基于微裂紋界面摩擦生熱的點火模型*

樓建鋒,張延耿,洪 滔,周婷婷,郭少冬

(北京應用物理與計算數學研究所，北京 100094)

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基于微裂紋界面摩擦生熱的點火模型*

樓建鋒,張延耿,洪 滔,周婷婷,郭少冬

(北京應用物理與計算數學研究所，北京 100094)

開展了基于微裂紋界面摩擦生熱的細觀點火模型研究，采用有限元方法對包含化學反應放熱和摩擦生熱的熱傳遞方程進行了離散求解，計算模型中考慮了炸藥顆粒熔化對升溫過程的影響。著重分析了點火模型中主要參數(熱點尺度、應變率和界面壓力)對炸藥點火的影響規律。數值研究表明，隨著熱點尺度的增大，熱點的溫度上升越快，越容易發生點火；應變率越大或者界面壓力越高，熱量積累越快，炸藥越容易點火。

爆炸力學；點火模型；有限元方法;微裂紋；摩擦；熱點尺度；應變率

開展炸藥非沖擊點火機制及預測方法的研究，建立復合炸藥細觀尺度上的點火模型，對彈藥安全評估和指導彈藥設計都有重要意義。

能激發炸藥反應、燃燒或者爆炸的外界能量形式很多，主要有熱、機械、沖擊波、電和激光等[1]。在這些形式中，熱引燃是最基本的形式，其他各種形式都以此為基礎。炸藥在運輸和使用過程中，最普遍的一種刺激形式是摩擦，由摩擦產生的熱不斷積累常常會導致災難性的事故。

早期對炸藥摩擦點火機制的研究工作主要集中在炸藥與約束物之間的摩擦生熱及其溫升模型等方面。典型的工作主要有，F.P.Bowden等[2-3]共同提出了著名的“熱點”理論，推導出了炸藥與非金屬摩擦形成熱點的溫升公式。前蘇聯A.P.Amosov等[4-5]基于熱點火理論和熱傳導方程，建立了半無限空間金屬與炸藥以及炸藥之間的摩擦模型，該模型考慮了炸藥化學反應釋放熱量。D.A.Wiegand等[6-8]研究了塑性黏結炸藥內部裂紋之間的摩擦，認為炸藥裂紋之間的摩擦生熱可能引起炸藥點火，推導出裂紋間摩擦因數的計算式。陳文[9]給出了侵徹過程中彈體內壁與裝藥之間的摩擦溫升計算式，但沒有考慮侵徹過程中裝藥彈塑性變形以及塑性功轉熱引起的溫升對裝藥局部溫升的貢獻。V.Boyle等[10]、R.B.Frey[11]基于熱傳導方程，采用線黏塑性材料本構方程和阿累尼烏斯(Arrhenius)化學動力學方程，建立了發生在剪切帶內的或者滑移面處的準穩態模型，用于描述炸藥剪切溫升和點火。

近些年，隨著炸藥細觀損傷模型的發展，點火模型的研究也逐漸深入。目前武器中常用的PBX炸藥，是以粉狀高能炸藥為主體，添加黏結劑、增塑劑及鈍感劑等輔助材料制成的混合炸藥。在壓制成形過程中或外界載荷作用下，顆粒會發生破碎，產生大量微裂紋，炸藥內微裂紋界面的摩擦會引起局部溫升產生熱點。由于熱點尺寸一般為0.1～10 μm，延續時間為0.01～1 ms，使得熱點的研究難度很大，通常需要建立合理的溫升點火模型，采用數值模擬方法進行研究，然后與實驗進行對比來揭示點火機理。J.K.Dienes等[12-14]在微裂紋摩擦方面進行了理論研究，認為以非常低的速度撞擊炸藥，炸藥內部閉合裂紋的界面摩擦可能占據主導機制而形成熱點，逐步完善了統計裂紋力學模型(SCRAM)，其中包含了描述微裂紋演化擴展的細觀損傷本構模型和帶有化學反應的點火模型，能夠模擬沖擊載荷作用下PBX 炸藥的動態損傷力學響應行為和模擬點火過程。J.G.Bennett等[15]在SCRAM模型基礎上提出了黏彈性統計裂紋力學模型(visco-SCRAM)和細觀熱點模型，建立了一套比較完整的理論框架。

本文中在J.K.Dienes和J.G.Bennett等的工作基礎上，進一步開展基于微裂紋界面摩擦生熱的點火模型研究，分析點火模型中主要參數對炸藥點火的影響規律，為揭示炸藥微裂紋損傷引起的熱點點火機理提供參考。

