低馬赫數下斜爆轟波的結構*

劉 巖,武 丹,王健平

(1.北京大學工學院力學與工程科學系,北京 100871;2.北京大學工學院湍流與復雜系統國家重點實驗室,北京 100871)

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低馬赫數下斜爆轟波的結構*

劉 巖1,2,武 丹1,2,王健平1,2

(1.北京大學工學院力學與工程科學系,北京 100871;2.北京大學工學院湍流與復雜系統國家重點實驗室,北京 100871)

利用Euler方程和兩步化學反應模型，對低馬赫數入流時的駐定斜爆轟波進行了數值模擬，并重點研究了斜爆轟波的駐定過程和結構。數值結果顯示，當入流馬赫數較低時，即使其本身是附體的，在誘導區后側的高壓區的作用下，斜爆轟波也會從其起始位置向來流方向運動。在這種情況下，斜爆轟波會駐定在靠近斜面前緣的位置，誘導區的長度僅有1 mm左右。通過設置初始條件，讓斜爆轟波在斜面前緣附近被觸發，則其將一直維持在靠近斜面前緣的位置。

爆炸力學；誘導區；Euler方程；駐定斜爆轟波；低馬赫數入流

爆轟是一種近似等容的燃燒方式，與現在廣泛使用的爆燃相比，其燃燒速率更快、熱效率更高。作為一種在高超聲速推進系統中有巨大應用潛力的燃燒方式，斜爆轟波受到了廣泛的關注。已經有通過數值模擬、實驗和理論分析等對其進行的廣泛研究[1-6]。

C.Li等[1]通過數值模擬發現了斜爆轟波的基本結構，即：斜激波、誘導區、爆燃波、斜爆轟波。斜激波、誘導區和斜爆轟波在實驗中均可以明顯觀察到[2-6]。但是爆燃波的存在依然存在疑問，因為它的存在與實驗中廣泛觀察到的誘導區后側斜爆轟波被增強的現象[2-6]相矛盾。在D.Desbordes等[4]、C.Viguier等[5]的實驗中，可以看到誘導區后側是一個激波而非一系列的爆燃波。在對駐定在雙楔面上的斜爆轟波進行理論研究時，K.Ghorbanian等[7]提出誘導區后側是一個CJ斜爆轟波。但是，到目前為止，這一模型還沒有被實驗直接驗證。

在對鈍頭錐體所觸發的斜爆轟波進行數值模擬時，M.H.Lefebvre等[8]發現當入流速度較低時，斜爆轟波會從其起爆位置向來流方向運動，并最終駐定在錐體前緣。通過對由斜面觸發的斜爆轟波進行數值研究，L.F.F.da Silva等[9]也發現了類似的現象，但是他們并沒有給出斜爆轟波駐定下來時的流場狀況。由于低馬赫數入流時斜爆轟波最終會駐定在斜面前緣，因而可以用很短的斜面來維持它，進而可以大幅度的減小斜面所引起的阻力。這對于斜爆轟波在超聲速推進系統中的應用是非常有利的。由于M.H.Lefebvre等[8]、L.F.F.da Silva等[9]均僅提供了一個算例，沒有有效的對照和分析。因此，到目前為止，低馬赫數入流時斜爆轟波會從其起爆位置前移的根本原因依然不清楚，并且對于其駐定結構的特征也缺乏了解。本文中，通過數值模擬，對低馬赫數入流時的斜爆轟波進行系統的分析和研究，以期對其駐定過程和駐定結構有更深入的了解。

1 數值方法和物理模型

由于黏性對于斜爆轟波結構的影響十分有限[10]，采用含兩步化學反應[11]源項的笛卡爾直角坐標系中的Euler方程作為控制方程：

參數k1、k2、E1、E2取值見文獻[11]。本文中所采用的入流氣體均為101.325 kPa、292 K的當量比的氫氧均勻混合氣體。

斜爆轟波的計算域及其結構的示意圖如圖1所示，x軸和y軸分別與斜面平行和垂直。在x軸和y軸方向均采用均勻離散網格，網格大小均為0.02 mm。對流項采用5階WENO格式[12]求解，時間積分采用3階Runge-Kutta格式求解。在斜面上采用滑移邊界條件，在左側和上側邊界采用入流條件，右側邊界條件通過把內側的流場參數梯度取為零得到。

圖1 斜爆轟波計算域及其結構示意圖Fig.1 Schematic representation of computational domain and oblique detonation wave configuration

