籠型感應電動機斷條故障前后轉子電磁力計算及結構靜力學分析

謝 穎 馮春爽 楊忠學 劉海松 王 澤

(1.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院 哈爾濱 1500802.東北石油大學電氣信息工程學院 大慶 163318)

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籠型感應電動機斷條故障前后轉子電磁力計算及結構靜力學分析

謝 穎1馮春爽1楊忠學2劉海松1王 澤1

(1.哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院 哈爾濱 1500802.東北石油大學電氣信息工程學院 大慶 163318)

以Y802-2型籠型感應電動機為例，對轉子斷條故障時的轉子電磁應力及結構靜力學進行研究。以二維瞬態磁場結果為基礎，結合麥克斯韋張量法及洛倫茲力原理，計算得到轉子所受磁應力，并給出故障前后轉子磁應力隨時間的變化規律，此外通過將計算所得轉矩均值與實驗均值相比較，驗證了該電磁力計算結果的準確性。以所得電磁力為載荷，進行電動機穩態情況時轉子結構靜力學的研究，得到轉子故障形變分布。根據故障前后轉子電磁力及形變位移的變化可推測出斷條故障的進一步演化趨勢。

感應電動機 斷條故障 有限元法 電磁力 結構靜力學 故障形變

0 引言

籠型感應電動機轉子導條故障包括導條的斷裂和開焊，導致故障的主要原因之一是電動機長期運行中受到的各種力的作用，包括熱應力、電磁應力、殘余應力和動態應力等，這些力共同作用可導致斷條故障的發生。電動機正常運行時，在各種力的作用下，轉子導條會出現一定的結構損傷，而斷條故障的發生將導致電動機磁場畸變及轉子電磁力的分布改變，從而使轉子結構形變發生變化，長期如此會使電動機出現疲勞斷裂現象，導致多根導條斷裂。因此對故障前后轉子局部電磁力以及該應力引起的結構形變的研究非常有必要。

目前為止，在電磁力的計算及結構靜力學分析方面，國內外學者已做了大量研究工作。文獻[1，2]以磁場結果為基礎，通過多種算法(包括麥克斯韋張量法、虛位移法及磁化電流法等)求解模型電磁力，分析對比了各種算法的優缺點，并得出磁場計算結果是影響電磁力計算結果準確性的重要因素的結論。文獻[3]分析了極化模型電磁力算法的理論推導及物理意義，并以繼電器為例進行了研究。文獻[4，5]以不同算法計算得到的電磁力為載荷進行了結構形變計算，并比較了得到的結果。文獻[6，7]基于虛位移原理對汽輪發電機的局部電磁力進行了計算，并提出了一種新算法。文獻[8]通過麥克斯韋張量法建立了無軸承開關磁阻電動機的電磁力數學模型。文獻[9]運用麥克斯韋張量法計算了永磁及鐵磁材料電磁力，論述了電磁力密度與單元空間電磁力的意義。文獻[10]計算了汽輪發電機端部的電磁場分布，采用三維有限元法對端部力密度進行了計算，得到了端部電磁力的精確分布，為后續優化工作奠定了基礎。文獻[11，12]計算了大型感應電動機單相短路故障時的動態電磁力以及某籠型感應電動機徑向電磁力。文獻[13]利用有限元法對電動機進行了動力學及應力位移仿真，根據所得數據進行了轉子的強度和剛度校核，并分析了轉子的主要破壞形式和危險位置；此外結構靜力學分析可進一步深入到強度分析及結構優化設計中[14，15]。

本文以籠型感應電動機磁場計算結果為基礎，利用麥克斯韋張量法和洛倫茲力原理對電動機斷條前后的轉子局部電磁力進行求解，并分析了故障前后電磁力隨時間的變化規律。基于轉子局部電磁力計算結果，利用有限元法對轉子結構靜力學進行研究，得到了健康及故障轉子的形變圖及形變曲線，進而預測出轉子導條進一步的斷裂位置。

1 轉子電磁力計算與分析

1.1 樣機測試平臺

本文以一臺Y802-2型籠型感應電動機為例進行研究，對樣機進行了轉矩測量實驗，分別測量轉子健康和兩根斷條時的轉矩均值，圖1a、圖1b給出了健康轉子及斷條轉子，實驗平臺如圖1c所示，實驗使用轉矩轉速測試儀測量樣機輸出轉矩，測試過程中保證正常及故障電動機輸出功率均為額定功率。

