認知無線電中基于比例公平的資源分配方案

周劉紀，劉開華，馬永濤

天津大學 電子信息工程學院，天津 300072

1 簡介

認知無線電（Cognitive Radio，CR）作為一種能夠有效提高頻譜利用率的無線通信技術[1]，可以檢測頻譜空洞并在不影響授權(quán)用戶網(wǎng)絡通信質(zhì)量的情況下為次用戶網(wǎng)絡提供接入服務。為了衡量次用戶對授權(quán)用戶通信的干擾程度，文獻[2]提出了認知無線電網(wǎng)絡中干擾溫度的概念，當次用戶和授權(quán)用戶共享同一段頻譜時，次用戶對授權(quán)用戶的干擾必須限制在一定范圍內(nèi)，否則將不能保證授權(quán)用戶的通信服務質(zhì)量（Quality of Service，QoS）。

協(xié)作通信[3]是一種能夠有效對抗信道衰落，增加系統(tǒng)吞吐量的空間分集技術，協(xié)作技術應用在認知無線電網(wǎng)絡中可以提高資源分配的公平性和系統(tǒng)吞吐量[4]。研究表明，采用OFDM調(diào)制技術會因為信號的非正交性而導致授權(quán)用戶與認知用戶發(fā)送端在通信過程中相互干擾，經(jīng)典的功率分配算法（例如貪婪算法和注水算法）會對授權(quán)用戶造成較大的干擾。因此，在不影響授權(quán)網(wǎng)絡通信性能的前提下，研究資源分配具有很高的實用價值。

在協(xié)作通信中，關于功率分配的研究[5-9]都假定中繼用戶是專門用來輔助其他用戶進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)的，但一些如蜂窩通信等無線網(wǎng)絡，每個用戶都需要傳輸自己的數(shù)據(jù)，不能把用戶發(fā)送端充當純中繼作用，在不影響用戶發(fā)送自己數(shù)據(jù)的同時協(xié)助其他用戶發(fā)送數(shù)據(jù)[10]是關切問題。通過最大化最小速率（maximize-worst）可以提高用戶資源分配公平性，該準則把過多資源分配給了性能差的用戶，會降低系統(tǒng)的傳輸效率。

文獻[11-12]提出在各子載波上的發(fā)射功率進行均分（EPA）來提高用戶資源分配的公平性。文獻[13]在此基礎上提出了EPA-PRG（Proportional Rate Greedy）算法，該算法能夠在滿足用戶資源分配公平性的前提下提高系統(tǒng)的吞吐量而不增加算法復雜度。文獻[14]考慮到了公平性卻沒有解決功率分配問題；文獻[15]在確保次級用戶公平性的前提下提出了最大化系統(tǒng)容量的資源分配算法。這些算法均沒有考慮到對授權(quán)用戶的干擾。

針對以上算法的不足，本文提出了基于OFDM的功率和子載波分配及配對算法（OFDM-PASA），研究的系統(tǒng)傳輸模型中，協(xié)作用戶之間通過放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）協(xié)作模式進行數(shù)據(jù)傳輸，利用空間分集技術提高資源分配有效性，在對本文算法求解過程中采用迭代梯度法逼近求解性能函數(shù)以獲得的最優(yōu)解。

2 系統(tǒng)模型

2.1 基于OFDM-AF的認知無線網(wǎng)絡傳輸模型

圖1 認知用戶基于協(xié)作的系統(tǒng)傳輸模型

如圖1所示，由一個授權(quán)用戶發(fā)送端（Primary Transmitter，PT）和一個授權(quán)用戶接收端（Primary Receiver，PR）組成的授權(quán)網(wǎng)絡擁有一段已授權(quán)的頻譜。由K個次級用戶發(fā)射端（Secondary Transmitter，ST）和一個次級用戶接收端（Secondary Receiver，SR）組成的認知系統(tǒng)沒有分配到頻帶，只能共享授權(quán)用戶的頻譜進行信息傳輸。假定每個ST已經(jīng)分配好固定的ST進行協(xié)作傳輸，例如協(xié)作組k中，ST1與ST2互為中繼進行數(shù)據(jù)傳輸。

授權(quán)用戶和認知用戶的頻譜分配情況如圖2所示[16]。授權(quán)用戶占用頻段帶寬為B，ST通過頻譜感知技術能夠感知到被授權(quán)用戶占用的頻帶，并檢測出其他可使用的空閑頻譜資源，這些可用頻譜被均勻分成N個子頻帶，子頻帶的帶寬設為Δf。

