基于滑模變結構的Vienna整流器新型雙閉環控制策略研究

馬 輝 謝運祥

基于滑模變結構的Vienna整流器新型雙閉環控制策略研究

馬 輝 謝運祥

（華南理工大學電力學院 廣東省 廣州市 510641）

傳統電流電壓雙閉環控制策略的PI調節器控制參數為常數且較為敏感，在系統啟動和負載變動時，Vienna整流器存在動態響應速度慢、抗干擾性能差、網側電流諧波（THD）含量大等問題。為此，提出新型雙閉環滑模非線性控制策略來提高輸出直流側電壓和輸入交流側電流的動態響應速度以及抗干擾性能，其中內環采用無需dp旋轉坐標變換的滑模直接功率控制（SMC-DPC）；外環采用電壓平方反饋閉環的滑模控制；詳細推導該算法，給出具體設計過程。最后利用仿真和實驗對新型雙閉環滑模非線性控制策略與傳統雙閉環PI控制方案進行比較，結果表明：前者明顯優于后者，在啟動和負載變化時表現出良好的動態性能和魯棒性能。

Vienna整流器 滑模變結構 雙閉環控制 直接功率控制 電壓平方

1 引言

滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）是一種不連續的非線性控制，在預先設計的滑模面上快速地切換系統的控制狀態，具有高頻開關特性，特別適用于電力電子裝置的開關控制[1-6]。另外，SMC對系統模型精度要求不高，對參數變化和外部擾動不敏感，具有動態響應速度快、抗干擾能力強、控制規律簡單和實現容易等優點[4,6]。基于上述優點，近年來已有大量文獻將其應用在三相PWM整流器的控制系統設計中。

三相三電平PWM整流器的佼佼者:三相Vienna整流器，因其開關數目少電路結構簡單、無輸出電壓橋臂直通、無需設置開關死區、輸入電流諧波含量低、可實現輸入單位功率因數校正等優點，受到各國學者的廣泛關注[7-16]。對Vienna整流器的研究主要集中在數學模型分析、優化脈寬調制技術和改善電路性能的控制策略等三方面。其中，文獻[7-9]分析該拓撲的大、小信號數學模型，設計PI控制器。文獻[10]中電壓外環采用PI調節器，電流內環采用改進滯環控制算法，雖結構簡單但開關頻率不固定導致電路參數設計困難。文獻[11-13]基于電壓電流雙閉環PI控制引入空間矢量調制（SVPWM）解決了開關頻率不固定的問題，而文獻著重分析適合Vienna整流器的簡化等效SVPWM方法。文獻[14]采用優化電流PI調節器的矢量控制，滿足寬輸入電壓和變電感量條件下整流器的穩定性能要求，沒有考慮電路的動態性能。為改善整流系統控制精度和穩定性，文獻[15-16]采用單周期非線性控制，主要研究占空比收斂和電壓外環補償網絡；對電壓外環非線性問題未做進一步考慮。隨著Vienna整流器應用場合的多樣化，對其靜、動態性能的要求也越來越高，由于該整流器是一個非線性系統，采用常規的雙閉環PI控制算法難以達到理想的控制效果。

滑模變結構控制是解決非線性系統控制問題的重要方法之一，已有大量文獻將滑模控制成功應用在三相變換器的外環控制方法中[1-2]，而文獻[2]、[5]和[17]將其應用在并網逆變器和兩電平整流器的內環。為此，本文將滑模控制應到Vienna整流器的雙閉環中，提出新型雙閉環滑模非線性控制策略，內環采用直接功率滑模控制（DPC-SMC），不需要電網電壓的相位信息和同步旋轉坐標變換，具有控制結構簡單，計算量小和動態響應快等優點；電壓外環采用電壓平方反饋閉環滑模控制器提高電壓響應速度，并分析電壓外環的非線性。詳細推導該策略的設計過程，包括建立系統的滑模變結構模型，選擇滑模面，給出滑動模態的可達條件和控制率等。最后，利用仿真和實驗與傳統雙閉環PI控制進行對比分析，結果表明:上述控制策略改善了系統的動態性能和魯棒性能，更具優越性。

