電弧爐電極調節系統的模糊解耦控制器

魯 軍 霍金彪 張廣躍

電弧爐電極調節系統的模糊解耦控制器

魯 軍1霍金彪1張廣躍2

（1. 沈陽理工大學信息科學與工程學院 沈陽 110159 2. 天津電氣傳動設計研究所有限公司檢測中心 天津 300180）

由于電弧爐三個電極之間存在耦合作用，嚴重影響了三相電極的控制效果，而普通單相控制方法因未考慮耦合易出現較大的失調。本文在分析三相電極耦合關系基礎上，推導出電流補償解耦方法。該方法對電極解耦有理論意義，但補償系數與弧長實時相關且計算量較大。故在電流補償解耦方法基礎上又引入了單輸入雙輸出的模糊器進行補償解耦。通過Matlab/Simulink軟件對其解耦性、抗干擾性進行仿真并對現場采集的數據進行解耦前后的比較，結果表明模糊補償解耦器能消除三相電極之間的強耦合作用，提高電弧爐煉鋼效率及降低能耗。

電弧爐 三相耦合 解耦 模糊控制器 仿真

1 引言

電弧爐煉鋼是依靠三相電極和爐料之間放電產生的電弧，使電能在弧光中轉變為熱能，并借助輻射和電弧的直接作用加熱并熔化金屬和爐渣，冶煉出各種成分的鋼和合金的一種冶煉方法。電弧爐三相電極之間存在耦合作用，嚴重影響了三相電極的控制效果，若不采用解耦措施，某一相電極發生升降，另外兩相在電流擾動下，需經過若干次調節才能重新平衡，必然使調節時間增長，能耗變大。針對三相電極之間的耦合關系，毛志忠等人提出了具有前饋環節的電弧爐電極升降自適應控制器，然而前饋項系數難以確定[1]。文獻[2]提出基于狀態反饋的電弧爐解耦控制器，該控制方法僅在平衡點附近有效，當系統平衡點改變時控制器需重構。文獻[3-4]提出了神經網絡自適應解耦，但是神經網絡存在自學習過程，響應時間較慢。文獻[5]提出了三相電流變化與三相弧長變化的矩陣運算關系，但是補償系數的計算量較大且煩瑣。為了解決上述問題，本文在推導出電氣部分模型的基礎上引入模糊器進行補償解耦[6-8]，通過設定合適的模糊規則，使三相電極之間的電流影響小到允許范圍內。仿真結果驗證了引入模糊器可以有效抑制電極間耦合，提高系統的抗干擾性，從而提高電弧爐煉鋼效率，降低能耗。

2 電極解耦模型

三相電極的單個電極等效電路如圖1所示。

圖1 一相電極等效電路Fig.1 The equivalent circuit of a phase electrode

由圖1可得電壓值Ui為

式中，Ri為電路等效電阻；ri為電弧電阻；Xi為電路等效電抗；i=1, 2, 3。

假設變壓器二次端到電爐的短網電路上的等效電阻和電感均相等，即R1=R2=R3；X1=X2=X3。

對于交流電弧爐，其電弧電壓是很難測得的，在計算弧壓時采用Billings理論推導的弧壓表達式Uh=α+βLh[9]，其中，а為陰陽兩極區電壓降和。當電極材料、氣體壓力和周圍介質一定時，通常認為а為常數，單位為V；β為電弧系數，即弧柱的電壓梯度，是溫度T的函數，單位為V/mm。

三相電極電路如圖2所示。Z1、Z2、Z3分別為三相電路的總阻抗，當各相弧長不相等時，此星形電路為三相不對稱負載，采取回路電壓法和節點電流法列出如下方程組

圖2 三相電極耦合電路Fig.2 The coupling circuit of three-phase electrode

可得

式中，Zi=Ri+ri+Xi(i=1,2,3)；Z123=Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3。

當r1發生變化時，I1隨其產生的變化量為

令

由式（4）得電流增量為

由Billings理論計算式可得

故

同理得

因為無中線的星形電路的三相電弧電流存在耦合，當一相電流受到擾動時，另外兩相電流都將變化。當r2、r3不變，r1受到擾動，對另外兩相電流引起的變化為

同理可得r2、r3受到擾動引起的電流變化為

根據上述推導可得三相電極調節系統電氣部分的模型為

式中，Ki、Mji是電弧電流隨弧長變化的自變和互擾系數，自變系數和互擾系數構成弧長與弧流的耦合關系矩陣。事實上，由于電弧爐主電路時間常數遠小于電極調節系統的等效時間常數[10-11]，因此可以將電弧爐主電路視為一個靜態環節。

