一種與爆轟參數封閉的JWL方程參數確定方法*

南宇翔,蔣建偉,王樹有,門建兵

(北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

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一種與爆轟參數封閉的JWL方程參數確定方法*

南宇翔,蔣建偉,王樹有,門建兵

(北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

利用數值模擬和理論計算分析了炸藥JWL狀態方程參數與爆轟參數封閉的重要性；獲得了利用圓筒實驗測試結果計算炸藥爆轟產物絕熱等熵指數和爆壓的方法；建立了與爆轟參數封閉的JWL狀態方程參數的確定方法，并依據公布的圓筒實驗數據，應用于兩種典型炸藥JWL狀態方程參數的確定，獲得的參數與炸藥爆轟參數嚴格封閉，數值模擬結果與實驗結果一致性好，表明炸藥JWL參數確定方法合理可靠。

爆炸力學；參數確定；約束守恒；JWL狀態方程；圓筒實驗

JWL狀態方程是描述炸藥爆轟產物做功能力的一種形式，在炸藥爆轟及爆炸驅動的數值模擬中被廣泛采用[1-2]，JWL方程中含有A、B、R1、R2、ω、E0(等熵形式時為C)等6個參數。J.W.Kury等[3]首先提出應用標準圓筒實驗確定炸藥JWL方程參數的方法，并公布了典型炸藥的JWL方程參數，這些炸藥的JWL參數與炸藥爆轟參數(爆速、爆壓、爆熱等)存在封閉性[4]，即只要已知JWL的6個參數和密度就可獲得炸藥爆轟參數。JWL狀態方程參數的確定除借助圓筒實驗結果外，還需CHEETCH、CHEQ等專用處理軟件[5]，關于軟件方法則未見公開。葉早發等[6]采用數值模擬方法研究了JWL方程每個參數對圓筒壁驅動速度的影響規律，給出了已知圓筒實驗和爆轟參數條件下，采用分段確定R1、R2、ω參數獲得JWL參數的方法，該方法忽略了3個參數間的協調變化?！稑藴蕡A筒試驗法》1991年公布，至1997年有了修訂版GJB 772A-97[7]，但未形成操作性強的JWL參數確定方法，目前主要是在圓筒實驗基礎上以“湊參數-數值模擬”重復循環過程為主，這種“試錯法”靠經驗調整6個參數，擬合過程復雜，參數擬合結果因人而異。一些炸藥JWL參數[8-11]的選定注重了數值模擬的圓筒壁驅動速度曲線和膨脹位移曲線與實驗結果誤差控制在一定范圍，忽略了JWL方程參數與炸藥爆轟參數的封閉性，導致計算的爆速、爆壓與實驗誤差大，顯然，將直接影響數值模擬中炸藥爆轟及驅動結果的可靠性。

本文中，推導并分析JWL狀態方程與炸藥爆轟參數封閉的重要性，提出基于炸藥圓筒實驗確定等熵指數和爆壓的計算方法，建立考慮JWL方程參數與爆轟參數封閉的JWL方程參數確定方法，該方法比“試錯法”增加了爆轟產物在CJ狀態的約束條件判斷，可消除人為擬合JWL方程參數的多樣性，可有效縮短參數確定的周期。

根據典型RDX基及HMX基炸藥圓筒實驗結果，采用本文方法確定這兩種炸藥的JWL參數，將所得的JWL狀態方程參數的數值模擬結果與圓筒實驗結果比較，考察參數是否合理。

1 炸藥JWL參數與爆轟參數封閉的重要性分析

常見的JWL方程的壓力和等熵形式為[12]：

(1)

(2)

根據炸藥爆轟理論，在理想爆轟時炸藥爆轟產物在CJ狀態滿足約束守恒方程組[4]：

(3)

在已知炸藥密度ρ0和JWL方程參數A、B、R1、R2、ω、E0下，采用MATLAB軟件求解方程組(3)，可得到炸藥爆速D、爆壓pCJ和爆熱Qe。

圖1為?25mm×300mm標準圓筒計算模型。沿炸藥軸線不同位置處設置觀測點1～17，無氧銅管壁面設置觀測點18(距起爆端200mm)。

圖1 圓筒模型及測量點位置Fig.1 Cylinder model and gauge position

由文獻[10]可知，典型RDX基炸藥JWL方程參數分別為：ρ0=1.65g/cm3，D=8.19km/s，pCJ=27.67GPa，A=640GPa，B=17.6GPa，R1=4.5，R2=1.35，ω=0.30，E0=11.56J/mm3。將炸藥的JWL參數代入式(3)，反推得到爆速、爆壓和爆熱的計算值分別為：Qc=7.006kJ/g,Dc=8.596km/s,(Dc-D)/D=4.96%,pc=33.15GPa,(pc-pCJ)/pCJ=19.80%。

