量子理論的誕生和發展—從量子論到量子力學

楊樹偉 劉國鈺

鐵嶺廣播電視大學 (鐵嶺112000) 遼寧省廣播電視大學 （沈陽 110034）

從量子理論到量子力學的發展時間并不長，但其間經歷了幾次質的突破，推動了量子理論的飛速發展，也為現代量子力學的進步做出了巨大的貢獻。但人類關于量子理論的認識仍然存在很多的未知，因而研究量子理論的演變過程具有積極的意義，文中觀點存在不足之處，有待進一步的探討論證。

1 量子理論的誕生與發展

1.1 黑體輻射和量子假設

量子假設和量子概念是普朗克在1900年基于黑體輻射的譜分析的基礎上提出的，黑體可以吸收各個方向射來的頻率的輻射，并且吸收率達到了100%。這種黑體可以由壁周圍都處在同一溫度下的腔體內部來實現，基爾霍夫在1859年發現腔體內部建立的熱輻射和材料無關，只與溫度相關，并將之稱為黑體輻射或腔輻射。1879年，斯特潘通過實驗證實輻射壓力是輻射能量密度的1/3；1893年維恩建立了維恩位移定律，并與1896年提出了半經驗公式，但是維恩公式只能與實驗的高頻部門很好的彌合。1900年，瑞利根據電磁振動，通過對輻射頻率和能量密度的理論函數分析，建立了瑞利公式，但瑞利公式在低頻部分比較適用，在高頻部分不能用；普朗克則基于維恩公式和瑞利公式，將二者相加得出插值公式，稱為普朗克公式，在中間的頻率的使用于試驗數據很符合，普朗克為了給這種公式一個牢固的支撐，引入了一個嶄新的能量量子的概念，假設輻射的能量在發射或吸收時是以不可分割的整個能量量子進行，根據這個假設推導出一個平均能量的量子公式，并與之前的普朗克公式相對應。

1.2 老量子論的興與衰

通過對黑體輻射和量子假設的深入研究，突破了能量轉移的連續進行方式，1905年愛因斯坦在研究光電效應時運用了量子假設，推導出光量子能量等于電子動能與逸出功相加，證實了兩條結論：光電子的產生需要足夠的頻率，而頻率更高，光電子的動能越會更高；光電子的動能與光強無關，光強只會影響光電子的數目。德拜在1912年用平均能量的量子公式解釋了固體的低溫熱容行為，提出了低溫熱容的量子理論。而分子和原子光譜的實驗推動了量子論的發展，在1913年，赫茲與弗蘭克用電子撞擊氣體原子，發現原子有分立的能級，但間隔不是相等的。同年，玻爾在解釋氫原子光譜時運用了量子概念，定出了氫原子的能級，當原子從高能量級躍遷到低能量級時，能級間能量差除以普朗克常量即為光量子頻率，稱為普朗克-玻爾關系。玻爾關于氫原子能級的研究，發現了量子理論的巨大威力，并被稱為老量子論的典范。盡管老量子理論對光譜和原子能級的研究有重要的推動，但在當時仍然有許多問題難以解釋。如在研究堿金屬原子光譜的雙重結構時，研究者認為需要引進第四個量子數，用來描述具有半個單位角動量的自旋，但不能用經典力學進行描述。1925年泡利提出不相容原理，解釋了元素周期表的殼層電子結構，指出了老量子論的不足，發現必須繼續研究改進。

1.3 第一條通向量子力學的路-對應原理

運用經典力學求出普遍的運動狀態，老量子論是加量子化的條件，并選擇少數滿足量子化條件的量子態來進行研究，將公式與物理實際相關聯，但此類理論不具有廣泛性。玻爾注意到，按普朗克-玻爾公式，量子數大時，軌道的經典頻率的倍頻與躍遷頻率相當，進而研究不受量子數大的限制，光譜線的極化方向和強度與軌道的經典振幅的倍頻相關。利用玻爾對應原理，海森伯與克拉莫斯給出了表達原子的極化率；1924年，玻恩提出了振動系統受微擾的普遍原理，指出對于任何物理量，經典的與量子的量的對應關系是普遍的，玻恩認為對玻爾對應原理進行嚴格的表述就能導致量子力學，量子力學沿著這個方向研究取得了巨大的進步。

