蟻群優化小波閾值算法用于變電設備狀態信號提取

龍虹毓 張曉勇 胡曉銳 馮姍姍 李 龍

蟻群優化小波閾值算法用于變電設備狀態信號提取

龍虹毓1張曉勇2胡曉銳2馮姍姍3李 龍2

（1. 西南大學工程技術學院 重慶 400715 2. 國網重慶市電力公司電力科學研究院 重慶 401123 3. 浙江杭州余杭供電局 杭州 311100）

針對變電設備狀態信號的快速有效提取，降低去噪信號的畸變率，本文提出了一種用于電氣設備狀態信號去噪的蟻群優化小波閾值算法。該方法在計算最優閾值時，采用基于SURE無偏估計的最優閾值選擇方法，結合蟻群優化算法進行全局自適應搜索最優閾值，大大提高了最優閾值自適應尋優速度。為了驗證其去噪效果，本文還引進標準軟閾值法及梯度迭代優化小波閾值方法對兩種典型人工平穩信號、局部放電模擬信號及實測局部放電工頻信號進行去噪，結果表明本文提出的方法比其他兩種方法的去噪效果更優，計算速度更快，具有良好的去噪效果和應用價值。

變電設備 帶電檢測 狀態信號 小波去噪 蟻群優化算法

1 引言

在智能電網規劃的推動下，未來數字化變電站將成為新建變電站的主流。數字化變電站的建立有利于實現電網的科學化管理與決策，有助于改善電力系統的安全穩定性[1-2]。電網信號量極多且信號檢測、傳輸的電磁環境惡劣，這給信號提取和實時監測帶來了很大的麻煩。此外，諸如局部放電信號等非平穩信號的快速有效提取，更是給電氣設備的帶電檢測及在線監測技術的推廣提出了考驗[3]。

近年來，多種抗干擾數字化去噪方法已應用于電氣設備的狀態信號處理中，文獻[4]提出了采用級聯去噪方法處理局部放電信號，首先采用數字濾波器[5-6]抑制窄帶周期性干擾，然后采用小波去噪法[7-10]去除白噪聲，最后通過脈沖序列分析方法[11]或者人工智能方法[12]可以有效抑制脈沖干擾，但前提是去除白噪聲并獲取畸變率小的脈沖序列。因此，小波閾值的最優選擇對提取有效的局部放電信號具有重要的意義。

文獻[13]提出了軟閾值及硬閾值法，并提出了基于SURE的閾值選擇方法。文獻[14]在SURE閾值選擇方法基礎上提出了一種梯度迭代優化小波閾值方法，與基于SURE的閾值估計方法相比，該方法針對平穩信號中的白噪聲具有更好的抑制效果。但其計算時間花費大，為了實現數字化信號的快速傳輸，信號處理需要快速化。此外，梯度迭代優化小波閾值方法用于非平穩信號（如局部放電信號）去噪時，計算不易收斂，難以實際用于電氣設備狀態信號的快速有效提取[15]。文獻[10]提出了粒子群算法對小波閾值的選擇進行優化，試驗結果表明該種方法比文獻[14]提出的方法大大縮減計算時間，減小去噪信號畸變，但其處理離散優化問題易陷入局部最優[16]。

本文提出了一種用于變電設備平穩信號及非平穩信號去噪的的蟻群優化小波閾值算法，該方法采用一種具有多階連續導數的閾值函數，結合蟻群優化算法計算小波最優閾值進行去噪。對兩種典型人工平穩信號、模擬局部放電信號及實測局部放電信號進行去噪試驗。結果表明該算法能夠有效抑制變電設備的狀態信號中混疊的白噪聲，相對于Donoho提出的標準軟閾值法和文獻[14]中的梯度迭代優化閾值方法，該算法更能從背景噪聲中快速有效提取出變電設備狀態信號，具有非常好的去噪效果和實用價值，有效實現了數字化變電站電氣設備狀態信號的快速處理。

2 蟻群優化小波閾值算法

假設序列Y={y0,y1,…,yN-1}和序列s={s0,s1,…, sN-1}分別為含噪信號的觀測值和信號在i時刻的真實值，即:

式中，ni為獨立分布的高斯白噪聲。小波去噪的目的是為了獲得含噪信號Y的估計信號?，并且使得?與s的均方誤差[10]最小。

根據參考文獻[14]，梯度迭代優化閾值算法基本思想為:第t+1迭代次數的閾值λ(t+1)等于第t迭代次數的閾值λ(t)減去均方誤差ξ(λ)函數梯度值△λ(t)，即:

式中，μ為步長，根據參考文獻[14]，△λ(t)如式（3）所示:式中，gk為函數估計表達式[14]，dj,k為j尺度上的小波細節系數。

由（3）可知，如采用Donoho提出的硬閾值函數和軟閾值函數作為閾值函數，由于其導數不連續，無法進行自適應迭代，只能根據觀測值有限序列Y估計閾值，因而它不是最佳閾值。

本文采用的閾值函數如式（4）所示[17]:

式中，α為一實數，文中α=0.5。

圖1所示為硬閾值函數、軟閾值函數及ηα(y, λ)閾值函數示意圖，其一階導數和二階導數為式（5）和（6）:

圖1 不同閾值函數ηs(y, λ), ηh(y, λ) and ηα(y, λ)的比較Fig.1 Different thresholding functions of ηs(y, λ), ηh(y, λ) and ηα(y, λ)

將式（4）、（5）、（6）代入（2）、（3）就可以進行小波閾值的自適應迭代計算，并得出最優小波閾值。

由于變電設備狀態信號包括一些非平穩信號，且這些信號（如局部放電信號等）的有效提取對變電設備的狀態評估起著至關重要的作用。采用梯度迭代優化小波閾值方法進行去噪時難以得到理想的結果，且可能出現迭代計算難以收斂、計算時間花費大的情況，難以實際應用于變電設備狀態信號處理中。文獻[10]提出了用于局部放電去噪的粒子群算法優化小波自適應閾值法，粒子群算法搜索速度快、效率高，但其處理離散優化問題時容易陷入局部最優。因此，本文引入蟻群算法，對小波的閾值進行全局優化計算，使得閾值的獲取快速而且準確。

蟻群優化（ant colony optimization，簡稱為ACO）算法是受自然界蟻群集體行為啟發而提出的一種隨機類搜索算法[18]。AOC算法具有較強的魯棒性，其參數數目少，設置簡單，易于應用到組合優化問題的求解，非常適合工程應用。AOC方法在求解問題時的主要操作過程如下所示[19]:設在第n次迭代過程中，螞蟻k由城市p到q的概率(t)為:

式中，M為螞蟻k下一步允許選擇的城市，τp,q為信息素，α為啟發因子，用來表征信息的蓉重要程度，其中η=1/d，d為城市間的距離，β為期望因子，用來表征城市間距離的重要程度。

在蟻群完成1個循環后，對每條邊上的信息素進行更新:

式中，ρ為信息素殘留系數，且0≤ρ≤1，Δτp,q及Δτkp,q分別為蟻群與螞蟻k在第n次迭代到第n+1次迭代過程中在邊（p，q）上留下的信息素為:

式中，Q為常量，Lk為螞蟻在本次循環中所選擇路徑的總長度。在蟻群算法中，參數Q、α、β、ρ的最佳組合可由試驗確定。

蟻群優化小波自適應閾值方法的步驟如下所示:

式中，λj為j尺度上的小波系數閾值，nj為j尺度上的小波細節系數的長度，σj=MAD(|dj,k|，0≤k≤2j-1-1)/q，MAD(·)為取中值函數，q根據經驗可在0.4～1之間選取，通常取0.6745[13]。

第二步:初始化蟻群，在滿足控制變量約束條件下隨機賦予蟻群中每個螞蟻的初始城市位置λk和初始信息素濃度τkp,q。

第一步:設定ACO算法中參數Q、α、β、ρ、蟻群的數量K、城市數目M、最大迭代次數nmax的數值，計算蟻群λ的最大值和最小值為λmax和λmin，當q取0.1和1，根據式（11）可得λmax和λmin。

第三步:根據式（3）確定每一螞蟻的適應度值△λ(n)，當△λ(n)最小時，可認為λ達到最優值。

第四步:按式（7）逐代城市計算螞蟻選擇下一座城市的概率函數(1)，記錄到訪的城市及路線，完成各自螞蟻的周游，根據最小距離保存最佳路線

第五步:根據式（8）、（9）和（10）更新蟻群中螞蟻λk的信息素濃度。

第六步:判斷ACO算法是否滿足終止條件，若滿足則輸出最優值λopt，否則轉入第三步循環計算，直至達到最大迭代次數，找到最佳路徑，輸出最優值λopt。

本文的ACO算法的參數設定如下:蟻群的數量K=40，城市數目M=50，最大迭代次數nmax=500。蟻群優化小波閾值去除信號中白噪聲的計算基本流程如圖2所示。

圖2 蟻群優化小波閾值算法去噪計算流程圖Fig.2 Flowchart of de-nosing using ACO wavelet threshold estimation

