無刷直流電動機雙閉環調速系統的轉矩脈動抑制研究

李珍國 周生海 王江浩 方一鳴

(1.燕山大學電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 0660042.國網冀北電力有限公司檢修分公司 北京 102488)

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無刷直流電動機雙閉環調速系統的轉矩脈動抑制研究

李珍國1周生海2王江浩1方一鳴1

(1.燕山大學電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 0660042.國網冀北電力有限公司檢修分公司 北京 102488)

主要闡述了具有速度/電流雙PI控制器的無刷直流電動機(BLDCM)調速系統的轉矩脈動抑制技術。傳統無刷直流電動機雙閉環調速系統因非理想梯形波反電動勢和非理想方波相電流存在較大的轉矩脈動，為此，提出一種相電流整形和新半橋PWM方式相結合的方法。其中，基于線反電動勢常數的相電流整形技術能夠解決因非理想梯形波反電動勢引起的轉矩脈動，通過分析相電流換相過程得到的新半橋PWM方式能夠解決因非理想方波相電流引起的換相轉矩脈動。通過四象限運行時的Matlab仿真和DSP驅動實驗，驗證了所提雙閉環調速系統的轉矩脈動抑制方案的可行性和有效性。

無刷直流電動機 雙閉環調速系統 轉矩脈動抑制 相電流整形 四象限運行

0 引言

無刷直流電動機(Brushless DC Motor，BLDCM)具有結構簡單、出力大和效率高等特點[1]。無刷直流電動機雙閉環調速系統作為其典型調速系統，已被廣泛應用于汽車電子、家用電器、辦公自動化及精密機床等領域。但非理想梯形波反電動勢和相電流非理想換相等因素使無刷直流電動機系統存在較大的轉矩脈動，在一定程度上制約了其在高準確度、高穩定性場合的應用。因此，無刷直流電動機系統的轉矩脈動抑制一直是國內外學者廣泛關注的對象。

文獻[2-4]通過事先建立的轉矩-電流-位置關系數據庫，在當前轉子位置下由參考轉矩或參考電流獲得各相參考整形電流，并結合各相實際反饋電流進行閉環控制，以達到電磁轉矩最小化的目的。轉矩-電流-位置關系數據庫是以轉矩脈動最小化為目的的電流整形技術的關鍵，直接影響系統的轉矩脈動抑制效果。同時，為提高相電流的動態跟蹤性能，電流閉環控制通常采用電流滯環控制技術。文獻[4-6]將交流電動機的傳統直接轉矩控制理論應用到無刷直流電動機，采用了轉矩和定子磁鏈的雙閉環控制方式。其中，文獻[5]在換相期間采用兩相和三相導通相結合的方式解決了換相轉矩脈動，并建立了與之相對應的換相期間開關管狀態查詢表；文獻[6]則在全部區域都采用三相導通方式，并由定子直軸分量電流取代了定子磁鏈。文獻[7]將交流電動機的直接自控制理論應用到無刷直流電動機，定義了由導通相位于X-Y平面、非導通相位于Z軸的三維坐標系，使得定子磁鏈和電壓矢量雖然均是三維矢量，但投影到X-Y平面的影像則構成簡單的六邊形，可解決隨轉子位置周期性變化的無刷直流電動機定子參考磁鏈的給定問題。文獻[8]采用滯環轉矩控制和PWM方式相結合的轉矩控制方式，解決了無刷直流電動機直接轉矩控制系統因采用一個周期一個電壓矢量和低電感造成的較大相電流和轉矩脈動問題。文獻[9]通過分析4種半橋PWM方式對換相轉矩脈動的影響，得出當采用PWM-on型調制方式時換相轉矩脈動最小的結論。文獻[10，11]通過在換相期間采用三相配合調制的方法，實現了關斷相相電流下降速度和開通相相電流上升速度的一致，以達到抑制換相轉矩脈動的目的。其中，文獻[11]考慮了定子電阻壓降的影響。

本文提出了相電流整形和新半橋PWM方式相結合的方法。其中，基于線反電動勢常數的相電流整形技術能夠解決因非理想梯形波反電動勢引起的轉矩脈動；新半橋PWM方式能夠解決因非理想方波相電流引起的換相轉矩脈動。通過四象限運行時的Matlab仿真和DSP驅動實驗，驗證了提出的雙閉環調速系統的轉矩脈動抑制方案的可行性和有效性。

