基于模糊熵權Vague集的配電網檢修決策優化

張靜怡 劉 艷 霍明雷

(華北電力大學電氣與電子工程學院 保定 071003)

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基于模糊熵權Vague集的配電網檢修決策優化

張靜怡 劉 艷 霍明雷

(華北電力大學電氣與電子工程學院 保定 071003)

為提高供電可靠性和經濟性，科學合理地制定配電網檢修計劃具有重大意義。目前檢修決策優化僅優化檢修時間，尚不能合理地融合決策者的偏好因素和配電網的實際情況。針對配電網檢修決策優化問題，以檢修時間和檢修方式為優化變量，以配電網檢修風險和故障風險最小化為目標，綜合考慮電網安全和檢修關系等約束條件，建立配電網檢修多目標優化模型。針對模型采用基于擁擠距離排序的多目標粒子群算法求解出Pareto最優解集。綜合決策者的偏好因素和決策矩陣的客觀信息，采用基于模糊熵權的Vague集多屬性決策方法進行決策，選取出最滿意的配電網檢修方案。最后，分別以RBTS Bus2系統和RBTS Bus6系統為例，驗證了所提模型和算法的可靠性和有效性。

模糊熵權 Vague集 多目標優化 多屬性決策 檢修方案

0 引言

由于配電網結構復雜，設備種類繁多，設備故障往往直接造成用戶停電，因此合理安排設備檢修計劃是配電網運行中一項非常重要的內容，安排得當的檢修計劃可在降低檢修風險的基礎上減少設備停電時間，實現系統運行可靠性和經濟性。目前，供電公司正在推行設備狀態檢修，以設備實際的健康狀態為依據，及時、有針對性地安排設備檢修時間和檢修內容，該檢修方式能實現按需檢修，既增強了電網運行的可靠性，又提高了檢修的經濟性[1，2]。

針對配電網檢修決策問題，國內外學者主要集中在檢修決策優化模型的建立及其求解算法的改進上。文獻[3]從我國配電網設備檢修計劃編制的實際出發，建立了以停電損失和檢修費用之和最小為目標的優化模型，并結合免疫算法和禁忌搜索算法的優點提出了一種混合優化策略用于模型求解。文獻[4]通過考慮系統可靠性和成本效益來合理安排配電網檢修計劃。文獻[5]結合可靠性評估、可信性理論建立了配電網檢修計劃優化的兩層規劃模型，并提出混合智能優化方法求解模型。文獻[6]提出一種在可接受的可靠性條件下、盡可能地減小檢修成本的檢修策略，并采用一種改進的粒子群算法求解該優化模型。文獻[7-11]基于風險理論，以檢修周期總風險最低為目標制定了配電網檢修計劃。

國內外學者對配電網檢修的研究主要集中在檢修階段的技術問題和實際制定檢修計劃兩方面，制定配電網檢修計劃的方案通常以檢修風險和故障風險最小為目標，但已有文獻均停留在單目標優化階段，或依賴人為經驗加權多目標，并未做到真正意義上的多目標優化。

本文以檢修時間和檢修方式為優化變量，以配電網檢修風險和故障風險最小化為優化目標，建立配電網檢修多目標優化模型。針對模型采用基于擁擠距離排序的多目標粒子群算法求解出Pareto最優解集。引入三角模糊數反映屬性的主觀權重，并與熵權法計算的客觀權重相結合，采用基于模糊熵權的Vague集多屬性決策方法對Pareto最優解集進行決策，根據實際需要得到最滿意解。模糊數是一種特殊的模糊集，是表達決策者模糊偏好的重要指標，通過結合模糊主觀偏好和客觀信息熵權得到的決策優化方案具有更高的可靠性和合理性，為檢修決策者做出決策提供更具科學的指導依據。

1 配電網檢修決策優化模型

1.1 設備故障概率求解

故障率作為衡量設備可靠性的重要指標，與設備的健康指數有著密切關系，一般認為設備的故障率和健康指數的關系為[12]

λ=KeCδHI

(1)

