循“宗”覓“跡”定教法

李桂玲+林光明

一、總體結構的變化

修訂教材共10個單元，與實驗教材相比增加了1個單元，綜合與實踐活動由2個減至1個。整體主要變化：

1.實驗教材《數學廣角——植樹問題》移至五（上），第七單元《統計》中的折線統計圖移至五（下），《位置與方向》移至六（上）。

2.實驗教材五（上）《觀察物體（二）》移至本冊第二單元，六（上）《數學廣角——雞兔同籠》作為本冊第九單元。

3.實驗教材五（下）《圖形的變換》中的軸對稱內容和二（下）《圖形變換》中的平移內容整合改編為本冊第七單元《圖形的運動（二）》。實驗教材三（下）平均數與四（上）復式條形統計圖整合改編為本冊第八單元《平均數與條形統計圖》。

4.本冊名稱未變單元的呈現內容和教學方式也發生了許多新的變化。

二、單元內容的變化

第一單元??四則運算

本單元名稱雖然沒有變，但在編排內容上進行了較大的調整。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例1加減混合運算＼&例1加減法運算意義及各部分之間的關系＼&1.增加運算意義和各部分之間關系的教學。

2.突出對知識的梳理和總結。＼&例2乘除混合運算＼&例2乘除法運算意義及各部分之間的關系＼&例3積商之和（差）的混合運算＼&例3有關零的運算（本冊實驗教材例6）＼&以研討的形式將有關零的分散知識進行了歸整。＼&例4兩個商（積）之和（差）的混合運算＼&例4中括號（實驗教材六上）＼&將實驗教材六（上）中括號教學提前到本冊。＼&例5含小括號的三步計算

＼&例5解決問題＼&提供三步計算解決問題的方法和策略，對解決問題的步驟進行了整理和歸納。＼&]

如此大的改動，其目的就是對四則混合運算進行系統的歸納和整理，完善學生的知識結構，為后續小數、分數四則混合運算意義的學習打下基礎。

本單元教學要注意讓學生經歷從感性認識上升到理性認識的過程，重視歸納整理，溝通知識間的內在聯系，完善學生的知識結構，在教學前做好適當的鋪墊。

第二單元??觀察物體（二）

本單元是由實驗教材五（上）移來，由實驗教材3個例題減少為2個例題，刪除了實驗教材的例1、例2，保留了例3，增加了觀察3個幾何組合體的內容。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例3觀察1個幾何組合體＼&例1觀察1個幾何組合體＼&增加了連一連的活動。＼&＼&例2觀察3個幾何組合體＼&設計了清晰的活動要求與程序。＼&]

前后知識聯系：

[二年級上冊＼&從不同角度觀察實物，從不同角度觀察立體圖形（積木）。＼&四年級下冊＼&從3個不同的位置觀察同一個幾何組合體，看到的形狀不同。

從3個位置觀察3個不同的幾何體的內容，讓學生發現在某一個位置可能看到3個物體的形狀一樣，為以后學習逆向思維作鋪墊。＼&五年級下冊＼&根據給定的觀察到的一個面的形狀，擺出4個、5個小正方體的立體拼搭形狀，使學生感受到：從一個角度觀察到的形狀，不能唯一確定立體圖形形狀;隨著所用小正方體塊數的增多，拼搭出的不同形狀的立體圖形數量也增多。

給出三個方向觀察到的圖形，讓學生擺出所觀察的圖形。使學生感受到從三面觀察才能確定立體的形狀。＼&]

本單元重組知識內容，突出承上啟下的作用，從第一層觀察事物，到第二層觀察幾何體，再到第三層擺幾何體，為五（下）逆向觀察幾何體思維訓練作了鋪墊。在活動程序上也提出了清晰的要求如例1（擺一擺，看一看，連一連）、例2（擺一擺，看一看）、練習（連一連，看一看，說一說，畫一畫）。學生經歷想象、猜測、推理的探究活動，而這些豐富多彩的活動則有效促進了學生空間觀念的發展。

教學時要保障開展數學活動的物質條件，加強學生的觀察和操作活動，注意聯系前后學習的知識引導學生有序、清晰地開展觀察活動。

第三單元??運算定律

修訂教材由原實驗教材11道例題整合改編成8道例題，刪除簡便計算章節，將其融合到加法和乘法運算定律章節之中，由此單元名稱由《運算定律與簡便計算》改為《運算定律》。

加法運算定律：

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&＼&例4利用加法運算定律、減法性質進行簡算＼&結合情景突出加法運算定律的意義。＼&]

乘法運算定律：

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例1乘法交換律＼&例5乘法交換律＼&乘法交換律表述更完整，前面增加了內容：“兩個數相乘”。＼&例2乘法結合律＼&例6乘法結合律＼&乘法結合律表述更完整，前面增加了內容：“三個數相乘”。＼&例4乘法運算定律的應用＼&例8乘法運算定律的應用＼&增加了“每只羽毛球拍多少錢？”的兩種解題思路。＼&]

