基于磁負超材料的無線電能傳輸系統

田子建 陳 健 樊 京 林 越 李瑋祥

電工理論與新技術

基于磁負超材料的無線電能傳輸系統

田子建1陳 健1樊 京2林 越1李瑋祥1

（1. 中國礦業大學（北京）機電與信息工程學院信息所 北京 100083 2. 南陽理工學院電子與電氣工程學院 南陽 473004）

針對MCR-WPT系統的傳輸效率受距離約束程度高等問題，本文分析討論了磁負超材料介質板對MCR-WPT系統傳輸效率的影響，推導并驗證了磁負超材料介質板對消逝波傳輸的增強作用。利用HFSS構造了一種工作在ISM頻段的MCR-WPT系統，并設計了一種適合該MCR-WPT系統的低頻平面螺旋型磁負超材料介質板。當系統工作頻率大于25MHz時，該低頻磁負超材料介質板表現出磁負特性。通過將所設計的不同周期排列的磁負超材料介質板放置在MCR-WPT系統的不同位置，研究了不同條件下螺旋型磁負超材料介質板對系統傳輸效率影響。仿真和實驗結果表明：在MCR-WPT系統發射端插入小尺寸磁負超材料介質板、接收端插入中等尺寸磁負超材料介質板時，系統傳輸效率能夠得到有效提高；在傳輸距離不變的前提下，加入磁負超材料介質板后MCR-WPT系統的傳輸效率至少提高20%，其中實驗平臺中系統傳輸效率提高了近30%。

MCR-WPT 磁負超材料 HFSS 傳輸效率

1 引言

無線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）又稱為無接觸式電能傳輸（Contactless Power Transfer，CPT）指的是電能從電源到負載的一種沒有經過電氣設備直接接觸的能量傳輸方式[1]。美國科學家Nikola Tesla在1893年哥倫比亞世博會上首次提出了WPT理論，并展示了一種無線磷光照明燈。然而WPT在相當長的一段時間內均沒有突破性進展，直到2007年，美國麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology，MIT）的Marin Soljacic教授等人隔空點亮了一盞離電源2m遠的60W電燈[2]，傳輸效率達到40%。這一成果為WPT在各個領域，尤其是電動汽車應用的研究奠定了基礎[3]。

麻省理工的WPT系統基于磁耦合諧振（Magnetically-coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT）原理，主要包括兩個具有相同諧振頻率的線圈。磁耦合諧振式無線電能傳輸利用諧振原理使得電能傳輸不受空間非磁性障礙物的影響[4]，由此實用化的電能傳輸成為可能。

然而在實際應用中，麻省理工的WPT系統存在著兩個主要問題:①傳輸效率不高；②工作頻率不在工業、科研、醫療所允許的頻段（Industrial，Scientific，and Medical band，ISM band）。如何提高WPT的傳輸效率成為了研究熱點。目前，提高WPT系統傳輸效率的方法大致有以下幾種:調節諧振線圈諧振頻率、利用高Q諧振線圈、在系統內部加中繼器和添加超材料[5-8]等。

超材料是一種具有奇異特性的人造復合材料，有諸多優點，例如放大消逝波和電磁隱身[9-10]等。由于超材料可以改善系統諧振線圈的阻抗特性，增強兩諧振線圈的耦合，因此超材料可以提高WPT系統的傳輸效率[1,11-13]。