式中：λ為設備故障率；K和C分別為比例系數和曲率系數；δHI為設備的健康指數，取值范圍為0～100，值越高表明設備健康狀態越好。

依據國家電網公司頒布的《配網設備狀態評價導則Q/GDW 645—2011》，通過完整的狀態評價體系，已可得出評估設備的精確健康指數。但實際中電力設備的狀態評估不是實時的，通常以一年至幾年為一個評估周期。配電網的長期檢修時間跨度較長，例如3年滾動計劃和年度檢修計劃，本文的檢修計劃編制周期以一年為單位[8]。由于一個檢修周期的時間跨度較長，此時間段的設備老化作用已不容忽視，否則將導致電網風險指標的偏低，因此有必要對設備在未來一個檢修周期內的健康指數進行科學合理的預測。結合我國配網設備狀態評價的實際特點，參照文獻[13]采用的一個以設備老化原理為基礎、體現設備狀態隨時間變化的經驗公式，得到適用于本文的健康指數推算公式為

100-δHI=(100-δHI0)eBΔT

(2)

式中：δHI0為設備上次評估的健康指數；B為設備老化系數；ΔT為初始時刻到最終時刻所跨越時間。

由式(1)和式(2)可得出檢修周期內各時段設備的健康指數及相應的故障率，然后根據故障率的定義及與可靠度R(t)的關系[14]

(3)

可推導出任意時段t1～t2內設備的可靠度R(t)和故障概率F(t)計算公式

(4)

1.2 檢修方式分類及其對故障率影響

隨著檢修技術的不斷提高，某一劣化狀態的設備可采用的檢修方式也有了越來越多的選擇。為便于研究，本文結合配網設備狀態檢修相關標準和具體的工程實際，將檢修方式分為大修和小修。大修是對設備整體進行徹底的修復或更換，全面消除檢修前存在的缺陷，持續時間取參考值2周。小修是對設備主要劣化部件進行局部的修理或改善，持續時間取參考值1周。

待修設備實施檢修后，體現檢修效果的健康指數會有所提升，提升程度與所選的檢修方式有關。本文引入文獻[8]中修復因子的概念來表征不同檢修方式對設備健康指數的影響。在研究周期內，t時刻的設備健康指數可由式(5)得出

(5)

式中：Δt為距離上次狀態評估的時間；tm為待修設備檢修開始時間；Tm為設備檢修持續時間；β為健康修復因子，大修取值0.6，小修取0.8。

將上述求得的檢修周期內各時段設備健康指數代入式(1)求出相應的故障率，然后根據式(4)可得出各檢修時段設備的故障概率。

1.3 配電網風險分析

1.3.1 配電網檢修風險

配電網作為與用戶直接相連的供電終端，其設備停運檢修不僅需要投入檢修費用，若系統備用容量不足或負荷轉移路徑受限，會導致電網直接失去部分負荷，且這個過程還可能伴有開關操作產生開關操作費用，此部分稱為檢修計劃失負荷損失。同時設備檢修停運還會使負荷點的年平均停運時間增加，導致系統電量不足期望值(EENS)增加，稱為檢修隨機失負荷損失。綜上所述，配電網檢修風險可通過以下量化表達式求得。

(6)

1.3.2 配電網故障風險

本文將配電網故障風險定義為：檢修周期內各待修設備在每個時段的故障概率與故障損失的乘積之和[15]。其中故障損失分為兩部分：①設備故障造成電網失負荷帶來的損失，稱為電網運行損失；②設備故障后可修復設備的修復費用或不可修復設備按同類設備重置的費用，稱為設備資產損失。綜上所述，配電網故障風險可通過以下量化表達式求得。

(7)

式中：Ψ(m)為檢修周期內待修設備集合；Fx(t)為t時段設備x發生故障的概率；RF1，x(t)為t時段設備x故障造成的電網運行損失；RF2，x(t)為t時段設備x故障造成的設備資產損失；PF1，x(t)為t時段設備x故障引起的單位時間失負荷量；Tx為負荷停電持續時間，具體為故障恢復時間、備用電源投入時間或倒閘操作時間等；ηx(t)為t時段設備x故障的修復概率；Cm，x和Cr，x分別為設備x的故障修復費用和按同類設備重置的費用。