3 模糊補償解耦

傳統的解耦方法包括對角矩陣解耦、相對增益法解耦和狀態反饋法解耦。這些解耦方法具有原理簡單，直觀有效的優點，但是應用范圍僅適用于線性、定常且有精確的數學模型的理想對象。找出合適的解耦矩陣通常情況下比較困難，需要進行深入分析，反復嘗試，計算煩瑣，工作量大。

根據式（13）電流之間的耦合關系，進行反饋補償解耦的方法對三相電極解耦在理論上可行，但是自變系數Ki和互擾系數Mji與擾動發生時刻的電弧電阻ri相關，而電弧電阻ri是由該時刻弧長Li決定的[12]。因此選取不同的靜態工作點時，由于弧長Li不同，則對應的Ki、Mji需要重新計算，其計算煩瑣，且計算量較大。

電弧爐系統的數學模型是非線性、時變的多變量復雜模型，可以采用智能控制方法進行解耦，故引入單輸入雙輸出的模糊器，根據建立的模糊規則，進行模糊補償解耦。以弧長Li作為模糊器的輸入，根據檢測到不同的弧長Li，進行模糊計算，模糊輸出值Mji為補償系數，用以計算補償電流值。

首先根據Mji隨弧長Li變化規律，以及補償控制的經驗，提出一套完整的控制規則；再根據系統當前的運行狀態，經過模糊推理、模糊判決等運算，求出控制量，實現對被控對象的控制[13-14]。

輸入模糊化:根據補償系數隨弧長的變化規律、將觀測量弧長Li的值模糊化為六級:很小（VS）、小（S）、中（M）、大（B）、很大（VB）和太大（TB）。圖3為弧長Li的輸入隸屬函數曲線。

圖3 弧長Li輸入隸屬函數Fig.3 Input membership function of arc length Li

弧長Li的隸屬函數選取方法為

輸出模糊化:當U相電弧弧長Li由0變到400mm時，即U相由短路變為斷路，U相電弧電流由最大變為零，V和W相電弧電流隨U相電弧弧長變化情況如圖4所示。

圖4 U、V、W三相電流隨U相弧長變化曲線Fig.4 Change curves of U, V, W three-phase current with U phase arc length

通過分析圖4得到以下結論:某一相短路時，該相弧長擾動對其中一相影響大，對另一相影響較小。如U相主要影響W相，對V相影響較小；V相主要影響U相，W相主要影響V相。某一相斷路時，該相弧長擾動對另外兩相的影響都很小。當某相弧長由0變到400mm時，該相弧長變化對另外兩相電流的影響逐漸變小。

由于某一相電弧長度的變化對另外兩相電流的影響不同，因此根據其影響規律制定了不同的模糊輸出，以U相弧長擾動為例，V、W相電弧電流受U相擾動影響，只與U相變化前的弧長L和弧長變化量ΔL相關，根據U相變化前的弧長值進行模糊計算，將計算結果與ΔL的乘積作為補償送到另外兩相電流來抵消干擾電流值。

圖5和圖6為模糊輸出MWU、MVU的隸屬函數曲線。

圖5 輸出MWU隸屬函數Fig.5 Membership function of output MWU

圖6 輸出MVU隸屬函數Fig.6 Membership function of output MVU

根據對象實際情況和操作經驗，將模糊規則制定為

If LUis VS，then MVUis B，MWUis VB；

if LUis S，then MVUis B，MWUis B；

if LUis M，then MVUis M，MWUis M；

if LUis B，then MVUis M，MWUis S；

if LUis VB，then MVUis S，MWUis VS；

if LUis TB，then MVUis VS，MWUis TS。

采用Mamdani法表示以上控制規則對應的模糊關系為

由于模糊控制方法屬于智能控制技術，可以解決那些用傳統控制方法難以解決的復雜系統的控制問題。電弧爐系統的模型復雜，具有高度非線性以及時變性的特點。引入模糊控制器可以適應對象的復雜性和不確定性，因此模糊補償解耦與傳統解耦方法相比較優勢明顯，主要表現在模糊控制器構造容易，魯棒性和適應性好，避免建立精確模型，減少計算工作量，使得解耦控制簡單高效。