為了提高WPT系統傳輸效率，本文研究超材料對MCR-WPT系統傳輸效率的影響。一般情況下，超材料應滿足介電常數或磁導率為負；然而在低頻條件下，超材料只要滿足磁導率為負，即可實現放大消逝波的作用[14]。本文利用高頻仿真軟件HFSS構造一個傳輸距離為0.5m，工作頻率為27.12MHz（ISM頻段）的MCR-WPT模型，并利用HFSS設計一款工作頻率為25MHz的平面螺旋磁負超材料。然后將設計得到的磁負超材料置于ISM頻段MCR-WPT系統中，研究其對MCR-WPT系統傳輸效率的影響，分別從改變磁負超材料放置于MCRWPT系統中的位置及改變磁負超材料大小兩個方面研究磁負超材料對系統傳輸效率的影響。為了表明仿真結果的可靠性，依據仿真模型，構建了工作在ISM頻段的MCR-WPT系統及相應的平面螺旋磁負超材料介質板。實驗結果表明，磁負超材料對MCR-WPT系統傳輸效率的提升有明顯的作用，與仿真結果一致，本文研究結論為磁負超材料在MCRWPT系統中的應用提供了參考。

2 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統

MIT的MCR-WPT是磁耦合諧振無線電能傳輸系統的典型模型，本文基于MCR-WPT系統，研究磁負超材料對系統傳輸效率的影響。

MIT的MCR-WPT系統為四線圈結構，包括源線圈、發射線圈、接收線圈和負載線圈。由于麻省理工的WPT系統工作頻率不在ISM頻段，但為了方便研究和應用，本文首先對該系統參數進行調整，構造一個諧振頻率為27.12MHz的MCR-WPT系統。線圈尺寸和結構配置如下。發射、接收線圈由銅線以半徑r=30cm、匝數n=2.05，匝間距p=4cm繞制而成，從而使其諧振頻率為27.12MHz。源線圈和負載線圈由單匝銅線以半徑R=25cm繞制而成，所有銅線直徑md=6mm，發射線圈和接收線圈距離d=0.5m。依據上述參數在HFSS中創建MCR-WPT系統仿真模型[15]，如圖1所示。傳輸效率定義為η=×100%，其中，P為負載吸收功率，P為源

L0線圈輸入功率[16]。仿真中將MCR-WPT系統視為二端口網絡，在源線圈任意點，加載一個電源激勵片，為源線圈提供源信號；在負載線圈加載一個負載片，以接收負載線圈能量。仿真中設置中心頻率為27.12MHz，掃頻范圍為25～30MHz。通過提取仿真系統的S參數，利用|S21|2近似表征MCR-WPT系統傳輸效率，得到傳輸效率曲線[17]，如圖2所示。通過圖2可以看出，系統在傳輸距離為0.5m的情況下，傳輸效率僅為57%。

圖1 無線電能傳輸系統仿真模型Fig.1 Wireless power transfersystemsimulation model

圖2 無線電能傳輸系統傳輸效率仿真曲線Fig.2 Efficiencysimulation curve of wireless power transfersystem

圖3 為該系統在諧振頻率處的磁場及電場分布情況。可以看出，系統中發射線圈和接收線圈的耦合現象不明顯，發射端的能量只有一少部分耦合到接收端，從而導致該系統傳輸效率不高。

圖3 無線電能傳輸系統諧振頻率處磁場、電場分布Fig.3 Magnetic and electricfield distributionof wireless power transfersystem atresonance frequency

3 低頻磁負超材料

本文通過引入磁負超材料的方法來提高系統傳輸效率。在諸多類型超材料中，諧振式超材料的應用最為廣泛，其一般由諧振的胞元周期排列而成。由于無線電能傳輸系統的工作頻率一般在兆赫級別，大多數工作于吉赫以上的諧振式超材料無法直接應用于無線電能傳輸系統；另一方面，引入超材料會給MCR-WPT系統帶來一部分損耗，因此設計過程中需考慮損耗對系統傳輸效率的影響。

常規情況下，諧振式超材料胞元由電諧振體和磁諧振體組合而成。由于在無線電能傳輸系統中，磁負超材料即可滿足放大消逝波的要求，因此本文提出并設計了一種諧振式超材料，該材料僅由磁諧振體周期排列形成。下面從該諧振超材料的低頻特性、工作原理、構造方法和損耗等幾個方面分別對所設計的超材料進行分析和討論。由于諧振式超材料的工作參數（頻率、磁導率和介電常數）主要由單個諧振胞元決定，因此本文在數值仿真、HFSS仿真及實驗環節中，均只考慮單個諧振胞元的尺寸。