圖2 認知無線電頻譜接入模型

認知協(xié)作組k中，STi利用子載波n進行數(shù)據(jù)傳輸時對授權(quán)頻帶所造成的干擾為[17]：

式中，Ts表示一個OFDM符號的持續(xù)時間；i=1，2表示認知協(xié)作組k中STi在子載波n上到PR的信道衰落系數(shù)，dn表示第n個子載波與授權(quán)頻段間的距離。由式（1）可知距PU頻段越近，載波對PU產(chǎn)生的干擾越大，為方便分析，本文僅考慮次級網(wǎng)絡對授權(quán)網(wǎng)絡的干擾。

ST以連續(xù)的幀進行數(shù)據(jù)發(fā)送，如表1所示，發(fā)送第t幀數(shù)據(jù)時，T1時隙ST1通過子載波n以的功率因子將數(shù)據(jù)x1(t)廣播到SR以及ST2，ST2把所接收到的數(shù)據(jù)放大為，并在T2時隙通過子載波E(n)以功率因子把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)到SR。發(fā)送第t+1幀數(shù)據(jù)時ST1與ST2的數(shù)據(jù)發(fā)送順序相互交換，即在T1時隙ST2通過子載波n以的功率因子將信息x2(t)廣播到SR和ST1，ST1把所接收到數(shù)據(jù)放大為(t+1)，T2時隙通過子載波E(n)，以功率因子把放大后的數(shù)據(jù)(t+1)轉(zhuǎn)發(fā)到SR。

表1 功率分配因子

以協(xié)作方式進行數(shù)據(jù)傳輸過程中，ST以子載波n廣播到中繼ST的數(shù)據(jù)，中繼ST以子載波E(n)進行轉(zhuǎn)發(fā)，即E(n)表示與子載波n配對的子載波。認知協(xié)作組k中STi在子載波n上向STj發(fā)送數(shù)據(jù)的功率因子用表示。ST各時隙的功率因子分配如表1所示，本文假設所有ST的最大發(fā)送功率相等，即==P。

[18]，認知協(xié)作組k中ST1和ST2在子載波n上的所能達到的最大數(shù)據(jù)傳輸速率可以表示為：

式中，表示STi到STj的信道衰落系數(shù)，SR節(jié)點用“0”表示，為有效信道增益，為源節(jié)點子載波n發(fā)射功率，為中繼節(jié)點時子載波n發(fā)射功率。認知協(xié)作組k中，STi在第n個子載波上所加的噪聲是均值為0，方差為Nink的高斯白噪聲。一般情況下，通過AF中繼的信號都具有較高的信噪比，因此，式（2）分母中“1”可忽略，進而簡化為式（3）：

次級網(wǎng)絡采用OFDM調(diào)制技術，分配給各協(xié)作用戶組進行數(shù)據(jù)傳輸?shù)淖虞d波互不重疊，因此各ST發(fā)送的信號不會相互干擾。為了提高認知用戶資源分配的公平性以及提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸效率[3]，需要為ST分配最優(yōu)子載波并為各子載波進行配對，同時還需要對各子載波上的發(fā)射功率進行優(yōu)化。

2.2 基于OFDM-AF功率和子載波分配方案

令ρkn表示子載波分配因子，只有當子載波n被分配到認知協(xié)作組k時ρkn=1，否則令ρkn=0，(1≤k≤K，1≤n≤N)。為了使ST->SR通信過程中對授權(quán)用戶造成的干擾低于門限值Ith，ST的發(fā)送功率必須滿足以下約束不等式：

用戶在進行通信的過程中數(shù)據(jù)傳輸速率必須大于一定值，否則無法滿足正常通信所要求的數(shù)據(jù)率。多用戶的認知無線電系統(tǒng)中，需要公平性地為ST分配功率及子載波資源。

綜上所述，功率及子載波分配方案可用如下數(shù)學方程進行描述：

目標函數(shù)Ri是根據(jù)系統(tǒng)的優(yōu)化目標而定，可以是以提高系統(tǒng)傳輸效率為目的的maximize-total優(yōu)化目標函數(shù)，也可以是以提高用戶資源分配公平性為目的的maximize-worst優(yōu)化目標函數(shù)。本文的研究是使這兩個指標得到平衡，采用比例公平maximize-pro-fair優(yōu)化目標函數(shù)；式中Rk表示第k組ST->SR能正常進行通信的最低數(shù)據(jù)傳輸速率。優(yōu)化目標可以是提高系統(tǒng)傳輸效率、用戶資源分配公平性，效率與公平性兼顧，因此目標函數(shù)Ri表述為：