1.4 檢修計劃優化模型

檢修風險與故障風險是對立的，檢修風險反映電網檢修過度時由于檢修而引起的損失，對設備的使用過于保守；故障風險反映電網檢修不足時由于設備發生故障而引起的損失，對設備的使用過于冒進[15]。不同的檢修時間會導致設備檢修風險和故障風險不同，因此，檢修時間是需要優化的一個目標變量。另外，由于不同檢修方式對故障率的削減程度不同，且檢修費用和檢修持續時間也不相等，導致其對應的設備檢修風險和設備故障風險有所差異，故檢修方式是需要優化的另一個目標變量。

本文在滿足電網安全可靠運行并考慮檢修約束的前提下，以檢修時間和檢修方式為優化變量，以配電網檢修風險和配電網故障風險最小為目標，建立的優化模型目標函數為

minF=(RM，RF)

(8)

約束條件：

1)電網安全約束。

設備檢修會導致電網的運行方式發生改變，必須對其進行安全校驗，電網安全約束有節點電壓約束和線路潮流約束。

Uimin

(9)

Sj

(10)

式中：Ui、Uimax、Uimin分別為節點i的電壓值和電壓的上、下限；Sj為線路j的實際潮流；Sjmax為線路j允許通過的最大潮流值。

2)檢修關系約束。

為提高供電可靠性，對于檢修會引起重復停電的設備應安排同時檢修；對于同時檢修會引起不必要的失負荷或其他設備過負荷的設備應避免在同一時段檢修。同時檢修約束和互斥檢修約束關系式分別為

ti=tj

(11)

tj>ti+Ti-1

(12)

式中：ti和tj分別為設備i和j的檢修開始時間；Ti為設備i的檢修持續時間。

3)檢修能力約束。

某一檢修時段內受檢修人力、物力、技術等限制，可安排的檢修設備數量應在實際允許范圍內。

Nt≤At

(13)

式中Nt和At分別為t時段的實際檢修設備數量和允許檢修設備數量。

4)硬性檢修約束。

待修設備在規定的檢修周期內必須安排檢修，且每個設備只安排檢修一次。

(14)

式中Si，x代表待修設備x在檢修時段i的檢修方式。

5)輻射狀約束。

負荷轉移使系統運行方式發生變化時，為便于故障定位和保護裝置整定，應保證網絡輻射狀運行。

(15)

式中：N為系統中的節點集合；Ia為流入節點a的電流方向數量。

2 模型的優化與決策

由式(8)可見，本文建立的是一個配電網檢修多目標優化模型，各目標相互制約，因此有必要采用Pareto最優解集來協調各目標之間的關系[16]。本文通過基于擁擠距離排序的多目標粒子群算法(Distance Sorting Multi-objective Particle Swarm Optimization，DSMOPSO)求得Pareto最優解集，采用基于模糊熵權的Vague集多屬性決策方法對最優解集進行排序，從而確定最滿意解。

2.1 DSMOPSO算法

DSMOPSO算法是一種求解多目標優化問題的優秀算法。DSMOPSO和單目標PSO算法在求解優化問題時均需滿足解的收斂性，它們的關鍵均在于確定每一代粒子自身歷史最優位置和全局最優位置。DSMOPSO算法在全局最優值gbest的選擇方面，不同于單目標PSO算法中僅選擇目標值最小的點，而選擇處于Pareto前沿中分散區域的點，保證了粒子群的多方向進化。此外，DSMOPSO算法采用擁擠距離排序方法進行外部檔案的更新，保持外部檔案的個數在最大值之內，避免了隨著運算的進行，非支配個體數無限增多而降低算法效率。同時，外部檔案縮減時刪除最密集的多余個體，保留大量分散個體，保證了Pareto前沿集分布均勻，避免陷入局部Pareto前沿[17]。一般的MOPSO算法在Pareto最優解集的多樣性保持和全局最優值更新策略方面更為復雜，計算復雜度高，導致收斂速度慢，而本文采用的DSMOPSO算法能夠以較小的計算復雜度獲得逼近真實解的Pareto前沿集，滿足解的收斂性、分布性和多樣性。