圖1 測試平臺Fig.1 Test table

1.2 樣機參數及電磁場計算方程

樣機主要參數如表1所示。計算中忽略磁場在軸向方向的變化，將三維空間磁場簡化為二維問題，磁矢量方程如式(1)所示[16]，該模型不計定、轉子鐵心產生的渦流，且認為轉子硅鋼片和導條之間沒有電流通過。

表1 樣機參數Tab.1 Parameters of the prototype motor

(1)

根據文獻[16]，通過修正模型中導條的磁導率和電導率計及轉子斜槽和端環對二維磁場的影響，公式為

(2)

(3)

式中：σ′為修正后的轉子導條電導率；σ為實際鑄鋁電導率；R′2b為導條電阻值；R′2r為端環電阻值；μ′2為修正后的轉子導條磁導率；μ0為空氣磁導率；x′2b為轉子槽漏抗；x′2r為轉子端部漏抗；x′2k為斜槽漏抗。

1.3 磁場計算結果及分析

圖2為樣機額定負載運行時故障前后的磁通密度分布，圖中已標出斷條位置。健康電動機磁場呈對稱分布，故障發生后磁場的對稱性被破壞，且斷條位置附近出現了較高的磁飽和現象。

圖2 樣機額定負載運行時斷條前后磁通密度分布Fig.2 Distribution of magnetic flux density of the motor operating under rated load before and after broken bars

1.4 感應電動機轉子電磁力計算

1.4.1 電磁力計算分類

根據轉子受力部位和受力處交界面不同，本文將轉子所受電磁力分為3類：第1類為轉子硅鋼片與導條交界處產生的電磁力，稱之為槽一周法向力，如圖3a、圖3b所示fn1、fn2；第2類為轉子硅鋼片與空氣交界處產生的電磁力，稱之為轉子徑向力，即圖6中的fr1和fr2；第3類為轉子導條受到的洛倫茲力，如圖8中的fbr和fbt。規定樣機運行方向為順時針方向。

1.4.2 電磁力計算方法

麥克斯韋張量法是用等效的面積力代替體積力來計算交界面上的電磁應力，本文利用該方法計算鐵磁媒質受到的電磁力，如式(4)所示[16]；利用式(5)計算轉子導條所受洛倫茲力[16]。

(4)

式中：B1n、B2n為不同媒質交界面處的法向磁通密度值；B1t、B2t為切向磁通密度值；μ1、μ2為兩種媒質的磁導率；s代表物體的外表面。

Fe=lSeJe×Be

(5)

式中：Fe為單元所受洛侖茲力矢量；l為導條軸向長度；Se為單元面積；Je為單元電流密度矢量；Be為單元磁通密度矢量。

1.5 轉子電磁力計算結果及分析

1.5.1 實驗值與仿真值對比

由轉子電磁力的計算結果，可得到作用在電動機轉子上的整體轉矩值。為了驗證仿真的準確性，將電動機在健康及斷條情況運行時的轉速及轉矩的計算均值與實驗均值進行對比，如表2所示，為了便于比較，實驗測試過程中保證樣機在各種情況下輸出功率均為1.1 kW，此條件下故障情況時的轉速有所降低，且電磁轉矩增加，表中計算及實驗得到的結果符合這一情況。

表2 電磁轉矩及轉速值對比Tab.2 Comparison of electromagnetic torque and speed value

1.5.2 轉子槽一周法向力分布

圖3為轉子槽一周法向力的分布示意圖。圖3a中，將ab、bc、cd及do區分別定義為槽口、靠近槽口、靠近槽底及槽底，圖3b中，ef、fg、gh及ho區定義同圖3a。圖4、圖5中標出了a～h及o點的位置，在各拐點處電磁力變化較大。圖4為額定負載運行時斷條前后轉子槽前側電磁力分布。由圖4a可知，健康情況時轉子槽前側的ab及bc區所受電磁力較大，其他區域除a、b、c、d點外受力不大；圖4b為故障后順時針臨近斷條處的轉子槽前側受力情況，相較于圖4a可知，ab區受力有所變化，bc及do區受力變化不大(除拐點外)，cd區磁應力明顯增大。圖5為斷條前后轉子槽后側所受電磁力分布，斷條后磁應力變化規律與前側相似，但與前側受力情況相比，數值較小。