應用LS-DYNA軟件對圓筒的炸藥爆炸驅動過程進行數值模擬，圖2為獲得的觀測點18處圓筒壁的速度曲線，圖3為不同位置處的爆轟壓力曲線。

從圖2可以看出，數值模擬與實驗測試結果吻合較好，但在圖3中，壓力峰值大于炸藥CJ爆壓，其原因是爆轟參數計算結果與實際爆速D、爆壓pCJ有較大的差異所致。可見，炸藥JWL方程參數與爆轟參數不封閉會影響數值模擬計算的準確性。

圖2 圓筒壁速度曲線Fig.2 Velocities of cylinder wall

圖3 觀測點壓力曲線Fig.3 Pressures of different gauge points

2 炸藥JWL狀態方程參數確定方法

2.1 輸入參數的確定

(4)

上式中需已知爆壓pCJ，考慮爆壓pCJ測試的困難，以下提出了利用圓筒實驗測試結果求解γ和pCJ的計算方法。

根據炸藥圓筒實驗數據處理方法[13]，從圓筒實驗高速攝影圖像可獲得筒壁膨脹位移曲線(見圖4)，擬合出圓筒壁質量中心面的多項式膨脹位移表達式：

(5)

式中：aj、bj為待定系數，ti=t+ t0，一般取n=2。

根據質量、動量守恒可計算出爆轟產物的壓力-相對比容關系(見圖5)，為γ律方程：

(6)

應用最小二乘法可擬合出a、γ值，將擬合出的γ值作為CJ狀態時的γ值，根據式(3)就可得到pCJ。

圖4 圓筒實驗膨脹位移曲線Fig.4 Expansion displacement curves of cylinder wall

圖5 壓力與相對比容的關系Fig.5 Pressure vs. relative volume

圖6 JWL方程參數確定方法流程Fig.6 The methodology process for obtaining JWL parameters

2.2 參數確定方法和流程

圖6為基于圓筒實驗的JWL方程參數確定方法總流程圖，增加了CJ約束方程的判斷，基本消除了JWL方程參數的多樣性。主要步驟為：

(1)參數E0的確定。E0為單位體積炸藥的初始總能量，表征炸藥可對外做功的總能量，E0=ρ0Qe，其中Qe是炸藥實測爆熱，也可用理論爆熱Qt代替。

(3)參數R1、R2的設定。R1、R2是與爆轟產物膨脹的高壓段和中壓段有關的系數，是參數確定過程中可以進行調整的驅動參數。通常認為：4≤R1≤7，0.8≤R1≤2。一般設定初始值：R1=4.5，R2=1.5。

(4)參數A、B參數的確定。已知ρ0、D、γ、R1、R2、ω、E0，可通過爆轟產物CJ態守恒方程組(3)，計算A、B、C的值，這樣JWL方程的6個參數與炸藥爆轟參數之間可以形成嚴格封閉。A、B、C的約束條件為：A,B,C>0，A≈(10～100)B，B≈(10～100)C。若不符合，需要先調整R1、R2值，直到符合為止，再進行下一步計算。

(5)參數的校驗與調整。采用以上計算獲得的JWL參數，使用AUTODYN、LS-DYNA等軟件模擬標準圓筒實驗。得到與實驗相同觀測位置處圓筒壁徑向的速度和膨脹位移曲線，并對比實驗結果。

(7)

若數值模擬的結果在(R-R0)為19 mm的比動能與實驗結果基本一致，但(R-R0)為6、12.5及25 mm時比動能偏離過大，則適當調整ω值，再調整R1、R2。ω越大，速度曲線越陡峭。最終得到滿足誤差要求的JWL方程參數。

3 方法的應用

為驗證本文確定方法的可靠性，應用文獻[10]中的典型RDX基炸藥圓筒實驗數據進行JWL方程參數的確定。為檢驗本文中JWL參數確定方法的適用性，應用已知的圓筒實驗結果確定典型HMX基炸藥JWL參數。

