基于SPSS軟件的初中數學試卷定量分析研究

楊雪峰

[摘 要] 本文通過實例介紹了在大數據時代背景下，如何運用SPSS統計軟件對試卷質量，以期幫助教師科學分析測驗試卷，進而根據測驗情況反饋及時改進教學工作，并從測驗中篩選出優秀試題，建立試題庫，為實施標準化考試服務.

[關鍵詞] SPSS；質量分析；成績分析.考試是教育評價的重要手段之一，而試卷質量分析正是考試評價的重要組成部分，選擇科學的分析方法是有效分析試卷質量的關鍵.本文以筆者所在學校初一年級2013—2014學年第二學期數學期末考試試卷為例，利用SPSS 19.0軟件對試卷質量進行了定量分析和檢驗，目的是幫助廣大同行教師能夠運用SPSS軟件對試卷進行定量分析，以期提高教師分析試卷、命制試卷的能力.

試卷定量分析主要包括試卷質量分析和試卷成績分析兩部分. 根據教育評價理論，試卷分析的指標有：難度、區分度、信度、效度等.成績分析指標主要有參加考試的人數、最高分、最低分、平均值、標準差以及等級分布、班級間的差異性檢驗等. 本文從筆者所在學校初一年級2013—2014學年第二學期數學期末考試試卷中隨機抽取100份試卷進行試卷質量的定量分析，試卷分值分布情況見表1.

1. 定義變量

用鼠標單擊數據編輯器下方的“變量視圖”標簽，進入變量命名定義界面.在“名稱”標題下依次定義題號Q1—Q27，總分定義為Total. 在“標簽”標題下注明對應各行定義的內容：第1題—第27題以及總分.其中題號和總成績均定義成“數值”類型，“小數”（小數點后長度）為0，其余各項均使用默認.

2. 輸入數據

數據文件的建立可用以下2種方法：第一，對于Excel，oxpro，Access等文件，采用SPSS軟件直接調入的方法；第二，用SPSS提供的數據編輯窗口直接輸入數據，這兩種方法是最為簡單易行的方式. 采用第二種方式時，返回數據編輯器界面，從第一行第一列起直接輸入題目成績，依次每行輸入一個學生的成績，每列輸入一個題目的成績，最后一列輸入每名學生的總成績.

1. 建立樣本分數段分布直方圖

根據錄入的數據表，運行菜單：“分析→描述統計→頻率”，得到頻數表，然后得到復選框，導入要建立頻數分布表和直方圖的項目（即總分），同時運行菜單：“分析→描述統計→頻率→圖表→直方圖”，勾選“在直方圖上顯示正態曲線”，即可得到分數段分布直方圖. 通過學生成績分布直方圖和頻數分布表可以看出，這100名學生的成績接近正態分布，平均分為74.75分，最高分100分，最低分8分，極差達到92分，標準偏差為20.682，標準差比較大，說明學生個體間存在較大的差異，不及格的人數占20%，60—80分之間的人數占27%，85分以上高分段人數較多. 說明除個別學生外，大部分學生答題情況較好.

2. 難度分析

難度（Difficulty）是指試題的難易程度. 對于客觀性試題（通常指選擇題），其難度計算公式為P=，式中P為難度指標值，R為答對某題的人數，N為考生人數. 對于主觀性試題，其難度計算公式為P=，式中為學生在該題得分的平均值，W為該題的滿分值. 通過難度的定義可以看出：P值越大，說明題目越簡單；P值越小，說明題目越難. 一般認為，難度適中更能客觀反映出學生的學習效果情況，多數試題難度分布在0.3—0.7之間，選拔性測試P=0.5左右為宜，通常期末考試為目標參照性考試，P可適當偏高，全卷平均難度以0.7左右為宜，0.6—0.8為正常.

使用SPSS進行難度分析的具體操作方法為：運行菜單“分析→描述統計→描述”，將全部字段選入變量中，單擊“確定”按鈕，可得到各題的均值和極值，然后建立一個包含均值和各題滿分值的數據文件，單擊“轉換→計算變量”，出現“計算變量”對話框，在“目標變量”中輸入要計算的難度系數P，在“數字表達式”中輸入公式“均值/滿分”，得到各題的難度系數.本次考試的難度統計結果如表2所示.