1.5.3 轉子徑向力分布

圖6為轉子徑向力的作用位置。圖7為斷條前后轉子徑向電磁力的分布，圖中標出了圖6中關鍵點的位置，其中圖7b為順著樣機旋轉方向斷條和臨近斷條之間圓弧上的徑向電磁力分布情況。由圖7可知，靠近槽前側圓弧所受應力值大于槽后側，即ia段受力大于ej段，斷條時轉子徑向力大于健康情況。

圖3 轉子槽一周法向力分布位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of normal electromagnetic force distribution on the border of the rotor slots

圖4 斷條前后轉子槽前側槽一周法向力分布Fig.4 Distribution of normal electromagnetic force on the front side border of the rotor slots before and after broken bars

圖5 斷條前后轉子槽后側槽一周法向力分布Fig.5 Distribution of normal electromagnetic force on the rear side border of the rotor slots before and after broken bars

圖6 轉子徑向力分布位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of radial electromagnetic force on rotor

圖7 斷條前后轉子徑向力分布Fig.7 Distribution of radial electromagnetic force on rotor before and after broken bars

1.5.4 轉子洛倫茲力分布

圖8 轉子洛倫茲力的切向和法向力Fig.8 Tangential and normal of the rotor lorentz force

圖9 斷條前后轉子洛倫茲力分布(t=0.38 s)Fig.9 Distribution of the rotor lorentz force before and after broken bars (t=0.38 s)

轉子洛倫茲力的切向和法向力如圖8所示。圖9為電動機在額定負載運行情況下，0.38 s時斷條前后轉子導條洛侖茲力密度分布情況。由圖9可知，某一時刻下各導條所受洛侖茲力并不相同，且每一根導條受力幅值較大的位置出現在導條頂部。轉子健康運行時洛倫茲力分布對稱，故障發生后斷條處沒有該力的作用，斷條位置順著旋轉方向一側的導條產生了不同程度的洛侖茲力畸變，且非對稱性明顯，即與斷裂導條相鄰的導條所受洛倫茲力增加明顯，這種交替變化且增加明顯的洛倫茲力將會增大導條疲勞斷裂的可能性。

2 轉子結構靜力學有限元計算及分析

2.1 結構力學

結構靜力學分析是指不考慮慣性和阻尼特性，不考慮隨時間變化的載荷等因素的條件下，系統在穩定載荷作用下對結構進行應力、應變和位移的分析，但允許有如重力和離心力等穩定的慣性載荷作用，隨時間變化的載荷可等效為靜態載荷，進行靜態分析。本文對籠型轉子結構靜力學進行研究，以上述計算結果中某些時刻的電磁力作為三維結構靜力學載荷，從而得到故障前后轉子的形變情況。

結構靜力學模型中建立了端環，完善了轉子模型。本文并未深入研究端環的受力情況，主要原因有電動機端部區域邊界和電流分布較為復雜，且端部磁場是時變場，它在有關部件中會感應渦流，且端部磁場在計算時會由于一系列原因而產生誤差，包括模型簡化、計算方法、網格剖分不夠精確等，這樣更降低了端部磁場計算的準確性，另端部電磁力作用較小，對模型的形變影響不大，因此本文不單獨計算端部的受力情況[17，18]。此外在二維電磁場計算過程中，通過式(2)、式(3)計及了端部的影響，參見文獻[16]。

在工程計算中對于剛體的微小形變通常視為彈性形變，因此本文應力和形變的關系遵循彈性力學的規律。結構靜態分析的整體平衡方程如式(6)或式(7)所示，通過方程(6)便可得到節點位移矢量u。

Ku=F

(6)

或

Ku=Fa+Fr

(7)

