平均電流損耗時間法在配網(wǎng)線損計算中的應(yīng)用

付學(xué)謙 陳皓勇

平均電流損耗時間法在配網(wǎng)線損計算中的應(yīng)用

付學(xué)謙 陳皓勇

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510640）

配電網(wǎng)電能損失率是供電企業(yè)非常重要的技術(shù)經(jīng)濟(jì)綜合性指標(biāo)。本文采用平均電流損耗時間法對配電網(wǎng)的線損進(jìn)行計算，并對最大負(fù)荷損耗時間法、損失因數(shù)法、方均根電流法和平均電流法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式進(jìn)行了物理概念的介紹。平均電流損耗時間法算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，去除和弱化了假定條件，有利于提高線損計算精度。

負(fù)荷率 理論線損 損失因數(shù) 功率因數(shù)

1 引言

電量損耗最常用的計算方法有最大負(fù)荷損耗時間法、損失因數(shù)法、方均根電流法、平均電流法和等值功率法。文獻(xiàn)[1]對最大負(fù)荷損耗時間法提出了質(zhì)疑，指出功率因數(shù)cosφ含義不明確，未確定是平均功率因數(shù)還是最大負(fù)荷時的功率因數(shù)或另有其他含義。文獻(xiàn)[2]指出最大負(fù)荷損耗時間法的計算精度主要取決于最大負(fù)荷損耗時間τ的誤差大小，并通過分析證明在線路充電功率較大或在有無功補(bǔ)償?shù)那闆r下，最大負(fù)荷損耗時間法失效。用損失因數(shù)法推導(dǎo)等值最大負(fù)荷損耗時間τ可避免使用功率因數(shù)，其值由負(fù)荷率計算得到。文獻(xiàn)[1-2]對理論線損計算的研究中忽略了一個重要誤差，即最大負(fù)荷值的誤差。等值功率法計算電能損耗時需要用到計算時段內(nèi)的有效值，電量推導(dǎo)平均值計算的線損值偏小，需要考慮方差對線損計算的影響[3-4]。利用形狀系數(shù)計算等效功率時，使用形狀系數(shù)的平均值代替實(shí)際值會不可避免地導(dǎo)致相對誤差。最小負(fù)荷率大于0.4時，相對誤差在10%以內(nèi)。文獻(xiàn)[5]提出基于損失系數(shù)計算線損的方法，利用負(fù)荷曲線的平均值和偏離量的信息計算損失系數(shù)。該方法忽略了電流曲線和有功負(fù)荷曲線形狀的區(qū)別，計算線損時沒有區(qū)分有功負(fù)荷曲線和電流曲線。

本文分析了最大負(fù)荷值和電壓值計算線損的缺點(diǎn)，基于平均電流損耗時間的概念提出了有功負(fù)荷曲線和電流曲線計算理論線損的方法，并與傳統(tǒng)線損計算方法進(jìn)行比較。在Matlab軟件環(huán)境下搭建配電網(wǎng)仿真模型對實(shí)際運(yùn)行電網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，采用平均電流損耗時間法對理論線損進(jìn)行計算研究。

2 常用算法

2.1最大負(fù)荷損耗時間法

設(shè)ΔA為線路電能損耗，S為線路的視在功率，V為線路線電壓，R為線路電阻，ΔPmax為最大負(fù)荷時線路的有功功率損失。則有

如果線路中輸送的視在功率一直保持為最大負(fù)荷功率Smax，在τ小時內(nèi)的能量損耗等于線路全年的實(shí)際電能損耗，則稱τ為最大負(fù)荷損耗時間[6]。假定電壓V恒定不變，可得

可見，最大負(fù)荷損耗時間與視在功率負(fù)荷曲線形狀和最大視在功率有關(guān)。

2.2 平均電流法

平均電流法也稱形狀系數(shù)法，計算電能損耗公式為

式中，Iav為平均電流；k為負(fù)荷曲線形狀系數(shù)，其值為方均根電流與平均電流之比。

2.3損失因數(shù)法

損失因數(shù)F等于計算時間T內(nèi)的平均功率損耗ΔPav和最大負(fù)荷功率損耗ΔPmax之比，即式中，Ieff為方均根電流值；Imax為最大電流；f為負(fù)荷率。