3.1 典型RDX基炸藥

應用本文方法，典型RDX基炸藥的JWL方程參數分別為：ρ0=1.65 g/cm3,A=937.29 GPa,B=16.279 GPa,R1=5.2,R2=1.0,ω=0.43,E0=8.5 J/mm3。

經式(3)得到爆速Dc、爆壓pc和爆熱Qc分別為：Dc=8.19 km/s,γc=3.0,pc=27.67 GPa,Qc=5.152 kJ/g，與炸藥實際參數嚴格封閉。

表1 數值模擬與實驗結果對比Table 1 Results of experiment and simulation

表1為采用兩套參數進行數值模擬獲得的圓筒壁速度及比動能，其中為驗證JWL參數對于不同計算程序的適用性，分別使用LS-DYNA(本文1)和AUTODYN(本文2)程序進行計算。圖7為圓筒壁速度曲線和膨脹位移曲線。

圖7 數值模擬與實驗結果曲線Fig.7 Curves of simulation and experiment

圖8 應用本文JWL參數的圓筒壓力曲線Fig.8 Pressure curves of different gauge point by using new JWL parameters

3.2 典型HMX基炸藥

已知某典型HMX基炸藥密度為1.831 g/cm3，爆速為8 740 m/s，此外僅有25 mm圓筒實驗測試點處的圓筒壁速度和膨脹位移曲線。應用本文方法獲得的JWL參數分別為：ρ0=1.831 g/cm3,A=888.88 GPa,B=19.854 GPa,R1=4.69,R2=1.30,ω=0.28,E0=10 J/mm3,Dc=8.740 km/s,γc=2.885,pc=36.0 GPa,Qc=5.461 kJ/g，經式(3)得到的Dc與炸藥實際參數嚴格封閉。

表2為應用LS-DYNA和AUTODYN軟件進行數值模擬計算的結果，與實驗測試結果一致性好，均滿足誤差要求，獲得的JWL參數合理可靠，這證明了本文方法確定炸藥JWL參數的可靠性。

表2 數值模擬與實驗結果對比Table 2 Results of experiment and simulation

4 結 論

通過研究典型炸藥JWL參數對數值模擬結果的影響，分析了JWL參數與爆轟參數封閉的重要性；建立了一套可操作的理想爆轟的炸藥JWL狀態方程參數確定方法，該方法利用圓筒實驗確定了爆轟產物絕熱等熵指數和爆壓，同時增加了爆轟產物CJ態約束守恒判斷，獲得的炸藥JWL參數與爆轟參數嚴格封閉；應用圓筒實驗結果，采用本文參數確定方法獲得了RDX基及HMX基典型炸藥JWL狀態方程參數，所得參數與炸藥爆轟參數嚴格封閉，圓筒數值模擬結果與實驗一致性好。本文的炸藥JWL參數確定方法比現有的“試錯法”更準確地描述炸藥爆轟及驅做功能力。此方法可為快速準確確定炸藥爆轟產物JWL狀態方程參數提供參考。

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(責任編輯 丁 峰)

One parameter-obtained method for JWL equation of state considered detonation parameters

Nan Yu-xiang, Jiang Jian-wei, Wang Shu-you, Men Jian-bing

(StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

In this paper, the method of obtaining parameters for JWL equation of state is investigated. The importance of JWL parameters considered detonation parameters is analyzed using simulation and theoretical calculation. Isentropic adiabatic index and detonation pressure of detonation product are calculated according to cylinder test. The methodology process for obtaining JWL parameters of ideal detonation product considered detonation parameters is established. The JWL parameters of two typical explosive are obtained with the application of this method according to published cylinder experimental result. The results of numerical simulation agree with the cylinder test so that the JWL parameters are reasonable and reliable.

mechanics of explosion; parameter-obtained; self-closing constraint; JWL equation of state; cylinder experiment

10.11883/1001-1455(2015)02-0157-07

2013-07-23；

2013-10-28

國家自然科學基金項目(11032002);國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)(2010CB832706); 爆炸科學與技術國家重點實驗室基金項目(ZDKT-1102)

南宇翔(1988— )，男，博士研究生，nyxbaboon@126.com。

O389;TJ45 國標學科代碼： 1303510

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