自適應動態峰值剪切直方圖均衡化

陳永亮，王華彬，陶 亮

安徽大學 計算機科學與技術學院，合肥 230601

1 引言

圖像增強的過程是改變輸入圖像像素灰度級的過程，目前已有許多用于圖像增強處理的算法，由于直方圖均衡化是其中一種相對快速、簡單和有效的算法，直方圖均衡化算法已經成功應用于不同的領域，例如醫療、衛星圖片處理等方面。雖然直方圖均衡化算法簡單有效，但是傳統直方圖均衡化算法并不適用于一般電子產品上，例如電視機、錄像機等。這主要是因為經過直方圖均衡化[1-3]處理后的圖像，其均值被搬移到原圖像灰度中值附近，導致一些圖像的某些區域出現過亮或過暗，即出現過度增強的現象。

目前已有許多學者提出了改進的直方圖均衡化算法[4]來克服這種缺陷。例如，1997年，由Kim提出了基于圖像均值分割、亮度保持的直方圖均衡化算法（BBHE）[5]，該算法處理后的圖像灰度均值在理論上介于輸入圖像的均值和中值之間。1999年，Wang等提出了等面積的雙子圖像直方圖均衡化算法（DSIHE）[6]，該算法與BBHE算法類似，其區別在于該算法使用原圖像中值作為直方圖分割值，從而將圖像分割為像素個數均等的兩個子圖像，他們聲稱DSIHE比BBHE算法能更好地保持圖像亮度和信息熵。在2003年，Chen等進一步提出了遞歸均值分割直方圖均衡化（RMSHE）[7]，該算法首先利用圖像均值將原圖像劃分為兩個子圖像，然后迭代地利用子圖像的均值對子圖像進行劃分，共劃分2γ個子圖像，其中γ為迭代次數，但當遞歸次數γ很大時，圖像增強的效果會很差。

在此基礎之上，Sim等[8]在2007年提出了類似于RMSHE的算法，即基于中值的遞歸子圖像直方圖均衡化算法RSIHE，但是RSIHE的缺點與RMSHE一樣，即遞歸次數γ足夠大時，圖像增強的效果也會嚴重退化。Chen等[9]在2010年提出了保持灰度均值的自適應圖像增強算法DQHEPL和BHEPL-D，這兩個算法是對基于灰度均值保持的峰值剪切直方圖算方法BHEPL[10]的改進，但是這兩種算法將所有的圖像均分為4個子圖像進行均衡操作，因此對于一些圖像并不能很好地保持灰度穩定性。Cheng等[11]在2011年提出了一種快速增強雨霧圖像對比度的算法，這是多子圖像均衡化算法的具體應用。Mohd等[12]在2012年提出了基于亮度保持地加權平均多峰直方圖均衡化算法（WAMSHE），但由于一些圖像的部分分割區間像素比值過大，也出現了部分圖像過度增強的現象。

以上基于子圖像均衡化算法都是在損失一定的增強程度為代價來追求圖像處理前后灰度均值的穩定性，但是這些算法并沒有取得很好的效果，如處理后的部分圖像出現了不同程度的過度增強和光暈等退化效應。因此，為了更好地保持圖像處理前后灰度均值的穩定性，本文提出了自適應動態峰值剪切直方圖均衡化算法（Adaptive Dynamic Clipped Histogram Equalization，ADCHE），該算法也是基于多子圖像的直方圖均衡化算法，能夠自適應地根據圖像具體信息來確定分割區間及分割數目，不需要人為設定，具體如何確定分割區間數目，在本文2.1節中給出了詳細地描述。為了避免出現過度增強現象，首先，采用一維濾波器平滑圖像的直方圖，找出局部極大值序列，并從序列中找出滿足條件的最佳分割值；其次，根據分割值和區間內像素個數對灰度區間進行動態分配；然后對每個區間的峰值進行剪切，并對每個剪切后的子圖像進行直方圖均衡化操作；為了保證圖像處理前后灰度均值的穩定性，最后對處理后的圖像進行灰度歸一化處理，從而得到最終的增強圖像。

