螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型及實驗

張露予 王博文 翁 玲 孫 英 王 鵬

螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型及實驗

張露予 王博文 翁 玲 孫 英 王 鵬

（河北工業大學電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室 天津 300130）

基于魏德曼效應和壓磁效應建立了螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型，計算了磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓。計算結果表明輸出電壓與螺旋磁場間存在線性關系。當激勵磁場與偏置磁場均為3kA/m、螺旋磁場強度為4.24kA/m時，輸出電壓的計算值達到18.09mV，計算結果與實驗結果的變化趨勢一致，數值基本吻合，表明了建立的輸出電壓模型的正確性。基于建立的模型，可以確定傳感器激勵磁場與偏置磁場的范圍，研究可為磁致伸縮位移傳感器的優化設計提供理論基礎與指導。

輸出電壓模型 螺旋磁場 魏德曼效應 磁致伸縮

1 引言

磁致伸縮位移傳感器在精密位移控制和界面測量[1-2]等領域有廣泛的應用，研究者在磁致伸縮位移傳感器的數學模型及實驗方面做了諸多研究工作。文獻[3-4]分析了磁致伸縮位移傳感器的工作原理，確定了輸出電壓與激勵磁場之間存在正相關關系。文獻[5-7]研究了磁致伸縮位移傳感器的輸出特性，給出了傳感器輸出電壓的計算式，但計算式過于復雜，難于應用所建立的模型進行數值計算。然而，到目前為止，在螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的影響因素仍不清楚，尚未建立傳感器的輸出電壓計算模型。本文基于魏德曼效應和壓磁效應從理論上研究了磁致伸縮位移傳感器輸出電壓與螺旋磁場間的關系，建立了磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型，并對鐵鎳磁致伸縮位移傳感器進行了實驗。通過輸出電壓的計算與實驗的對比分析，表明了所建立模型的正確性，確定了激勵磁場、偏置磁場對傳感器輸出電壓的影響規律，提出了設計傳感器時磁場應滿足的條件，研究對磁致伸縮位移傳感器的磁場優化設計具有重要的指導意義[8-10]。

2 螺旋磁場下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型

2.1傳感器輸出電壓模型

磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型旨在建立輸出電壓與螺旋磁場的關系，并研究激勵磁場、偏置磁場與材料特性等參數對傳感器輸出電壓的影響規律。

根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢e可表示為

式中，N為探測線圈匝數；S為單匝線圈面積；φ為磁通量；B為磁感應強度；t為時間。

波導絲是位移傳感器的核心元件，螺旋磁場H(r)是由激勵磁場Hi(r)和偏置磁場Hm耦合產生的。激勵磁場由激勵脈沖電流產生，是關于波導絲半徑r的位置函數，沿波導絲徑向分布；軸向偏置磁場可由永磁體提供。螺旋磁場的方向由偏置磁場與螺旋磁場間的夾角決定，用公式可以表示為

磁致伸縮位移傳感器信號的產生源于磁致伸縮材料的魏德曼效應。在魏德曼效應作用下，磁體中的磁疇被軸向偏置磁場磁化，當受到周向激勵磁場的作用時，磁疇發生局部偏轉，質點在強動載荷的作用下偏離其平衡位置運動，由于質點間的相互作用，質點的振動由近及遠的傳播形成了應力波。當應力波到達探測線圈時，在磁致伸縮逆效應的作用下，機械應力的改變導致波導絲中磁感應強度發生變化，因此在探測線圈兩端便產生感應電壓。傳播過程中機械能與磁場能[11]間的轉換可表示為

式中，Hc是在磁致伸縮逆效應的作用下由波導絲中磁感應強度和機械應力的變化而產生的磁場；μr為相對磁導率；xφ??為角應變；λ為角應變引起的磁場變化率，它應與磁致伸縮效應等相關，可通過實驗確定。

探測線圈開路時，不能形成閉合回路，磁場強度Hc為零，影響磁感應強度的主要因素是機械應力，式（3）可以表示為

為分析波導絲中的機械應力，將磁致伸縮波導絲劃分成許多的小單元，這些小單元可等效成磁疇的結構，如圖1所示。

圖1 波導絲中小單元的扭轉變形Fig.1 Torsional deformation of the waveguide wire

在螺旋磁場作用下波導絲中的磁疇發生扭轉變形，截面n-n' 相對于截面m-m' 剛性轉動了φd角度，半徑OA轉到OA'的位置，根據圓軸扭轉的平面假定[12]，波導絲的角應變可用波導絲所受的扭矩T來描述。