2.2 基于模糊熵權的Vague集多屬性決策

在基于DSMOPSO算法求得配電網狀態檢修多目標優化模型的Pareto最優解集后，還需要根據決策者的主觀偏好以及檢修計劃的實際要求，對檢修多目標優化模型的兩個屬性進行多屬性決策，進而選取滿意的最終解。

本文采用三角模糊數反映決策者主觀上對配電網檢修多目標優化模型中配電網檢修風險和配電網故障風險兩個屬性的偏好程度。

假設有N個決策者，第j個決策者賦予第h個屬性的模糊權重為

(16)

則所有決策者對第h個屬性的模糊權重為

(17)

(18)

采用“面積中心法”將屬性的模糊權重轉換為最佳非模糊性能值，轉換公式為

(19)

歸一化處理后求得第h個屬性的模糊權重為

(20)

式中m為屬性數量。

信息熵權法借助信息熵來描述信息的客觀性，根據決策矩陣中信息的差異度來客觀確定屬性的權重。決策矩陣B=(bkh)n×m，其中n為方案數量，m為屬性數量，k=1， …，n,h=1， …，m。 針對成本型指標規范化處理為G=(gkh)n×m， 接著計算屬性h對應的熵值Hh，過程如下。

成本型指標為

(21)

每個屬性的熵值為

(22)

將第h個屬性的熵權wh作為客觀權重

(23)

模糊熵權法有效結合了模糊主觀偏好和客觀信息熵權，既利用了決策者的經驗，也盡可能避免了選取滿意解的主觀盲目性，使得決策結果更加合理。假定模糊權重為Wf=[wf1,wf2, …，wfm]， 信息熵權法確定的權重W=[w1,w2, …，wm]， 由加權幾何平均數法得到第h個屬性的模糊熵權為

(24)

Vague模糊集作為Fuzzy集的推廣，能夠兼顧隸屬與非隸屬兩方面的信息，因此更能全面表達配電網檢修多目標決策中的模糊信息。具體決策過程如下：

1)確定正、負理想解g+、g-，進而計算方案綜合Vague值矩陣V=([tkh,fkh])n×m。 正理想解g+是各屬性值都達到各候選方案中最好的值的解，負理想解g-是各屬性值都達到各候選方案中最壞的值的解。

(25)

(26)

(27)

(28)

綜合Vague隸屬度為

(29)

2)確定Pareto解集中各方案相對理想方案的綜合Vague值Vk=[tk,fk]，k=1，2，…，n。

(30)

3)根據評分函數值進行排序，選出最優方案。

通過式(31)評分函數計算得到方案k相對于理想方案的適應程度。

(31)

對配電網檢修備選方案進行排序時，首先根據各方案的S1值進行排序，值越大對應的方案越優；若S1相同，再根據S2值進行排序，值越大對應的方案越優[18，19]。

基于多屬性決策的多目標優化方法的流程圖如圖1所示。

圖1 基于多屬性決策的多目標優化方法流程圖Fig.1 Flow chart of multi-objective optimization method based on multi-attribute decision making

3 算例分析

3.1 可靠性測試系統RBTS Bus2

為了驗證本文所提模型和算法的有效性，首先以RBTS Bus2系統為例進行仿真測試。該系統含有22個負荷點，主饋線上有14個節點，12個分段開關，2個聯絡開關，其他詳細參數可見文獻[20]。系統接線如圖2所示，文獻[8]給出了各待修設備的詳細參數。根據設備狀態監測結果，結合設備劣化類型及歷史故障數據，擬定在檢修周期內對該配電網30臺主要設備實施檢修。全年按周分為52個時段，每周最大檢修設備量設為3，為進行潮流校驗及失負荷計算給出系統年負荷曲線[8]。