2 本文算法

2.1 選擇最佳分割值

本文尋找圖像的分割值是通過尋找直方圖的局部最值來實現的，為了去除一些無關緊要的、虛假的極值點，使用一維1×5的均值濾波器對原圖像的直方圖進行濾波操作，進而得到平滑的直方圖波形。本文采用局部極大值作為劃分標準，為了獲取局部最大值，采用Wongsritong等[13]提及的局部極值算法，對平滑后的直方圖中的每個灰度級設置初始標號，若h(k)≥h(k-1)，則b(k)=1，否則b(k)=-1。由于平滑后的直方圖仍然有一些小的波動，所以對剛才設置的標號進行如下修改：

然后從上面得到的序列中找出滿足b(k-9)=1，…，b(k)=1且b(k+1)=-1，…，b(k+9)=-1條件的所有k值（k0，k1，…，kn），如圖1所示。

圖1 平滑直方圖，選擇分隔值

從圖1可以看出，該直方圖中滿足條件的極值點有4個，但是第3個極值點與其兩側極小值點的差值很小，為了更好地增強圖像，需要去除這些不明顯的極值點，設置一個條件，即滿足(h(k)-M(k-1))/T≥f和(h(k)-M(k+1))/T≥f條件的極值點為最佳分割點，其中h(k)表示極大值點的像素個數，M(k+1)表示區間極小值點的像素個數，T代表灰度區間大小，f為閾值。

2.2 動態劃分映射區間

用I0，I1，…，In-1來表示上面得到的n個最佳分割值，假設原圖像的灰度范圍是Imin～Imax，從而將直方圖劃分為[Imin，I0]，[I0+1，I1]，…，[In-1+1，Imax]共 (n+1)個區間，每個區間所包含像素數目分別為M0，M1，…，Mn-1，Mn。如圖2所示，由于部分區間的像素區間比很大（區間像素總數與區間范圍的比值），直接對每個區間進行直方圖均衡化操作可能獲取不到很好的增強效果。因此，采用DHE[14]中的思想，即考慮區間大小和區間像素數目等因素來重新進行區間分配。本文區間映射函數如下：

圖2 灰度區間動態映射

公式中，spaini代表第i區間范圍，highi代表該區間的最大灰度值，lowi代表最小灰度值，Mi為該區間的像素個數，rangei為第i區間的范圍大小，假設第一個子區間為[0，range0]，第i區間范圍可通過下面公式計算得到(i＞0)：

2.3 直方圖峰值剪切

為了進一步確保圖像處理前后灰度均值的穩定性，對分割后的子直方圖作進一步地處理，即根據上一步得到的直方圖和分割值，對原圖像的直方圖峰值進行剪切[15]，每個區間的剪切閾值Pi可根據下式計算得到：

式中Pi代表每個區間的均值，對于原圖像的直方圖進行剪切的過程，就是對每個區間子直方圖進行如下操作：

其中hc(mi')代表剪切處理后的直方圖，如圖3所示。

圖3 直方圖峰值剪切

2.4 子直方圖均衡化

在這一步，分別對每個區間的子直方圖做均衡化操作，輸出的灰度值k′可根據輸入值k經過下列公式計算得到：

2.5 灰度歸一化處理

為了確保圖像處理前后灰度的穩定性，需要對均衡后的圖像進行灰度歸一化處理。假設輸入圖像I(x，y)的灰度均值為mi，均衡化后的圖像灰度均值為mo。為了得到最終的圖像，將上一步得到的圖像乘以一個偏移系數，即：

