可以進(jìn)行信號處理、圖像處理、信號檢測等功能［1］。因此在學(xué)習(xí)的過程中利用MATLAB處理《信號與系統(tǒng)》中的問題可以使復(fù)雜、抽象的問題形象化，在提高解題速度的同時還可以使學(xué)生將不同學(xué)科知識融合在一起，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

1 連續(xù)時間L T I系統(tǒng)的時域分析

在時域中，可以用微分方程來表示連續(xù)時間LTI系統(tǒng)。通過求微分方程求解系統(tǒng)響應(yīng)過程中，對零狀態(tài)響應(yīng)的求解很困難，容易出現(xiàn)錯誤。本文將《信號與系統(tǒng)》中的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)利用MATLAB求解。

LTI連續(xù)系統(tǒng)可用線性常系數(shù)微分方程來描述：

在MATLAB中，控制系統(tǒng)工具箱提供了一個用于求解零初始條件微分方程數(shù)值解的函數(shù)lsim。其調(diào)用格式：

式中，t表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量，f是系統(tǒng)輸入信號向量，sys是LTI系統(tǒng)模型，用來表示微分方程、差分方程或者狀態(tài)方程。其調(diào)用格式：

式中，b和a分別是微分方程的右端和左端系數(shù)向量。已知某LTI系統(tǒng)的微分方程為：其中，求系統(tǒng)的輸出（ft）。

顯然，這是一個求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的問題。利用MATLAB軟件編程所繪制的。

系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)波形如圖1所示：

圖1 系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)波形圖

在MATLAB中，對連續(xù)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，可分別用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impluse和step來求解［2］。其調(diào)用格式為：

式中，t表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量，sys是LTI系統(tǒng)模型。

已知一個LTI系統(tǒng)的微分方程為：

求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的波形。利用MATLAB編程繪制的系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)波形如圖2、圖3所示：

圖2 系統(tǒng)的沖激響波形

2 圖形GU I設(shè)計(jì)

如圖4所示，擺放好各個控件的位置，其中用到的有：按鈕、編輯框、靜態(tài)文本、彈出式菜單、坐標(biāo)軸［3］。在實(shí)驗(yàn)開發(fā)中，實(shí)現(xiàn)零狀態(tài)響應(yīng)的代碼如下:

圖4 GUI界面

圖5 零狀態(tài)響應(yīng)波形

利用MATLAB編程得到的沖激響應(yīng)波形如圖6，階躍相應(yīng)波形如圖7。

3 結(jié)論

基于MATLAB的連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析與仿真及其GUI界面設(shè)計(jì)，將MATLAB課程和《信號與系統(tǒng)》課程進(jìn)行了有效地結(jié)合，從而引發(fā)并鍛煉學(xué)生利用所學(xué)課程知識綜合解決實(shí)際問題的能力。

圖6 沖激響應(yīng)波形

圖7 階躍響應(yīng)波形

［1］吳大正.信號與線性系統(tǒng)分析（第三版）［M］.高等教育出版社，2002.

［2］張磊，郭蓮英，叢濱.MATLAB實(shí)用教程（第2版）［M］.人民郵電出版社，2014.

［3］張玉娟，樊慶英，高麗媛.基于MATLAB/GUI的線性系統(tǒng)仿真軟件設(shè)計(jì)［J］.科技信息，2011（23）：511-518.

［欄目責(zé)任編輯邵冰欣郵箱shaobx0729@163.com］

Time Domain Analysisand Simulation Design of Continuous Time LTI System Based on MATLAB

Yuan Lige1Hao Yangzhou2CuiYangwei3
(1.Wanfang Collegeof Scienceand Technology Henan Polytechnic University，Zhengzhou，Henan 451400；2.Henan GeophysicalEngineering Investigation
Institute，Zhengzhou Henan 450053；3.North China UniversityofWaterResourcesand Electric Power，Zhengzhou Henan 450045)

The study ofsignal and system has a high demand formathematics skills，so the students in the processof learning feel a certain degree of difficulty，and then theywill reduce the interest in learning.In this paper，MATLAB softwarewith the powerful function of numerical calculation and programming simulation hasbeen combined with the course of signal and system,time domain analysis and simulation of the continuous time LTIsystem was studied by using MATLAB software，and the GUI interface has been effectively used to combine signal and system course and MATLAB curriculum，so as to improve the students'interest in learning and cultivate their good habits of learning with the integration ofdifferentcourses.

continuous time LTIsystem；MATLAB software；GUI interface design;time domain analysis;simulation design

TN914；TP391.9

：A

：1003-5168（2015）03-0043-3

2015-2-26

河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目號：〔2015〕-JKGHZD-0027，重點(diǎn)課題；〔2015〕-JKGHYB-0681，一般課題。

原立格（1978.8-），女，碩士研究生，講師，研究方向：計(jì)算電磁學(xué)。