2.2 結構靜力學計算模型

對有限元分析來說，確定有限元單元類型非常重要，單元類型的選擇不僅影響網格的合理劃分，而且對求解的精度影響很大。考慮到轉子模型的復雜程度、精度要求以及計算求解時間等實際因素，采用Solid186空間實體單元，以電磁場計算的二維模型網格為基礎，運用延伸分網的方法生成三維模型和網格，以此實現載荷加載時節點的對應，建立端環并分網，在導條與端環接觸的位置添加接觸單元，以達到使兩者形變連續的目的。在轉子鐵心內圓表面施加面約束，以代替轉軸的作用。

為了縮短計算時間，分別計算槽一周法向力和徑向力共同作用及洛倫茲力單獨作用的情況。選取0.395s時健康和斷條電磁力數據進行計算，載荷施加示意圖如圖10、圖11所示。

圖10 轉子電磁力載荷軸向示意圖Fig.10 Axial direction schematic diagram of electromagnetic force on the rotor

圖11 轉子電磁力載荷x、y方向示意圖Fig.11 x、y direction schematic diagram of electromagnetic force on the rotor

2.3 轉子結構靜力學結果分析

2.3.1 計及槽一周法向力和轉子徑向力的計算結果

圖12為槽一周法向力和轉子徑向力共同作用下轉子斷條前后形變圖，圖中健康轉子形變對稱，斷條發生后，順時針臨近斷條的區域形變加大，從端環處也可看出形變失去對稱性。轉子導條及端環形變如圖13所示，導條和端環連接處形變連續，此處也是形變較大位置，斷條后這一現象更加明顯，形變最大值為1.11×10-7m。

為了更清楚的觀察轉子的形變大小和趨勢，取圖12模型的部分數據點做成周向和軸向位移曲線圖，所取數據點如圖14所示。周向圖分別取每根導條上各槽相同位置點，圖15為斷條前后轉子槽前側A1、B1、C1三點的形變曲線，健康時形變呈兩極對稱分布，因此曲線表現為周期變化，A1及B1處形變較大，C1處形變相對較小。斷條后槽前側形變大于健康情況，斷條及靠近斷條處各點的形變明顯增大，其中A1及B1形變增量大于C1處，形變曲線呈非周期變化。斷條前后轉子槽后側的形變曲線的變化趨勢與槽前側相近(見圖16)。軸向圖取包括端環在內的同一軸向上的數據點，如圖17所示，導條和端環連接處形變較大，且斷條情況下的形變大于健康情況。

圖12 斷條前后轉子形變云圖Fig.12 The displacement of the rotor before and after broken bars

圖13 斷條前后轉子導條及端環形變云圖Fig.13 The displacement of the rotor bar and ending before and after broken bars

圖14 位移曲線數據點的選取Fig.14 The data points of the displacement curve

圖15 轉子槽前側周向形變曲線Fig.15 Circumferential displacement curve of the front side of rotor slots

圖16 轉子槽后側周向形變曲線Fig.16 Circumferential displacement curve of the rear side of rotor slots

圖17 轉子軸向形變曲線Fig.17 Axial displacement curve of the rotor

2.3.2 計及洛倫茲力計算結果

洛倫茲力單獨作用的轉子斷條前后形變圖如圖18、圖19所示，由圖可知，斷條后形變大于斷條前，且呈不對稱分布，斷條附近導條形變增加，最大形變仍出現在端環和導條連接處，大小為8.84×10-10m，所以洛倫茲力作用明顯小于另兩種力共同作用。

圖18 斷條前后轉子形變云圖Fig.18 The displacement of the rotor before and after broken bars

圖19 斷條前后轉子導條及端環形變云圖Fig.19 The displacement of the rotor bar and ending before and after broken bars

圖20為洛倫茲力形變曲線所取數據點的位置，周向和軸向形變曲線如圖21、圖22所示。圖21中，斷條處不受洛倫茲力作用，但會因模型形變產生的壓力作用而發生一定的變形，轉子健康時形變較小，故障后斷條附近導條形變發生變化破壞了形變周期性。圖22中，槽口及靠近槽口區域在斷條發生后形變明顯變大。

圖20 位移曲線數據點的選取Fig.20 The Selection of data points of displacement curve

圖21 洛侖茲力轉子周向形變曲線Fig.21 Circumferential displacement curve of the rotor by the lorentz force

圖22 洛侖茲力轉子軸向形變曲線Fig.22 Axial displacement curve of the rotor by the lorentz force

