幾何畫板在初中二次函數教學中的應用研究

劉 軍

（江蘇省江陰市敔山灣實驗學校）

一、初中二次函數教學瓶頸

二次函數的學習涉及數形結合、分類討論、轉化與化歸等數學思想，對學生提出了較高要求。在講到函數的性質和圖形變化時，用傳統的教學模式教師很難講清楚，大部分學生很難總結出函數性質及其變化規律，學生只能被動地接受教師所講的知識，函數變換關系也只能靠死記硬背，久而久之導致學生對函數的學習沒有了興趣，成績自然提不上去。

二、突破瓶頸的有效工具——幾何畫板

傳統教育模式在教授函數時主要有三個難題：（1）手工畫圖不精確。（2）靜止的圖形體現不出函數變化過程。（3）缺乏深入探究的手段。筆者通過研究發現，幾何畫板能彌補這些不足，且能提高學生的學習效率和興趣。

1.高效精確形成幾何圖形

函數教學需要結合精確的圖象，這樣便于學生結合圖象觀察函數的性質，比如對稱軸、單調性、最值等，還可以觀察不同類型函數的圖象找出它們之間的異同點。學生利用幾何畫板能夠任意拖動圖形、變換圖形、觀察圖形，在這一過程中積累了豐富的幾何知識，對高中學習函數也大有幫助。

2.動態演示函數圖象的變化過程

幾何畫板可以將靜止的函數圖象動起來，讓學生直觀地看到變量之間的對應關系。例如，在講解y2=2x2與y1=2（x+3）2+2.5 圖象的變換關系時，傳統教學模式是教師在黑板上畫出兩函數的坐標圖，根據圖象研究圖象變化規律。由于空間有限，教師不會取很多點，圖象平移也較麻煩，學生只能發揮想象力去想象圖象的變換。

而利用幾何畫板，就可以先構造一個點k，找到k 的坐標（xk，yk），當點k 運動時，坐標也會發生改變，xk的變化反映出了函數水平方向的位移，yk的變化反映出了函數垂直方向的位移，接著繪制出二次函數圖象，再拖動點k，就可以看到整個函數的動態變換過程，如下圖所示。這時，點擊“y2的圖象定點返回原點”，將“a1＝”后面輸入2，“h1＝”后面輸入－3，“k1＝”后面輸入2.5，再分別點擊“y2左右平移”“y2上下平移”，就可以看到y2=2x2的函數圖象與y1=2（x+3）2+2.5 的圖象重合的過程。

3.探究性數學思維構建

幾何畫板不僅是一個演示工具，更是一個探究工具，可以輔助學生對二次函數進行探究和歸納，讓學生參與思維的構建，感悟獲取知識的快樂，提高學習主動性。傳統教學方法用PPT 進行教學，展示的圖象是提前繪制好的，體現不出“交互”的思想，此外，PPT雖然能夠放映動畫，也能夠用動畫模擬展示函數的變化過程，但是卻不能隨時開始與停止，每個函數都需要重新設置動畫，可控性比較差。幾何畫板中的“計算”“移動”“系列”“隱藏”等功能，能有效解決上述問題，學生不用整天面對抽象、靜止的函數，學習積極性自然被調動起來，學習成了學生真正的內在需求。此外，學生在自主探究過程中也培養了發現問題、解決問題的能力，通過與同學的合作，培養了合作能力、交際能力，同時還學會了用信息技術解決問題。因此，幾何畫板在初中二次函數教學中的應用意義重大，讓學生學到應該學到的知識，嘗試了成功的喜悅，樹立了學習的自信心，體現了新課改中的素質教育構想。

三、對于幾何畫板應用的思考

1.要讓幾何畫板在二次函數教學中解決什么問題

函數教學有以下幾個關鍵點：概念、推理表達、解答、交流，因此幾何畫板要解決的問題也應該集中在這幾個方面，尤其是幫助學生發現規律、打開思路、解決問題、知識歸納等。

2.幾何畫板運用到初中函數教學中應該遵循的原則

（1）個別化學習與協作學習和諧統一原則。教師既要尊重學生的差異化，也要開展小組合作，讓學生在不斷的合作、交流中獲取知識。（2）以學生為主體原則。幾何畫板的作用是輔助學生進行探索，而學生正式探索的主體，因此教師需要作為引導者去創設一些問題，指導學生進行探索。（3）知識學習與能力培養相結合原則。通過學習，讓學生逐漸形成“觀察—探索—溝通—總結”的思維模式，總結出二次函數的規律，從而能夠舉一反三。

蘇強.幾何畫板教學現狀分析與教學模式探討［J］.長春教育學院學報，2012（12）.