“三角形的特性”教學設計

福建上杭縣臨城中心小學（364200） 吳茂生

【教學內容】

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級下冊第80~81頁例1、例2。

【教學目標】

1.通過動手操作、觀察比較，使學生進一步認識三角形，掌握三角形高和底的概念，會用字母表示三角形和會畫三角形的高。

2.通過實驗，使學生認識三角形的穩定性，體驗數學在生活中的應用價值，感受數學與生活的聯系，滲透數學思想方法，學會欣賞數學美。

3.使學生在探索三角形特性的活動中，進一步發展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力。

【教學重點、難點】

重點：三角形的定義、三角形的高和畫高。

難點：三角形高的確定和畫法。

【教學用具】

教師：課件、三角板。

學生：每人一小袋各種不同顏色的小棒，同一種顏色的小棒長度相等。

【教學過程】

一、聯系生活，引入新課

師：生活中處處有數學，你在生活中見過哪些物體上有三角形？（紅領巾、小三角旗……）

師：老師也收集了一些素材（課件出示課本第80頁的情境圖和81頁例2的圖），看屏幕，這些物體上有大量我們熟悉的三角形，你發現了嗎？誰來指一指？為什么這些地方設計成三角形呢？這節課我們一起來研究三角形的特性。（板書課題）

【設計意圖：讓學生在生活中找三角形，感受數學與生活的聯系，激發他們學習三角形的興趣，讓他們在生活中發現問題，提出問題，感受數學的美。】

二、實驗操作，探究特性

1.實驗。在小袋里拿3根小棒，做一個三角形，做好后小組拉一拉、比一比，有什么發現？（三角形拉不動，相同顏色的三角形形狀、大小一樣）

2.展示。選擇一組學生的作品展示（一樣顏色的三角形掛在起），又有什么發現？（小棒相同，做出的三角形的形狀、大小完全相同）

3.驗證。再選一組學生做的三角形，顏色相同的掛在一起。得到的和上面的結論是否一樣？

4.討論。改變這個三角形的擺放位置，它的形狀、大小變了沒有？為什么這些三角形的形狀、大小完全一樣？（三角形不變形，具有穩定性）

5.小結。3根小棒的長度確定了，不管怎么擺，三角形的形狀和大小完全一樣，只能擺一種三角形，所以三角形具有穩定性。（板書：穩定性）

【設計意圖：通過實驗、觀察、比較、交流，使學生多種感官參與活動，理解了三角形的唯一性，充分體驗到三角形穩定性的本質特征，積累了豐富的數學活動經驗。】

6.旁證。

（1）選擇另外4根小棒做成一個四邊形，拉一拉，有什么發現？（易變形）

（2）用這4根小棒，你能擺出幾種圖形？試一試。

（3）比一比這些圖形，有什么發現？（做出很多形狀、大小不一的圖形）

（4）為什么用4根小棒可以做出這么多形狀不同、大小不等的圖形？說明什么？

（5）要使這個四邊形不變形，你們有什么辦法？

（6）用5根小棒做一個五邊形，做出的五邊形形狀、大小會一樣嗎？為什么？如果用6根小棒做一個六邊形呢？你發現了什么？

【設計意圖：通過讓學生做多邊形，發現多邊形拉得動，易變形的特性，從而突出三角形穩定性的特征，培養了學生的自主探索能力和動手實踐能力。】

7.深化。舉出生活中應用三角形穩定性的例子，然后課件演示，讓學生欣賞。

【設計意圖：通過播放生活中三角形圖片，使學生進一步鞏固三角形穩定性的內涵，切實感受到數學對于解決生活實際問題的價值，增強了應用意識。】

三、操作思辨，理解概念

1.發現三角形的特征

（1）畫一畫。在練習本上試著畫一個自己喜歡的三角形。

（2）展示交流。說說自己是怎么畫的。

（3）標一標。在三角形上標出三角形的邊、角和頂點，然后課件演示。

圖1

（4）議一議。本組同學所畫的三角形有什么共同點。（三角形有三條邊、三個角、三個頂點）

【設計意圖：讓學生在畫三角形和反思交流中，發現三角形的特征，培養學生的觀察能力和概括能力。】

2.歸納三角形的定義

（1）議一議。結合所畫的三角形，討論：什么樣的圖形叫三角形？

（2）看一看。學生匯報后，看課本第80頁的概念。齊讀：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

（3）想一想。你認為三角形的定義中哪些詞語最重要？（“三條線段“”圍成”）

（4）辨一辨。判斷下面的圖形是不是三角形，為什么？

圖2

【設計意圖：通過議、看、想、辨等活動，讓學生親自經歷三角形概念的形成過程，在層層遞進的矛盾解決中建立概念，使學生發現不同中的相同，實現知識的有效建構，形成對概念全面、深刻的理解，養成閱讀的好習慣。】