式中，G為材料的剪切模量，G=E/2(1+ν)；E為楊氏模量；ν為泊松比；Ia為截面的極慣性矩。

扭矩的大小能直觀的反應出材料受螺旋磁場作用后的變形程度，波導絲上的扭矩[13]為式中，φm、L和Ln分別為軸向磁通量、波導絲長度和探測線圈長度。

式（6）積分項中含有反正切函數、正弦函數和激勵磁場的位置函數，計算比較復雜。考慮到波導絲上的脈沖電流頻率較高，電流分布存在趨膚效應，波導絲表面處的電流很大，激勵磁場值最大，此處的魏德曼效應顯著，為了簡化計算，可以用波導絲表面處的激勵磁場Hi(R)來代替式（6）中的激勵磁場Hi(r)，式（6）可簡化為

在磁致伸縮逆效應的作用下，波導絲中機械應力[14]的改變導致磁感應強度發生變化，將線圈中的磁感應強度對時間微分可得磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓，應力波通過探測線圈所用的時間為t，應力波波速為0ν=，將式（4）、式（5）和式（7）代入式（1）可得

式（8）為螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓方程，根據電壓信號傳遞的時間可以確定測試的位置。表明磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓由磁致伸縮波導絲的角應變引起的磁場變化率、相對磁導率、波導絲半徑、長度、楊氏模量、泊松比、密度、極慣性矩、探測線圈匝數、橫截面積、磁通量軸向分量、偏置磁場和激勵磁場等參數決定。可見，影響磁致伸縮位移傳感器輸出電壓的因素諸多，比較復雜。當確定了波導絲的材料、探測線圈的結構，感應電壓的大小主要取決于螺旋磁場的特性。

2.2傳感器輸出電壓的數值計算

應用式（8）對螺旋磁場作用下傳感器的輸出電壓進行了數值計算，計算中采用的參數[15]及由實驗確定的角應變引起的磁場變化率λ，見表。

表 計算參數及由實驗確定的λ值Tab. The calculating model parameters

當偏置磁場強度為3kA/m時，利用式（8）計算得到的傳感器激勵磁場與輸出電壓的關系如圖2所示。

圖2 激勵磁場與傳感器輸出電壓的關系曲線Fig.2 Output voltage VS excitation magnetic field

從圖2可知，當波導絲處于較低的激勵磁場時，魏德曼效應不夠顯著，輸出電壓值較小。隨著激勵磁場增加，材料內部的磁疇在強動載荷作用下偏離其平衡位置運動，激發出應力波，出現明顯的魏德曼效應，輸出電壓隨激勵磁場的增加而線性增加。當激勵磁場等于3kA/m，即激勵磁場與偏置磁場相等時，輸出電壓達到線性段的頂端。這是因為輸出電壓不僅與激勵磁場有關，還與偏置磁場相關。當激勵磁場與偏置磁場相等時，螺旋磁場的方向為45°，式（8）中與角度相關的計算項取得最大值，導致傳感器輸出電壓達到線性段的頂端；當激勵磁場強度大于3kA/m后，波導絲中機械應力導致的磁化強度變化減小，輸出電壓隨激勵磁場增加而緩慢增加。

當激勵磁場為2.5kA/m時，偏置磁場與傳感器的輸出電壓關系如圖3所示；當偏置磁場小于2.5kA/m時，傳感器的輸出電壓隨偏置磁場的增加而快速增大。基于磁疇理論，偏置磁場使波導絲中的磁疇發生疇壁位移或磁疇轉動，磁化強度急劇增大，導致傳感器輸出電壓快速增大。當偏置磁場大于2.5kA/m時，磁化強度趨于飽和，表現為輸出電壓緩慢增加。