圖2 RBTS Bus2 配電系統Fig.2 Distribution system of RBTS Bus2

本文利用DSMOPSO算法對配電網檢修計劃進行優化求解，DSMOPSO的參數設置如下：DSMOPSO算法的學習因子均取2，慣性權重的開始值、最后值分別為0.9、0.4，種群大小取300，外部檔案規模取100，最大迭代5 000次。圖3顯示了配電網檢修方案中滿足約束集的Pareto解空間。

圖3 Pareto最優解集分布Fig.3 Distribution of Pareto optimal solution set

現由3位檢修決策人員根據自身經驗對配電網檢修風險和配電網故障風險兩個屬性分別賦予模糊權重，歸一化得模糊主觀偏好權重向量為[0.375 8，0.624 2]T。由于兩者均為成本型指標，故按照成本型指標的格式對Pareto最優解集構成的決策矩陣進行規范化處理，根據信息熵權法計算的客觀權重向量為[0.478 9，0.521 1]T。由模糊熵權法融合主客觀權重，模糊熵權向量為[0.356 2，0.643 8]T。利用式(25)～式(29)求出每個屬性相對理想方案的綜合Vague值矩陣，再結合模糊熵權向量，根據評分函數式(31)對Pareto最優解集各方案的評分，如表1所示。

表1 RBTS Bus2系統中優化方案的評分結果Tab.1 Scoring results of five optimization schemes in RBTS Bus2

表1列出了檢修計劃Pareto最優解集中的5個彼此間互不支配的方案，根據Vague評分知，方案2為最優檢修方案。具體方案對應的檢修時間(單位：周)和檢修方式如表2所示。

通過上述優化和決策過程可看出，綜合考慮配電網檢修風險和故障風險的多目標優化方法，避免了對多目標進行加權求解的盲目性，采用DSMOPSO算法優化得到的檢修方案Pareto最優解集中含有多個最優解，這些解在目標空間中分布均勻，彼此間互不支配，為決策者提供更全局性的選擇空間。

從表1可看出，方案2和方案4是較好的兩個方案，方案2的故障風險比方案4小，檢修風險比方案4大，而模糊熵權向量為[0.356 2，0.643 8]T，即選擇最優方案時更側重故障風險。因此，方案2比方案4更優。根據方案2的決策結果可看出：①在配電網中對供電可靠性影響較大且設備健康指數低的設備(如設備T1、L2、LP4等)，其檢修時間得到了提前，且均采用了恢復效果較好的大修方式；②設備LP15和LP20的健康指數雖然較低，但這兩個設備并非在主干電網中，對電網的影響相對較小，鑒于檢修資源等約束，這兩個設備的檢修時間略為延后；③待修設備的檢修時間主要分布在用電負荷量較低的春、秋季，避開了用電高峰時段。

表2 5種決策結果的對比Tab.2 Comparison of five decision results

3.2 可靠性測試系統RBTS Bus6

為了進一步驗證本文方法的計算效能和適用性，并與已有研究結果進行對比，特選用RBTS Bus6系統進行仿真驗證。系統接線如圖4所示。

圖4 RBTS Bus6 配電系統Fig.4 Distribution system of RBTS Bus6

本算例亦采用DSMOPSO算法對模型進行優化求解，得到該系統下檢修計劃Pareto最優解集中的3個彼此間互不支配的方案，采用基于模糊熵權的Vague集多屬性決策方法對Pareto最優解集各方案進行評分，如表3所示，根據Vague評分知，方案1為最優檢修方案。

表3 RBTS Bus6系統中優化方案的評分結果Tab.3 Scoring results of three optimization schemes in RBTS Bus6