3 典型人工平穩信號去噪結果分析

變電設備狀態信號存在著大量的平穩信號，如光電互感器、電子式互感器等輸出的電壓電流信號，由于其存在著諧波等其他干擾標準正弦信號會發生畸變，故本文選擇兩種典型人工平穩信號HeaviSine和Doppler信號模擬數字化變電站電氣設備在線監測的平穩信號，所有仿真信號的長度為2048個點。采用Donoho提出的標準軟閾值法(standard soft wavelet threshold estimation，簡稱為STE)、梯度迭代優化閾值算法（gradient-based threshold estimation，簡稱為GTE）及蟻群優化小波閾值算法（ant colony optimization threshold estimation，簡稱為ACOTE）對兩種信號的去噪結果如圖3-4所示。圖3-4a是原始的仿真信號，圖3-4b是局部放電仿真信號被信噪比等于1的白噪聲污染后的信號，其中σs/σe=6，σs與σe分別為信號及噪聲的標準方差。圖3-4c是采用STE去噪后的結果，圖3-4d是采用GTE去噪后的結果，圖3-4e是采用ACOTE去噪后的結果。試驗結果表明GTE及ACOTE算法能夠有效去除白噪聲的干擾，且能夠保留更多的信號特征，STE方法幾乎已不能提取Doppler信號的初始階段信號。

圖3 HeaviSine信號去噪結果:(a)原始信號; (b) 染噪信號; (c-d) STE、GTE、ACOTE去噪結果Fig.3 The de-noised result of HeaviSine

圖4 Doppler信號去噪結果:(a)原始信號; (b) 染噪信號; (c-d) STE、GTE、ACOTE去噪結果.Fig.4 The de-noised result of Doppler

表1為上述三種去噪方法在MATLAB R2010a中的計算時間，結果表明GTE方法在計算過程中由于需要迭代求解，耗時較長，而ACOTE方法大大減少了小波閾值的優化計算時間。

表1 三種去噪方法的計算時間Tab.1 Time cost of three method

3 局部放電信號去噪結果

3.1局部放電模擬信號去噪分析

數字化變電站的變電設備狀態信號還存在著一些非平穩信號，其中局部放電脈沖是其中一種典型的短時的瞬態信號，局部放電在線監測寬頻帶測量系統可能測到的信號可采用衰減振蕩脈沖s脈沖模擬，由式（12）表示:

式中，M為信號幅值系數；α1和α2為衰減常數；ω = 2πf為振蕩角頻率，φ =arctan(ω/τ2)。

圖5給出了局部放電仿真信號經兩種去噪方法去噪后的效果圖，其中仿真信號參數分別為M=1，α1=1×106s-1，α2=1×107s-1，f=1MHz，仿真采樣率為60MS/s。圖5a是原始的局部放電仿真信號s，圖5b是局部放電仿真信號被信噪比等于1的白噪聲污染后的信號，圖5c-e分別為含噪局部放電信號采用STE、GTE及ACOTE方法去噪后的結果。局部放電去噪信號可用幅值誤差及均方誤差評價[10]，經三種去噪方法去噪后信號的計算結果如表2所示，結果表明采用GTE和ACOTE法去噪后的均方誤差和幅值誤差低于STE法，而ACOTE法去噪后信號的均方誤差和幅值誤差最小，其相對于原始信號的畸變率非常小。此外，STE、GTE及ACOTE方法的去噪時間分別為0.06、715.13及0.59s，可見ACOTE方法比GTE方法大大減少信號處理的時間，可以實現信號的實時有效傳輸。

圖5 局部放電信號去噪結果:(a)原始信號; (b) 染噪信號; (c-d) STE、GTE、ACOTE去噪結果.Fig.5 The de-noised result of PD signal：

表2 去噪信號幅值誤差及均方誤差Tab.2 Mean square error and magnitude error of de-noised signal

3.2實測局部放電信號去噪分析

圖6所示為某110kV變電站1#主變壓器局部放電帶電檢測系統實測的局部放電信號去噪結果。圖6a為一個工頻周期的局部放電信號，部分局部放電脈沖信號被背景噪聲淹沒。圖6b和圖6c分別為采用STE和ACOTE去噪的結果，GTE在去噪過程中難以收斂，故圖中沒有給出GTE方法的去噪結果。結果表明在原始信號中無法顯示出的脈沖信號在采用STE和ACOTE方法去噪后顯現出來了，并且采用ACOTE方法能夠提取局部放電信號中的微弱信號。因此，在現場局部放電監測中如采用本文提出的ACOTE方法去除局部放電白噪聲，能顯著提高檢測的靈敏度。