2 Vienna整流器的功率數學模型

圖1為三相Vienna整流器的主電路拓撲結構，ea、eb、ec為三相交流電源；ia、ib、ic為三相輸入電流；ip、in為直流母線正向和負向電流；La、Lb、Lc為三相濾波電感，其值為L；Ra、Rb、Rc為三相濾波電阻，其值為R；Cp、Cn為直流側上下電容，其值為C；直流母線電壓vdc=vcp+vcn，vcp、vcn(vcn=vcp)分別為上下直流電容的電壓；RL為輸出電阻負載；為Sabc三相的開關函數，每個雙向開關由一個開關功率器件和四個二極管組成，結構如圖1右半部所示；每只橋臂上存在上下兩只快速恢復二極管（a相:Dap、Dn）。

圖1 三相Vienna整流器的拓撲結構Fig.1 Topological structure of three-phase Vienna rectifier

電網處于理想平衡狀態，整流器工作在連續電流模式下，根據其工作過程，可得到abc坐標系下的數學模型:

其中Sip、Si（ni=a,b,c）分別為正方向電流和負方向電流的開關函數；利用等功率變換矩陣，將三相靜止坐標系下的數學模型轉換到兩相靜止α-β坐標系下，如式（2）所示。

式中，Eαβ、Iαβ分別為電網電壓和輸入電流的α、β軸分量，L、R分別為輸入電感和電阻，ω為交流電源的角頻率，由式（2）得到α-β坐標系下的等效電路模型，如圖2所示。

圖2 α-β坐標系下的等效電路模型Fig.2 The equivalent circuit model in the α-βframe

根據瞬時功率理論，求得在兩相靜止α-β坐標系下的瞬時功率:

理想電源電壓在兩相靜止坐標系下滿足:

不考慮電網諧波，忽略交流側電抗器的阻值，從靜止坐標系下的數學功率模型入手，來分析交流側瞬時功率的變化，對式子（3）求導，并將式（2）和（4）代入，求得瞬時功率的微分方程:

為分析直流側功率流動，將式子（2）中直流側數學等式兩端同乘以vdc，同時等式兩端分別相加，并用vdc/2替換vcp、vcn，得到直流側功率模型:

有功功率單方向從交流側流到直流側，等式（6）左端的式子是聯系交流側和直流側的一個紐帶，不計電路中的損耗（電路等效阻抗損耗和開關損耗），交流側輸入功率與直流側吸收功率相等，則得到:式中，有功功率為兩個直流電容儲存能量與負載能量之和，Pac為交流輸入功率，Pdc為直流側功率，為直流側上下兩個電容的瞬時功率，R為負載瞬時功率。L

基于上述分析可知:有功功率單方向從交流側流到直流側，而無功功率僅在交流側流動，兩者的耦合關系通過交流電感體現；直流電容在一個開關周期內不消耗功率，只提供穩定直流電壓的作用；有功功率由直流電壓的數值平方體現，電壓外環的輸出作為功率內環的有功給定值，無功給定值設定為零，式（5）-（7）所描述的數學模型為設計滑模控制器奠定基礎。

3 新型雙閉環控制系統

基于滑模變結構的雙閉環控制系統有兩個控制目標:

（1）直流輸出電壓vdc能夠快速地跟隨給定電壓，不受負載電流iL變化的影響，輸出穩定的直流電壓。

（2）交流側輸入電流為正弦，諧波含量低于3%；網側輸入功率因數為單位功率因數，即功率內環對網側輸入無功功率的控制為零，使整流器工作在單位功率因數狀態下。

上述兩個控制目標可視為兩個相對獨立的給定運動跟蹤問題，本文通過設計兩個滑模控制器I、II組成雙閉環控制系統實現對輸入電流和輸出直流電壓的穩定控制。

3.1功率內環滑模控制器的設計

3.1.1 滑模面的選擇

滑模變結構控制器是為了消除系統狀態變量與其參考值之間的誤差，定義滑模控制器的輸入為系統變量及其參考值之差[18]。因此，根據滑模的存在性和可達性條件，以及系統正常運行的動態品質要求[3-5]，本文基于有功功率誤差和網側無功功率誤差設計功率內環的滑模面:

式子（8）中eP(t)=Pref-P 為網側內環有功功率的差值，eQ(t)=Qref-Q 為網側內環無功率的差值。

3.1.2 滑模控制器的設計

本文采用指數趨近率設計滑模控制器[4]，用于減弱滑模變結構控制的抖振，其形式如下

通過合理選擇參數ε(ε＞0)、k(k＞0)，既可以保證滑動模態的動態品質，又可以減弱控制信號的高頻抖振，式（9）讓系統狀態量以變速和指數兩種速率趨向滑模面，提高趨近速率，當接近滑模面時，指數趨近律的速度接近為零，有效減小進入滑模面時的抖動，為有效減小系統抖動，可用連續函數（10）替代滑模控制器中的開關函數[19]。

對滑模面求導，即對式子（8）求導得:

將系統記作:

令滑模面的導數式（11）等于零，由于有功功率給定Pref來自直流側，無功功率給定Qref為零，采用如式（9）的指數趨近率，將式（5）代入式（11）中，按照式子（12）形式求解，得:

其中sgn為飽和函數，控制參數都為正數，選擇較大的kP、kQ可以保證系統快速性，在保證系統魯棒性的前提下，選擇較小的k1、k2可以減少系統的抖振。

3.1.3 滑模控制律的穩定性

選取李亞普諾夫函數:2T VSS=，對時間求導得:

滑模面的導數采用如式（9）所示的指數趨近律形式:

式中，kP、kQ、k1、k2分別為設定的指數趨近律正參數，將式（15）代入式（14）中，得:

由于S1(2)與kP(Q)S1(2)+k1(2)sgn(S1(2))符號相同,表明:滑動面函數S1(2)與滑動面函數的變化趨勢dS1(2)dt符號相反，當系統狀態變量離開滑動面以后，最終可以回到滑動面，因此式子（16）:dVdt＜0成立，即可確保滑動模態的存在性和可達性。

3.2電壓外環滑模控制器的設計

3.2.1 分析電壓外環的非線性

根據整流器在靜止α-β坐標系下的數學模型，由式子（4）可知，經過同步旋轉變換后，直流母線電壓vdc與電流id和電流iq均相關，采用線性PI調節器利用d軸電流id對直流母線電壓進行跟蹤，難以得到較好的控制性能，構造以電壓平方為控制量間接實現電壓閉環的滑模控制策略，以提高系統的動態特性和穩態精度。

3.2.2 滑模控制器的設計

整流器工作在單位因數狀態下，無功功率為零，則Qref=Q=0；電壓外環通過直流電壓來描述瞬時有功功率的動態過程，根據式子（7）所描述的直流側功率數學模型，結合文獻[20]則選取滑模面為:

分析有功功率的滑模面，在任意一個開關周期內，不計電路中的損耗（電路等效阻抗損耗和開關損耗），且中點電位平衡，則式子（7）可變為:

一個開關周期內，相對功率內環，直流電壓的參考給定dcrefv默認為定值，則2dcref0 dv=；在滑模面上系統將會沿著0S=的軌跡產生滑動。將式（18）代入式（17）得:

根據式（19），在一個開關周期內有功功率與給定值滿足:Pref-P=0，則可得到: 3.2.3 滑模面的可達條件

滑動模態存在是滑模變結構控制器應用的前提，雖然不同系統可到達性的條件形式不同，但其滑動模態存在的數學表達式為:

上式意味著在滑模切換面的鄰域內，系統將于有限時間到達切換面，則可達條件的等價形式為:

通常將式（22）表達成李亞普諾夫函數的可達條件，定義()Vx為李亞普諾夫函數，則有:

對3S分析如下:

當3S＞0，Pref＞P時，需要在有限時刻內增大P以滿足3ddSt＜0；當3S＜0，Pref＜P時，需要在有限時刻內減小P以滿足3ddSt＞0；實際值要時刻跟隨給定值，同時內環帶寬大于外環帶寬以符合系統穩定性要求。

3.3Vienna整流器的雙閉環滑模控制器系統

由上述分析，可以得到基于滑模控制的三相Vienna整流器雙閉環控制原理框圖，如圖2所示。根據檢測到的三相電源電壓和電流，利用在靜止坐標系下的公式（3），估算求得瞬時有功和無功功率，外環控制的輸出作為內環有功功率的給定值，無功給定設定為零（Qref=0），功率誤差利用式（13）求得vα與vβ進行空間矢量調制。

從圖2可知，功率內環無需同步速旋轉坐標變換和電網電壓的相位信息,控制結構簡單；電壓外環將vdc的數值平方作為反饋量，其效果等效于增加直流增益，且不影響系統穩定性，經過放大的誤差使電壓vdc快速跟隨其給定值，加快系統的響應速度。