1 理論依據

1.1 傳統的雙PI閉環調速系統

傳統的無刷直流電動機雙閉環調速系統中，電流內環可采用滯環或PI控制方式。考慮到電流控制器數量、相電流抖動和小電感等因素，本文選用內環為電流PI控制的雙閉環調速方式，其系統控制框圖如圖1所示。系統中的電壓型逆變器是如圖2所示的三相全橋逆變電路。為提高轉矩電流比，無刷直流電動機系統通常采用兩相導通方式，即任意時刻只有兩相工作，另一相處于截止狀態。表1給出了基于PWM-on型調制方式下的非換相相電流和開關管狀態的查詢表。開關管狀態中的每位分別表示開關管VT1～VT6的狀態，1表示導通，0表示截止，D表示該管的占空比。

圖1 傳統的雙閉環調速系統Fig.1 Traditional double-loop speed control system

圖2 電壓型逆變器和無刷直流電動機等效電路Fig.2 Voltage source inverter and BLDCM equivalent circuit

表1 非換相相電流和開關管狀態查詢表Tab.1 Lookup table of uncommutating phase current and switching devices states

1.2 基于相電流整形的轉矩脈動抑制

圖3為某一無刷直流電動機的實際相及線反電動勢波形。由該波形可知，無刷直流電動機的實際反電動勢波形并非理想的梯形波，因此在兩相導通期間，若按圖1所示框圖控制，肯定會產生與之對應的轉矩脈動。為此，本文采用基于線反電動勢常數的相電流整形技術，如圖4所示。以扇區Ⅰ為例，電磁轉矩與線反電動勢常數及非換相相電流之間的關系為

(1)

式中：Te為電磁轉矩；eba和gba分別為繞組端口b、a之間的線反電動勢和線反電動勢常數；ib為b相相電流；ωrm為轉子機械角速度。

圖3 實際相及線反電動勢波形Fig.3 Actual phase and line back-EMF waveforms

由式(1)看出，在扇區Ⅰ只要通過離線方式得到線反電動勢常數gba與轉子位置之間的關系，就可計算出對應所需轉矩的非換相電流參考值。其他扇區以此類推。由于6個線反電動勢波形是60°電角度對稱，因此電流整形所需的線反電動勢常數與轉子位置關系僅需60°電角度內的數據即可，不會占用太多存儲容量。

圖4 基于相電流整形技術的雙閉環調速系統框圖Fig.4 Double-loop speed control system based on the phase current shaping method

1.3 換相轉矩脈動分析與其對策

在忽略相電阻壓降的條件下，分析扇區由Ⅰ到Ⅱ，即ab→ac換相過程中轉矩脈動產生的原因。進入扇區Ⅱ的前一時刻，由表1可知，a、b相的繞組首端對母線負極的電壓分別為DUdc、0，而a、b、c相的理想相反電動勢分別為E、-E、-E，由此可得三相繞組中性點對母線負極的電壓為DUdc/2。此時，工作中的a、b兩相繞組的電流微分方程為

(2)

式中E為理想相反電動勢的峰值。

若忽略兩相導通期間的非理想梯形相反電動勢波形的影響，則a相電流的變化率近似為0，因此該時刻D值近似為

(3)

進入扇區Ⅱ的后一時刻，考慮到換相期間存在b相電流，由表1可知，a、b、c相的繞組首端對母線負極的電壓分別為Udc、Udc、(1-D)Udc，而a、b、c相的理想反電動勢分別為E、-E、-E，由此可得三相繞組中性點對母線負極的電壓為[(3-D)Udc+E]/3。此時，三相繞組的電流微分方程為

(4)

由于前后時刻D值受電流PI控制器的制約，不會發生突變，因此將式(3)代入式(4)可得

(5)

由此看出，在換相期間，非換相電流即a相電流不會保持恒值，而是逐步減小；關斷相即b相的電流變化率大于開通相即c相的電流變化率。因此，如圖4構成的雙閉環調速系統必將產生較大的換相轉矩脈動。其他換相期間的情況與以上分析類似。

由式(4)可知，若D值為4E/Udc，則可得

(6)

由此看出，在換相期間，當D值為4E/Udc時，非換相電流即a相電流能保持恒值；關斷相即b相的電流變化率等于開通相即c相的電流變化率，且能夠加快換相時間。因此只要在換相期間D值取值為2D，換相結束后D值重回原值時可解決如圖4構成的雙閉環調速系統的換相轉矩脈動。換相結束與否可根據關斷相即b相電流是否逼近0來判斷。該方法僅在原開關管狀態查詢表的基礎上，只要判斷出當前時刻處于換相期間，則在原有控制器輸出的D值基礎上乘2即可。該方法對如表1所示的開關管狀態查詢表的改動較小，具有簡單、易實現、可有效縮短換相時間的優點。

