地鐵隧道結構斷面測量方法探討及編程實現

胡雷鳴

(上海巖土工程勘察設計研究院有限公司，上海 200433)

0 引言

地鐵隧道在盾構貫通后須進行結構斷面測量，以檢查凈空尺寸是否滿足設計要求，為后續軌道鋪設及機電設備安裝提供可靠依據［1］。近年來，國內學者對隧道斷面測量方法進行了大量研究，相關測量及數據處理方法較多，如利用CASIO電子計算器編制小程序計算斷面情況［2］、利用VBA編程結合Autocad進行數據處理［3］、使用全站儀免棱鏡功能進行斷面測量［4－5］、使用全站儀機載測量程序開發自動測量系統［6－7］等。一方面，常規的斷面測量方法首先在隧道內布設平面及高程控制點，再按特定間距(5 m或5環)放樣出設計線路中心線，將全站儀架設在中心線上，測量該位置處管片的各個特征點至設計中心線的凈空尺寸，作業過程較為繁瑣，外業測量及內業數據處理工作量較大。另一方面，采用CASIO電子計算器編制小程序，方法簡單，便于操作，但功能較為單一，無法實現可視化;利用VBA的編程手段可方便圖形繪制，但只能在Autocad內部使用，界面實用性不足;基于全站儀機載測量程序的自動化測量方法往往成本較高，受隧道內環境制約較大;采用全站儀免棱鏡功能進行斷面測量具體方法不一，通常較為繁瑣。

本文結合工程實踐，探討了利用全站儀三維坐標測量結合C#編程內業處理進行結構斷面測量的方法，成本較低，可減少一定的外業工作量，同時，內業數據采用軟件處理，集圖形繪制、數據輸入、數據輸出為一體，計算較為便捷。

1 斷面測量方法

隧道結構斷面測量需測得管片特征位置與設計中心線(包括平面及高程)的凈空尺寸，以杭州地區為例，通常要求按圖1進行測量。測量尺寸包括A1、A2、A3、B1、B2、B3、D、H1、H2。

圖1 隧道結構斷面測量位置示意圖(單位:mm)Fig.1 Survey of structural cross-section of Metro tunnel(mm)

1.1 隧道控制網測設

隧道控制網包括平面及高程控制點的測設，通常布設為同一個點。高程測量采用二等水準的方式，平面測量采用精密導線，聯測隧道兩端的車站控制點，外業測量及內業平差滿足相關規范［1］。為方便后續斷面測量工作，控制點間距控制在100 m左右，以提高觀測精度。

1.2 斷面測量

將全站儀架設于控制點上，采用極坐標及三角高程方法測量指定間距管片特征位置的三維坐標。如圖1所示，為了測得9個結構尺寸，至少要測量管片對應的8個位置處的三維坐標，并根據管片的平面中心計算出D值(與設計線路的平面偏差)。測量前，根據設計的8個特征點，在實地管片上找到對應位置，利用管片拼裝縫及螺栓孔來進行定位，在管片左右兩側可用墨線先標識出待測位置。在現場條件較差的情況下，考慮到每環各拼裝塊管片的剛度較好且半徑較大，允許實際測量位置較設計位置的上下偏差不超過10 cm，此時實測位置的結構偏差與設計位置的結構偏差基本相等，不影響計算結果的準確性與可靠性。測量時，利用全站儀免棱鏡測距功能或使用直徑為3 cm左右的反射片，使每站測量范圍不超過100環。為減少工作量，可先在控制點上架設全站儀進行平面導線測量，再直接后視控制點定向，開展斷面測量工作，記錄各點的角度、距離、高差觀測值，內業處理時再轉換為坐標及凈空尺寸。