圖2 三相Vienna整流器控制框圖Fig.2 The control block diagram of three-phase Vienna rectifier

4 仿真與實驗

4.1仿真系統

為驗證所提控制策略的有效性，建立基于MATLAB/Simulink的仿真模型，調制策略利用加入中點電位平衡因子的SVPWM調制算法，為搭建實驗樣機提供仿真參考，同時將新型雙閉環滑模控制與傳統雙閉環PI控制策略進行比較。其系統仿真參數如下:三相電壓的有效值為110V/50Hz；輸出直流電壓為300V；三相輸入電感為2mH；直流側兩個電容為2 200μF；額定輸出功率為2kW，開關頻率15kHz。仿真實驗中，傳統雙閉環PI控制器根據本身特性，按照二階模型并綜合考慮系統動態性能和穩態性能進行設計，內環控制參數為kp=50，ki=10，外環控制參數為kp=0.5，ki=30；在雙閉環滑模控制策略中功率內環的控制參數kp=5 500，kQ=3 500，k1=4 000，k2=4 000，λ1=200，λ2=150，外環滑模控制器的仿真控制參數k3=120。

圖3和圖4分別為2種控制方法的系統啟動和負載突變時電壓、功率響應波形圖。在系統啟動時，從圖3中可以看出，采用傳統雙閉環PI控制方法時，電壓超調嚴重，超調電壓接近350V（參考電壓300V），直流輸出電壓到達穩定值所需要時間長，大約需要0.016s，輸出功率到達穩定狀態的時間與直流電壓到達穩定時間相同，另外中點電位平衡所要的時間長。而采用雙閉環滑模控制方法時，仿真結果如圖4所示，電壓到達穩定值所需要時間約0.005s，穩定前的超調量大約為5V從不控到可控直流側電壓超調小，輸出功率能夠快速到達穩定狀態，并且超調小，中點電位平衡能夠快速實現；這驗證了采用外環滑模控制方法可以快速強迫系統運行軌線快速向滑動流形移動，提高系統的響應速度和加速系統的收斂過程，從而使系統快速到達穩定狀態。

圖3 傳統雙閉環PI控制方法下系統啟動及負載突變時電壓、功率仿真波形Fig.3 Voltage waveforms, power waveforms during system startup and load step change with dual closed-loop PI control method

圖4 新型雙閉環滑模控制方法下系統啟動及負載突變時輸電壓、功率仿真波形Fig.4 Voltage waveforms, power waveforms during system startup and load step change with a novel dual closed-loop slide mode control

在0.05s時，系統發生負載突變，從額定功率2kW升至2.6kW，從放大圖中可以看出，采用雙閉環滑模控制方法電壓波動小，大約為5V，直流電壓能夠快速的恢復到參考給定值，優勢十分明顯，從功率圖4a可以看出:功率內環滑模控制與外環電壓滑模控制相結合能夠快速的跟蹤功率變化，到達穩定功率式時的功率超調量小，系統工作在單位功率因數狀態下，在功率突變時，系統被迫重新快速回到滑模面上。上述結果表明:在系統穩定運行后，系統運行軌跡就被限制在內環功率滑模面上移動，即運動軌跡方程S=0，說明了功率內環滑模控制方法的魯棒性能好，并驗證了功率內環滑模控制具有快速精確調節功率的性能。

圖5a和5b分別為2種控制方法下Vienna整流器輸出電壓、電流波形，列出啟動時和負載突變時（0.01s，2kW→2.6kW）B相的電壓、電流波形進行比較分析。兩圖中電壓與電流在穩定運行時能保持同相位，說明兩種控制方法都能確保整流器工作在單位功率因素狀態下。而采用雙閉環滑模控制后裝置在啟動時、負載突變時穩定時間有所縮短，大約0.004s便可重新達到穩定，同時電流在負載變動時電流畸變率小，如圖5b所示，這說明雙閉環滑模控制具有良好的響應速度和精確性。

圖5 B相電壓、電流波形和相位關系Fig.5 Voltage and current waveforms of B phase, phase relationship