1 點火模型

圖1 微裂紋面熱點模型示意圖Fig.1 Configuration of hot-spot model showing friction generated heat

在低速撞擊情況下，炸藥內閉合微裂紋界面間的摩擦生熱效應是形成“熱點”的重要因素。圖1顯示了在外載荷作用下炸藥晶體顆粒內產生的微裂紋以及裂紋面摩擦熱點模型示意圖，一個任意取向的微裂紋上同時承受壓力和剪應力作用。假設微裂紋總是垂直于每個單元中最大主應變率的方向，而最大主應變率和方向可以由應變率張量確定。當裂紋面上的最大剪應力τmax超過μsp(μs為靜摩擦因數，p為壓力。如果p為正，裂紋張開，不產生熱量)，裂紋產生滑動，產生熱量，速率為μpvx/y(μ為動摩擦因數，y表示與裂紋面的距離，vx為平行于裂紋面的粒子速度)。

點火模型由2部分組成。假設熱點空間尺寸為2lf，那么裂紋面一側的厚度為lf，在熱點區域內，將微裂紋界面摩擦產生的熱量與炸藥顆?；瘜W反應的生成熱疊加作為熱傳遞方程的熱源項，建立新的熱傳遞能量平衡方程；而在熱點之外，熱源項只有炸藥化學反應放熱。方程如下:

(1)

(2)

式中：kf、ks和cf、cs分別表示材料的熱傳導系數和比熱容，下標f和s分別表示液相和固相。由于vx/y實際上描述的就是偏應變率，在分析模型參數影響的計算中，通常直接用應變率代替。壓力和應變率等物理量通過宏觀有限元計算結果獲取。此外，求解過程中考慮炸藥顆粒熔化對升溫過程的影響。

圖2 一維熱傳遞單元Fig.2 The one dimensional heat transfer element

采用有限元方法對含復雜源項的熱傳遞方程進行離散，求解上述炸藥熱點點火模型。局部坐標系下，一維熱傳遞單元如圖2所示，溫度變化可以表示成:

(3)

(4)

幾何坐標采用線性形函數描述，即

y=N1Y1+N2Y2

(5)

式中：Y1和Y2是節點坐標，形函數分別是N1=(1-ξ)/2和N2=(1+ξ)/2。

方程(1)～(2)可以寫成統一的形式:

(6)

將公式(3)代入方程(6)，利用加權殘數法可以得到有限元模型，方程組寫成矩陣形式:

(7)

式中：I,J=1,2,3,4；K=1,2。編寫FORTRAN程序，對上式進行求解。

2 點火模型中主要參數的影響分析

通過上述點火模型來探討引起炸藥點火反應的物理機制和規律，首先需要分析模型中主要參數的影響，例如，熱點特征尺度、應變率、壓力等。本文中針對PBX-9501炸藥對上述參數進行討論，炸藥密度1.81 g/cm3，熱傳導系數0.5 W/(m·K)，比熱容1.5 kJ/(kg·K)，初始溫度300 K，熔點溫度519 K，動摩擦因數0.25，反應熱5.5 MJ/kg，指前因子5.0×1019s-1，活化能220 kJ/mol；炸藥熔化后，熱傳導系數變為0.4 W/(m·K)，比熱容變為1.7 kJ/(kg·K)。

2.1 熱點尺度對點火時間的影響

熱點特征尺度2lf通常需由實驗測定，在熱點點火模型中，用熱點尺度劃分界面摩擦的作用范圍。這里假設裂紋界面上壓力為1 000 MPa，應變率為1.47×105s-1，考察熱點尺度為3、4、5、6 μm的情況，計算炸藥熱點中心的溫升變化過程，如圖3所示?？梢钥吹?，熱點尺度從3 μm增大到6 μm時，點火時間從94 μs縮短到72 μs，即隨著熱點尺度的增大，熱點中心的溫度上升越快，越容易發生點火。從任意一條熱點中心的溫升曲線看，由于微裂紋界面的摩擦生熱引起炸藥發生熱化學反應，兩者共同作用使熱點的溫度不斷上升，達到熔點溫度后發生固相到液相的相變，隨著時間推移，摩擦生熱和反應放熱繼續增加，當這些熱量超過炸藥熔化吸收的潛熱后，熱點溫度將繼續增加，直至超過點火溫度，發生點火。

(8)

