另辟蹊徑，柳暗花明

王紅

摘要：以函數和不等式為背景，多角度地探索解題思路，從而展現函數與方程思想、函數與不等式思想在數學教學中的地位，滲透數學思想方法，培養學生的創新意識，是實施素質教育的基本要求。這對新課程體系下的高中數學教學有一定的指導意義。

關鍵詞：函數 不等式 均值定理 幾何意義

一、前言

求解不等式的證明方法是多種多樣的，我們不僅要學會構造函數利用性質加以證明，還需要我們能夠學會分析利用均值定理、幾何意義等適當放縮，這里讓我們從一道實際的問題開始談起。

不等式是中學數學的重點內容之一，它具有一定的綜合性和靈活性，是初等數學與高等數學的一個重要的銜接點。隨著新課標的逐步深入，不等式的解法、函數與不等式、不等式的證明等問題已成為高考的熱點，而函數與不等式的綜合問題則成為了高考考查的重點，屬于中高檔題目，受到高考命題者的青睞。解決此類問題的基本思路就是將其轉化為構造函數并利用函數性質、不等式性質、均值定理、幾何意義等有關問題來處理。現通過實驗班同學們課下深入討論的一道數學題進行多角度的思考和探究，體會一下如何另辟蹊徑，柳暗花明，希望對教與學有所啟發。

二、舉例說明

三、結語

這是函數和不等式的綜合問題，思路1利用函數最值證明不等式，把a，b其中一個看作是自變量c，構造函數，這種解法極易想到，但中間運算較繁瑣，很少使用；思路2等價變形要證的結論，思路3利用均值定理變形結論，然后構造簡單函數，再考慮利用函數最值和單調性；思路4等價變形要證的結論，利用幾何意義，有一定的深刻性。從上述探究過程可以看出，證明不等式可考慮三個方面：一是要能夠直接構造函數或利用分析法等價變形后構造函數，再考慮利用函數最值和單調性；二是要適度放縮，利用不等式的性質加以證明；三是考慮幾何意義，再利用函數性質加以證明。因此，這就需要我們在解題時拋棄自己的思維定勢，注重解題方法的思考，另辟蹊徑，將柳暗花明。