諧振式超材料的單個磁諧振體可以簡化為LC振蕩元件，其振蕩頻率為ω0=1，其中L和C為單個磁諧振體的等效電感和電容，增大單個磁諧振體的電感或電容即可降低磁諧振體的諧振頻率[18]。為使得磁諧振體的電感和電容足夠大，本文采用瑞士環結構，即螺旋形磁諧振體，其平面示意圖如圖4所示。這種結構的磁諧振體電感由其銅線產生，相鄰銅線之間的空隙產生電容，從而形成LC振蕩回路，且大大增加了其自身電感，進而能夠降低結構的工作頻率。根據文獻[19]，磁諧振體的有效磁導率為

式中 a——磁諧振體的邊長；

r——螺旋導體的旋繞半徑；

σ——螺旋導體材料的電導率；

N——螺旋導體的旋繞匝數；

μ0——真空磁導率；

c0——光速。

圖4 平面螺旋型磁諧振體示意Fig.4 Planar spiral magnetic resonance body diagram

由式（1）可知，通過改變磁諧振體的尺寸參數，可以得到任意工作參數（諧振頻率、磁導率）的磁諧振體[19]。

為適應本文ISM頻段MCR-WPT系統的要求，本文構造了一種胞元外邊長a=120mm、半徑r=45mm、匝間距p=4mm、匝數N=11的磁諧振體模型。通過Matlab對該單元模型進行數值計算，得到單個磁諧振體有效磁導率隨頻率的關系如圖5所示。由圖5可知，該單元模型在25.2MHz處發生諧振，且在大于諧振頻率的相當大一段頻率范圍內，其有效磁導率為負值。說明該單元模型存在磁導率為負的區域。

圖5 單個磁諧振體有效磁導率數值曲線Fig.5 Numerical curve of effective permeabilityfor a single magnetic resonance body

根據平面螺旋型磁諧振體示意圖4構造的HFSS仿真模型，如圖6所示。由于在平面螺旋型磁諧振體示意圖中，未對金屬線寬加以考慮，僅考慮了相鄰金屬線間距p（p=4mm），因此在HFSS仿真模型設計中，進行如下參數設置:平面螺旋金屬體線寬l=3mm，匝間距g=1mm，螺旋金屬體厚度h=0.2mm，匝數n=11，材質為銅。本文采用寬度w=120mm，厚度d=1.5mm，介電常數為4.4，損耗角為0.02的Fr4介質板作為磁諧振體介質基板。當電磁波平行入射磁諧振體基板時，x方向為開放邊界，z方向為電邊界，y方向為磁邊界。由表征反射參數的S11及表征透射的S21定性分析其傳輸特性。本文采用NRW的提取方法，根據文獻[20]，通過HFSS電磁仿真得到該仿真單元模型的散射參量S參數，再利用S參數提取方法獲得折射率n和阻抗z，見式（2）和式（3）。

式中，波數k=2πf/c；d為超材料介質板的厚度，進而得到結構的等效磁導率μ=nz[20]。

圖6 單個磁諧振體HFSS仿真模型Fig.6 HFSS simulation model of a single magnetic resonance body

圖7 a為單個磁諧振體仿真模型的S參數幅度曲線，圖7b為其S參數相位曲線。可以發現S21在25～27MHz之間存在相位突變以及磁負傳輸通帶。通過參數提取方法提取其有效磁導率，單個磁諧振體的有效磁導率如圖8所示（HFSS磁導率實部、HFSS磁導率虛部）。其在25～27MHz頻帶內磁導率實部為負，具有負磁導率特性。由HFSS仿真模型磁導率和Matlab數值仿真磁導率對比圖8可以看出，單個磁諧振體數值模型和仿真模型的諧振頻率基本一致，然而HFSS仿真模型的有效磁導率的數值相對于Matlab數值理論模型得到的有效磁導率數值較大，這主要是由于在HFSS仿真中加入了介電常數較高的介質基板造成，而Matlab數值仿真計算中沒有充分考慮介質基板材質，從而造成結果存在偏差。

