把握教材，促進學生有效復習——談“比和比例的整理與復習”的教學

浙江臺州市黃巖區北城街道中心小學（318000） 黃康兵

一、復習中學生出現的一些現象

1．對復習課的學習興趣不濃

由于教師沒有認真備課，對復習課不夠重視，照搬教材，認為復習課無非是做做練習再分析，從而導致學生對機械的練習沒有興趣，課堂中也懶得思考，注意力不集中。

2．對概念、公式經常用錯

這類學生缺乏知識與技能的整合，沒有完全理解所學的概念、公式，平時只是機械地套用公式解題，若題型稍作改變就不知所措。

3．對解決問題只會列式不會說理由

這類學生在平時練習中只會列式解答，如讓其口述理由卻回答不出來，或對簡單的問題能很快解決，但對新課程下豐富、生動、多元的現實問題卻束手無策。

4．基礎知識沒有掌握，學習態度不端正

班級中的后進生雖然心里也很想學習，但由于以前學習的知識沒有理解、掌握，體驗不到成功的喜悅，久而久之，就形成什么都無所謂、復習不關我的事的態度。

二、有效復習的策略

1．知識的梳理——建立知識結構網絡

知識梳理就是讓學生回顧基礎知識、歸納要點，理清每部分知識的重、難點，全方位的查漏補缺。提高復習課效果的一個主要途徑就是在系統原理的指導下，引導學生對所學知識進行系統的整合，從而讓學生真正掌握所學知識。

例如，比和比例的橫向知識結構。如下圖：

比→比的意義→比的基本性質→比的應用↓↓坭坨比例尺按比例分配求比值 化簡比 解比例↑比例→比例的意義→比例的基本性質→正（反）比例的意義→比例的應用坭坨圖形的放大（縮?。┯帽壤鉀Q問題

在上述比和比例的橫向知識結構圖中，教師要處理好以下幾個問題：第一，比和比例的聯系與區別是什么？為什么要引入比？它是在哪些知識的基礎上發展的？第二，對練習中的疑難問題怎樣去處理？如求比值和化簡比的方法容易混淆，怎樣把握比例的本質屬性？

2．技能的整合——溝通知識間的內在聯系

在復習課中，教師不要進行單一的復習，關鍵要把前后知識串聯起來，引導學生綜合運用，通過多種方法解決問題。如解應用題時，同一道題，可以看成是歸一問題，也可以看成是工程問題，還可以看成是關于比的問題。不同的思路，列式不同，結果相同。這樣進行復習，既能給學生以啟示，又培養了學生的解題能力。

例如，從比和比例的縱向知識結構網絡看，知識點往往是孤立地分階段進行教學的，所以教師在總復習中必須把它們串聯起來，構成一條緊密聯系的知識鏈條。如下圖：

同類量的比→知識基礎：幾分之幾（同倍）↓比的意義（比的外部發展）↑不同量的比→知識基礎：除法歸一、歸總應用題 分數（百分數）應用題坼坭比和比例的應用（比的內在演化）

3．變式拓展——促進知識的靈活運用

（1）對生活原型的遷移與同化。

在“比的意義與應用”的復習中，可以選取比的生活知識——按比例分配，引導學生對生活中的知識進行遷移與同化。

①經歷配比活動，探索變化規律。

對“牛奶60毫升、糖水15毫升”的飲料配方進行研究，探索如何使飲料口味不變、數量變化時牛奶和糖水共同變化的規律，讓學生用翻倍、減半等方法解釋飲料口味不變的原因。

②探索配方的多種表示方法，掌握用比表示配方的方法。

討論：如果有人這樣配制飲料，牛奶60毫升，糖水20毫升，口味會相同嗎？改變一個數量，能變成4比1嗎？在突出用比表示兩個同類量之間的關系時，每份所含的具體量必須相同。

③給出具體的數量，要配制1000毫升的飲料，按照4∶1的口味配制，需要牛奶和糖水各多少毫升？現有糖水150毫升，按照4∶1的口味配制，需要牛奶多少毫升？

這樣就把比和比例的知識融合在一起，使之形成一個較完整的知識體系，提高了學生對知識的掌握水平。

（2）選取合適的題材。

例如，“已知圖形中的線段之比求面積”一直是學生學習平面圖形知識的難點，復習中可以從簡單的圖形到復雜的圖形進行拓展，把比例和平面圖形面積的計算整合在一起，以此突破這一難點。