(1)矩陣力學：矩陣力學的發展與三篇文章關聯十分緊密，第一篇是玻恩與約當關于簡諧振子的矩陣力學的處理和對電磁場的量子化處理，證明了黑體輻射的普朗克公式；第二篇是玻恩、海森伯與約當署名的文章，認為對應經典力學中可以采用正則變化進行求解，在處理哈密頓矩陣的對角化時采用了相似變換；第三篇仍然是三人署名，海森伯的矩陣不可能是有限的行或列，而是無窮各行或列的矩陣，表明體系有無窮個能級。

(2)狄拉克的q-數：狄拉克在聽海森伯的演講時，發現海森伯的方陣不滿足交換律，因而提出了q-數，即乘法不滿足交換律的數，與乘法交換律c-數相區別。運動方程引入q-數，其形式非常簡單，并用以處理氫原子能級，取得了成功。隨后解決了自發躍遷概率的計算，并驗證了輻射躍遷的比例系數間的關系式。

1.4 第二條通向量子力學的路-波粒二象性

愛因斯坦在研究分子與輻射間的動平衡時給出了新的證明，引入了三種躍遷的機制，即吸收、自發輻射和誘發輻射。愛因斯坦認為吸收和誘發輻射中，輻射能量密度與單位時間的躍遷幾率對頻率的分布函數成正比。根據狹義相對論，輻射量子具有能量，并且還有單方向的能量，在發生輻射時，輻射與分子間有動量的轉移。這個具有單方向能量的量子后來被命名為光子，在1924年玻色提出輻射是全同的光子的集合，并驗證了普朗克公式，其后，研究人員用云霧室顯示反沖電子和散射的X射線證實了光子的波粒二象性。在1926年，研究人員在通過對波動力學的分析時，證明了矩陣力學與波動力學在數學上的等價，并恰好滿足矩陣力學的對易關系。當波動力學取得進展滯后，玻恩即用以處理碰撞問題，并推導出流密度和密度之間的連續方程，利用他對電磁光學的優勢，發展了計算微分散射截面和碰撞論的近似方法，被稱為玻恩近似，后來狄拉克用其擅長的數學表達方法研究出了動量表象中的玻恩近似公式。

1.5 量子力學的初步成長

量子力學的初步成長主要有幾個方面：表象理論，不管是矩陣、算符、q-數，都統一為線性算符，描寫動力學變量，不管是被微分算符想用作用的波函數，還是q-數向右乘的列矢，都描寫動力系的運動狀態，都能叫做態函數，波動力學和矩陣力學都是量子力學，只是表象不同；不確定關系，量子力學中粒子的速度和位置兩個概念不能同時嚴格描述，動量的不確定度和位置的不確定度的乘積與普朗克常量相關；氦原子與氫原子，以此為突破點，研究反應軌道和活化能的大小，量子力學被應用到化學當中；相對論性狄拉克方程，薛定諤方程是線性的，疊加之后仍然是方程的解，并能推導出概率守恒的連續方程，這些都是波動力學的核心，在狄拉克方程中出現兩個二值的自由度，無論是粒子還是波場都具有波粒二象性，都是量子的。

2 結語

量子理論經過了近100多年的發展，雖然時間不長，但取得了長足的進步，對世界的影響非常的深遠，但是當前人類對于量子理論的認識存在很多的不足，限制了學科的發展，因而研究量子理論發展的歷史，可以為展望未來的發展做出一定的貢獻，論文基于筆者的研究經驗做簡要的分析。

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