圖7 單個磁諧振體的S參數Fig.7 S-parameters pattern of a single magnetic resonance body

圖8 單個磁諧振體的有效磁導率對比Fig.8 The comparisonchart of the effectivepermeability for asinglemagneticresonancebody

圖9為單個磁諧振體HFSS仿真模型在諧振頻率前、后的電流分布情況。從圖9中可以看出，在諧振頻率前（24MHz，見圖9a）、諧振頻率后（26MHz，見圖9b）磁諧振體內部電流流向相反。這說明，磁諧振體在大于諧振頻率的頻帶內會產生磁力線反向現象，從而產生磁導率為負的特性。

圖9 電流分布Fig.9 Current distribution

在實際應用中，介質損耗是衡量介質性能的重要指標。依據電磁場理論，單個磁諧振體損耗[21]γ=α+iβ，其中為衰減常數，為相位因子，σ為螺旋導體材料的電導率。

工程上常用趨膚深度δ表征電磁波趨膚效應。定義為電磁波幅值衰減為表面值1/e（或0.368）時電磁波所傳播的距離，于是有δ=1/α。

根據上述公式，得到單個磁諧振體損耗及趨膚深度如圖10所示。由圖10可知，單個磁諧振體的最大損耗值為120Np/m，最小趨膚深度為10mm，遠大于本文設計的單個磁諧振體厚度1.7mm，且當頻率為25～28MHz時，其損耗幾乎為零，趨膚深度很大，因此可認為在仿真頻段內單個磁諧振體的損耗可以忽略不計。

圖10 單個磁諧振體的損耗及趨膚深度Fig.10 The loss and skin depth of a single magnetic resonance body

4 基于磁負超材料的無線電能傳輸系統

4.1磁負超材料介質板放大消逝波

為研究磁負超材料介質板放大消逝波的作用，將磁負超材料介質板置于真空電磁波消逝場中，消逝波傳輸示意圖如圖11所示。

圖11 消逝波傳輸示意圖Fig.11 Schematic diagram of the evanescent wave transmission

根據文獻[14,22]，假設在真空中，有電磁波從磁負超材料介質板一側入射，入射電場表達式為

反射電場表達式為

式中，r為磁負超材料介質板的整體反射系數；kz為真空中消逝波波矢量，

磁負超材料介質板內部電場表達式為

在磁負超材料介質板中既有正向傳輸波，也有反向傳輸波，其中為磁負超材料介質板內部消逝波波矢量，且μrεr分別為磁負超材料介質板的磁導率和介電常數。磁負超材料介質板另一側出射電場表達式為

式中 t——磁負超材料介質板的整體透射系數；

d——磁負超材料介質板厚度。

當μ =-1時，代入式（8）可以得到

于是，可以得到透射率為

由上述推導可以看出，厚度為d的磁負超材料介質板的透射系數T＞1，即可以放大入射到磁負超材料介質板的電場及磁場強度。因此，當磁負超材料介質板置于MCR-WPT系統時，可以提高無線電能傳輸系統的傳輸效率。

4.2磁負超材料介質板增強系統傳輸效率的仿真研究

為了更好地研究磁負超材料介質板對MCRWPT系統傳輸效率的影響，本文研究不同周期排列的磁負超材料介質板位于MCR-WPT系統不同位置時對系統傳輸效率的影響。

將6種（1×1～6×6）單個磁諧振體不同周期排列的磁負超材料介質板（6×6磁負超材料介質板仿真圖如圖12所示）分別置于系統中不同位置，如圖13所示。

圖13 超材料介質板置于無線電能傳輸系統中的不同位置示意Fig.13 Schematic diagram of the metamaterials placed atdifferent locations of WPT system

