模塊化多電平變換器模型及穩態特性研究

彭 浩 鄧 焰 王 瑩 王 昆 何湘寧 趙榮祥

模塊化多電平變換器模型及穩態特性研究

彭 浩 鄧 焰 王 瑩 王 昆 何湘寧 趙榮祥

（浙江大學電氣工程學院 杭州 310074）

模塊化多電平變換器（Modular Multilevel Converter，MMC）以其高度模塊化、高效率、低失真和高可靠性的特點在中高壓大容量應用領域有著廣闊的前景。本文以上下橋臂總體電容電壓之和、上下橋臂總體電容電壓之差、橋臂環流以及輸出電流為狀態變量建立了MMC的四階大信號模型，并在大信號模型的基礎上研究了MMC的穩態特性，得到了環流、橋臂電流以及上下橋臂平均電容電壓的精確解析表達式。研究表明，環流主要含有直流分量和二次諧波分量，上橋臂電容電壓與下橋臂電容電壓的偶次諧波同相，奇次諧波反相，電容電壓直流分量與穩態額定值略有差異。最后搭建了三相48模塊的MMC仿真平臺及實驗樣機，仿真波形和實驗波形均與理論解析表達式高度吻合，驗證了所提四階模型及穩態解析表達式的準確性。

模塊化多電平變換器 四階模型 穩態特性 環流

1 引言

隨著全控型器件的電壓和功率等級不斷提高，基于電壓源換流器的柔性直流輸電技術在過去數十年里取得了長足的進步，在新能源發電并網、孤島及弱電網供電、電網互聯等領域獲得了廣泛的應用[1]。傳斯貝爾聯絡工程（Trans Bay Cable Project）的成功運行使模塊化多電平變換器（Modular MultilevelConverter，MMC）獲得了空前的關注[2-5]。相比于傳統的兩電平或者三電平拓撲結構，MMC不僅保留了傳統電壓源換流器有功無功獨立可控的特點，而且采用模塊串聯的方式避免了開關器件直接串聯，分散的懸浮電容可以將器件關斷電壓限制在電容電壓范圍內，同時輸出電平數可自由擴展，電壓電流諧波較小。

目前大多數關于MMC的文獻均認為子模塊電容足夠大，忽略子模塊電容的諧波電壓，將子模塊電容看作獨立的的電壓源，且該電壓源電壓等于直流母線電壓除以子模塊數量。將子模塊電容視作電壓源，可以實現交流側和直流側控制解耦，從而將交流側模型和直流側環流模型簡化為兩個獨立的一階模型[6-8]。這種等效方法適用于分析交流側基波電壓電流或者直流側直流分量，但是它無法反應橋臂環流與子模塊電容電壓之間的相互耦合關系。

子模塊電容電壓及橋臂電流等變量的穩態值關系到開關器件、子模塊電容以及橋臂電感等系統參數的選型和設計[9-14]。由于橋臂環流與子模塊電容電壓之間通過開關函數的相互耦合，直接計算這些變量的穩態值變得十分困難。文獻[15-17]在假設子模塊電容電壓平衡的情況下，通過迭代計算得到橋臂環流和電容電壓的穩態值。這些方法雖然考慮了電容參數對于電容諧波電壓、橋臂諧波電流的影響，但是均將子模塊電容電壓的穩態直流分量取為直流母線電壓除以子模塊數量，而事實上，子模塊電容電壓的直流分量還與負載電流、橋臂二倍頻環流及橋臂電感、子模塊電容等參數有關。

本文以上下橋臂總體電容電壓之和、上下橋臂總體電容電壓之差、橋臂環流以及輸出電流為狀態變量建立了MMC的四階大信號模型，該模型從本質上反應了橋臂環流與子模塊電容電壓之間的相互耦合關系。然后在這個大信號模型的基礎上研究了MMC的穩態特性，并得到了環流、橋臂電流以及上下橋臂平均電容電壓在穩態下的精確解析表達式。最后搭建了一套三相48模塊仿真平臺和實驗樣機，仿真及實驗結果與理論計算結果高度吻合，驗證了理論表達式的準確性。