通過表2可見，試卷整體難度為0.75，適合期末考試難度目標，難易適中，大部分題目難易程度尚可，其中第2、3、4、5、7、11、13題偏易，可適當增加難度，但由于期末考試屬于目標參照性考試，不是選拔性考試，第27題難度稍大，對初一學生來說可適當增加解題梯度提示.從題型來看，難度分配合適，試卷編排較合理.

3. 區分度分析

區分度（Discrimination）是指測驗題目對學業水平不同的學生的區分程度或鑒別能力. 具有良好區分度的測驗，實際水平高的被試應得高分，水平低的被試應得低分. 它是測驗是否有效的“指示器”，被作為評價試題質量，篩選試題的主要指標與依據.

試題區分度的計算方法很多，在此介紹一種比較方便的方法. 對于客觀題，使用等級相關分析，使用斯皮爾曼（Spearman）等級相關分析；對于主觀題，看成是非等距間距測度的連續變量，并且樣本數大于30，采用皮爾遜（Pearson）相關分析來對試題進行分析，即求總分與每個試題得分間的積差相關系數作為試題的區分度. 一般地，區分度D≥0.4表示區分度很好；0.3≤D<0.4表示區分度良好，如能改進更好；0.2≤D<0.3表示尚可，需改進；D<0.2表示區分度差，需淘汰.

在本文使用的樣本中，第1～10題為客觀題；第11～27題為主觀題. 具體的分析方法：運行菜單“分析→相關→雙變量”，在彈出的“雙變量相關”對話框中選擇各個客觀題字段和總分進入“變量”，然后在“相關系數”中勾選“Spearman”，完成后即可得到客觀題的區分度. 主觀題的區分度方法同上，區別在于在“相關系數”中勾選“Pearson”即可. 通過各題的區分度可以看出，第2題的區分度不夠，樣本中得分率為100%，需要淘汰，第4、7題的區分度分別為0.268和0.217，區分度尚可，但需改進. 從題型來看，主觀題的區分度明顯高于客觀題.同時結合各題的難度可以看出，并不是難度越高，區分度就越好，譬如第20題難度系數為0.81，題目偏簡單，但它的區分度達到了0.789，區分度很好，第26題難度系數是0.56，難度并不是最高，而區分度達到了0.808，是整卷區分度最高的，而試卷最后的壓軸題即第27題，難度系數為0.28，屬于難度最大的題，但它的區分度是0.608，這充分說明平時我們教師在命制試卷時，認為難題具有較好的區分度是不科學的，不能一味追求難題甚至怪題、偏題，而應在大綱要求內，科學合理靈活地考查學生對知識的掌握.

4. 信度分析

信度（Reliability）r是反映試卷題目得分一致性程度的統計量，表示考試的可靠性，取值范圍為0～1，其值越大，信度越高. 一般認為r在0.9以上可靠性較好.在試卷信度的檢驗中一般采用的是同質性信度. 具體的分析方法：運行菜單“分析→度量→可靠性分析”，打開信度分析對話框，在彈出的對話框中將所有表示題目的字段全部選擇進入“項目”框中，在“模型”欄后的下拉列表采用默認的Alpha方法，得到分析結果如表3所示. 從分析結果可以看出，本次考試的信度系數為0.887，信度較高，在教師自編的試卷中，試題的信度系數一般應要求在0.85以上，而標準化考試應在0.9以上.本文所研究的試卷信度為0.887，結果說明本次考試的信度較好.而為了提高試卷的信度，可以從以下幾方面改進：適當增加試題的數量、保持所有試題的難度接近正態分布、努力提高試題的區分度、嚴格監考和按評分標準給分.

試卷分析表的生成

經過以上分析得到各項指標的值和圖形，使用復制、粘貼功能將它們粘貼到Word文檔相對應報表欄目中，合成試卷分析報告. 試卷分析包括定量分析和定性分析，本文主要涉及的是試卷的定量分析.

考試是一種測量，試卷就是測量工具，用科學的測量理論對組成試卷的每一道題進行定量分析，取優棄劣，為本課程教學積累資料，將進行分析后的試題進行分類入庫，可以降低出現類似本次考試個別試題選題不科學的概率，防止出題的隨意性，能夠促進考試的科學化與標準化，進而有效地測出被測對象的真實水平. SPSS在教學評價中有著極為廣泛的應用，除了可以對不同科目的成績的相關性進行分析之外，還可對評價效度進行測量，以及對多個平行班級的成績進行差異性檢驗. 充分利用SPSS的各種統計功能將有助提升我們教學研究的分析水平，進而使我們的教學方式有所改進，整體教學效果質量有所提升.