1.4 系統的四象限運行

表1給出的開關管狀態查詢表僅能使調速系統運行于第Ⅰ象限。如在扇區Ⅰ，因D值的取值范圍為0～1，按照表1，a、b相繞組首端間的線電壓只能是DUdc≥0，使電流由a相至b相流通，無法實現電流的反向、轉速的快速下降和反向運行等。為此，通過分析在各象限下的具體運行需求，建立了如表2所示的適用于四象限運行的開關管狀態查詢表。可看出，該表仍遵循兩相半橋120°電角度導通方式，涵蓋了正負轉速和正負轉矩下的所有開關管狀態。

表2根據D值符號將每個象限中的各扇區再細分為兩種情況，這是因為有D的取值為正或負的情況。如在第Ⅰ象限、扇區Ⅰ，轉速較高時，D的取值通常不小于零；但若轉速較低，且電流PI控制器的輸出為較大負值時，有可能出現D<0的情況。根據表2，此時a、b相繞組首端對母線負極的電壓分別為(1+D)Udc、Udc，a、b相之間的線電壓仍為DUdc，能夠實現電流PI控制器在這兩種情況之間的平滑過渡。

表2 四象限運行下的開關管狀態查詢表Tab.2 Lookup table of switching devices states under four-quadrant operation

注：D′=|D|，D″=1-|D|

電動機在第Ⅲ象限穩定運行，即反向穩定運行時，開關管狀態主要集中在表2中同時滿足n<0、i*<0且D<0的部分。如在扇區Ⅰ，根據表2，a、b相繞組首端對母線負極的電壓分別為0、-DUdc，a、b相之間的線電壓DUdc<0，與第Ⅰ象限的扇區Ⅰ穩定運行時的情況僅符號相反。通過在該象限內的換相轉矩脈動的分析可知，1.3節闡述的在換相期間將D值提升2倍的方法仍可適用。因其分析方法與前節完全相同，在此不再贅述。

電動機在第Ⅱ象限穩定運行時，開關管狀態主要集中在表2中同時滿足n≥0、i*<0且D≥0的部分。如在扇區Ⅰ，根據表2，a、b相繞組首端對母線負極的電壓分別為DUdc、0，a、b相之間的線電壓DUdc>0。當電動機從第Ⅰ象限穩定運行突然切換到第Ⅱ象限時，根據表2可知，將會出現上下橋臂開關管的直通現象。如在扇區Ⅰ，參考電流符號變反，導致進行PWM控制的開關管由a相的上橋臂直接轉換到下橋臂，發生上下開關管直通。為此，在這種特殊情況下人為地插入一次開關管全截止狀態(000000)，不但可避免上下橋臂直通，而且可加快過渡進程。在其他扇區，在此情況下同樣需要人為地插入開關管全截止狀態。

2 仿真及實驗驗證

2.1 電動機主要參數

為了驗證所提轉矩脈動抑制方案的有效性，對一臺三相5對極無刷直流電動機進行仿真和實驗。電動機的額定電壓、額定轉速和額定功率分別為300 V、3 000 r/min和400 W，相繞組的電阻、電感分別為3.05 Ω、17 mH。仿真采用Matlab M-file文件，電流采樣和控制周期定為50 μs，電動機數學模型中采用的步長定為0.1 μs。圖5示出了無刷直流電動機的雙閉環控制實驗系統。實驗中使用的DSP采用TI公司的TMS320F28335-150，內外環的控制周期分別定為50 μs和500 μs。直流母線電壓為300 V，負載采用Magtrol公司的磁滯測功機(HD-705-8NA-0100型)，可提供獨立于轉速的制動轉矩，額定轉矩為6.2 N·m，準確度為±0.5%。該測功機由同一家公司提供的DSP6001型控制器驅動，可通過控制面板設定制動轉矩大小。

圖5 無刷直流電動機雙閉環控制實驗系統圖Fig.5 Double-loop speed control system of BLDCM

2.2 傳統的雙PI閉環控制系統

圖6和圖7給出了轉速分別為570 r/min和1 070 r/min、額定負載為1.27 N·m時，傳統雙PI閉環控制系統的仿真和實驗結果。該仿真和實驗的開關管查詢表采用表1所示的PWM-on型調制方式。圖中的實際轉矩由反電動勢常數和相電流相乘獲得，相電壓是相繞組首端對母線負極的電壓。

圖6 傳統雙PI閉環控制系統的仿真結果(額定負載)Fig.6 Simulation result of traditional double-loop control system (rated load)

圖7 傳統雙PI閉環控制系統的實驗結果(額定負載)Fig.7 Experimental result of traditional double-loop control system (rated load)