[15]的檢修單目標優化模型可得到3種策略，策略1以檢修風險最小為優化目標，策略2以故障風險最小為優化目標，策略3以檢修風險和故障風險之和最小為優化目標，本文所采用的策略定為策略4。4種策略對應檢修方案的各分項指標及到正、負理想解的距離如表4所示。從表4可看出：策略1僅考慮檢修的經濟性，導致某些設備檢修不足，以犧牲故障風險為代價，對應的故障風險遠大于本文優化得出的檢修方案對應的故障風險；策略2為單純提高可靠性，造成部分設備檢修過剩，從而使檢修風險過高；策略3對應的方案距離負理想解較近，距離正理想解較遠，而且從風險大小也可看出，雖然該方案對應的故障風險較小，但檢修風險過大，因此不合理；策略4合理地融合了決策者的模糊主觀偏好和客觀信息熵權，對應的方案距離正理想解較近，距離負理想解較遠，此外，策略4對應方案的檢修風險所包含的各項指標均較小，而且故障風險也不是很大。因此本文策略得出的配電網檢修方案既發揮了檢修風險減小的優勢，也避免了過大的故障風險，從而保證配電網供電的經濟可靠性。

表4 4種策略對應檢修方案的比較Tab.4 Comparison of maintenance schemes corresponding to four strategies

通過上述兩個算例表明，本文采用的DSMOPSO算法在求解配電網檢修優化問題時，具有較好的優化性能，不僅能快速收斂至Pareto最優解集，而且能保證解的多樣性。在實際決策過程中，采用基于模糊熵權的Vague模糊集多屬性決策方法，既利用決策者的經驗信息，也在決策者對實際恢復情況不確定時，利用信息熵權法所反映的Pareto解集的內部客觀信息進行決策，盡可能避免了選取滿意解的主觀盲目性，也避免了對多目標進行加權求解的盲目性，印證了本文優化模型及決策方法的有效性和合理性。

4 結論

本文以檢修時間和檢修方式為優化變量，以配電網檢修風險和故障風險最小化為優化目標，建立配電網檢修多目標優化模型。針對DSMOPSO算法求解出Pareto最優解集，采用基于模糊熵權的Vague集多屬性決策方法對其最優解集進行排序，從而確定最終的滿意解。采用本文方法得到的配電網檢修計劃與傳統人為確定的檢修計劃相比，能兼顧決策者的主觀偏好和客觀信息，使檢修計劃更合理地接近電網和設備的實際狀態，對電力企業實際開展狀態檢修工作具有較好的指導意義。

需要指出的是，本文得到的檢修計劃是以一年為單位進行編制的，進一步可考慮將設備檢修決策優化擴展至設備的全壽命周期，建立基于全壽命周期成本的檢修決策優化模型，從而得到的檢修計劃能夠在滿足安全、效能的前提下追求資產全壽命成本最優，進而提高電力企業綜合效益、保持企業可持續發展。

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The Maintenance Decision Optimization for Distribution Networks Based on the Fuzzy Entropy Weight of Vague Set

ZhangJingyiLiuYanHuoMinglei

(School of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 China)

In order to enhance the reliability and economy of power supply，scientific and reasonable distribution network maintenance schedule is of great significance.Currently maintenance decision-making optimization only considers maintenance time，while the preference factors of the decision makers and the actual situation of the distribution system cannot be well embodied.Aiming at the multi-objective maintenance decision optimization problem，the maintenance time and the maintenance mode are taken as the optimization variables；grid security constraints，maintenance relationship constraints and other constraints are considered；the distribution network maintenance risk and fault risk are treated as two objectives.Then the Pareto optimal solution set of the model is obtained by the distance sorting multi-objective particle swarm optimization algorithm.Considering both preference factor of the decision makers and objective information of the decision matrix，the multi-attribute decision-making method based on the fuzzy entropy weight of Vague set is adopted.Then，the most satisfactory maintenance schedule will be selected.Finally，the effectiveness of the proposed method is validated by optimization results for RBTS Bus2 and RBTS Bus6 distribution systems respectively.

Fuzzy entropy weight，Vague set，multi-objective optimization，multi-attribute decision making，maintenance schedule

2014-12-26 改稿日期2015-04-27

TM732

張靜怡 女，1992年生，碩士研究生，研究方向為配電系統可靠性與配電網檢修決策優化。(通信作者)

劉 艷 女，1973年生，博士，教授，研究方向為電力系統安全防御與恢復技術，智能技術在電力系統中的應用，狀態檢修等。