電能損耗ΔA用損失因數(shù)F和最大負(fù)荷功率損耗ΔPmax表示，即

損失因數(shù)F與負(fù)荷率f和最小負(fù)荷率a的關(guān)系為[7]

文獻(xiàn)[8]中對幾個國家損失因數(shù)F的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了介紹，其中，英國和澳大利亞經(jīng)驗(yàn)公式為美國城市和農(nóng)村電網(wǎng)經(jīng)驗(yàn)公式分別為

2.4方均根電流法

設(shè)計算時間內(nèi)共有N個電流值，Ii為第i個電流值，方均根電流Ieff計算式為

3 最大負(fù)荷值和電壓值分析

3.1最大負(fù)荷值

3.1.1 離散型

負(fù)荷曲線是連續(xù)曲線，在供電企業(yè)實(shí)際運(yùn)營中負(fù)荷數(shù)據(jù)一般按照一定時間間隔采集，是離散的數(shù)字量。廣州電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)采集時間隔最小為15min。以廣州市東城大酒店的有功負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，某日的最大功率為56.616kW，功率因數(shù)為0.92。96點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)由按照15min的間隔導(dǎo)出，48點(diǎn)和47點(diǎn)有功功率負(fù)荷曲線中每個點(diǎn)的數(shù)據(jù)依次是96點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)中2個點(diǎn)數(shù)據(jù)值的平均值，即時間間隔為30min。48點(diǎn)負(fù)荷曲線的第一個點(diǎn)為96點(diǎn)負(fù)荷曲線前兩個點(diǎn)的數(shù)據(jù)平均值，47點(diǎn)負(fù)荷曲線第一個點(diǎn)為96點(diǎn)負(fù)荷曲線第2點(diǎn)和第3點(diǎn)的平均值。以該日最大功率56.616kW作為基準(zhǔn)值，對96點(diǎn)、48點(diǎn)和47點(diǎn)有功功率負(fù)荷曲線標(biāo)幺化，如圖1所示。

圖1 96點(diǎn)、48點(diǎn)和47點(diǎn)負(fù)荷曲線Fig.1 96 point, 48point and 47point load curve

由圖1可知，96點(diǎn)負(fù)荷曲線和48點(diǎn)、47點(diǎn)負(fù)荷曲線最大負(fù)荷值不相同。96點(diǎn)負(fù)荷曲線最大負(fù)荷值為1，而48點(diǎn)和47點(diǎn)負(fù)荷曲線最大負(fù)荷值分別為0.66和0.49。很明顯對于同一負(fù)荷曲線，96點(diǎn)負(fù)荷曲線比和48點(diǎn)和47點(diǎn)負(fù)荷曲線更加準(zhǔn)確。負(fù)荷數(shù)據(jù)采集時間區(qū)間大小對采集最大負(fù)荷數(shù)據(jù)值影響很大。當(dāng)采集數(shù)據(jù)的時間間隔相同時，受最大負(fù)荷值采集起止時間影響。負(fù)荷曲線本身為預(yù)測數(shù)據(jù)，采集時間間隔內(nèi)負(fù)荷變動越小，采集結(jié)果越準(zhǔn)確。利用最大負(fù)荷值計算理論線損將存在誤差，即采集時間間隔內(nèi)的負(fù)荷變動對計算準(zhǔn)確度的影響。

96點(diǎn)、48點(diǎn)和47點(diǎn)有功功率負(fù)荷曲線最大值和平均值由表1所示。

表1 96點(diǎn)、48點(diǎn)和47點(diǎn)負(fù)荷曲線Tab.1 96point, 48point and 47 point load

96點(diǎn)和48點(diǎn)有功功率負(fù)荷曲線計算的平均負(fù)荷值相同。采集起止時刻相同時，負(fù)荷數(shù)據(jù)采集時間間隔內(nèi)的負(fù)荷突變對平均負(fù)荷數(shù)據(jù)值沒有影響。48點(diǎn)和47點(diǎn)有功功率負(fù)荷曲線計算的平均負(fù)荷值相差很小，受起止兩個時間點(diǎn)有功功率值的影響，當(dāng)統(tǒng)計時間足夠長采集點(diǎn)數(shù)足夠多時，該差值可趨于0。