為進一步分析負載變動時對電流控制的精確性，圖6對本文所述方法中B相電流進行頻譜分析，分別分析負載突變時和穩定運行時的B相電流諧波含量，結果如圖6a和6b所示，負載突變時諧波含量為3.37%，加載穩定運行后諧波分量明顯減少，電流THD將至1.84%，從而降低輸入電流波形畸變率，保證輸入電流質量。

圖6 電流頻譜Fig.6 Current spectrum

4.2實驗系統

按照圖1的拓撲結構搭建實驗樣機，用來驗證所提方法的有效性，電路基本參數與仿真相同，實驗裝置如圖7所示，其控制器采用TMS320F2812DSP芯片作為核心運算、采樣控制以及驅動信號的分配等。雙向開關由1個IRF460MOS功率管和1個GBJ25120整流橋組成，快恢復二極管采用IXYS公司的DSEI12-06A。

圖7 實驗樣機Fig.7 Experimental system

實驗記錄采用電能質量分析儀E6000和示波器泰克TBS1000，圖8記錄了兩種控制方法下的總直流電壓、有功功率、無功功率和B相電流對比波形圖；圖9記錄兩種控制法下裝置穩定運行時三相電流的諧波含量對比圖。

如圖8所示，2種控制方法均能達到控制要求，但采用雙閉環滑模控制控制方法時，電壓、功率超調小，到達穩定時間短；負載突變時電流畸變小且到達穩定時間短；這與仿真系統結論一致。

圖8 電壓、電流以及功率波形圖Fig.8 Voltage waveforms, current waveforms and power waveforms

圖9 b為雙閉環滑模控制方法下整流器工作在額定狀態下三相電流諧波的含量圖，穩定運行時，三相電流平均諧波含量為2.04%，并未達到仿真中1.84%的效果，且負載突變時電流輕微畸變，這是由于實際運行中功率器件運行和電網存在少量諧波，與傳統雙閉環PI方法相比諧波量明顯降低，圖9a所示，三相電流平均諧波含量約為4.11%；另外在負載變動時，通過圖8所示中電流畸變形狀可以得出雙閉環滑模控制方法具有較好的動態性能和抗干擾性能。

圖9 三相電流諧波含量Fig.9 THD of three phase currents

5 結論

本文針對三相Vienna整流器設計一種新型雙閉環滑模控制策略，建立該整流器的滑模變結構控制模型，與傳統雙閉環PI控制算法相比，該算法的控制結構簡單，運算量小，引入電壓平方反饋使系統具有良好的動態電壓跟蹤效果。利用仿真與實驗進行對比分析，結果表明:在系統啟動和負載突變時，采用雙閉環滑模控制既改善了系統響應速度，又提高了系統的抗干擾性能；同時雙閉環滑模控制算法能滿足系統的控制性能要求:網側為單位功率因數，輸入電流正弦度高且諧波含量低，輸出直流電壓穩定且紋波小等。因此，本文所述的雙閉環滑模控制策略具有良好的應用價值。

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A Novel Dual closed-Loop Control Strategy based on Sliding-Mode Variable Structure of Vienna-type Rectifier

Ma Hui Xie Yunxiang
（School of Electrical Power South China University of Technology Guangzhou 510641 Guangdong Province China）

For the constant and sensitive coefficient of conventional dual closed-loop PI controllers, the Vienna-type rectifier have some shortcomings under startup situation and load sudden change within a large permitted disturbance, namely slow dynamic response, poor anti-disturbance ability and large input current harmonics(THD).Since a novel dual closed-loop nonlinear control strategy was proposed in this paper, which adopted direct power control based on sliding mode control (SMC-DPC)for inner loop without transforming to d-p rotating coordinate system and used sliding mode control with the square of voltage as the feedback for the outer loop; The new control system diagram was derivate in detail and the realized method was shown in this paper. Both the simulation and experimental results are utilized to analyze and compare the performances of the novel dual closed-loop control algorithm based on sliding-mode control and conventional PI control scheme, which show that the proposed scheme is much better, exhibits fast dynamic response and possesses good robustness to startup and load step change.

Vienna-type rectifier, sliding-mode variable structure, dual closed-loop control, direct power control, square of the voltage

TM46

2014-09-10

馬 輝 男，1985生，博士研究生，主要從事電力電子功率變換方面的研究。

謝運祥 男，1965生，博士，教授，主要研究方向為電力電子功率變換及微機控制技術。