本單元編排更加集中，認識更加系統與完整，結合情境突出了運算定律的意義。借助現實情境和背景為學生理解意義提供了支撐，依托四則運算定律的意義來理解運算定律的內涵和結構，將運算定律和解決問題有機結合，更加關注解決問題方法的靈活性和運算定律的現實價值。

本單元教學要由注重算法的技巧轉移到關注解決問題和運算定律結合后方法的靈活性上，體現策略的多樣化。要強調形式歸納與意義理解的結合，不能將運算定律的運用等同于簡便計算，它們之間既有聯系也有區別。

第四單元??小數的意義和性質

修訂教材變化不大，值得注意的是本單元里長度單位都是用字母表示的。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&（P52）小數的讀法和寫法＼&（P34）例2小數的讀法和寫法＼&在整數部分計數單位的表述更加規范和完整。＼&（P58）例1小數的性質＼&（P38）例1小數的性質＼&加入生活背景和問題。＼&（P58）“做一做”＼&（P38）例2小數大小比較＼&增加了比較方法思維過程的表述。＼&（P61）例5小數點的移動引起小數大小的變化＼&（P43）例1小數點的移動引起小數大小的變化＼&增加表述內容：“相當于把原數乘10”“相當于把原數除以10”。＼&＼&（P45）例3利用變化規律解決問題＼&突出解決問題的基本步驟與方法。＼&]

本單元重視對小數意義的理解，重點改進了“小數點移動位置引起小數大小變化規律”的表述，突出小數點移動與乘除法之間的直接關系。整個單元突出法則、規律等內容的提煉，小數的讀寫法、性質、大小比較、單位換算、近似數改寫等等都以對話的形式呈現，突出了提煉的過程和方法的引導。在內容設置上加強與生活實際聯系，尤其在練習中安排了大量與小數點移動變化規律相關的問題解決類題型，如：磨面粉、節能、健康、質量檢測等內容，這樣編排能讓學生更主動地參與到學習當中。

本單元要重視基本概念、基礎知識的教學，注意調動學生已有的學習經驗，促進知識的遷移，特別要注重學生思維的訓練和歸納概括能力的培養。

第五單元??三角形

本單元刪除了圖形拼組內容，增加1道例題，將實驗教材例3分解成2道例題，在具體內容上也增加和刪除了部分知識點。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例2三角形穩定性＼&例2三角形穩定性＼&用小棒“擺”三角形和四邊形的活動取代“拉”三角形來探究三角形的“穩定性”。＼&例3三角形三邊關系＼&例3兩點間的距離＼&明確給出了兩點之間距離的數學定義。＼&例4三角形三邊的關系＼&例4三角形分類＼&例5三角形分類＼&1.明確給出直角三角形中的直角邊和斜邊。2.淡化了對三角形按邊分類的方法。＼&＼&例7四邊形內角和＼&用三角形內角和推理經驗來探究四邊形內角和。＼&]

修訂教材刪除了“圖形的拼組”是因為第一學段已經安排了基本圖形的拼組活動，這里重點是探究三角形的本質特征，拼組活動與其關系不大。對三角形穩定性探究活動做了比較大的修改，通過用小棒擺三角形和四邊形的活動，對比突出了三角形穩定性的數學本質。在三角形分類部分有意淡化按邊分類，按邊分類對四年級學生來講難度較大，所以只提出觀察三角形邊的特點，主要是通過測量活動來認識等腰三角形和等邊三角形。

本單元教學要注重學生動手操作能力和初步推理能力的培養，通過量一量、算一算等操作活動來進行圖形特征的探究，教給學生一些簡單畫輔助線的方法，以幫助他們進行邏輯推理。

第六單元??小數的加法和減法

本單元名稱和例題總量都沒有發生變化，但在具體內容的編排上發生了較大變化，新增小數加減法的例題。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例1豎式計算小數加、減法＼&例1豎式計算小數位數相同的加、減法＼&例1、例2整體設計，更加突出重點和難點。＼&例2總結小數加、減法的一般方法＼&例2豎式計算小數位數不相同的加、減法＼&例3小數加減混合運算＼&例3小數加減混合運算＼&更加側重利用已有經驗解決兩步小數加減法混合運算，體現算法多樣化。＼&例4整數運算定律推廣到小數，運用定律進行簡便計算＼&例4整數運算定律推廣到小數，運用定律進行簡便計算＼&增加了小數加法運算定律的不完全歸納。＼&]

實驗教材在本單元只設計了1道專門的例題呈現小數加減法，這樣編排重點不突出，而難點又過于集中，小數加、減法類型不全導致目標不清晰。修訂教材重新設計增加了例題，每道例題附有2小題，分別處理小數加法和減法，這樣分散難點，突出重點。單元初始就直接展現小數加、減法的類型，直奔主題，讓學生很快就能掌握重點、突破難點。例4前面增加利用不完全歸納法得出整數加法交換律、結合律，突出不完全歸納法在探索規律中的作用，也為后面利用運算定律進行小數簡便計算的學習打下基礎，這樣的設計與前面探索的思想一脈相承，為分數運算定律的學習打下基礎。