圖3 偏置磁場與傳感器輸出電壓的關系曲線Fig.3 Output voltage VS bias magnetic field

圖2 和圖3的結果表明傳感器的輸出電壓值都是在激勵磁場與偏置磁場數值相等時出現轉折點，并達到線性段的頂端。考慮當激勵磁場與偏置磁場相等時，應用式（2）、式（8）計算螺旋磁場與傳感器輸出電壓的關系，計算結果如圖4所示。

圖4 螺旋磁場與傳感器輸出電壓的關系曲線Fig.4 Output voltage VS helical magnetic field

圖4 表明螺旋磁場與輸出電壓之間存在線性關系。當激勵磁場與偏置磁場強度均為3kA/m，螺旋磁場強度為4.24kA/m時，傳感器輸出電壓的計算值為18.09mV。因此設計磁致伸縮位移傳感器時，應滿足:①激勵磁場與偏置磁場相等或接近；②較大的螺旋磁場。綜合考慮輸出電壓信號強度，可將偏置磁場與激勵磁場設定在2～3kA/m范圍內。

3 實驗結果與分析

3.1實驗測試系統的組成

搭建實驗測試系統[16]如圖5所示。將直徑0.5mm、長度1m的磁致伸縮波導絲固定在內徑6mm，外徑8mm的鐵氟龍塑料管內（使波導絲保持垂直，無任何彎折），底端穿過橡膠棒緊固（以減少有效信號被塑料管壁吸收），再套入內徑9mm、外徑14mm、壁厚2.5mm的316L不銹鋼探桿內。實驗中使用的電源為穩壓電源和可調電源，穩壓電源為后續的信號調理電路提供穩定的工作電壓，可調電源用于控制激勵脈沖的電壓幅值，電壓調節范圍為0～32V。采用TFG6920A型信號發生器產生激勵脈沖電流，脈沖頻率設定1 800Hz，寬度為5μs，高電平15V。探測線圈穿過波導絲，固定在探桿的首端，用于信號的拾取，信號顯示采用DPO3014型的四通道示波器，同時顯示輸入激勵信號和輸出感應電壓信號。

圖5 搭建實驗測試系統Fig.5 The experiment testing system

3.2激勵磁場對輸出電壓的影響

實驗中脈沖激勵電流的變化范圍為0.5～7A，產生0.3～4.5kA/m范圍的激勵磁場。偏置磁場由永磁體提供，磁場強度為3kA/m，實驗得到的激勵磁場與輸出電壓之間的關系如圖6所示。

圖6 激勵磁場與傳感器的輸出電壓關系Fig.6 The excitation magnetic field dependence of output voltage

從圖6可知，激勵磁場強度小于3kA/m時，較小的磁場增加會產生較大的輸出電壓增加；激勵磁場強度大于3kA/m后，輸出電壓的變化趨勢變緩；當激勵磁場強度為2kA/m時，傳感器的輸出電壓幅值可達10mV，能夠明顯的與干擾信號、雜波等區分，可有效拾取信號，提高系統的信噪比。因此，激勵磁場應設定在2～3kA/m范圍內。圖6一并示出了計算結果，可見實驗結果與計算結果的變化關系是一致的。

3.3偏置磁場對輸出電壓的影響

當激勵磁場為2.5kA/m時，實驗得到的偏置磁場與輸出電壓之間的關系如圖7所示。偏置磁場由1.5kA/m增大到2.5kA/m時，傳感器的輸出電壓幅值由6.39mV快速增長到12.15mV；繼續增大偏置磁場，傳感器的輸出電壓緩慢增加。從圖6和圖7的結果可見，輸出電壓隨激勵磁場、偏置磁場的變化趨勢相同。當偏置磁場與激勵磁場相等時，輸出電壓出現轉折點，并達到較大值。

圖7 偏置磁場與傳感器的輸出電壓關系Fig.7 The bias magnetic field dependence of output voltage

3.4輸出電壓和螺旋磁場的關系

在研究傳感器輸出特性與螺旋磁場的關系時，可設激勵磁場與偏置磁場相等。實驗過程中同時改變激勵磁場與偏置磁場的強度，并始終保持兩者的強度相等，得到螺旋磁場強度與傳感器輸出電壓的關系如圖8所示。