由圖6和圖7可知，傳統雙PI控制系統存在由非理想梯形波反電動勢和非理想換相引起的較大轉矩脈動，其值甚至可達30%以上。此外，因在換相期間非換相相電流減小，造成換相期間占空比遠高于兩相導通期間。

2.3 基于相電流整形技術的雙閉環控制系統

圖8和圖9給出了轉速分別為550 r/min和1 035 r/min、額定負載為1.27 N·m時，基于相電流整形技術的雙閉環控制系統的仿真和實驗結果。該仿真和實驗的系統控制框圖見圖4。圖中的參考轉矩由系統外環的速度控制器給出，通過電流整形轉換成非換相電流的參考值。在實驗中，電流整形所需的60°電角度內線反電動勢常數與轉子位置之間的關系數據庫由預先進行的離線實驗得到。

圖8 基于相電流整形技術的雙閉環控制系統的仿真結果(額定負載)Fig.8 Simulation result of double-loop control system based on the phase current shaping method(rated load)

圖9 基于相電流整形技術的雙閉環控制系統的實驗結果(額定負載)Fig.9 Experimental result of double-loop control system based on the phase current shaping method(rated load)

由圖8和圖9可知，采用相電流整形技術后，可有效改善兩相導通期間的轉矩脈動，但對換相轉矩脈動的抑制效果不大。具體表現為，在換相期間非換相電流無法保持恒值，開通相和關斷相的電流變化率相差較大，完全符合之前的理論分析。

2.4 考慮換相轉矩脈動抑制的雙閉環控制系統

圖10和圖11給出了轉速分別為550 r/min和1 025 r/min、額定負載為1.27 N·m時，在基于相電流整形技術的雙閉環控制系統中考慮換相轉矩脈動抑制后的仿真和實驗結果。在換相期間與兩相導通時相比，雖然都采用表1所示的PWM-on型調制方式，但占空比相差2倍。電動機是否處于換相期間由關斷相相電流值來判斷。如在本次仿真和實驗中，只要關斷相的相電流值大于參考電流的25%，認為電動機在當前時刻處于換相期間。

圖10 考慮換相轉矩脈動抑制的雙閉環控制系統的仿真結果(額定負載)Fig.10 Simulation result of double-loop control system considering commutation torque ripple suppression(rated load)

圖11 考慮換相轉矩脈動抑制的雙閉環控制系統的實驗結果(額定負載)Fig.11 Experimental result of double-loop control system considering commutation torque ripple suppression(rated load)

由圖10和圖11可知，對原有的調制方式進行改進后，可顯著改善換相轉矩脈動，基本控制在10%以內。與圖8和圖9相比，在換相期間非換相電流能夠保持不變，開通相和關斷相的電流變化率近似相等，且換相時間明顯變短，與之前的理論分析相符。

圖12給出了轉速分別為520 r/min和1 085 r/min、額定負載為1.27 N·m時，電動機反向穩定運行時的實驗結果。其中，負載是反抗性負載，開關管查詢表采用表2。電動機反向穩定運行時，轉速、轉矩和電流皆為負值，與正向穩定運行時相比，僅符號相反。由圖可知，電動機反向穩定運行時同樣能顯著改善轉矩脈動，效果良好。

圖12 反向穩定運行時的雙閉環控制系統的實驗結果(額定負載)Fig.12 Experimental result of double-loop control system at reverse stable operation(rated load)

圖13給出了一半額定負載和額定負載下，電動機以1 000 r/min的階躍參考轉速下起動，待穩定后再給定-1 000 r/min的階躍參考轉速，使其反向旋轉，最后再給定500 r/min的階躍參考轉速時的雙閉環速度控制系統實驗結果。該實驗結果包含電動機的四象限運行，電動機在第一象限以最大轉矩起動，并在第一象限正向電動穩定運行，隨著-1 000 r/min的階躍參考轉速的給定，經第二象限制動過渡運行，進入第三象限反向電動穩定運行，又隨著500 r/min的階躍參考轉速的給定，經第四象限制動過渡運行，回到第一象限正向電動穩定運行。從實驗結果可看出，當參考轉速符號突變時，在第二和第四象限內的轉速變化明顯比其他象限快得多，這是因為此時電動機的輸出轉矩與負載同樣都起著阻轉矩作用的緣故。

圖13 階躍轉速指令下雙閉環控制系統的實驗結果(1000→-1000→500 r/min)Fig.13 Experimental result of double-loop control system under step speed reference

3 結論

本文在原有無刷直流電動機雙閉環調速系統的基礎上，提出一種能夠實現轉矩脈動抑制的方法。該方法結合了相電流整形和新半橋PWM方式，能夠解決因非理想梯形波反電動勢引起的轉矩脈動和因非理想方波相電流引起的換相轉矩脈動。相應的Matlab仿真和DSP實驗表明，轉矩脈動由傳統雙閉環系統的30%減小到所提控制系統的10%，有效抑制了轉矩脈動，驗證了所提轉矩脈動抑制方案的可行性和有效性。

[1] 夏長亮，方紅偉.永磁無刷直流電機及其控制[J].電工技術學報，2012，27(3)：25-34. Xia Changliang，Fang Hongwei.Permanent-magnet brushless DC motor and its control[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(3)：25-34.