3.1.2 偶然性

圖2所示為廣州市東城大酒店的某月份的有功功率負(fù)荷曲線。

圖2 最大負(fù)荷曲線Fig.2 Maximum demand curve

由圖2可知，日最大負(fù)荷值是一個隨機(jī)變量，具有偶然性的特點(diǎn)。隨機(jī)變量的取值具有不確定性，因此將最大負(fù)荷值當(dāng)作某個確定的數(shù)字來處理具有一定的風(fēng)險。

3.2電壓值

圖3所示為廣州市東城大酒店某日的三相電壓數(shù)據(jù)，采集時間間隔為1h，每4個點(diǎn)采集一次。由圖3可知實(shí)際運(yùn)行電網(wǎng)的電壓值是一個在一定范圍波動的值，并不是恒定的。因此將電壓值當(dāng)作某個確定的數(shù)字來處理，必然給線損的計算帶來誤差。

圖3 日電壓曲線圖Fig.3 Daily voltage curve

4 平均電流損耗時間法

4.1基本原理

假定線路向一個集中負(fù)荷供電，如圖4所示。

圖4 簡單供電網(wǎng)Fig.4 Simple circuit for anaysis

在計算時間T=NΔt內(nèi)，設(shè)Ii為第i個電流值，Iav為電流的代數(shù)平均值，Ii,dif為Ii偏離Iav的差值，可得

設(shè)R為恒阻抗，線損公式可以表示為

由于Ii,dif的代數(shù)和為0，可得

進(jìn)一步化簡可得

式中，Tav為產(chǎn)生等效損耗所需要的平均電流作用時間，稱為平均電流損耗時間。平均電流損耗時間法不涉及損失系數(shù)的概念，引入平均電流損耗時間的概念。

平均電流損耗時間法用于計算變壓器損耗時的計算式為

式中，ΔP0為空載損耗；ΔPs為短路損耗；SN為三相額定容量；Sav為視在功率平均值。

由于電壓曲線和功率因數(shù)的影響，有功負(fù)荷曲線和電流曲線計算的平均電流損耗時間不同。在各時間點(diǎn)的電流值難于獲得的情況下，如電網(wǎng)規(guī)劃中，可以采用有功負(fù)荷值代替電流值計算理論線損。用平均有功負(fù)荷Pav代替平均電流Iav，設(shè)Pi為第i個有功負(fù)荷值，Pi,dif為Pi偏離Pav的差值，可得

如果沒有無功數(shù)據(jù)，用有功負(fù)荷計算出的線損值比用實(shí)際電流計算的結(jié)果誤差大。

4.2本質(zhì)分析

平均電流法的物理概念是在等效損耗時間阻抗中流過的平均電流所產(chǎn)生的電能損耗相當(dāng)于實(shí)際負(fù)荷電流在計算時間內(nèi)所產(chǎn)生的電能損耗。各時間點(diǎn)電流值的準(zhǔn)確完整采集使得線損計算變得很簡單。實(shí)際運(yùn)行的電網(wǎng)對于電流值信息的采集不是實(shí)時的，有一定的時間間隔。每一時刻點(diǎn)采集的電流值具有離散性、偶然性和波動性的特點(diǎn)。平均電流損耗時間法通過電流的代數(shù)平均值求電能損耗，削弱了偶然的畸變值對最終計算值的影響，并將離散性、偶然性和波動性情況作為平均電流損耗時間的原始信息。對于同一負(fù)荷電流，不同采集時間間隔的負(fù)荷曲線的最大負(fù)荷損耗時間相同。平均電流損耗時間法本質(zhì)為利用負(fù)荷電流曲線信息對理論線損進(jìn)行的精確估算。

