一條“引線”讓數(shù)學(xué)課堂升溫

胡志斌

[摘 要] 一條引線，可能是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也可能是一個(gè)關(guān)鍵詞等等，我們不要小瞧它，它價(jià)值連城，是我們了解知識(shí)整體的一個(gè)引子，一個(gè)催化劑. 教師要擬出一條引線作為通向數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)領(lǐng)地的船只，悠悠小船必定擺渡更多的學(xué)生，學(xué)生對(duì)知識(shí)的呼喚也定能讓課堂升溫.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué)；引線；觸類(lèi)旁通中國(guó)的數(shù)學(xué)教師通常懷著“只講教學(xué)大綱上的內(nèi)容”的思想來(lái)教學(xué)，這大部分原因是由于應(yīng)試教育的弊病造成的. 教師秉燈夜讀，根據(jù)教學(xué)大綱，寫(xiě)教案，擬定教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn). 對(duì)教學(xué)大綱的迷信，使教師教學(xué)拘泥在一個(gè)狹窄的知識(shí)領(lǐng)域里，課堂失去張力和彈性，變得枯燥無(wú)味. 換句話(huà)說(shuō)，教師只看到擺在面前的知識(shí)，而無(wú)視由知識(shí)做引顯現(xiàn)的東西. 長(zhǎng)此以往，學(xué)生的解題思維避免不了會(huì)有局限性，而且沒(méi)有一條知識(shí)引線貫穿的知識(shí)群是很容易散失的，不成系統(tǒng)的知識(shí)也難免不會(huì)被學(xué)生遺忘. 所以教師要設(shè)定一條引線，用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)做引子，引出無(wú)數(shù)休戚相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并緊密聚集，形成龐大的知識(shí)群，繼而讓學(xué)生深刻記憶，充滿(mǎn)興趣地投入到數(shù)學(xué)課堂的溫度中.

從無(wú)到有，萬(wàn)物伊始自有它的源頭，這一源頭就像大樹(shù)的根基，向以根基為據(jù)點(diǎn)伸展出來(lái)的每一個(gè)枝條輸送養(yǎng)分，這樣萬(wàn)事萬(wàn)物才能得以興旺隆泰. 而無(wú)根或者根死，客觀世界的物也就隨之凋零、消亡. 所以根很重要，它是事物產(chǎn)生發(fā)展的條件，從這一淵源處，我們又會(huì)重新認(rèn)識(shí)所發(fā)展的事物的性質(zhì)，從而看到像老子在《道德經(jīng)》中提到的那樣：“一生二，二生三，三生萬(wàn)物”，世界在我們眼前不是單一的一條路徑，而是繁復(fù)交叉. 對(duì)于知識(shí)來(lái)說(shuō)也是如此，一知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生也自有它的淵源，對(duì)淵源的追溯會(huì)使知識(shí)本身更加深邃豐富，而且當(dāng)我們了解其源頭，也相應(yīng)地了解知識(shí)本身的存在狀態(tài)，它不再是一個(gè)學(xué)生難以逾越的謎，而是一場(chǎng)有趣的探索之旅. 對(duì)于教師要利用學(xué)生那種追本溯源的情結(jié)，找一根引線，將學(xué)生很自然地引進(jìn)知識(shí)的源頭處，汲取知識(shí)的真實(shí)口吻. 這不但增強(qiáng)知識(shí)的豐富性，還拓寬了學(xué)生的視野，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維. 此外，還使學(xué)生看到了一個(gè)豐富多彩的數(shù)學(xué)城堡，他們興趣十足走入其中，進(jìn)行一場(chǎng)魔幻之旅.