利用HFSS對加入不同周期排列介質板后的系統進行建模，采用本文第2節所述方法，進行仿真分析，得到如圖14所示6個不同周期排列的超材料介質板在5個位置處的傳輸效率曲線。可以看出:

（1）當磁負超材料介質板置于a位置和b位置時，1×1的磁負超材料介質板的傳輸效率最高，分別為78%和82%，如圖14a、圖14b所示。

（2）當磁負超材料介質板置于c位置、d位置和e位置時，3×3的磁負超材料介質板的傳輸效率均很高，分別為82%、76%、86%，如圖14c～圖14e所示。

圖14 不同大小、不同位置的超材料介質板對無線電能傳輸系統傳輸效率的影響Fig.14 Transmission efficiency curve of WPT system with metamaterials of different sizesand different locations

由于本文設計的磁負超材料是一種光軸與介質板平行的單軸各向異性磁負超材料，其電磁特性與電磁波入射角度有關。文獻[23]提出光軸平行于界面的單軸各向異性超材料在一定條件下，其表面會發生反常全反射現象，即當入射電磁波與介質板光軸夾角小于臨界角時，超材料板會發生全反射現象。令磁負超材料介質板光軸方向為圖15所示y軸方向，則同軸各向異性磁負超材料的介電常數及磁導率張量可分別表示為

圖15 加入磁負超材料介質板的MCR-WPT系統磁力線示意Fig.15 The diagram of the magnetic field linesof the MCR-WPT system with negative magnetic metamaterial

光軸與超材料介質板平行條件下，文獻[23]提出:

（1）當μyμ⊥、ε⊥μy同時為負，且E極化波入射方向與介質板光軸夾角小于反常全反射臨界角時，E極化波在單軸各向異性超材料層表面會發生全反射現象。

（2）當yεε⊥、yεμ⊥同時為負，且H極化波入射方向與介質板光軸夾角小于反常全反射臨界角時，H極化波在單軸各向異性超材料層表面會發生全反射現象。

依據上述結論，下面對磁負超材料介質板垂直放置在系統不同位置時都能提升系統傳輸效率的原因進行分析。

圖15是加入磁負超材料介質板的MCR-WPT系統磁力線示意圖，其中虛線表示磁力線，虛線上的箭頭表示磁力線方向。在圖15中設定觀測方向為從左往右觀察，得到圖16所示磁負超材料介質板位于c位置時其表面各位置電磁場方向及E極化波能流密度方向側視圖。

圖16 磁負超材料介質板位于c位置時其表面各位置電磁場方向及E極化波能流密度方向側視圖Fig.16 The sideview of electromagneticfielddirection and energydensitydirection of E-polarized waveas metamaterials slab placed atlocationc

圖16 中，叉代表磁力線方向（垂直紙面朝里），小箭頭代表介質板表面螺旋導體內電流方向（逆時針方向），這是由于磁負超材料介質板工作頻率大于自身諧振頻率，依據圖9所示，其電流方向發生反向。依據右手定則，得到介質板表面各位置處的能流密度方向，如16圖中虛線箭頭所示。可以看出各位置處能流密度方向均朝向介質板圓心，且在能流密度方向與磁負超材料介質板法線所構成的入射面內無電場分量，其為E極化波。由于磁負超材料介質板的光軸為y軸，如圖16水平直線所示。可以看出，此時磁負超材料介質板表面E極化波的傳播方向與介質板光軸夾角由0～90°均勻分布。

本文磁負超材料介質板僅μy為負，其余磁導率分量及介電常數分量均為正值，滿足μyμ⊥、ε⊥μy同時為負的條件，因此存在反常全反射臨界角，使得當入射E極化波傳輸方向與光軸夾角小于臨界角時，入射E極化波發生反常全反射。