圖6 現場局部放電信號去噪結果Fig.6 De-noised results of filed measured signal

5 結論

本文基于一種多階連續可導閾值函數，結合蟻群優化算法，實現了變電設備狀態信號去噪最優小波閾值的計算。采用標準軟閾值方法、梯度迭代優化小波閾值算法及蟻群優化小波閾值算法對人工平穩信號以及局部放電信號進行去噪試驗分析，得到的結論如下:

a）人工平穩信號的去噪結果表明，蟻群優化小波閾值算法及梯度迭代優化小波閾值算法比標準軟閾值法能更有效的去除白噪聲，但蟻群優化小波閾值算法大大縮短了小波閾值的優化計算時間。

b）對局部放電仿真信號的去噪結果表明，蟻群優化小波閾值算法比標準軟閾值法及梯度迭代優化小波閾值算法能更有效的去除白噪聲，同時還大大縮短了小波閾值的優化計算時間。

c）對含有強烈背景噪聲的現場實測局部放電信號進行了去噪分析，結果表明梯度迭代優化小波閾值方法已不能收斂，而蟻群優化小波閾值方法能夠有效提取出微弱局部放電脈沖。顯示了該方法在數字化變電站電氣設備狀態信號處理應用中具有良好的去噪效果，有利于數字化變電站信號的快速、實時的網絡通信。

[1] 曾慶禹, 李國龍. 變電站集成技術的發展——現代緊湊型變電站[J]. 電網技術, 2002, 26(8)： 60-67.

Zeng Qingyu, Li Guolong. Evolution of integrated technique of substation-modern compact substation[J]. Power System Technology, 2002, 26(8)： 60-67.

[2] 曾慶禹. 變電站自動化技術的未來發展二——集成自動化、壽命周期成本[J]. 電力系統自動化, 2000, 24(20)： 1-5.

Zeng Qingyu. The development of substation automation in the near feature part two?Integrated automation, life cycle costs[J]. Automation of Electric Power Systems, 2000, 24(20)： 1-5. Ding Shuwen. Choosing internal communication network of digital substation integrated automation system[J]. Relay, 2003, 31(7)： 37-40.

[3] 董明, 嚴璋, 楊莉, 等. 基于證據推理的電力變壓器故障診斷策略[J]. 中國電機工程學報, 2006, 26(1)： 106-114.

Dong Ming, Yan Zhang, Yang Li, et al. An evidential reasoning approach to transformer fault diagnosis [J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(1)： 106-114.

[4] Jian Li, Tianyan Jiang, Stanislaw Grzybowski, et al. Scale Dependent Wavelet Selection for De-Noising of Partial Discharge Detection[J]. IEEE Transaction on Dielectrics and Electrical Insulation, 2010, 17(6)：1705-1714.

[5] U. Kopf, K. Feser. Rejection of narrow-band noise and repetitive pulses in on-site PD measurements[J]. IEEE Transaction on Dielectrics and Electrical Insulation, 1995, 2(6)： 433-446.

[6] 郭亮, 黃宏新, 成永紅, 等. 嵌入式局部放電檢測系統的數字濾波器設計[J]. 高電壓技術, 2007, 33(8)： 44-47, 55.

Guo Liang, Huang Hongxin, Cheng Yonghong, et al. Design of digital filter used in embedded measuring system of PD[J]. High Voltage Engineering, 2007, 33(8)： 44-47, 55.

[7] 彭莉, 唐炬, 張曉星, 等. 一種基于復小波變換提取PD信號的分塊自適應復閾值算法[J]. 電工技術學報, 2008, 23(7)： 112-117.

Peng Li, Tang Ju, Zhang Xiaoxing, et al. An algorithm of complex self-adaptive block threshold for extracting PD signal[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(7)： 112-117.

[8] 唐炬, 謝顏斌, 周倩, 等. 用于復小波變換去噪的復閾值構造算法[J]. 電工技術學報, 2008, 23(10)：121-128.

Tang Ju, Xie Yanbin, Zhou Qian, et al. Study of the construction of complex threshold for complex wavelet transform suppressing noise[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2008, 23(10)： 121-128.

[9] 李化, 楊新春, 李劍, 等. 基于小波分解尺度系數能量最大原則的GIS局部放電超高頻信號自適應小波去噪[J]. 電工技術學報, 2012, 27(5)： 84-91.