3 結論

本文結合麥克斯韋張量法和洛倫茲力原理，運用有限元法計算了籠型異步電動機轉子斷條前后的電磁力，通過轉矩計算值與實驗值的比較，確定了電磁應力結果的正確性。將計算所得電磁力作為載荷分析籠型轉子斷條故障前后形變規律。根據上述計算和分析得出針對Y802-2型2極電動機的結論如下：

1)電動機非故障運行時，在轉子槽的槽口兩側圓弧、槽口及靠近槽口處所受電磁力較大，槽前側受力大于槽后側，故障后順時針臨近斷條的轉子槽口及靠近槽底處受力增加；洛倫茲力在導條頂部作用明顯，正常運行時應力呈兩極對稱分布，故障后斷條附近導條所受應力發生畸變且增大明顯。

2)在轉子槽一周法向力和轉子徑向力的共同作用下，健康轉子形變對稱，槽口及靠近槽口處形變較大，端環和導條連接處形變連續且形變量大于軸向其他位置，故障后斷條附近導條的轉子槽口及靠近槽口處形變增加，軸向上形變也有所增加；洛倫茲力單獨作用下，健康轉子形變較小，故障后斷條附近的導條頂部形變明顯增加。

3)電動機正常運行時，轉子槽口及靠近槽口處所受應力和形變較大，故障發生后這一情況更加明顯，尤其電動機在起動過程中轉子電磁應力和形變的增量遠大于穩定運行時，在應力低于材料屈服應力和強度極限的前提下，這種增加明顯的電磁力和形變將會增大導條頂部疲勞斷裂的可能性，造成連續斷條的發生。

4)基于轉子電磁力及結構靜力學的研究和分析，可推測出進一步斷條位置為順時針臨近斷條的導條頂部，且易發生在端環和導條連接處，此結論與工程實際情況相符合。

繼本文研究內容之后，將對轉子進行瞬態動力學的計算，以得到轉子形變隨時間的變化及應力應變關系。結合轉子導條材料的S-N曲線及疲勞損傷規則等對轉子進行疲勞分析，以得到本文籠型感應電動機的疲勞損傷系數及疲勞壽命分布，估測籠型感應電動機的使用壽命，為工程實用提供參考。

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Electromagnetic Force Calculation and Structural Static Analysis on the Rotor of Squirrel-cage Induction Motors Before and After the Broken Bars Fault

XieYing1FengChunshuang1YangZhongxue2LiuHaisong1WangZe1

(1.School of Electrical & Electronic Engineering Harbin University of Science and Technology Harbin 150080 China 2.School of Electrical Engineering&Information Northeast Petroleum University Daqing 163318 China)

Takingthe Y802-2 type squirrel-cage induction motor asan example，the electromagnetic force and structural static on the rotor are researched when the motor operates with the broken bars fault.Based on the results of the two-dimensional transient magnetic field，the magnetic force iscalculated by the Maxwell tensor method and the principle of the Lorentz force.Then the change patterns with time of the rotor electromagnetic force are given before and after the broken bars fault.In addition，the validity of the calculated results is confirmed through comparing with the ones measuredin the experiments.Using the calculated electromagnetic forceas the load，the structural static of the rotor in the steady state is studied afterwards.The fault deformation distribution on the rotor is then achieved.The further evolution trend of the broken bars fault can be speculated by the rotor electromagnetic force and the change of displacement before and after the fault.

Induction motor，broken bars fault，finite element method，electromagnetic force，structural static，fault deformation

國家自然科學基金(51107022)、黑龍江省政府博士后科研啟動項目(LBH-Q12061)、黑龍江省普通高等學校新世紀優秀人才培養計劃(1252-NCET-015)、黑龍江省自然科學基金(E201443)、人社部留學人員科技活動項目擇優資助項目和哈爾濱市科技創新人才研究專項資金項目(RC2014QN007005)資助。

2015-01-30 改稿日期2015-06-02

TM343

謝 穎 女，1974年生，教授，碩士生導師，研究方向為電機內電磁場、溫度場、振動噪聲計算及感應電動機故障診斷及檢測。(通信作者)

馮春爽 女，1991年生，碩士研究生，研究方向為故障電機電磁場、結構學、疲勞斷裂分析。