2 結果與討論

為了研究低馬赫數入流時斜爆轟波從起爆位置前移的原因，把斜面所引起的斜激波作為數值模擬的初始條件，氫氧混合氣體由上側和右側邊界進入計算區域。圖2是來流馬赫數(Ma)0=6.6、斜面角度θ=26°時，斜爆轟波起爆并形成穩定向前傳播結構的過程。由于在斜激波后流場是定常的均勻流場，流場內誘導反應進行的速度相同。而越靠近斜面的氫氧混合氣體，其在斜激波后的流場內所經歷的時間越長。因此，靠近斜面的氫氧混合氣體的誘導反應最先結束，其釋熱反應也最先開始。如圖2(a)所示，由于斜面附近氫氧混合氣體的釋熱反應，在壁面附近形成一個近似半圓形的燃燒波。這個燃燒波逐漸向斜激波方向傳播，并最終與之耦合而形成如圖2(b)所示的斜爆轟波。由圖2(b)、2(c)和2(d)可以看到，斜爆轟波并沒有駐定在其起始位置，而是逐漸向前傳播。由圖2(c)可以看到，隨著斜爆轟波向前傳播，誘導區后側的燃燒波會發生褶皺而形成一個近似對稱的激波反射結構。并且隨著斜爆轟波前移，這個激波反射結構逐漸向壁面方向移動。在其下移的過程中，下側的燃燒波始終駐定在它的初始位置。由這個現象可以知道，誘導區后的燃燒波本身是駐定的。由圖3可以看到，斜爆轟波最終駐定在了斜面上，因此斜爆轟波本身也是駐定的。由此可以知道，斜爆轟波的前移不可能由單個激波的脫體引起，而只可能由激波間的相互作用引起。

圖2 當(Ma)0=6.6、θ=26°時斜爆轟波的壓力場Fig.2 Pressure field of oblique detonation wave at (Ma)0=6.6, θ=26°

圖3 斜爆轟波駐定時的壓力場Fig.3 Pressure field of stabilized oblique detonation wave

圖4 誘導區后側的壓力場Fig.4 Pressure contours behind induction region

圖4是圖2(d)中誘導區后側燃燒波附近的壓力場云圖。由圖4可以看到，誘導區后側的氣體壓強非常高,這是因為誘導區后的氣體經過了斜激波和燃燒波的兩次增壓作用。經過燃燒波后的膨脹波后，壓強依然明顯高于入流馬赫數為6.6時斜爆轟波的脫體壓強3.03 MPa。由于斜爆轟波和誘導區后的燃燒產物僅由一個接觸間斷隔開，而接觸間斷兩側壓強相同，所以此時的斜爆轟波會發生脫體而前移。因此可以做出結論：來自誘導區后的高壓區的影響是導致斜爆轟波脫體的原因。當斜爆轟波最終駐定時，總是駐定在非常靠近斜面前緣的位置，此時誘導區的長度僅有1 mm左右。例如，當斜面角度為27°、入流馬赫數為6.6、6.8和7.0時，誘導區的長度分別為0.7、1.0和2.2 mm。根據C.Li等[10]關于邊界層對斜爆轟波結構的影響的研究，當考慮黏性等對斜爆轟波結構的影響時，誘導區的長度還會稍微減小。這對于斜爆轟波的應用是非常有利的，因為誘導區越小，所需使用的斜面長度也就越小，斜面所引起的阻力也就會越小。

圖5 誘導區長度Fig.5 Length of the induction region

雖然在低馬赫數入流時，斜爆轟波最終會駐定在非常靠近斜面前緣的位置。但是由圖2可以看到，當采用與入流條件相對應的斜激波作為初始條件時，觸發斜爆轟波所需要的斜面長度很大，這會引起很大的阻力。所以，能否在壁面前緣附近人為的觸發斜爆轟波，并且使它一直維持在斜面前緣附近，對于這類斜爆轟波的應用非常重要。為了研究在斜面前緣附近被觸發的斜爆轟波能否維持在靠近斜面前緣的位置，把數值模擬的初始條件設置為一個不穩定的速度間斷。因為斜爆轟波的前端與誘導區的后側相連，因此通過記錄誘導區的長度觀察斜爆轟波的位置。圖5是從初始時刻開始誘導區長度隨著時間的變化曲線。由圖5可以看到，斜爆轟波在斜面前緣附近被觸發后，一直維持在斜面前緣后側1 cm以內。由此可以知道，在斜面前端被觸發的斜爆轟波可以一直維持在比較靠前的位置。圖6是(Ma)0= 6.2時駐定斜爆轟波誘導區附近的壓力云圖。由圖6可以看到，在誘導區后側的單向三波區域[13]內，爆轟波面上的橫波逐漸向前傳播。當橫波運動至誘導區時，它會使誘導區后側的燃燒波增強，進而導致誘導區長度減小。當橫波引起的影響被減弱后，誘導區的長度則會隨之增加。這樣就產生了如圖5所示的誘導區長度隨時間變化而發生震蕩的現象。但是，隨著入流速度的增加，橫波向前傳播的現象會受到抑制，對誘導區的影響也會減弱。因此，隨著入流速度的增加，誘導區長度的震蕩逐漸減弱直至消失。