由于0°＜θc＜90°，因此在磁負超材料介質板表面存在入射角小于反常全反射臨界角θc的E極化入射波，如圖16兩條虛線所包圍區域所示，該部分E極化入射波會發生反常全反射現象，其中θc為E極化波發生反常全反射臨界角。

當介質板垂直放置于除c位置外的其他位置時，由于此時磁力線方向存在一定的傾斜角度，如圖15所示。因此對應得到的側視圖中，磁場方向并不是垂直入射到磁負超材料介質板表面，而是存在一定角度，此時依據右手定則得到的波仍是E極化波，且其傳輸方向在介質板上的投影仍然指向圓心，但此時的E極化波方向與介質板不處于同一平面內。這將導致滿足E極化波方向與介質板光軸夾角小于θc的介質板表面E極化波全反射區域縮小，即對應圖16中兩條虛線所包圍區域縮小。但依然存在部分E極化波發生反常全反射。

基于以上分析得知:當磁負超材料介質板垂直放置于MCR-WPT系統各位置時，均存在部分E極化波發生反常全反射，而部分E極化波不出現反常全反射而是反射和透射現象并存。下面依據這一推論分析磁負超材料介質板提高系統傳輸效率的原因:

當磁負超材料介質板垂直放置于MCR-WPT系統發射和接收線圈之外（a、e位置）時，由于此時全部的反常全反射E極化波和非反常全反射的E極化波中的反射部分都傳至接收端，從而增強了接收線圈的電場和磁場耦合，系統傳輸效率得以提高，此時，E極化波的反射部分是促使系統傳輸效率提高的有益因素。

當磁負超材料介質板垂直放置于MCR-WPT發射和接收線圈之間（b、c、d位置）時，非反常全反射的E極化波會在磁負超材料介質板表面發生透射，加之于磁負超材料放大透射波特性，使得這部分透射E極化波經過放大傳至接收端，此時，透射放大的E極化波是增強耦合的有益因素，然而此時E極化波的反射部分（這包括全部的反常全反射和非反常全反射的反射部分）對于耦合是不利的，二者共同作用的效果尚難以定量分析。為此，本文仿真了除d位置處的其他各位置系統最高傳輸效率時的電場和磁場分布圖，在d位置處是放入2×2介質板時的傳輸效率最高，但為了分析和比較方便，在d位置處仿真3×3介質板時的系統最高傳輸效率處的電場和磁場分布圖，如圖17和圖18所示，其中，1×1磁負超材料介質板位于a、b位置處，系統工作頻率為26.9MHz處的電場、磁場分布情況如圖17所示；3×3磁負超材料介質板位于c、d、e位置處，系統工作頻率為27.4MHz處的電場、磁場分布情況如圖18所示。

圖17 1×1磁負超材料介質板位于a、b位置處系統電場、磁場分布Fig.17 The electric field and magnetic field distribution of the system with 1×1 negative magnetic metamaterial dielectric-slab at location a and b

圖18 3×3磁負超材料介質板位于c、d、e位置處系統電場、磁場分布Fig.18 The electric field and magnetic field distribution of the system with 3×3 negative magnetic metamaterial dielectric-slab at locationc,d and e

由圖17和圖18可以看出，當磁負超材料介質板垂直放置于系統發射和接收線圈之間和之外時，其磁場和電場分布相對于原始MCR-WPT系統（見圖3）均得到了有效的改善。說明磁負超材料垂直放置于在系統任意位置處，均可以起到提高MCRWPT系統傳輸效率的作用。

為提高MCR-WPT系統的傳輸效率，實際應用中可以在發射端附近放置小尺寸的磁負超材料介質板。假設磁負超材料介質板邊長與發射線圈直徑的比值為k，則當0.2＜k＜0.25時，此時系統傳輸效率最好，且超材料介質板制作成本小，易于實現。