本單元教學特別要注意克服整數加、減法豎式計算末尾對齊等慣有經驗遷移到小數加、減法而產生的負遷移，既要注意新舊知識間的內在聯系，也要注意加以區別，讓學生在自主探究、合作學習中完成新知的建構。

第七單元??圖形的運動（二）

本單元內容由4道例題構成，它整合重組了實驗教材五（下）《圖形的變換》中的“軸對稱”和二（下）《圖形變換》中的“平移”內容，在改編實驗教材的基礎上增加了1道例題。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&主題圖：復雜實物＼&主題圖：簡單平面圖形＼&實物圖變成平面圖。＼&例1軸對稱圖形的性質＼&例1軸對稱圖形的性質＼&刪除小草圖案。＼&例2畫軸對稱圖形＼&例2畫軸對稱圖形＼&復雜房子圖案換成1個五角星。＼&＼&練習第6題畫斜置軸對稱圖形＼&增加了對稱軸斜置情形。＼&＼&例4剪拼平移＼&利用平移的知識和剪接的方法轉化圖形。＼&]

本單元編排變化的顯著特點就是刪繁就簡，突出軸對稱的特征。實驗教材例1的1棵松樹、2片小草顯得叢雜，沖淡了主題，修訂教材只保留了松樹，直接展現了松樹對應點之間的關系，并給出了對應點到對稱軸之間的距離的表示方法，突出了對稱點到對稱軸距離相等的特性，同時也鞏固了點到直線的距離。例2畫軸對稱圖形，修訂教材只用1個五角星呈現，研究對象干凈利落，直奔主題，讓學生能聚精會神快速掌握軸對稱圖形的特征并掌握其作圖方法。新增例4利用平移和拼接的方法將圖形轉化成長方形，滲透了轉化的思想方法，也為探究多邊形面積的求法作鋪墊。

在教學本單元時要引導學生找準研究的目標，把握好核心問題，給設計活動提供充足的空間和時間。要用好方格圖，把握點、線之間的關系，培養學生的空間觀念。

第八單元??平均數與條形統計圖

本單元編排了4道例題，分別由實驗教材三（下）“平均數”和?四（上）“復式條形統計圖”整合改編而成，在內容選材、呈現和編排意圖上作了調整。

[實驗教材＼&修訂教材＼&主要變化＼&例2平均數的意義＼&例2平均數的意義＼&將兩隊人數改為不相等＼&（P99）例1豎向復式條形統計圖＼&例3豎向、橫向復式條形統計圖＼&1.取消改為自繪鄉村人口統計圖，直接呈現。2.將實驗教材例1、例2整合為例3。＼&（P105）例2橫向復式條形統計圖＼&]

本單元編排更加突出平均數統計意義的教學，修訂教材將兩隊人數改為不相等，如果比較總數就不太科學，從而引起矛盾，促使學生發現和體驗這里用平均數進行比較的必要性。練習第6題則是體現平均數的局限性，它容易受到極端數據的影響，所以在唱歌比賽中要去掉1個最高分和最低分。總復習第17題跳遠比賽則是取幾次成績的最高值，如果取平均數又顯得不太合適。這兩題的編排都是從平均數的統計意義角度來加深對平均數這個統計量的理解。

在復式條形統計圖的編排上修訂教材注重體會統計圖的意義和作用，強調用對比的方式突出復式相比單式的優勢，教材還呈現了多種復式條形統計圖，體現其多樣性。在選材上非常用心地選擇了固定電話與移動電話的變化、我國城鎮化發展的趨勢這些能體現統計的現實意義和使用價值的素材。

本單元教學時要注意在平均數實際應用中不是單純計算平均數，而是更多利用平均數的含義來分析和解決問題，通過數據的對比進一步突出平均數的本質屬性和現實意義。在復式條形統計圖教學中讓學生學會通過統計結果進行初步分析、判斷和決策。

第九單元??數學廣角——雞兔同籠

本單元由實驗教材六（上）直接移來，呈現內容和選材沒有太大變化，只是刪除了方程法，因為之前學生已學習過用方程解決問題，這樣就凸顯了重點方法：“列表法”和“假設法”。在練習設計中修訂教材呈現了豐富的“雞兔同籠”問題，如龜鶴、植樹、租船、投籃、抽獎、購物、百僧百饃等，雖然形式、表現方式千差萬別，但它們的數量關系卻萬變不離其宗，都可歸入“雞兔同籠”類型，這就體現了數學學科抽象概括的特點。

本單元教學時注意滲透化繁為簡的思想，引導學生有序有法開展探究學習活動，在“閱讀資料”中努力打開學生思路，并感受古人的非凡智慧。

（作者單位：李桂玲，武漢市洪山區教育科學研究培訓中心;林光明，武漢市洪山區武珞路小學金地分校）

責任編輯?林云志