4.3與常用算法的區(qū)別聯(lián)系

平均電流損耗時間法作為一種新的理論線損計算方法與常用算法既有區(qū)別又有聯(lián)系。

4.3.1 最大負(fù)荷損耗時間法

（1）聯(lián)系。最大負(fù)荷損耗時間τ可由平均電流損耗時間Tav推導(dǎo)，即

最大負(fù)荷損耗時間法計算線損，τ由最大負(fù)荷利用小時數(shù)Tmax和功率因數(shù)cosφ查表得到。可以由式（23）和查表法進(jìn)行相互驗(yàn)證。

（2）區(qū)別。平均電流損耗時間法避免了功率因數(shù)cosφ、誤差較大隨機(jī)性較強(qiáng)的最大負(fù)荷值，同時避免了電網(wǎng)電壓偏差對線損計算的影響。

4.3.2 平均電流法

本文所提算法的平均電流損耗時間法與平均電流法不是同一概念。平均電流法是由方均根電流法派生出來的一種理論線損計算方法，計算時間是實(shí)際負(fù)荷作用時間，需要利用方均根電流與平均電流關(guān)系計算形狀系數(shù)。平均電流法計算的電能損耗偏小，需要乘以大于1的修正系數(shù)[10]，修正系數(shù)由負(fù)荷率和最小負(fù)荷率推導(dǎo)。平均電流損耗時間法計算理論線損不需要進(jìn)行修正。

4.3.3 損耗因數(shù)法

（1）聯(lián)系。損耗因數(shù)F可由平均電流損耗時間Tav推導(dǎo)，即

由式（24）可以驗(yàn)證計算損失因數(shù)F時選擇的經(jīng)驗(yàn)公式是否合理。

（2）區(qū)別。平均電流損耗時間法避免了使用經(jīng)驗(yàn)公式，不受經(jīng)驗(yàn)公式使用條件的限制。

4.3.4 方均根電流法

（1）聯(lián)系。由方均根電流和平均電流損耗時間計算線損公式可知，兩種方法均由原始公式（14）推導(dǎo)得出。

（2）區(qū)別。平均電流損耗時間法利用電流代數(shù)平均值計算理論線損，而非方均根電流。方均根電流法計算時間為實(shí)際負(fù)荷作用時間，平均電流損耗時間Tav值大于實(shí)際負(fù)荷作用時間。

5 算例分析

5.1算例1

以廣州電網(wǎng)環(huán)風(fēng)變電站10kV饋線F42為例，采用平均電流損耗時間法、損失因數(shù)法和等值功率法對該饋線某日的理論線損進(jìn)行計算分析。其中電流采集時間間隔為15min，F(xiàn)42使用ZRYJV22-3×240電纜，如圖5所示。

圖5 環(huán)風(fēng)變電站F42饋線Fig.5 A 10kV feeder

該10kV饋線A相電流2013年5月21日的日負(fù)荷電流曲線如圖6所示。

圖6 日負(fù)荷電流曲線Fig.6 Daily electric current curve

由平均電流損耗時間Tav推導(dǎo)損失因數(shù)F，并與國外損失因數(shù)F的經(jīng)驗(yàn)公式計算結(jié)果作比較，如表2所示。

表2 損失因數(shù)值Tab.2 Loss factor values

由表2可知，采用平均電流損耗時間法推導(dǎo)出的損耗因數(shù)F與經(jīng)驗(yàn)公式計算值的結(jié)果接近，證明了利用平均電流損耗時間Tav驗(yàn)證損失因數(shù)F具有可行性。

損失因數(shù)法計算理論線損時，本文選用式（8）進(jìn)行計算。平均電流損耗時間Tav計算值為25.817 74h，大于24h計算時間。采用損失因數(shù)法計算理論線損得到的最大負(fù)荷功率損耗時間FT值為11.801 242 75h，小于計算時間，其他關(guān)鍵參數(shù)值如表3所示。