實際應用中可采用3×3磁負超材料介質板放置于接收設備后側，尺寸需滿足0.6＜k＜0.7。此時，不僅可以得到較高的系統傳輸效率，而且便于接收設備的移動。

5 實驗驗證

為驗證HFSS仿真結果的可靠性，本文設計實現了MCR-WPT系統實驗平臺和3×3周期排列的磁負超材料介質板。通過實驗進一步驗證插入磁負超材料介質板對提高系統傳輸效率的作用。

5.1實驗系統設計

MCR-WPT系統實驗儀器主要包括:3×3磁負超材料介質板、源線圈、負載線圈、兩個諧振線圈（發射線圈、接收線圈）、信號發生器、功率放大器、示波器、頻譜分析儀、功率計、矢量網絡分析儀和阻抗分析儀等。實驗實物如圖19所示，源線圈、負載線圈及兩個諧振線圈均由直徑為4mm的銅線繞制而成，線圈環繞半徑均為30cm。源線圈及負載線圈為單匝線圈，兩個諧振線圈（發射線圈、接收線圈）各有2匝，匝間距為4cm，發射線圈和接收線圈采用完全相同的兩個線圈，與電容構成LC串聯諧振電路，使線圈諧振發生在27.12MHz附近，對源線圈及負載線圈進行阻抗匹配，使得兩線圈輸出阻抗為50Ω，并使得線圈接口與儀器接口相匹配，系統傳輸距離為0.5m。

圖19 實驗系統實物Fig.19 Experiment system structure

本文設計制作了3×3周期排列的磁負超材料介質板，磁負超材料介質板選用單層螺旋型，磁諧振體尺寸與HFSS仿真尺寸相同，介質板尺寸為360mm×360mm，如圖20所示。

圖20 磁負超材料介質板Fig.20 Negative magnetic metamaterial dielectric-slab

5.2線圈及磁負超材料諧振頻率測量

本實驗利用安捷倫4294A阻抗分析儀測量發射線圈及接收線圈的諧振頻率，利用Z-θ曲線確定諧振線圈的諧振點，理論上認為θ在0°附近有突變的點為線圈的諧振點，如圖21所示。在發射線圈及接收線圈的Z-θ曲線在27.09MHz處有突變，因此認為發射線圈和接收線圈的諧振頻率均為27.09MHz，符合仿真結果及實驗需求。同理測量磁負超材料介質板的諧振頻率發生在22MHz附近，同樣符合實驗要求。

圖21 諧振線圈諧振點測量實驗Fig.21 Resonant point measurement of the resonant coils

5.3系統傳輸效率測量

利用高頻信號發生器產生27.12MHz的高頻正弦波信號，經R&SBBA100功率放大器放大后將信號加載到源線圈。功率放大器接到R&S NRT功率計上，經過功率計的測量校準，可以得到準確的50W功率，隨后去掉功率計接入到源線圈，為扣除源線圈對輸入能量的反射，事先將源線圈接到網絡分析儀R&S ZNB上進行端口特性測試，可以得到源線圈的S參數和反射系數，據此就可以得到輸入源線圈的功率P0，負載線圈連接功率計，通過功率計測量PL，二者之比計算得到系統的傳輸效率。

利用實驗平臺測量的系統傳輸效率如圖22所示。菱形標注曲線為不加磁負超材料介質板的MCRWPT系統傳輸效率曲線。由曲線可以看出，在諧振頻率27.1MHz處，系統傳輸效率達到最高點42%。其他各曲線均為在系統加入磁負超材料介質板后的系統傳輸效率曲線。當磁負超材料介質板位于e位置時（點形標注曲線），傳輸效率最大，達72%，相對于原系統（菱形標注曲線）最高傳輸效率提高30%。該實驗測量結果趨勢與以上3×3磁負超材料介質板HFSS仿真結果（見圖14）基本一致，進一步驗證了HFSS仿真的正確性。