2 工作原理

2.1拓撲結構

MMC的拓撲結構如圖1所示，三相共有6個橋臂，每相包含上下兩個橋臂，每個橋臂由N個相同結構的子模塊和一個橋臂電感L串聯組成。最常用的子模塊為半橋模塊，由一對帶有死區的互補導通的開關管S1、S2和一個電容C組成。

圖1 MMC結構圖Fig.1 The structure of MMC

當上管S1導通、下管S2關斷時，子模塊工作于插入模式，子模塊端口電壓vijk等于電容電壓vcijk（i代表上下橋臂編號，i=p,n；j代表相編號，j=a,b,c；k代表子模塊編號，k=1,2,···,N）。當上管S1關斷、下管S2導通時，子模塊工作于旁路模式，子模塊端口電壓vijk等于0。定義i橋臂j相第k個子模塊的開關函數sijk如下:

則有

橋臂電壓vij為

定義橋臂環流icirj為上下橋臂電流ipj、inj之和的一半，結合輸出節點的KCL方程可得，

2.2工作原理

將MMC單個橋臂內N個串聯的子模塊看作一個受控電壓源，得到如圖2a所示的MMC單相等值電路，上下橋臂均等效為一個受控電壓源與一個橋臂電感串聯，圖中O點為虛擬的零電位點。進一步地，將上下橋臂中的受控電壓源分成兩個電壓源，其中一個受控電壓源的電壓等于直流輸入電壓的一半，另一個受控電壓源與橋臂電壓相關，并將相關的等電位點短路，如圖2b所示。由此可以得到圖2c所示的簡化電路，并做戴維南等效簡化之后得到圖2d所示的輸出等效電路和環流等效電路。

圖2 MMC等效電路變換過程Fig.2 The derivation process of equivalent circuit

從圖2所示的等效電路可得輸出電壓的表達式

若將圖2（d）中輸出等效電路中的輸出點j前移到j?點，可以得到理想的輸出電壓表達式為

同時從圖2（d）可以得到關于輸出電流isj和環流icirj的狀態方程，

其中R、Rs分別為單個橋臂（包含各子模塊和橋臂電感L）和輸出電感Ls的等效串聯電阻，在三相對稱情況下可以認為vNO為零。

由（5）和（6）可知，通過控制上下橋臂的受控電壓源，也就是通過控制上下橋臂工作在插入模式的子模塊的數量即可以控制輸出電流以及橋臂環流的大小。

3 模型及穩態特性分析

3.1四階大信號模型

在電路建模中，往往將電路中的電感電流、電容電壓作為狀態變量，但是對于MMC而言，若以電路中的電感電流、電容電壓作為狀態變量，將會得到一個單相2N+2階的復雜模型，因此必須適當簡化，減少系統中的狀態變量。考慮到MMC中同一個橋臂中的電容電壓受電容電壓平衡算法的作用保持相等，因此同一個橋臂中的N個電容電壓可以用一個狀態變量來表示，從而將模型降為4階。