Li Hua, Yang Xinchun, Li Jian, et al. The maximum energy of wavelet decomposition approximation-related adaptive wavelet de-noising for partial discharge UHF pulse in GIS[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(5)： 84-91.

[10] 江天炎, 李劍, 程昌奎等. 粒子群優化小波自適應閾值法用于局部放電去噪[J]. 電工技術學報, 2012, 27(5)： 77-83.

Jiang Tianyan, Li Jian, Cheng Changkui, et al. Denoising for partial discharge signals using PSO adaptive wavelet threshold estimation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(5)： 77-83.

[11] Jian Li, S. Grzybowski, Lin Du, et al. Extraction of partial discharges from noises by use of wavelet and pulse-sequence analysis[C]. 2006 IEEE Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena, Kansas City Missouri, USA 2006： 656-659.

[12] 王曉蓉, 楊敏中, 董明, 等. 基于神經網絡的局部放電脈沖特征參數選擇方法[J]. 電工技術學報, 2002, 17(3)： 72-76.

Wang Xiaorong, Yang Minzhong, Dong Ming, et al. Method for the characteristic parameter selection of PD pulse based on neutral network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2002, 17(3)： 72-76.

[13] D. L. Donoho. De-noising by Soft-Thresholding[J]. IEEE Trans. on Information Theory, 1995, 41(3)：613-627.

[14] X. P. Zhang and M. D. Desai. Adaptive DenoisingBased on SURE Risk[J]. IEEE Signal Processing Letters, 1998, 5(10)： 265-267

[15] 李劍, 孫才新, 楊霽, 等. 局部放電在線監測中小波閾值去噪法的最優閾值自適應選擇[J]. 電網技術, 2006, 30(8)： 25-30.

Li Jian, Sun Caixin, Yang Ji, et al. Adaptive optimal threshold selection of wavelet-based threshold denoising for on-line partial discharge monitoring[J]. Power System Technology, 2006, 30(8)： 25-30.

[16] 王伯成, 施錦丹, 王凱. 粒子群優化算法的研究現狀與發展概述[J]. 電訊技術, 2008, 48(5)： 7-11.

Wang Bocheng, Shi Jindan, Wang Kai. Research status and review of the development of particle swarm optimization[J]. Telecommunication Engineering, 2008, 48(5)： 7-11.

[17] M. Nasri and H. Nezamabadi-pour. Image Denoising in the wavelet domain using a new adaptive thresholding function[J]. Neurocomputing, 2009, 72(4-6)： 1012-1025.

[18] 張良, 劉曉勝, 戚佳金等. 一種低壓電力線通信改進分級蟻群路由算法[J]. 電工技術學報, 2014, 29(2)： 318-323.

Zhang Liang, Liu Xiaosheng, Qi Jiajin, et al. Study of improved hierarchical ant colony routing algorithm for low-voltage power line communication[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(2)：318-323.

[19] M. Dorigo, T. Stutzle. Ant Colony Optimization[M]. Bradford Books, 2004.

Extraction of Condition Signals of Electrical Plants by ACO Wavelet Threshold Estimation

Long Hongyu1 Zhang Xiaoyong2 Hu Xiaorui2 Feng Shanshan3 Li Long2
（1. Southwest University Chongqing 400715 China 2. Chongqing Electric Power Research Institute Chongqing 401123 China 3. Zhejiang Hangzhou yuhang Electric Power company Hangzhou 311100 China）

Based on the problem of the fast and effectively extraction for condition signals of electrical plants in digital substation, this paper presents an approach of ant colony optimization threshold estimation(ACOTE) for de-noising of partial discharge(PD) signals. A class of shrinkage functions with continuous derivatives based on the SURE algorithm and ACO algorithm are utilized for the threshold estimation. The ACO algorithm is competent to obtain the global optimum thresholds and to raise the efficiency of adaptive searching computation. For verifying the de-noising results, two methods of standard soft wavelet threshold estimation(STE) and gradient-based threshold estimation (GTE) are used for de-noising of two typical artificial stable signals, simulative PD signal and the field PD signal. The results show that the white noise can be removed effectively by the ACOTE, the distortion of which is smaller than the signals de-noised by the STE and GTE. Meanwhile, the ACOTE is a much less time-consuming scheme and exhibits a promising prospect in practical application.

Electrical plants; electrical detection; condition signal; wavelet de-noise; ant colony optimization algorithm.

TM411

龍虹毓 男，1979年生，博士，博士后，副教授，從事電氣設備狀態與系統運行可靠性研究。

2014-09-10

張曉勇 男，1981 年生，碩士，從事電力系統運行與檢修研究。