圖8 螺旋磁場與傳感器的輸出電壓關系Fig.8 The helical magnetic field dependence of output voltage

圖8 表明傳感器的輸出電壓隨螺旋磁場強度的增大而線性增加，實驗結果與計算結果的變化趨勢是一致的。

3.5誤差分析

圖6～圖8中實驗結果與計算結果的變化趨勢是一致的。圖6中當激勵磁場為3kA/m時，實驗值為16.32mV，計算值為18.09mV，實驗值低于計算值，相對差值為10.84%。這主要是在應用式（8）計算輸出電壓時，采用波導絲表面處的激勵磁場值Hi(R)來代替實際的激勵磁場Hi(r)，即認為Hi(R)與半徑r的位置無關。事實上Hi(r)=Ipr/(2πR2)，是關于波導絲半徑r的位置函數，由于激勵脈沖電流頻率較高，電流分布存在明顯的趨膚效應，導致波導絲表面處的激勵磁場最大。為了簡化計算，采用波導絲表面處的激勵磁場值Hi(R)來代替實際的激勵磁場Hi(r)，結果導致計算值高于實驗值；另一方面，應用式（8）進行數值計算時，假設材料的磁致伸縮效應、磁導率為常數，忽略了材料磁滯的影響，也可能導致計算值與實驗值之間存在誤差。

將激勵磁場Hi(r)表示為波導絲半徑r的線性函數，同時將楊氏模量表示為E=El(1-k2)，磁導率為μ=μσ(1-k2)，其中k為磁機械耦合系數[17]，與磁致伸縮效應密切相關。采用修正后的式（8）計算得到的螺旋磁場與輸出電壓之間的關系如圖9所示，可見計算值與實驗值誤差明顯減小，相對差值小于5%。

圖9 修正后計算得到螺旋磁場與輸出電壓的關系Fig.9 Output voltage VS helical magnetic field after correction

4 結論

基于魏德曼效應、壓磁效應建立了螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓模型，計算了磁致伸縮位移傳感器的輸出電壓。計算表明螺旋磁場與輸出電壓之間存在線性增加關系。當激勵磁場與偏置磁場強度均為3kA/m，螺旋磁場強度為4.24kA/m時，傳感器輸出電壓的計算值為18.09mV。

實驗結果與計算結果變化趨勢相同，表明螺旋磁場作用下磁致伸縮位移傳感器輸出電壓可以用模型描述。基于建立的模型，可以確定傳感器激勵磁場與偏置磁場的范圍，同時確定了設計磁致伸縮位移傳感器應滿足的兩個條件:①激勵磁場與偏置磁場相等或接近；②較大的螺旋磁場。研究可為磁致伸縮位移傳感器的優化設計提供理論依據與指導。

[1] Mohammad Reza Karafi, Yousef Hojjat, et al. A novel magnetostrictive torsional resonant transducer[J]. Sensors and Actuators A, 2013, 195： 71-78.

[2] 周翟和, 汪麗群, 沈超, 等. 基于CPLD的磁致伸縮高精度時間測量系統設計[J]. 儀器儀表學報, 2014, 35(1)： 103-108.

Zhou Zhaihe, Wang Liqun, Shen Chao, et al. Design of magnetostrictive high-precision time measurement system based on CPLD[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2014, 35(1)： 103-108.

[3] Hristoforou E, Hauser H, Ktena A. Modeling of magnetostriction in amorphous delay lines[J]. Journal of Applied Physics, 2003, 93(10)： 8633-8635.

[4] Hristoforou E, Dimitropoulos P D, Petrou J. A new position sensor based on the MDL technigue[J]. Sensors and Actuators A, 2006, 132： 112-121.

[5] Li Jiheng, Gao Xuexu, Zhu Jie, et al. Widemann effect of fe-ga based magnetostrictive wires[J]. Chinese Physics B, 2012, 21(8)： 087501-1-6.

[6] 代前國, 周新志. 大位移磁致伸縮傳感器的彈性波建模與分析[J]. 傳感技術學報, 2013, 26(2)： 195-199.

Dai Qianguo, Zhou Xinzhi. Modeling and analysis of elastic wave of large-range magnetostrictive displacement sensor[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2013, 26(2)： 195-199.

[7] Deng Chao, Kang Yihua, Li Erlong, et al. A new model of the signal generation mechanism on magnetostrictive position sensor[J]. Measurement, 2014, 47：591-597.