式中O(x，y)表示最終得到的圖像，通過上式處理可以保證輸出圖像的灰度均值重新調整到原圖像灰度均值附近。

3 實驗結果分析

本章編程實現了本文算法和上文提到的部分改進的直方圖均衡化算法 BBHE[5]、DSIHE[6]、RMSHE[7]、RSIHE[8]、DQHEPL[9]以及 WAMSHE[12，其中 RMSHE和 RSIHE 的迭代次數取值為2，即共分為4個子圖像。

為了衡量本文算法的優越性，采用文獻[4]中的輸出與輸入圖像的絕對均值誤差AMBE和文獻[16]中的輸出與輸入圖像的標準方差的差值SD作為衡量標準。本文通過比較圖像處理前后的絕對均值誤差大小，來衡量算法保持灰度均值穩定性的優劣，即絕對均值誤差差值越小，表明圖像的灰度均值在處理前后變化越小，算法越穩定。絕對均值誤差AMBE定義如下，其中E[X]和E[Y]分別代表原圖像和增強后圖像的灰度均值：

另一方面，為了衡量處理后的圖像是否得到增強，文獻[16]采用輸出與輸入圖像的標準方差的差值SD作為衡量標準（標準方差是一種度量數據分散程度的標準，圖像的標準方差越大，圖像對比度越大），輸出與輸入圖像的標準方差的差值越大，表明處理后的圖像對比度增強程度越大。輸出與輸入圖像標準方差的差值SD計算公式如下：

其中，SD[I]表示圖像I的標準方差，SD[Y]、SD[X]分別表示輸出圖像和輸入圖像的標準方差，l代表圖像I像素點的灰度值，u表示圖像的灰度均值，P(l)表示灰度值l的概率估計。

從表1可以看出，本文算法所得到的絕對均值誤差小于其他算法所得到的結果，表明經過本文算法處理后的圖像灰度均值與處理前圖像灰度均值變化很小，保持了圖像處理過程中灰度均值的穩定性。這主要是因為本文算法不僅考慮多子直方圖均衡化的優點，而且還采用了剪切直方圖均衡化中的思想，對每個子直方圖進行峰值剪切，最后對增強的圖像進行灰度歸一化處理，進一步確保了圖像處理前后灰度均值的穩定性。

表1 輸入、輸出圖像的灰度均值差AMBE

從表2可以看出，采用本文算法所得到的SD比采用其他多子圖像直方圖均衡化算法（RMSHE、RSIHE、DQHEPL以及WAMSHE算法）得到的值大，說明本文處理后的圖像標準方差增幅最大，對圖像增強取得了較好的增強效果；但本文算法得到的SD小于算法BBHE、DSIHE得到的結果，這是因為本文算法屬于多子圖像直方圖均衡化的一種，多子圖像直方圖均衡化是犧牲一定增強程度來保持圖像灰度均值的穩定性，因此圖像的增強效果受到一定的影響。

表2 輸出圖像、輸入圖像標準方差的差值SD

圖 4中，可以看出經過BBHE、DSIHE、RMSHE和RSIHE算法處理后的圖像，在飛行器的陰影部分均出現不同程度的過度增強現象，即陰影部分灰度值太小導致看不清原圖像陰影部分的輪廓；在圖4（f）、（g）和（h）這3幅圖像中，可以看到圖像（h）中的山丘部分較另外兩張圖像更加清晰，并且沒有出現過度增強和光暈等退化現象。

圖4 圖像Airplane的實驗結果

圖5中，可以很容易看出算法RMSHE和RSIHE處理后的圖像（d）和圖像（e）增強效果很差，出現視覺退化效應；經過本文算法得到的增強圖像圖5（h）比剩余其他圖像更加柔和，如圖像（h）中的人物頭發輪廓比其他圖像更清晰，具有更好的視覺效果。