初中數(shù)學(xué)教材中涉及“數(shù)”，數(shù)是人類(lèi)社會(huì)最習(xí)以為常的元素，因?yàn)樗l繁出現(xiàn)在生活中，人們習(xí)慣了它的如影隨形，將其看做最平凡不過(guò)的知識(shí)點(diǎn)去對(duì)待，進(jìn)而忽視了它的豐富性. 受升學(xué)壓力“戕害”的教師也是如此，數(shù)的常用性使其忽略了數(shù)的可探究性，課堂教學(xué)沒(méi)有個(gè)性，人云亦云，甚至變成思維的囹圄，斬?cái)嘀R(shí)外延性的東西，管窺蠡測(cè)，毫無(wú)張力，畫(huà)知識(shí)為牢. 尤其是教師屏蔽了知識(shí)本源的東西，知識(shí)無(wú)根而起，學(xué)生難免陷入學(xué)習(xí)的僵局. 所以，廣大教師更應(yīng)該在實(shí)踐中進(jìn)行總結(jié)，摒棄教學(xué)上的不足，全面地看待知識(shí)，尋覓一條引線，探究知識(shí)產(chǎn)生的淵源，為學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的學(xué)習(xí)挖地基，使其牢固記憶. 我們且以有理數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)說(shuō)明. 有理數(shù)是數(shù)的一個(gè)類(lèi)別形式，雖然在數(shù)以萬(wàn)計(jì)與數(shù)有關(guān)的概念中有理數(shù)只是冰山一角，但它是人們認(rèn)知范疇擴(kuò)大的一個(gè)象征. 人能夠認(rèn)知有理數(shù)的存在也是有一定的機(jī)緣的，它作為“數(shù)”的一個(gè)子集，必然趨于數(shù)的方向. 所以教師可以以大的集合——“數(shù)”作為引線，探求有理數(shù)產(chǎn)生的淵源. 人類(lèi)的祖先開(kāi)始以群居為主，他們不斷地發(fā)揮主觀能動(dòng)性來(lái)維持長(zhǎng)期的生活. 于是有了語(yǔ)言，有了“有”和“無(wú)”這兩個(gè)關(guān)于數(shù)的朦朧概念. 后來(lái)，人類(lèi)開(kāi)始進(jìn)行部落分化，“有”又被肢解成四部分“一”、“二”、“三”、“多”. 在生活方式漸趨完善的過(guò)程中，數(shù)又分解成自然數(shù)、實(shí)數(shù)、整數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)等等.

數(shù)學(xué)知識(shí)也是有“祖籍”的. 在課堂教學(xué)中拿出教材里單章的知識(shí)點(diǎn)，我們可能會(huì)認(rèn)為那就是個(gè)體的知識(shí)，是與外界毫無(wú)聯(lián)系，單獨(dú)存在一個(gè)空間里的知識(shí)，但若是將這一空間的阻斷破除開(kāi)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)仍會(huì)有許多知識(shí)同其聯(lián)系，同屬一種血統(tǒng)，完全可以被歸納成一個(gè)知識(shí)群，“認(rèn)祖歸宗”. 但更多的教師似乎忽略知識(shí)這種承上啟下或平行產(chǎn)生的聯(lián)系性，只是注重學(xué)生對(duì)指定的知識(shí)點(diǎn)的記憶情況和解題效率. 這樣一來(lái)，學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備比較分散，不能形成完整的知識(shí)系統(tǒng)，解題和記憶失去靈活性，容易陷入遺忘的境地. 所以，教師要以一求十，建立知識(shí)“共榮圈”，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，且在進(jìn)行解題或知識(shí)點(diǎn)記憶的時(shí)候，可以窺一斑而見(jiàn)全身，以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)引出與之相關(guān)的一類(lèi)知識(shí)點(diǎn)，從而以百分之十的力氣爭(zhēng)取百分之九十的收獲. 而在這之前，教師要找到一條可使知識(shí)點(diǎn)結(jié)群的引子，也就是得以繼續(xù)尋找其他知識(shí)點(diǎn)蹤跡的路眼. 可以是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以是籠統(tǒng)的一個(gè)概念等等.