對上下橋臂中的電容電壓做一個線性變換，定義上下橋臂總體電容電壓之和vcjΣ和上下橋臂總體電容電壓之差vcjΔ如下，

上下橋臂總體電容電壓之和vcjΣ反應了整相電容電壓平衡情況，上下橋臂總體電容電壓之差vcjΔ反應

了上下橋臂總體電容電壓之間的均衡情況。定義dj和mj為，

dj反應了上下橋臂投入的子模塊的數量之和的平均值，可以控制環流的大小，mj反應了下橋臂與上橋臂投入的子模塊數量之差的平均值，可以控制輸出電壓。

上下橋臂工作在插入模式的子模塊個數必定在0到N范圍內，因此

（1）系統交流側理想輸出波形為正弦波，不含有諧波，則可以定義j相調制波為mj=mVcos(ωt)/2；

（2）為減少高次諧波環流，一般上下橋臂工作在插入模式的子模塊數量之和始終為N，在不加入主動的環流抑制策略時，dj=1/2；

（3）假定系統交流側電流不含有諧波，交流側電流只有基波分量，即isj=Ismcos(ωt-θ)，θ為理想輸出電壓與輸出電流之間的相角差；

（4）設橋臂環流的直流分量為Icdc，k次諧波分量的幅值為Ickm，相角為θckω，即

由此可得mj和dj的取值范圍，

根據電容的安秒平衡特性及電感的伏秒平衡特性，式（12）中的各個表達式的右邊均不含有直流分量，將mj、dj、isj和icirj帶入式（12）求取直流分量，可得，

假設上橋臂所有子模塊電容電壓相等，下橋臂所有子模塊電容電壓相等。取上下橋臂總體電容電壓之和vcjΣ、上下橋臂總體電容電壓之差vcjΔ、橋臂環流icirj和輸出電流isj作為系統的狀態變量，可得到一個四階大信號模型如下（具體推導過程見附錄），

式（12）為一個時變的非線性大信號模型，要得到系統的小信號模型還需要做一定的簡化和線性化處理，但是式（12）可以直接用來分析系統的穩態特性。

3.2穩態特性分析

在分析系統的穩態特性前，做如下假定:

其中VcjΣdc、VcjΔdc分別為vcjΣ、vcjΔ的直流分量。

在平衡穩態時，上下橋臂總體電壓應維持平衡，則VcjΔdc=0。結合（14b）和（14d），則Ic1m=0，環流中應不含有工頻分量。

根據式（12）計算各個變量的交流分量，結合其直流分量，可以得到vcjΣ、vcjΔ的完整的表達式如式（16）和（17）。再將vcjΣ、vcjΔ代入式（12）的第三個表達式，依據式子左右兩邊各頻率分量恒等的關系，可以得到式（18），其中Zkω和φkω分別為橋臂電感L和橋臂等效串聯電阻R在k次諧波頻率下的阻抗和阻抗角，

根據（18a），結合Ic1m=0，VcjΔdc=0可知，Ic3m=0。進一步地，結合（18c）的遞推表達式，環流中不含有奇次諧波分量，只含有偶次諧波分量，而且隨著次數增大迅速衰減，此處主要是根據（18b）求取環流中的二次諧波分量。由于Ic4m很小，（18b）中右邊的第三項很小，將其忽略不計，由此可以得到環流中二次諧波分量的解析表達式。

進一步地，可以得到環流icirj、上下橋臂總體電容電壓之和vcjΣ和上下橋臂總體電容電壓之差vcjΔ的完整表達式，

環流icirj主要含有直流分量和偶次（主要是二次）諧波分量，vcjΣ主要含有直流分量和偶次（主要是二次）諧波分量，vcjΔ主要含有工頻分量和奇次（主要是三次）諧波分量。

假設上橋臂所有子模塊電容電壓相等，下橋臂所有子模塊電容電壓相等，則有，

其中vcjΣ～為vcjΣ的交流分量，vcpave、vcnave分別為上下橋臂子模塊電容平均電壓。上下橋臂子模塊電容電壓中，偶次諧波幅值相等，相位相同，奇次諧波幅值相等，相位相反。需要說明的是，上下橋臂電容電壓中相位相反的工頻分量導致電容電壓的直流分量與額定值Vdc/N略有差異，這個差值的標幺值為（以Ism/ω/C為標準），

4 仿真及實驗驗證

為驗證本文所提出的大信號模型及其穩態分析的準確性，搭建了一套三相48模塊的MMC逆變器仿真平臺和實驗樣機，參數如表1所示，調制方法采用載波移相法，電容電壓平衡算法采用工頻排序算法。

表1 仿真平臺及實驗樣機參數Tab.1 The parameters of the simulation platform and experimental prototype

圖3所示為a相各個關鍵波形的仿真與理論對比圖，（a）為輸出電壓va、電流isa、環流icira以及橋臂電流ipa和ina，（b）為上下橋臂總體電容電壓之和vcaΣ、上下橋臂總體電容電壓之差vcaΔ及上下橋臂第五個子模塊電容電壓vcp5和vcn5。需要說明的是，理論計算波形中輸出電流幅值和相角由以下公式確定，