圖5 圖像Pout的實驗結果

圖6中，圖像（b）、（c）、（d）、（e）、（g）中的天空部分均出現不同程度的光暈現象，圖像（h）相比其他圖像，在增強圖像對比度的同時，光暈現象并不明顯。

圖6 圖像Man的實驗結果

圖7中，可以清晰地看出算法RMSHE和RSIHE處理后的圖像效果很差，幾乎與原圖像無差別；算法BBHE、DSIHE、DQHEPL、WAMSHE在增強圖像的同時引入了大量的噪聲；經過本文算法處理后的圖像（h），在增強圖像對比度的同時沒有引入明顯的噪聲，取得了較好的增強效果。

圖7 圖像Rice的實驗結果

4 結束語

針對傳統直方圖均衡化算法的缺陷，提出了一種自適應動態峰值剪切直方圖均衡化算法，即通過對原圖像直方圖分段和剪切，然后分別對分割的子圖像進行均衡化操作，并且對處理后的圖像進行灰度歸一化處理，從而實現保持圖像灰度均值穩定性的直方圖均衡化操作。實驗結果表明本文方法能夠在很好地保持圖像灰度均值穩定性的前提下，實現圖像增強。后續的研究工作主要是對算法中閾值f選擇一個更好的評定標準，以及將本文算法用于手指背關節皮紋識別中的前期圖像預處理。

[1]Gonzalez R C，Woods R E.Digital image processing[M].Upper Saddle River，NJ：Prentice Hall，2009.

[2]（美）岡薩雷斯.數字圖像處理[M].阮秋琦，等譯.2版.北京：電子工業出版社，2007：70-81.

[3]阮秋琦.數字圖像處理學[M].北京：電子工業出版社，2001：181-195.

[4]Rajavel P.Image dependent brightness preserving histogram equalization[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，2010，56（2）：756-763.

[5]Kim Y T.Contrast enhancement using brightness preserving bi-histogram equalization[J].IEEE Trans on Consumer Electronics，1997，43（1）：1-8.

[6]Wang Y，Chen Q，Zhang B.Image enhancement based on equalarea dualistic sub-image histogram equalization method[J].IEEE Trans on Consumer Electron，1999，45（1）：68-75.

[7]Chen S D，Ramli A R.Contrast enhancement using recursive mean-separate histogram equalization forscalable brightness preservation[J].IEEE Trans on Consumer Electron，2003，49（4）：1301-1309.

[8]Sim K S，Tso C P，Tan Y Y.Recursive sub-image histogram equalization applied to gray scale images[J].Pattern Recognition Letters，2007，28（10）：1209-1221.

[9]Ooi C H.Adaptive contrast enhancement methods with brightness preserving[J].IEEE Trans on Consumer Electronics，2010，56（4）：2543-2551.

[10]Ooi C H，Kong N S P，Ibrahim H.Bi-histogram with a plateau limitfordigitalimage enhancement[J].IEEE Trans on Consumer Electronics，2009，55（4）：2072-2080.

[11]Cheng L.A fast algorithm for foggy image contrast enhancement[C]//Proceedings of Conference on Transportation，Mechanical，and Electrical Engineering，Changchun，China，2011：455-458.

[12]Khan M，Khan F.Weighted average multi segment histogram equalization forbrightness preserving contrast enhancement[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Signal Processing，Computing and Control，2012：1-6.

[13]Wongsritong K，Cheevasuvit F.Contrast enhancement using multi-peak histogram equalization with brightness preserving[C]//ProceedingsofIEEE Asia-Pacific Conference，1998：455-458.

[14]Abdullah-Al-Wadud M，Kabir M H，Dewar M A A.A dynamic histogram equalization forimage contrast enhancement[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，2007，53（2）：593-600.

[15]Kim T，Paik J.Adaptivecontrastenhancementusing gain-controllable clipped histogram equalization[J].Consumer Electronics，2008，54（4）：1803-1810.

[16]Menotti D.Najma L，Facon J.Multi-histogram equalization methods for contrast enhancement and brightness preserving[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，2007，53（3）：1186-1194.