①知識再現。

例1．已知兩底的關系和同高的圖形，求它們面積的關系。

由于正（反）比例的意義比較抽象，學生不易理解，所以他們在具體的應用中是有困難的。因此，可借助圖形的演變讓學生真正建立起這一概念的本質。如下：

結合具體的圖形這一表象，讓學生在頭腦中建立概念的本質屬性：三角形的高一定，面積與底成正比例。也就是說，三角形的高一定，面積之比就是它們的底之比。

②變式拓展。

例2．已知三角形AED的面積是5平方厘米，D是AC的中點，EC與BE的比是1∶3，求三角形ABC的面積？

③應用提升。

例3．梯形的上、下底之比是10∶17，已知陰影面積是340平方厘米，求梯形的面積？

三、有效復習的幾點體會

1．通過重復變式得到發展

變式訓練有兩種類型，即概念性變式和過程性變式。例如，復習“比例的意義”時，如果只是讓學生記住比例的定義“表示兩個比相等的式子叫做比例”，給出一些具體的概念性變式讓學生判斷，學生能夠判斷哪些是比例、哪些不是比例，但這時候學生對比例的理解是淺層次的，并沒有真正理解概念的本質。因此，課堂教學中，教師應該采用過程性變式來幫助學生逐步建立比例的意義。過程性變式指用比例表示部分量與整體的關系。如“小明看了一本書的1／4”，看了的頁數與總頁數的比是 1∶4，寫成比例就是“看了的頁數∶總頁數＝1∶4”；剩下的頁數與總頁數的比是3∶4，寫成比例就是“剩下的頁數︰總頁數＝3∶4”。此過程不僅可以幫助學生體驗到比與分數之間的關系，而且使學生建立了比例概念的具體模型，為比例的應用打好扎實的基礎。

2．通過比較加深對易混淆概念、方法的理解

（1）理解生活中比的意義。

案例：學校購買了一批消毒液，產品的使用說明如下。

①瓜果、餐具、廚房用品 1∶500；

②衣服、用具、家具表面 1∶300；

③染病者的污染物1∶100。

師：說一說各個“比”的現實意義。你會建議學校選擇第幾種配制方法配制消毒水？

師：這個1∶300表示一份消毒液要加水300份，也就是水的體積是消毒液的300倍，消毒液是水的體積的 1／300。

師：消毒液是配制成的消毒水的1／301，水是配制成的消毒水的300／301。

……

這樣教學，運用比較法幫助學生建立認知網絡，把比、分數和除法互相轉化的思想運用到解決問題之中，能使學生靈活運用所學知識解答有關問題，提高他們的解題能力。

（2）正（反）比例的意義比較。

解答比例關系的應用題（如歸一、歸總等應用題），可使學生真正認識正比例和反比例的關系。如果只注意正、反比例的概念外延，其實學生還沒有真正理解正、反比例的意義。如：“從甲站到乙站，客車行完全程要6小時，貨車行完全程要8小時。寫出客車與貨車所用的時間比與速度比?！睍r間比：6∶8＝3∶4 ，速度比：1／6∶1／8＝4∶3。因為路程一定，時間和速度成反比例，所以兩個時間比等于相對應的兩個速度比的反比。這樣進行復習，既引導學生溝通了數學知識間的深層聯系，又提高了學生的數學綜合能力。

3．通過矯正、分析錯例，落實“雙基”

糾錯教學，是數學教學中不可缺少的一部分。有的學生學習數學感到困難，常常經歷失敗的打擊，很少有成功的體驗，導致做題常出錯，甚至連自己也不知道是什么原因。要抓好“雙基”，首先要關注學生發生錯誤的現象和成因，切實制定矯正的對策。如在求比值和化簡比中，有些學生經常出錯，容易混淆，矯正時可讓出錯的學生明白化簡比是把比化成最簡單的整數比，比值的意義是比的前項除以比的后項的數值。對于解決問題中思路不清的錯誤矯正，可先讓學生做練習，再讓學生陳述解題的思路、過程和依據，還要注重問學生“你是怎樣想的”，從而改變以前“不知道理，卻會做題”的陋習。其次，學生的錯誤舉不勝舉、防不勝防，即使教師反復強調，學生還是反復出錯，唯一的辦法是提高學生學習數學的興趣。最后，對集體性的錯誤整理成學生的錯例集，選擇適當的時機對這些錯誤資源加以利用，這對學生掌握基礎知識、提高解題能力、完善認知結構有很大的幫助。