[2] Park S J，Park H W，Lee M H，et al.A new approach for minimum-torque-ripple maximum-efficiency control of BLDC motor[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2000，47(1)：109-114.

[3] Wu A P，Chapman P L.Simple expressions for optimal current waveforms for permanent-magnet synchronous machine drives[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2005，20(1)：151-157.

[4] Zhu Z Q，Liu Y，Howe D.Comparison of performance of brushless DC drives under direct torque control and PWM current control[C].Kiee International Transactions on Electrical Machinery and Energy Conversion Systems，2005，5-B：337-342.

[5] Liu Y，Zhu Z Q，Howe D.Commutation-torque- ripple minimization in direct-torque-controlled PM brushless DC drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2007，43(4)：1012-1021.

[6] Ozturk S B，Toliyat H A.Direct torque and indirect flux control of brushless DC motor[J].IEEE Transactions on Mechatonics，2011，16(2)：351-360.

[7] Gao J，Hu Y.Direct self-control for BLDC motor drives based on three-dimensional coordinate system[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(8)：2836-2844.

[8] 李珍國，章松發，周生海，等.考慮轉矩脈動最小化的無刷直流電機直接轉矩控制系統[J].電工技術學報，2014，29(1)：139-146. Li Zhenguo，Zhang Songfa，Zhou Shenghai，et al.Direct torque control of brushless DC motor considering torque ripple minimization[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(1)：139-146.

[9] 張相軍，陳伯時.無刷直流電機控制系統中PWM 調制方式對換相轉矩脈動的影響[J].電機與控制學報，2003，7(2)：87-91. Zhang Xiangjun，Chen Boshi.The different influences of four PWM modes on commutation torque ripples in brushless DC motor control system[J].Electric Machines and Control，2003，7(2)：87-91.

[10]石堅，李鐵才.一種消除無刷直流電動機換相轉矩脈動的PWM調制策略[J].中國電機工程學報，2012，32(24)：110-116. Shi Jian，Li Tiecai.A PWM strategy to eliminate commutation torque ripple of brushless DC motors[J].Proceedings of the CSEE，2012，32(24)：110-116.

[11]王大方，卜德明，朱成，等.一種減小無刷直流電機換相轉矩脈動的調制方法[J].電工技術學報，2014，29(5)：160-166. Wang Dafang，Bu Deming，Zhu Cheng，et al.A modulation method to decrease commutation torque ripple of brushless DC motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(5)：160-166.

The Research on the Brushless DC Motor Double-loop Speed Control System for Torque Ripple Reduction

LiZhenguo1ZhouShenghai2WangJianghao1FangYiming1

(1.Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province Yanshan University Qinhuangdao 066004 China 2.State Grid Jibei Electric Power CO.，LTD.Maintenance Branch Beijing 102488 China)

This paper mainly describes a torque ripple reduction strategy for the brushless DC motor double-loop speed control system.In the traditional double-loop speed control system，brushless DC motor has large torque ripple because of the non-ideal trapezoidal wave back EMF and the non-ideal square wave phase current.So this paper proposes a control method combining the phase current shaping with the new half-bridge PWM mode.The phase current shaping method using line EMF constant can mitigate the torque ripple caused by the non-ideal trapezoidal wave back EMF.The new half-bridge PWM mode，obtained by analyzing the phase current commutation process，will decrease the commutation torque ripple due to the non-ideal square wave phase current.Finally，simulations with Matlab and experiment results with DSP，operating in four-quadrant operation，are presented to verify the feasibility and effectiveness of the proposed strategy.

Brushless DC Motor (BLDCM)，double-loop speed control system，torque ripple reduction，phase current shaping，four-quadrant operation

國家自然科學基金委員會與寶鋼集團有限公司聯合資助項目(U1260203)、國家自然科學基金(51477147)資助項目。

2014-01-01 改稿日期2015-04-15

TM359

李珍國 男，1973年生，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動。(通信作者)

周生海 男，1986年生，碩士，研究方向為電力電子與電力傳動。