找準思維“最近發展區” 提高課堂教學實效性——“確定位置”一課的教學片斷與思考

江蘇泰州市孔橋小學（225300） 霍楊君

維果斯基的“最近發展區”理論告訴我們，教學應著眼于學生思維的“最近發展區”，為學生提供難度適宜的內容，以調動學生學習的積極性，發揮其潛能。基于這一理論，教師的教學要走在學生思維的前面，因為只有這樣才能讓學生“跳一跳，摘到果子”。前不久，本校一位年輕教師執教“確定位置”一課，在試教過程中，“拓展訓練”的教學環節引起了大家的關注和思考。

教學片斷：

師：你們能不能報幾個數對，讓我們班一列或者一行的同學都站起來呢？

生1：（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）。

生2：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（7，1）。

師：我只要說出一個數對，就能讓一列同學都站起來，你們信不信？［師板書（5，x），第五列學生全部站了起來］

師：瞧，一個數對就可以讓一列的同學站起來，我厲不厲害？下面，老師來個更厲害的！［師板書（x，x），然后請符合要求的學生起立，全班學生都站了起來。這時師發現不對，馬上進行提示：“當 x＝1 時，數對是（1，1）；當 x＝2 時，數對是（2，2）……”此時，大部分學生坐了下去，可仍然還有一些不符合條件的學生站著。看到這個情形，師只得請還站著的、不符合要求的學生說出表示自己位置的數對，這部分學生最終遲疑地坐了下去］

師：看這些同學的位置，他們的行數和列數都是相等的。

師（站在教室前的一個角落）：如果我的位置在這兒，你們能用一個數對來表示嗎？

生3：（0，0）？

師：對！我的位置就是（0，0）。

思考：

為了深入了解學生在這個環節中真實的思維活動過程，課后筆者提出以下四個問題對學生進行個別采訪：“為什么剛開始看到（x，x）時，你會站起來？這里的x可以是0嗎？你能用除（x，x）以外的其他數對，表示剛才課上最后站著的同學的位置嗎？（出示一張課上用的班級座位圖）如果有個數對是（x，x＋1），你覺得哪些同學應該站起來？”通過訪談，筆者發現大部分學生并沒有真正實現教師所期待的思維上的發展。在學生已有的認知結構中，x可以表示任何數，所以當（x，x）出現時，學生的第一反應就是這個數對可以表示每一個人的位置。從學生對訪談中第一個問題的回答可以看出，學生的關注點僅僅定格在“任何數”上。在直角坐標系中，坐標（x，x）可以是任何數，但對于五年級學生而言，只能理解這里的x表示的是第幾列或第幾行，即整數。數對（0，0）也是學生無法理解的，因為在學生已有的知識體系中并不存在第0列或第0行，通過訪談中的第二個問題可以看出學生對這個數對存在困惑。從學生回答訪談中的第三個和第四個問題可以看出，他們現在還不能綜合分析一個數對中行數和列數的關系。（x，x）與（1，1）（2，2）等數對都應被看成是一種模式，具有一定的普遍性，但（x，x）與后者相比顯然具有更大的普遍性，即到達了更高的抽象層次。學習是學生主動建構的活動，從這個角度來說，執教教師并沒有從行與列之間的關系著手，而是僅僅停留在具體數對中，導致沒能促進學生思維向更高層次的發展。

筆者以為，即使執教教師著力于（x，x）和（0，0）的分析講解，但尚處于具體運算階段的學生如何才能真正理解形式運算的含義呢？所以，筆者認為此環節的設計是有所欠缺的。思維是在表象、概念的基礎上進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程，是人類特有的一種精神活動。要讓學生的思維能力有所提高，筆者認為數學教學必須要努力逼近數學的本質，引導學生體會數學的核心價值。下面是筆者的一個教學片斷構想。

師（出示下圖）：你認為確定一個點的位置，需要幾個數？只用一個數不行嗎？為什么？

師（出示右圖）：它的位置又該怎么表示呢？（生答略）

師：在數軸上確定一個點的位置只需一個數，在一個平面中確定一個點的位置需要兩個數，會不會有需要三個數才能確定位置的情況？這個問題，我們會在以后的學習中進一步研究。

用數對確定位置的核心價值在于讓學生感受用數對確定位置產生的過程，這個過程并非是幾個生活實例的堆積，而是對產生背景、思想、原理、價值等要素的感觸，從而讓學生的理解更加逼近數對思想的本質，最大限度地發展學生的數學思維能力。