淺談“解決問題”中的估算練習設計

浙江余姚市舜耕小學（315491） 翁銀珠

估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，也就是說，估算要在具體的“解決問題”中才能體現真正的應用價值。可在實際教學中，雖能使學生對“解決問題”的估算學得有滋有味，卻很難找到與之配套的練習設計。

一、霧里看花，調查現狀

1.不知估算有何用——懶得估

如有這樣一道題：“一個電影院里有18排座位，每排有32個座位，請你估算一下，520人能坐得下嗎？”很多學生都是這樣解答的：32×18＝576（個），576＞520，所以 520 人能坐得下。這種方法雖然可以解決問題，但是不符合題目的要求，且有學生甚至會疑惑“筆算能解決的問題為何一定要估算”。

2.不知何時要估算——胡亂估

部分學生雖有一定的估算意識，卻片面地認為：“只要題目中出現‘大約’兩字，就要估算。”如有這樣一道題：“小明每分鐘大約走65米，他從家到學校大約要走8分鐘，他家到學校有多遠？”學生列式為65×8≈520（米）。

3.不知估多少合適——算后估

有些學生能試著估算，但對于估算的結果卻很糾結，最后為了解題正確，便出現先算后估的現象。如：“（1）有36人準備去劃船，每條船可以坐5人，請問大約需要幾條船？（2）李阿姨用50元錢去買9元一支的鋼筆，大約可以買幾支？”第（1）題正確列式為 36÷5≈8（條），第（2）題正確列式為 50÷9≈5（支）。

二、眾里尋他，分析現狀

1.學生的年齡特征

小學生以形象思維為主，生活經驗和常識有限，而在解決問題中運用估算則需要學生有廣博的知識和常識，不僅要對幾個不同的估算結果能正確選擇，還要有具體問題具體分析的能力。因此，估算對學生而言并不容易。

2.估算價值何在

在現有的練習題中，學生不僅沒有體會到估算的必要性，而且沒有感受到估算的好處。此外，有一些學生發現，一些問題的解決不用估算也可以，而且不容易出錯。

3.習慣精算，不愿估算

長期以來，解決問題都是以精算的形式出現的，很少有練習是要求學生估算的，造成學生形成思維定式，不愿估算。

三、柳暗花明，策略研究

1.創設情境，感受估算價值

為了讓學生切實感受到估算的應用價值，從而喜歡估算，教師可以在教學“100以內加、減法”單元后，設計以下練習。

第（1）題，設計同學過生日的情境，能激發學生的學習興趣。由于題中上衣價格的個位數字沒有直接告訴，學生不能進行精確計算，所以很自然地想到估算：上衣的價格是30多元，就是在30至40元之間，即估算為40元，這樣買一套衣服也只需要98元，所以帶100元夠了。第（2）題，因為當時學生沒有學過小數的加減法，便會試著用估算去解決。

2.對比訓練，建構估算意識

很多學生都有這樣一個誤區，認為“大約”就是估算。其實，我們見到的“大約”有兩層意思：一是為了嚴密地描述連續量，體現連續量的近似屬性，這種情況不需要估算；二是在一定情境中需要找離散量的近似數，這種情況才需要估算。如：“一條蠶大約吐絲1500米，小紅養了6條蠶，大約吐絲多少米？”這里的“大約吐絲1500米”是個連續量，不管“1500米”前面有沒有“大約”這個詞語，“1500米”都是一個近似數，因此這里不需要估算。

例如，學習“三位數乘兩位數的估算”后，教師可以通過設計自我分析的對比練習來幫助學生理解“大約”的含義，引導他們建構“大約”的意義。

這樣的練習，通過自我分析與討論交流及教師的適時引導，學生頭腦中便會漸漸形成選擇的意識，從而真正理解“大約”的意義。

3.分析結果，掌握估算技巧

例如，教學“乘法估算”一課時，有這樣一道例題：“每張門票49元，有104個同學參觀。該準備多少錢？”學生第一反應是把104看成100、49看成50，很簡單地運用“四舍五入”法得出該準備 49×104≈50×100=5000（元）錢。教師通過引導，激活學生已有的生活經驗，使學生很快明白要把票價和購票的張數適當估大些，最后認為49×104≈50×110=5500（元）比較好。同樣，教師在練習中若能稍加點撥，學生是能根據生活經驗去體會、辨析估算的結果的。那么，在設計練習時，教師不妨激發學生對問題產生質疑。如下：

（1）自我分析，學會數值的區間估計法。

例如，學習“除數是一位數的除法估算”后，教師可設計以下練習。

通過練習，學生不僅能理解何時需要把數值估大，能對估算的結果進行預測，而且會對自己的估算值進行適當的調整，從而提升了學生的思維能力。

（2）小組討論，掌握省略尾數取近似值。

課后，教師在布置獨立作業的同時，也可以布置小組作業，讓學生在獨立完成題目的基礎上，在四人小組中交流答案。這樣，既可以使學生在討論中說出自己的估算方法和想法，又能讓學生在與同伴討論過程中學會辨析自己的結果是否正確，從而靈活運用方法解決問題，掌握估算的技巧。

4.運用生活，體驗估算價值

“數學來源于生活，服務于生活”，這才是學習“解決問題”中估算的真正目的。因此，課堂教學中，教師可設計以下練習。

5.數學日記，提升估算能力

讓學生寫數學日記，既有利于培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，又有利于激發學生學習數學的興趣，使他們享受到學習數學的快樂。因此，我提倡學生撰寫數學日記。同時，我還開展“估算日記大比拼”“估算手抄報”等活動，引導學生學會用數學的眼光觀察生活、觀察社會，培養學生用數學知識解決實際生活問題的意識和能力。

學生估算意識和能力的形成，需要長期的滲透和教師堅持不懈、持之以恒的努力。教師可在習題練習中，讓學生感受到估算的價值；在對比訓練中，引導學生建構估算的意識；在結果分析中，使學生逐步掌握估算的技巧；在寫數學日記中，提升學生的估算能力。因此，教師要做個有心人，充分挖掘教材、生活中估算的教學資源，使學生切身體驗到估算的價值，從而積極主動地學習，真正愛上估算。