事物間的聯(lián)系分兩種情況，一種可能是此事物本身與彼事物本身存在某種客觀而不以人的意志為轉(zhuǎn)移的共通性；一種可能是此事物與彼事物間人為所建立的互通橋梁. 可以說(shuō)聯(lián)系使客觀事物緊密起來(lái)，世界成為一張密度緊湊的網(wǎng). 關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)也是這樣，由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)做探究的起點(diǎn)，我們可能會(huì)找到客觀存在著的與之聯(lián)系的其他知識(shí)，或者是運(yùn)用我們的邏輯人為地為知識(shí)拉繩牽線. 還以有理數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)為例. 有理數(shù)是數(shù)肢解出來(lái)的一個(gè)分支，由這一分支做引線，我們還可以聯(lián)系到數(shù)的其他分支，比如實(shí)數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、自然數(shù)等等. 教師可以根據(jù)這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)：“我們現(xiàn)在所學(xué)的是有理數(shù)，它屬于數(shù)的一個(gè)分支，那么通過(guò)預(yù)習(xí)，還有對(duì)以前知識(shí)的回憶，你能說(shuō)出除有理數(shù)之外的其他分支嗎？”學(xué)生紛紛舉手，一一列舉. 然后教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一次人為的聯(lián)系，通過(guò)列表進(jìn)行對(duì)比區(qū)別找出這些數(shù)的共通之處. 如表1.

俗話(huà)說(shuō)：“好記性不如爛筆頭”，反復(fù)的寫(xiě)或演練可能會(huì)使人加強(qiáng)記憶. 但永不遺忘只有很小的幾率. 對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)更是如此. 由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，我們要并用形象思維和邏輯思維，這些仍不夠，在錯(cuò)綜的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，我們還要建立聯(lián)系，運(yùn)用其他知識(shí)來(lái)解這一知識(shí)，用這一知識(shí)來(lái)說(shuō)明另一知識(shí). 這就涉及一個(gè)行之有效的方法. 方法不對(duì)，或者不靈活都會(huì)致使記憶無(wú)效. 所以?xún)H憑筆頭下的功夫進(jìn)行死記硬背，是不能有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，記憶知識(shí)的. 到這里，大家會(huì)發(fā)生疑問(wèn)，那該如何去記憶？我們要找到一條引線，且保證這條引線貫穿所記憶的全部知識(shí). 就是將知識(shí)散落的骨架整理起來(lái)，形成一個(gè)整體，我們順著整體來(lái)記憶個(gè)體部位. 個(gè)體部位的位置、特點(diǎn)了解之后，對(duì)整體的記憶也就明朗起來(lái)了.

例如中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)圖形，這四個(gè)知識(shí)點(diǎn)我們常常會(huì)互相混淆，如何正確永久記憶成為教師最為頭疼的事情. 而為了記下這四個(gè)知識(shí)，有學(xué)生居然熬夜到凌晨，學(xué)習(xí)效率可想而知了. 而找引線，是把知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，在串聯(lián)的過(guò)程中，區(qū)別聯(lián)系一目了然，記憶也變得方便簡(jiǎn)潔. “對(duì)稱(chēng)”是這四個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)的一條引線. 軸對(duì)稱(chēng)是關(guān)于兩個(gè)全等圖形之間的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是關(guān)于一個(gè)圖形對(duì)折之后，直線兩旁互相重合的兩部分. 把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看做一個(gè)圖形，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形中的對(duì)稱(chēng)部分看成兩個(gè)圖形，它們是軸對(duì)稱(chēng). 根據(jù)對(duì)稱(chēng)這條引線，我們可以看到軸對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形間的關(guān)系，而對(duì)稱(chēng)圖形是關(guān)于一個(gè)圖形對(duì)折之后的對(duì)稱(chēng). 中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形也是如此，根據(jù)對(duì)稱(chēng)這條引線，找它們的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). 區(qū)別對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，便將這些知識(shí)區(qū)別開(kāi)來(lái)了.

總結(jié)

一條引線，可能是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也可能是一個(gè)關(guān)鍵詞等等，我們不要小瞧它，它價(jià)值連城，是我們了解知識(shí)整體的一個(gè)引子，一個(gè)催化劑. 它有利于我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中了解知識(shí)演化的淵源，舉一反三，建立知識(shí)間聯(lián)系，鞏固記憶，提高學(xué)習(xí)的效率.