3 功率和子載波分配及配對方案

式中λ1n，λ2k，λ3k，λ4，λ5k為拉格朗日乘法因子。提取出具有分配因子、ρkn的項，可以得到K個不等式方程：

假設式（8）的最大值為Ψk，則優(yōu)化模型（7）的剩余項為：

3.1 協(xié)作方式下的功率因子分配

由式（10）解得：

將式（12）分別代入式（11）可得：

由式（11）和式（13）求得最優(yōu)功率分配因子：

上式表明，如果沒有為協(xié)作用戶分配功率，認知用戶發(fā)送端的功率分配問題退化為多級功率灌水問題。

3.2 分配用于協(xié)作的最優(yōu)子載波集

式中ζ表示權(quán)重值，ζ越大表示資源分配過程中資源分配準則越偏向于提高公平性，反之偏向于提高系統(tǒng)傳輸速率。式（15）中由于存在ρkn∈{0，1}，是一個混合二進制整數(shù)優(yōu)化問題，由函數(shù)

為協(xié)作用戶分配最優(yōu)子載波集的算法流程為：

3.3 為最優(yōu)子載波集進行配對

令βn，j表示子載波配對因子，當子載波n與子載波j配對時令βn，j=1，否則令βn，j=0 。在為ST分配好用于協(xié)作的最優(yōu)子載波集Ωk后，協(xié)作用戶ST以子載波n發(fā)送到中繼ST的數(shù)據(jù)，中繼需要選擇最優(yōu)的子載波E(n)并通過子載波E(n)把這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)到目的接收端SR，通過子載波的優(yōu)化配對可以提高系統(tǒng)傳輸效率。認知協(xié)作組k中子載波配對過程可以表示為：

則這個子載波j*與子載波n配對，即：

為ST分配好用于協(xié)作的最優(yōu)子載波集后，子載波配對的算法流程可以描述為：

3.4 優(yōu)化對偶變量

其拉格朗日乘性因子可按以下梯度迭代公式進行更新：

3.5 算法比較

算法1功率均分-子載波分配（Equal Power Allocation versus Subcarrier Allocation，EPA-SA），該算法下各子載波上的功率進行平均分配以提高用戶資源分配公平性，但子載波按照本文所提子載波分配算法進行分配并配對。

算法2功率分配-子載波未分配（Power Allocation versus Subcarrier Non-Allocation，PA-NSA），采用文中所提功率分配算法對各子載波發(fā)送功率進行優(yōu)化分配，但子載波分配是根據(jù)發(fā)射端（ST）到接收端（SR）的信道增益大小進行分配及配對的。

算法3功率均分-子載波未分配（Equal Power Allocation versus Subcarrier Non-Allocation，EPA-NSA），該算法下對各子載波上的發(fā)射功率進行平均分配，子載波按照各發(fā)射端（ST）到接收端（SR）信道增益大小進行分配及配對。

4 仿真結(jié)果與分析

在對本文OFDM-PASA功率及子載波分配算法進行實驗仿真過程中，運用到了凸優(yōu)化和CVX程序包，假設認知系統(tǒng)中所有信道都是瑞利衰落信道，衰落系數(shù)，i={1，2}，j={0，1，2}，?n，k是均值為0，方差為1的獨立復高斯隨機變量。在分析比較頻譜資源和功率分配的公平性時，使用公平測度函數(shù)[22]來反映資源分配的公平性：

運用Matlab軟件對本文OFDM-PASA資源分配及配對算法進行仿真，并將本文所提資源分配算法與其他資源分配算法進行對比分析。仿真過程參數(shù)設置如下：Ts=4 μs，Δf=0.312 5 MHz，B=0.312 5 MHz，子載波數(shù)N=10，認知用戶組數(shù)K=2，進行10 000次蒙特卡洛測試。

圖3表明系統(tǒng)吞吐量隨信噪比增加而增加，因為信道所能傳輸?shù)男畔⒘侩S著信噪比的增大而增加。從圖中可以看出，OFDM-PASA資源分配方案下系統(tǒng)所能獲得的傳輸速率最高。與PA-NSA、EPA-SA資源分配方案相比，當系統(tǒng)傳輸速率一定時，認知用戶采用OFDM-PASA資源分配方案能夠獲得1～2 dB的協(xié)作增益，與表現(xiàn)最差的EPA-NSA分配方案相比，能提高2.5 dB的協(xié)作增益。