3.學習用字母表示三角形

師：為了表達方便，我們用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點。這個三角形可以表示成三角形ABC。（課件出示）

圖3

師：請同學們在自己畫的三角形上面標上字母。

【設計意圖：通過用字母表示三角形，使學生初步體驗簡潔美。】

4.認識三角形的底和高

（1）認識對邊

圖3中頂點A所對的邊是BC，頂點B的對邊是（ ），頂點C的對邊是（ ）。

【設計意圖：找頂點所對應的邊，為學習三角形的高做準備，滲透了對應思想。】

（2）認識高

①什么是三角形的高？看課本第81頁。（課件出示：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。）

②畫一畫。在練習紙上畫出頂點A到BC邊的高并標出“高”、“底”、“垂足”。

③展示。A.展示學生所畫的高，并讓學生說出畫法；B.課件出示：

圖4

先用一條直角邊和頂點的對邊重合，然后用另一條直角邊和這個頂點對齊，最后從頂點向對邊畫垂線，頂點A的對邊就是三角形的底，頂點到垂足之間的線段就是三角形底邊BC的高；一般用虛線表示高，用直角符號表示垂足。

【設計意圖：通過看書自學，嘗試畫高，使學生對底和高形成表象，在畫高中體驗畫法，感知高的測量方法，培養學生的動手操作能力。】

④變一變。如果把三角形ABC進行旋轉，AD還是三角形的高嗎？為什么？課件出示：

圖5

【設計意圖：通過旋轉，由靜變動，引發學生質疑所畫的這條線AD是否還是BC的高，進一步提升學生對高的本質特征的認識，關注、理解底和高的對應關系。】

⑤議一議。在三角形ABC中還可以畫高嗎？一個三角形有幾條高？為什么？

【設計意圖：緊扣三角形高的定義進行交流討論，逐步加深學生對三角形高的本質認識。】

四、實踐應用，鞏固新知

1.通過一組三角形畫高，引發動態想象

（1）如果三角形ABC的頂點C往右移動，形成一個新的三角形。在腦子中畫出新的三角形ABC的AB邊上的高，用手比劃。（課件演示圖6－1）

（2）如果頂點C繼續往右移動，又形成了一個新的三角形。那么AB邊上的高的垂足點就會不斷靠近B，最后將會和點B怎樣？（重合）重合也符合高的定義，和直角邊BC重合的垂直線段也是它的高，這時三角形ABC的底邊AB邊上的高是什么？（課件演示圖6－2）

（3）如果頂點C繼續往右移動，這時又形成一個新的三角形ABC，猜一猜這時AB邊上的高還會不會在三角形ABC里面呢？你能在腦中大膽地畫出AB邊上的高嗎？（課件演示圖 6－3）

（4）如果頂點C向左移動形成各種新的三角形，對應的高會怎樣變化？（學生想象后，課件演示圖6－4）

（5）如果頂點C向上、下移動，形成各種新的三角形，對應的高又會怎樣變化？（學生想象后，課件演示圖6－5）

圖6 －1 圖6－2 圖6－3

圖 6－4 圖 6－5

【設計意圖：在一組有聯系的三角形中，通過一個頂點沿著與底邊平行的直線移動和沿著垂直于底邊的直線上下移動，讓學生經歷數學知識的變化和聯系，使數學知識構成網絡結構，較好地引導學生想象，讓學生在驗證中體驗變與不變的辨證思想，積累了數學活動經驗。】

2.通過動態觀察高的變化，引發學生對三角形的想象

（1）多媒體出示圖7－1，如果三角形的一個頂點在C處，從這個頂點向AB畫出高，你能想象出這個三角形嗎？

（2）多媒體出示圖7－2，現在你還能想象出這條高的三角形嗎？你會想象出幾個三角形？

圖 7－1 圖 7－2

【設計意圖：充分利用課件的連續動態變化，設計等底等高的三角形和等高不等底的三角形，學生在想象和畫圖的過程中，提高了技能，并對三角形的高有進一步理解。】

3.體驗一個三角形的高都相交于一點

（1）畫出下面每個三角形底邊上的高。

圖8

（2）畫出第一個三角形的另外2條高，你發現了什么？（課件驗證）

圖9

（3）是不是任意一個三角形的三條高都相交于一點？想一想，在腦中畫一畫。

課件演示：

圖10

【設計意圖：通過畫三角形的高，使學生初步感受到一個三角形的三條高交于一點或延長交于一點的數學規律，從中激發學生動手畫高的積極性。】

五、全課總結，提高認識

1.這節課我們學習了什么？你對三角形有了哪些進一步的認識？

2.這節課采用了什么方法學習？

【設計意圖：對本節課知識進行梳理，使學生在腦海里構成完整的知識體系，進一步培養學生自主學習的能力。】