表3 關(guān)鍵參數(shù)值Tab.3 Parameter Values

環(huán)風(fēng)變電站F42線路的實(shí)際線損和理論線損計算值如表4所示。

表4 算法的準(zhǔn)確性比較Tab.4 Performance comparison

F42饋線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單，可認(rèn)為管理線損為0，將實(shí)際線損視為理論線損真值。基于平均電流損耗法計算出的理論線損與真值最為接近。

5.2算例2

環(huán)風(fēng)變電站F10配電線路仿真電路如圖7所示，其中電流值采集時間間隔為1h，日采集電流點(diǎn)數(shù)24個。

圖7 配網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.7 Distribution network topology structure

圖7 中，用戶s1為一商務(wù)大廈，用戶s2為食品藥品監(jiān)督局，用戶s3為房屋管理所，用戶s4為一工程建設(shè)單位。計算日的二次側(cè)A相電流曲線如圖8所示。

圖8 日負(fù)荷電流曲線Fig.8 Daily electric current curve

平均電流損耗時間Tav計算值和采用損失因數(shù)法中的FT值如表5所示，單位為h。

表5 時間參數(shù)值Tab.5 Time parameter values

F10線路的理論線損計算的結(jié)果如表6所示，單位為kW·h。由計算值可知，平均電流損耗時間與等值功率法、損失因數(shù)法、方均根電流法和平均電流法的計算結(jié)果相差不大。最大負(fù)荷損耗時間法通過查表法計算全年電能損耗，日電能損耗計算值與其他方法相比誤差較大。

表6 理論線損計算結(jié)果Tab.6 Theoretical line loss value

電能損耗的計算一般用于規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)計算中，通常采用最大負(fù)荷損耗時間法。由仿真結(jié)果可知，最大負(fù)荷損耗時間法計算結(jié)果與平均電流損耗時間法的電能損耗計算值相差53.12kW·h。按照1kW·h電價0.89元計算，1年相差17 256元。對于該仿真配網(wǎng)，平均電流損耗時間法計算線損需要4個采集點(diǎn)的電流值。每個采集點(diǎn)的年運(yùn)行維護(hù)成本小于4 314元時可挽回線損計算不準(zhǔn)確導(dǎo)致的費(fèi)用。

6 結(jié)論

本文對配電網(wǎng)的理論線損計算公式進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，提出了平均電流損耗時間法。該方法利用負(fù)荷電流曲線信息得到平均電流損耗時間Tav和各時間點(diǎn)電流值計算理論線損，計算邏輯簡單，結(jié)果準(zhǔn)確。平均電流損耗時間法基于各個時間節(jié)點(diǎn)的電流值或功率值。由于多功能電能表和計量自動化系統(tǒng)終端的發(fā)展應(yīng)用，電網(wǎng)可以在獲得電量數(shù)據(jù)的同時獲得電流數(shù)據(jù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)。由于不需要購置額外設(shè)備獲得電流值或功率值，平均電流損耗時間法具有工程可行性和優(yōu)越性。

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Energy Losses Estimation Using Equivalent Time of Average Current Loss Method

Fu Xueqian Chen Haoyong
（School of Electric Power South China University of Technology Guangzhou 510640 China）

Power distribution network loss rate is a very important comprehensive technical and economic indicator in power enterprises. An alternative approach is proposed to evaluate energy losses estimation in electric power distribution networks, relying on the average current instead of the maximum demand. The physical conceptual analysis on the mathematical derivation of the equivalent hours of maximum loss, loss factor, rms current and average-current methods is introduced. The equivalent time of average current loss method can be regarded as an effective method to enhance the quality of information in loss estimation analysis. It eliminates and weakens the assumed conditions. Furthermore, it is helpful to improve the precision of energy losses estimation.

Load factor, theoretical line loss, loss factor, power factor

TM751

付學(xué)謙 男，1985年生，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量監(jiān)測控制評估，分布式發(fā)電優(yōu)化規(guī)劃與運(yùn)行。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51177049）；國家優(yōu)秀青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51322702）。

2013-09-13 改稿日期 2013-11-18

陳皓勇 男，1975年生，教授，博士生導(dǎo)師，本文通信作者，主要研究方向?yàn)殡娏κ袌觯娏ο到y(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃與運(yùn)行。