讓算理和算法融合在課堂里
——以《小數加減法》一課為例

廣東省廣州市越秀區桂花崗小學 黃冬平

讓算理和算法融合在課堂里
——以《小數加減法》一課為例

廣東省廣州市越秀區桂花崗小學 黃冬平

算理與算法歷來都是小學數學計算教學中必然關注的，但重點關注其中哪一項都有失偏頗。學生在課堂里應該如何深刻地收獲算理，熟練習得算法？為什在豎式計算時一定要相同數位對齊呢？本文以小數加減法一課探討是否可以讓算理和算法融合在課堂里。

算理 算法 運算能力

一、緣起

算理和算法在計算課的教學中尤為重要。算理和算法到底指的是什么呢？算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題。而算法即演算法的中文名稱，出自《周髀算經》，算法（Algorithm）是指解題方案的準確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。

只重視算理，忽略算法，計算的技能得不到強化；只注重算法，一味強調計算步驟，學生只是生搬硬套，不理解其中道理，思維得不到發展。那該如何處理算理和算法的關系呢？

二、嘗試

筆者進行了一次全校公開課“小數加減法”，此課教學內容對于四年級的學生來講并不是一個知識難點，而教學重點在于小數加減法的算理以及算法的理解，教學時應當關注知識的遷移，關注整數與小數的的聯系與區別。筆者的教學思路可以歸結為先總結整數與小數的算法具有：相同數位要對齊；從最低位算起；滿十進一、借一當十。而區別在于小數要注意：小數點對齊；末尾有0可以利用小數的性質進行化簡。

本課讓學生掌握小數加減法的算法，進行正確的計算對于絕大多數學生來講都不是難事。理解整數向小數的遷移，理解小數點對齊的算理也不難。但本課只能停留在大量的計算上，反復追問相同數位對齊就是在相同的計數單位的基礎上直接相加減嗎？我們能不能向學生提出一個問題：為什么在進行整數或小數加減法時相同數位要對齊？不相同的數位不對齊就真的不能加減嗎？

三、探索

有一種理論叫做“復演論”，即人類的發展有可能體現在一個人的成長過程中。那么人類對于加減法的豎式計算的跌跌撞撞的探索可不可以讓學生展示一下呢？ 課后，筆者嘗試讓學生先從整數再到小數，先從不進位、不退位到有進位、有退位，在相同數位沒有對齊的情況下嘗試能否計算。

實驗證明，在沒有相同數位對齊的情況下，通過學生自己設計的表示方法仍然能計算出正確結果，只是過程相當麻煩、啰嗦。但前提是對數位順序表，對數的組成、位值原理有充分理解，并能熟練運用。雖然形式上沒有對齊，但本質上依然根據相同數位對齊的算理進行計算，學生經歷這樣一個麻煩的過程，能更深刻地理解相同數位對齊的原理及其根據，能在更簡便、更正確地基礎上選擇相同數位。故此，也就更強化了相同數位對齊的便利性，學生更加信服相同數位要對齊這一算法。

四、思考

在《小學數學教師》2015年第5期中有一篇文章《攜手了，便未曾放開——探尋“數學史”的教育意義》中提到了這樣的一個觀點：“教科書不僅省略了許多細節，也壓縮了不少數學知識約定、逐步完善的過程。例如，復雜的計算需要分解為多個簡單數目的計算，為了不遺忘中間步驟的計算結果，就需要進行記錄，這便是計算豎式的由來。”

翻讀歷史，你可以發現現代樣式的計算豎式不是一蹴而就的。用現代的眼光來看，曾經在歷史上留下痕跡的豎式都留有明顯缺陷。既然如此，我們為什么不容許學生在剛學寫豎式的時候“丟三落四”呢？

計算方法的約定也有一個過程。多位數的加減約定從個位算起。為什么這樣約定？因為從高位算起，如果后面計算中越到進位或者退位，就必須重新調整已經完成的高位計算結果；而從個位算起，不存在這種麻煩。既然如此，教師教學不進位的加法和不退位的減法時，不必咬牙切齒地訓斥從高位算起的學生，可以讓他們在后面的學習中遇到一些麻煩，讓他們自己去體悟——只要正常的人，誰會一直樂意遭受麻煩呢？

數學課程標準明確提出“運算能力”，指出“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。”培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。正確、靈活、合理和簡潔是運算能力的主要特征，而合理、簡潔的計算需要從繁瑣、凌亂的試誤中提煉。深刻理解算理，才能有效指導算法，合理的算法也源于本質的算理。

[1]蔡宏圣.攜手了，便未曾放開——探尋“數學史”的教育意義[J].小學數學教師，2015.04

[2]中華人民共和國教育部.數學課程標準[S].北京:北京師范大學出版，2011

[3]王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導小學數學[M].北京:北京師范大學出版社，2012

[4]教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京:北京師范大學出版社，2012

ISSN2095-6711/Z01-2015-06-0155