圖3 各分配方式下系統(tǒng)Rate-SNR曲線

圖4表明在不同資源分配方案下認知用戶的公平性均隨信噪比的增大而增加，因為信噪比越高，各協(xié)作用戶組在提高數(shù)據(jù)發(fā)送速率的能力上是相當?shù)摹Ｍㄟ^對比用戶在不同分配方案下所能達到的公平性可知，當信噪比一定時，用戶資源分配的公平性是按照EPA-NSA、PA-NSA、EPA-SA、OFDM-PASA順序遞增的。EPA-NSA分配方案下認知用戶資源分配公平性是最低的，而且公平性曲線的浮動比較大，OFDM-PASA方案下用戶所能達到的公平性是最高的且穩(wěn)定度也是最好的，OFDM-PASA和EPA-SA資源分配方案中均采用本文優(yōu)化函數(shù)對子載波進行了優(yōu)化分配及配對，由于EPA-SA方案中沒有對認知用戶發(fā)射端功率進行協(xié)作分配，因此在該分配方案下用戶資源分配公平性不高，PA-NSA方案下ST雖然在各子載波上發(fā)送功率進行了協(xié)作分配，但并沒有采用本文算法對各子載波進行分配及配對，而僅僅根據(jù)信道增益大小進行分配，因此PA-NSA的性能曲線也較OFDM-PASA差。

圖4 各分配方式下系統(tǒng)Fairness-SNR曲線

圖5 單組SU用戶下的Fairness-SNR曲線

圖6 單組ST下的Rate-SNR曲線

通過對圖5和圖6進行比較分析可以看出，maximize-worst測度函數(shù)以最大化最差的ST速率為優(yōu)化目標，因此在最大最小優(yōu)化函數(shù)下認知網(wǎng)絡系統(tǒng)傳輸效率最差但資源分配的公平性最高。在maximize-pro-fair優(yōu)化函數(shù)下用戶資源分配的公平性和認知網(wǎng)絡系統(tǒng)的傳輸效率在三者中都處于中間，這說明采用maximize-pro-fair目標優(yōu)化函數(shù)可以很好地權(quán)衡系統(tǒng)傳輸效率與用戶資源分配公平性的關系，同時還能滿足各用戶的通信性能要求，采用maximize-total測度函數(shù)系統(tǒng)所獲得的吞吐量最大，但所獲得的用戶公平測度最小。

如圖5所示，隨著信噪比的增加，maximize-worst和maximize-pro-fair優(yōu)化目標函數(shù)的公平性均有所下降，而maximize-worst目標函數(shù)的公平性基本保持在“1”不變。這是因為在信噪比大的時候，各ST均能獲得較好的數(shù)據(jù)傳輸率，考慮到提高認知網(wǎng)絡系統(tǒng)吞吐量，此時資源分配較偏向于能最大化系統(tǒng)吞吐量的用戶。當信噪比較小時，ST->SR的通信性能不能完全滿足要求，此時資源分配較偏重于使各ST均能達到最低數(shù)據(jù)傳輸率，此時用戶分配的資源公平性較高。隨著信噪比的增加，公平測度曲線趨于穩(wěn)定，用戶所獲得的傳輸效率提升幅度相當。

隨著信噪比的增大，各優(yōu)化目標函數(shù)下的系統(tǒng)傳輸效率均能得到大幅提高，如圖6所示。且在優(yōu)化目標函數(shù)maximize-total下的系統(tǒng)傳輸效率始終是最高，在比例公平maximize-pro-fair目標函數(shù)下，系統(tǒng)的傳輸效率處于中間水平，但maximize-total與maximize-pro-fair所獲得的系統(tǒng)吞吐量的差別很小，幾乎可以忽略。總體來說，本文使用的maximize-pro-fair目標函數(shù)能夠平衡系統(tǒng)吞吐量與認知用戶資源分配公平性這兩個指標。

5 結(jié)束語

提出了基于OFDM的功率分配和最優(yōu)子載波分配及配對算法OFDM-PASA，與已有的資源分配算法不同，本文把用戶協(xié)作發(fā)送數(shù)據(jù)的思想運用到認知無線電系統(tǒng)中，同時考慮了參與協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)的中繼用戶也需要發(fā)送自己的數(shù)據(jù)，認知協(xié)作用戶相互充當對方的中繼進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)；提出以比例公平maximize-pro-fair測度函數(shù)作為優(yōu)化目標。仿真結(jié)果證明，maximize-pro-fair測度函數(shù)可以使系統(tǒng)傳輸效率和用戶資源分配公平性這兩個指標得到均衡。本文所提的資源分配算法對認知用戶發(fā)送端的子載波進行了最優(yōu)化分配及配對，并對其功率因子進行了優(yōu)化，因此相比其他算法，所提的算法無論在系統(tǒng)吞吐量還是認知用戶資源分配的公平性方面都具有很好的效果，仿真結(jié)果也證明了本文算法的優(yōu)越性。

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