圖22 原系統及添加超材料后的系統傳輸效率實驗結果Fig.22 Experimentalresults of the original systemtransmission efficiency and the systemtransmission efficiencywith metamaterials

本文通過實驗測量，得到了3×3磁負超材料介質板位于ISM頻段MCR-WPT系統不同位置情況下系統的傳輸效率曲線。而其他尺寸周期排列磁負超材料在相同情況下對系統傳輸效率的影響，本文沒有一一進行實驗驗證，其原因在于，本文所述不同磁負超材料尺寸時系統仿真中所涉及的MCR-WPT系統配置相同，通過某一固定尺寸磁負超材料介質板情況下（如3×3）的實驗與仿真結果曲線的一致性可以間接驗證仿真結論是可靠的。

6 結論

為提高ISM頻段MCR-WPT系統的傳輸效率，本文研究了磁負超材料對ISM頻段MCR-WPT系統傳輸效率的影響。利用高頻仿真軟件HFSS構造工作于ISM頻段上的MCR-WPT系統，并設計工作于25MHz的平面螺旋磁負超材料，通過改變不同周期排列的磁負超材料介質板放置在ISM頻段MCRWPT系統的位置，以研究其對系統傳輸效率的影響。設計實現了MCR-WPT系統實驗平臺和3×3周期排列的磁負超材料介質板，通過實驗驗證了仿真分析的可靠性。

（1）在系統工作頻率（27.12MHz）及傳輸距離（0.5m）不變的前提下，將磁負超材料介質板插入到MCR-WPT系統后，系統傳輸效率最高可提高30%。

（2）在MCR-WPT系統的發射端宜使用尺寸較小的磁負超材料，尺寸應控制在MCR-WPT系統發射線圈的0.2～0.25。在MCR-WPT系統的接收端宜使用尺寸中等的磁負超材料，尺寸應控制在MCRWPT系統發射線圈的0.6～0.7。

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The Wireless Power Transfer System with Magnetic Metamaterials

Tian Zijian1 Chen Jian1 Fan Jing2 Lin Yue1 Li Weixiang1
（1. Institute of Mechanical and Electronic Information Engineering China University of Mining & Technology (Beijing) Beijing 100083 China 2. Department of Electronics and Electrical Engineering Nanyang Institute of Technology Nanyang 473004 China）

For the high distance constraint degree of magnetically-coupled resonant wireless power transfer (MCR-WPT) system transmissionefficiency, this paper analyzed and discussedthe effect of negative magnetic metamaterial on transmission efficiency of MCR-WPT system, deduced and verified the enhancement ofthe transmission of the evanescent wave with negative magnetic metamaterial. A MCR-WPT systemworking at ISM band was constructed and a low frequency spiral negative magnetic metamaterials suited tothe MCR-WPT system was designed in the platform of HFSS.Thenegative magnetic metamaterialdielectric-slab shows negative magnetic properties at the working frequency above 25MHz. The transmission efficiency of MCR-WPT system configured with spiral negative magnetic metamaterials in different positions was studied. Simulation and experimentresults show that the system transmission efficiency could be improved significantly, when the little-size negative magnetic metamaterials are placed at the transmitting terminal or the middle-size negative magnetic metamaterials are placed at the receiving terminal.Within a fixed transmission distance, the efficiency of the system with magnetic metamaterials has been improved at leastby 20%. In experiments, it has been improved by 30%.

MCR-WPT, magnetic metamaterials, HFSS, transmissionefficiency

TM72

田子建 男，1964年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為礦井監控。

國家863高技術基金項目（2012AA062203），國家自然科學基金（51134024，U1261125）資助項目。

2014-07-14 改稿日期 2014-10-20

陳 健 女，1990年生，碩士研究生，研究方向為電力系統及新能源。