4 控制器解耦及干擾抑制

4.1三相電極電流解耦

為驗證模糊器補償解耦性能，需要分別對其解耦性，抗干擾性進行仿真。根據電弧電流補償解耦原理[15-16]，設計的電弧爐電極調節系統如圖7所示。

引入模糊器進行補償解耦后，U、V、W三相電流隨U相弧長變化情況如圖8所示。其中U、V、W表示補償前電流，U1、V1、W1表示模糊補償后電流。

仿真結果表明:補償后在U相弧長由0變化至400mm時，只有U相電路電流從短路到斷路變化顯著，V、W兩相電流在模糊器補償下受U相電弧長度變化影響都很小，達到允許誤差范圍內。

圖7 模糊解耦電極調節系統Fig.7 Electrode regulating system of fuzzy decoupling

圖8 模糊補償前后三相電流隨U相弧長變化曲線Fig.8 Change curves of three-phase current with U phase arc length between pre and post fuzzy compensating

為進一步驗證控制器的解耦性能，對電弧爐煉鋼生產過程采集了20組數據進行驗證。圖9和圖10為解耦前后三相電流實測值的變化曲線。通過仿真結果的前后對比，可以明顯看出解耦之后的三相電流變化減小，穩定性提高，達到模糊器補償解耦的效果，解耦性良好。

圖9 解耦之前的三相電流實測曲線Fig.9 Curves of three-phase current measured values before Decoupling

圖10 解耦之后的三相電流實測曲線Fig.10 Curves of three-phase current measured values after Decoupling

4.2模糊控制器抗干擾性

電弧爐三相電弧長度在100mm處三相電流處于平衡狀態，平穩運行5s后，U相電弧弧長受到擾動，由100mm變為200mm時，U、V、W三相電流在進行模糊補償解耦前后隨U相弧長擾動影響情況如圖11和圖12所示。

圖11 模糊解耦前三相電流在弧長擾動下的曲線Fig.11 Curve of three-phase current in the condition of the arc length disturbance before fuzzy decoupling

圖12 模糊解耦后三相電流在弧長擾動下曲線Fig.12 Curve of three-phase current in the condition of the arc length disturbance after fuzzy decoupling

仿真結果表明引入模糊器進行補償解耦后，某一相電弧弧長受到擾動，另外兩相電弧電流在解耦器的補償下，能減弱甚至抵消弧長擾動對這兩相電弧電流的影響，使電極調節系統真正地實現對某一相的單獨控制。模糊補償解耦器能夠大大削弱一相弧長擾動對兩外兩相電流的影響，抗干擾性良好。

5 結論

電弧爐三相電極之間存在耦合作用，嚴重影響了對三相電極的控制效果。本文在電流補償解耦的基礎上引入模糊控制器，解決了互擾補償系數復雜且難以計算的問題，該系統解耦性、抗干擾性均達到了滿意的結果。因此，帶模糊補償解耦的電弧爐電極調節系統，解耦效果明顯，調節時間縮短，可實現對某相電極的獨立控制。

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The control effect of three-phase electrode is severely affected by the coupling between three electrode of electric arc furnace, and the large maladjustment is easy to occur in ordinary single-phase control method without considering the coupling. On the basis of analyzing the threephase electrode coupled, a decoupling method on current compensation is derived in this paper. The method has theoretical significance for electrode decoupling, but the compensation coefficient is associated with the arc length on time and the computational complexity is very great. Therefore, a fuzzy controller of single-input and double-output, which is used to compensate and decouple, is introduced based on decoupling method of the current compensation. Simulation is made on decoupling performance and noise immunity of the controller by Matlab/Simulink and the comparison has been made before and after decoupling by the collected data on field. The results show that the fuzzy decoupling controller can eliminate the strong coupling effect between the three-phase electrodes, and improve the efficiency and reduce energy consumption of electric arc furnace steelmaking.

Electric arc furnace, three-phase coupling, decoupling, fuzzy controller, simulation

TP273

魯 軍 男，1965年生，博士，副教授，研究方向為智能材料及智能控制系統。

國家自然科學基金（51377110），遼寧省自然科學基金（201102184）和沈陽市科技計劃（F12-277-1-28）資助項目。

2014-11-20 改稿日期 2015-04-05

Fuzzy Decoupling Controller on Electrode Regulator System of Electric Arc Furnace

Lu Jun1 Huo Jinbiao1 Zhang Guangyue2

（1. Shenyang Ligong University Shenyang 110159 China 2. Tianjin Design & Research on Electric drive Co, Ltd Tianjin 300180 China）

霍金彪 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為控制理論與控制工程。