圖6 當(Ma)0=6.2、θ=25°時駐定斜爆轟波誘導區附近的壓力場Fig.6 Pressure field in vicinity of induction region of stabilized oblique detonation wave at (Ma)0=6.2, θ=25°

3 結 論

利用Euler方程和兩步化學反應模型，對低馬赫數入流時的駐定斜爆轟波進行了數值模擬，發現斜爆轟波的前移由來自誘導區后側的高壓區的影響引起。斜爆轟波最終總是駐定在非常靠近斜面前緣的位置，此時誘導區的長度僅有1 mm左右。由于誘導區越短，用來維持斜爆轟波的斜面就可以越短，這對于斜爆轟波的應用非常有利。通過設置初始條件使斜爆轟波在斜面前緣附近被觸發，則被觸發的斜爆轟波將一直維持在靠近斜面前緣的位置。這證明，對于低馬赫數入流的情況，可以通過調整初始條件而讓斜爆轟波始終維持在很靠前的位置。

[1] Li C, Kailasanath K, Oran E S. Detonation structure behind oblique shocks[J]. Physics of Fluids, 1994,6(4):1600-1611.

[2] Wang Ai-feng, Zhao Wei, Jiang Zong-lin. The criterion of the existence or inexistence of transverse shock wave at wedge supported oblique detonation wave[J]. Acta Mechanica Sinica, 2011,27(5):611-619.

[3] Verreault J, Higgins A J. Initiation of detonation by conical projectiles[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 2011,33(2):2311-2318.

[4] Desbordes D, Hamada L, Guerraud C. Supersonic H2-air combustions behind oblique shock waves[J]. Shock Waves, 1995,4(6):339-345.

[5] Viguier C, da Silva L F F, Desbordes D et al. Onset of oblique detonation waves: Comparison between experimental and numerical results for hydrogen-air mixtures[J]. Proceedings of the Combustion Institute, 1996,26(2):3023-3031.

[6] Morris C I, Kamel M R, Stouklov I G, et al. PLIF imaging of the supersonic reactive flows around projectiles in an expansion tube[R]. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1996.

[7] Ghorbanian K, Sterling J D. Influence of formation processes on oblique detonation wave stabilization[J]. Journal of Propulsion and Power, 1996,12(3):509-517.

[8] Lefebvre M H, Fujiwara T. Numerical modeling of combustion processes induced by a supersonic conical blunt body[J]. Combustion and Flame, 1995,100(1):85-93.

[9] da Silva L F F, Deshaies B. Stabilization of an oblique detonation wave by a wedge: A parametric numerical study[J]. Combustion and Flame, 2000,121(1):152-166.

[10] Li C, Kailasanath K, Oran E S. Effects of boundary layers on oblique-detonation structures[R]. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1993.

[11] Korobeinikov V P, Levin V A, Markov V V, et al. Propagation of blast wave in a combustible gas[J]. Astronautica Acta, 1972,17(4):529-537.

[12] Balsara D S, Shu C W. Monotonicity preserving weighted essentially non-oscillatory schemes with increasingly high order of accuracy[J]. Journal of Computational Physics, 2000,160(2):405-452.

[13] Gui Ming-yue, Fan Bao-chun, Dong Gang. Periodic oscillation and fine structure of wedge-induced oblique detonation waves[J]. Acta Mechanica Sinica, 2011,27(6):922-928.

(責任編輯 丁 峰)

Structure of oblique detonation wave at low inflow Mach number

Liu Yan1,2, Wu Dan1,2, Wang Jian-ping1,2

(1.DepartmentofMechanicsandEngineeringScience,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China;2.StateKeyLaboratoryforTurbulenceandComplexSystems,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China)

With the Euler equations and a two-step chemical reaction model, a numerical investigation of the wedge-induced oblique detonation wave (ODW) at low inflow Mach number is performed in this paper. Its stabilization process and stationary structure are studied in detail via numerical simulation. It is found that the upstream propagating of an attached ODW at low inflow Mach number is resulted from the effect of the high pressure region behind the induction region. In this condition, the ODW is always stable in the vicinity of the wedge tip. The length of the induction region is about one millimeter. When the ODW is triggered near the wedge tip, it will stay in its vicinity.

mechanics of explosion; induction region; Euler equation; oblique detonation wave; low inflow Mach number

10.11883/1001-1455(2015)02-0203-05

2013-07-05；

2014-02-17

劉 巖(1990— )，男，博士研究生，liuyandeyoux@126.com。

O381 國標學科代碼： 1303510

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