[8] 杜治, 馬蕊. 一種發電機勵磁系統模型參數可辨識性分析方法[J]. 電力系統保護與控制, 2014, 42(22)：38-44.

Du Zhi, Ma Rui. Analysis method on parameter identifiability for excitation system model of generator [J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(22)： 38-44.

[9] 高參, 汪金剛. 基于電場逆問題的高壓輸電線電壓傳感器技術與試驗研究[J]. 電力系統保護與控制, 2014, 42(21)： 99-104.

Gao Can, Wang Jingang. Experiment and research of voltage sensor of high-voltage transmission line based on inverse problem of electric field[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(21)： 99-104.

[10] 高戈, 胡澤春. 含規模化儲能系統的最優潮流模型與求解方法[J]. 電力系統保護與控制, 2014, V42(21)：9-16.

Gao Ge, Hu Zechun. Formulation and solution method of optimal power flow with large-scale energy storage [J]. Power System Protection and Control, 2014, V42(21)： 9-16.

[11] Roscoe C. Williams. Theory of magnetosrtictive delay lines for pulse and continuous transmission[R]. New Jersey： Bell Telephone Laboratories, 1954.

[12] 張耀, 王云霞, 曹小平. 工程力學（靜力學+材料力學）[M]. 北京： 中國電力出版社, 2010： 69-105.

[13] Wang Yuemin, Zhu Longxiang. A theoretical computation model of magnetostrictive guided waves NDT output signals in ferromagnetic cylinder[J]. IEEE International Conference on Information Science Technology. 2012, March： 648-650.

[14] 王錚. 磁致伸縮直線位移傳感器彈性波機理研究[D]. 太原： 太原理工大學, 2011.

Wang Zhen. Study of Elastic Waveform Mechanism of Magnetostrictive Line Position Sensor[D]. Taiyuan：Taiyuan University of Technology, 2011.

[15] 張露予, 李志鵬, 王博文, 等. 電磁式振動發電結構設計及諧振頻率分析[J]. 河北工業大學學報, 2014, 43 (1)： 1-3.

Zhang Luyu, Li Zhipeng, Wang Bowen, et al. Design of electromagnetic vibration-powered generator and its resonant frequency analysis[J]. Journal of Hebei University Technology, 2014, 43 (1)： 1-3.

[16] 翁玲,羅檸,張露予,等. Fe-Ga合金磁特性測試裝置的設計與實驗[J]. 電工技術學報, 2015, 30 (2)： 237-241.

Weng Ling, Luo Ning, Zhang Luyu, et al. Design and experiment of a testing device for Fe-Ga magnetic properties[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(2)： 237-241.

[17] 王博文. 超磁致伸縮材料制備與器件設計[M]. 北京:冶金工業出版社, 2003:65-195.

The Output Voltage Model of Magnetostrictive Displacement Sensor in Helical Magnetic Fields and Its Experimental Study

Zhang Luyu Wang Bowen Weng Ling Sun Ying Wang Peng
（Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

The output voltage model of magnetostrictive displacement sensor has been founded based on the theory of Wiedemann effect and piezomagnetic effect. By this model, we can calculate the output voltage of sensor under helical magnetic field. It is found that there is a certain linear relationship between the output voltage and helical magnetic field. The calculating output voltage can be achieved to 18.09mV when the excitation magnetic field is equal to the bias magnetic field of 3kA/m and the helical magnetic field is 4.24kA/m. The accuracy and validity of the output voltage model has been validated with the consistence between the experimental data and calculating data. It helps to decide the optimal value of parameters including the excitation magnetic field and bias magnetic field intensity. This model provides a theoretical guidance for reasonable designing of the sensor structure.

Output voltage model, helical magnetic field, wiedemann effect, magnetostriction

TP212

張露予 女，1989年生，博士研究生，研究方向為磁性材料與器件。

國家自然科學基金（51171057，51201055），河北省引進留學人員資助項目（CG2013003001），河北省高等學校科學技術研究重點項目，（ZD2015085）和天津市高等學校科技發展基金（20140421）資助項目。

2014-12-24 改稿日期 2015-01-29

王博文 男，1956年生，教授，博士生導師，本文通訊作者，研究方向為磁性材料與器件。