針對熱點尺度為6 μm的情況，考察了熱點區域內不同時刻的溫度分布，如圖4所示。由于熱點中心微裂紋面上的摩擦生熱，微裂紋界面上的溫度比遠處的高，在熱傳導作用下熱量逐漸向周圍擴散。熱點區域溫度升高加劇了炸藥反應放熱，隨著時間的推移，由于摩擦生熱和化學反應放熱遠遠超過了熱量的傳導擴散，使得微裂紋面上的熱量逐漸累積，熱點中心溫度越來越高，逐漸超過點火溫度，發生點火。

2.2 應變率對點火時間的影響

點火模型中，微裂紋界面粒子滑移速度及其在界面法向上的梯度都將對摩擦生熱產生影響，在計算分析中通常用應變率代替。為了考察應變率對點火時間的影響，固定模型中其他參數，界面壓力取1 000 MPa，計算了應變率分別為5.0×104、6.5×104、7.5×104、1.0×105、1.5×105、2.0×105、2.5×105、3.0×105s-1幾種情況的點火時間，如圖5所示?？梢钥吹剑S著應變率的增加，點火時間逐漸減小，對應于應變率是5.0×104、7.5×104、2.5×105s-1的點火時間分別是3 163、401、33 μs，即應變率越大，相同時間內熱量積累越多，越容易發生點火。

圖3 不同熱點尺度情況下熱點中心溫度隨時間的變化Fig.3 Temperature at center of hot-spot vs. time for the cases of different hot-spot sizes

圖4 不同時刻距離裂紋面不同位置的溫度分布Fig.4 Temperature distribution vs. distance from crack face at various times

2.3 界面壓力對點火時間的影響

點火模型的摩擦生熱項中，界面壓力也是一個重要因素。為了考察壓力對點火時間的影響，同樣固定模型中其他參數，應變率分別取為1.0×105、1.5×105、2.0×105s-1，計算了壓力分別是600、800、1 000、1 200、1 400 MPa幾種情況的點火時間，如圖6所示。可以看到，在相同的應變率下，隨著界面壓力的增加，點火時間逐漸減小。例如，應變率是1.0×105s-1時，對應于壓力600、800、1 200 MPa的點火時間分別是1 083、317、107 μs，也就是說，界面壓力越高，熱量積累也越快，炸藥越容易發生點火。

圖5 不同應變率下點火時間的比較Fig.5 Effect of strain rate on ignition time for a constant pressure

3 小 結

針對低速撞擊條件下，炸藥內部微裂紋界面摩擦生熱引起的局部溫升問題，開展了細觀點火模型研究，建立了包含化學反應放熱和摩擦生熱的熱傳遞方程，采用有限元方法進行了離散求解，獲得了熱點內部的溫度分布與升溫規律。為進一步探討炸藥點火反應的物理機制和規律，對細觀模型中影響炸藥點火的主要因素進行了系統的分析。數值研究表明，隨著熱點尺度的增大，熱點的溫度上升越快，越容易發生點火；應變率越大或者界面壓力越高，熱量積累也越快，炸藥也越容易點火。這些工作可以為分析炸藥微裂紋損傷引起的熱點點火機理提供參考。

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(責任編輯 曾月蓉)

Study on the model of hot-spot ignition based on friction generated heat on the microcrack face

Lou Jian-feng, Zhang Yan-geng, Hong Tao, Zhou Ting-ting, Guo Shao-dong

(InstituteofAppliedPhysicsandComputationalMathematics,Beijing100094,China)

A hot-spot ignition model based on friction generated heat on microcrack face was established. In this model, the heat conduction equation including chemical reaction and friction was solved by implicit finite element method. Furthermore, the latent heat resulting from particle melting was also taken into account in this model. The effects of such key parameters hot-spot size, strain rate, and interface pressure on explosive ignition were detected and analyzed in detail. It is found that the temperature of the hot-spot rises more quickly and the response occurs earlier in time with the increase of the hot-spot size. The accumulation of heat is faster and the explosive is more likely to be ignited where the strain rate is larger or the pressure is higher.

mechanics of explosion; ignition model; FEM; microcrack; friction; hot-spot size; strain rate

10.11883/1001-1455(2015)06-0807-05

2014-04-22；

2014-07-24

國家自然科學基金項目(11302031,11372053,11402031)； 中國工程物理研究院科學技術發展基金項目(2012A0101004,2014B0101014,2014A0201008)

樓建鋒(1980— )，男，博士,副研究員;通訊作者： 張延耿,zhang_yangeng@iapcm.ac.cn。

O389 國標學科代碼： 13035

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