圖3 仿真波形與理論波形對比圖Fig.3 Comparison between simulation waveforms and theoretical calculated waveforms

將Ism、θ代入式（14）、（20）、（21）和（22）中，得到所有的理論計算波形。除單個電容電壓中含有少許的開關次波動外，所有的仿真波形與理論計算波形幾乎完全重合，子模塊電容電壓直流分量為743.12V，與穩態額定值750V略有差異，驗證了理論公式的準確性。

圖4所示為a相實驗波形，輸出電壓電流畸變較小，電容電壓平衡效果較好。圖5展示了將實驗所得數據導入Matlab與理論計算波形的對比效果，理論計算中輸出電流幅值和相角由式（25）確定。通過對比可知，輸出電流、橋臂電流與電容電壓的實驗結果與理論結果完全吻合，橋臂環流的直流分量與二倍頻分量幅值基本相等，二倍頻分量相角稍有差異，這主要是因為二倍頻分量的相角對子模塊電容C、橋臂電感L及橋臂等效串聯電阻參數非常敏感。本文使用手持式電感表MT4080A測量C和L，但是很難精確測量橋臂等效串聯電阻R，估計單個子模塊的等效串聯電阻為0.25Ω，橋臂電感及回路的等效串聯電阻為1Ω，因此取橋臂等效串聯電阻R為3Ω。子模塊電容電壓直流分量為73.66V，比額定值75V略小。對比結果驗證了本文所推導的理論公式的準確性。

圖4 實驗關鍵波形Fig.4 Key experimental waveforms

圖5 實驗波形與理論波形對比圖Fig.5 Comparison between experimental waveforms and theoretical calculated waveforms

5 結論

本文以上下橋臂總體電容電壓之和、上下橋臂總體電容電壓之差、橋臂環流以及輸出電流為狀態變量建立了MMC的四階大信號模型，并在大信號模型的基礎上研究了MMC的穩態特性，得到了環流、橋臂電流以及上下橋臂平均電容電壓的精確解析表達式，指出了子模塊電容電壓直流分量與其穩態額定值之間的差異，最后通過仿真和實驗驗證了所建立的四階模型及穩態解析表達式的準確性。

假設上橋臂所有子模塊電容電壓相等，下橋臂所有子模塊電容電壓相等，則

將（附2）代入（附1）結合式（9），即可得到式（12）的四階模型。

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Research about the Model and Steady-state Performance for Modular Multilevel Converter

Peng Hao Deng Yan Wang Ying Wang Kun He Xiangning Zhao Rongxiang
（College of Electrical Engineering, Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

Modular multilevel converter(MMC) is a potential topology for the medium or high voltage and high power applications due to the modular structure, high efficiency, low distortion and high reliability. In this paper, a four order large signal model is built with the state variables of the summation of all the capacitor voltages, the difference between the total voltages of the upper arm and lower arm, the circulating current and the output current. Based on the model, the steady-state performance can be evaluated and the accurate steady-state expressions of the circulating current, the arm current and the average capacitor voltage can be obtained. It can be inferred that the circulating current is mainly composed of the DC component and the second harmonic. For the upper capacitor voltages and the lower capacitor voltages, the even harmonics are with the same phase and the odd harmonics are with the inverse phase. Furthermore, the DC bias of the capacitor voltage is a little different from the rated value. At last, a three-phase 48 sub-modules platform is built to verify the accuracy of the four order model and the steady-state expressions. The simulation and experimental results are highly matched with the theoretical expressions.

Modular multilevel converter (MMC), four order model, steady-state performance, circulating current

TM464

彭 浩 男，1989年生，博士研究生，研究方向為模塊化多電平變換器。

2014-- 改稿日期 2014--

鄧 焰 男，1973年生，副教授，碩士生導師，研究方向為微電網系統控制及建模、模塊化多電平變換器等。