2 內業數據處理

根據實測管片各特征點坐標(xi，yi，Hi)(i=1～8)，取左右及上下測點的平均值，得到該環的實測概略中心坐標。根據概略中心坐標，結合隧道的設計平面曲線圖及縱坡圖，可得到該點位置處的設計中心坐標(xp，yp，Hp)、距離該中心 0.1 m 位置的設計線路中心坐標(xk，yk，Hk)、(xp，yp，Hp)位置處的設計線路矢量(Ai，Bi，Ci)(考慮到地鐵隧道的平曲線及縱坡的半徑較大，因此，取0.1 m位置計算方向矢量不影響后續計算精度)。

則該處管片的橫斷面可表示為

考慮到管片各特征點存在里程上的前后偏差，因此，將投影到該處設計橫斷面上，滿足

根據式(2)中的三維線路向量(Ai，Bi，Ci)，結合式(4)，計算出線路橫斷面與各坐標平面之間的夾角，記為正弦值與余弦值(sinyOHcosyOH)、(sinxOHcosxOH)、(sinxOycosxOy)，表示分別與yOH、xOH、xOy平面夾角的三角函數。各正弦值可按式(5)計算。

根據各正弦值，可簡單計算出各余弦值。

則線路橫斷面與yOH、xOH、xOy的旋轉矩陣可分別表示為:

在二維的yOH平面上，設由)構成的圓其圓心坐標和半徑分別為)及Ri，則各點與圓心的偏差可表示為

根據最小二乘原理，在VTi Vi=min 的條件下可簡單計算出對應的擬合圓心坐標及半徑。同理，在xOH平面也可計算出相應參數。再根據式(9)和式(10)，利用逆矩陣將圓心坐標對應旋轉回原三維坐標系。

結合設計的平面曲線及縱坡曲線，可計算出擬合中心與設計中心的平面偏差Di與高程偏差ΔHi，由此根據圖1即可計算出各特征點處的橫向凈空尺寸A1、A2、A3、B1、B2、B3 及縱向凈空尺寸H1、H2。

在實際計算中，考慮到測量的平面坐標量級較大，通常以km計量，而高程坐標通常為m級，量級相差較大可能會影響計算精度;因此，可先進行平面坐標平移，計算完偏差后再平移回原坐標。

3 軟件編程實現

C#編程語言結合Autocad.Net API二次開發平臺非常適合進行測量成果計算［10］，Visual studio的開發環境可方便地進行可視化編程，程序界面簡潔，計算功能強大;集成的 Autocad.Net API二次開發可方便Autocad圖形的繪制、編輯、查詢、計算等。在 Visual studio 2012開發軟件中編制了一套隧道結構偏差計算程序，主要包括繪制設計平面曲線圖及高程圖、計算各環數據的結構尺寸偏差2項功能。程序編制主要采用以下思路。

3.1 繪制圖形

根據設計的平曲線圖及縱坡圖，可直接保存為Autocad的.dwg或.dxf格式圖形，當沒有設計電子圖時，可利用Autocad.Net的API函數進行圖形繪制，主要利用到的相關方法如下:

1)繪制直線。Line(Point3dp1，p2)，其中p1和p2分別表示三維格式的起點及終點坐標。

2)繪制緩和曲線。首先根據設計緩和曲線公式，將緩和曲線分解為若干段的直線，再分別繪制直線。

3)繪制圓曲線。Arc(cenPt，r，Ang1，Ang2)，其中cenPt，r，Ang1，Ang2分別表示圓心、半徑、起始角度及終止角度。

當繪制完各段平面曲線或縱坡曲線后，需將其轉換為多線段Polyline格式并分別合并，以便于計算。

3.2 輸入實測數據

利用C#讀文本功能，讀入實測數據，保存為數組格式。

3.3 計算擬合中心及半徑

Autocad.Net API可方便地對繪制的Polyline格式圖形進行操作，為擬合出管片中心與半徑，可采取以下步驟。

首先，根據概略的實測管片中心，結合已繪制的設計平面曲線圖，查找該位置處的設計平面中心，即計算概略的實測管片中心與設計曲線的平面近位置，利用API函數 GetClosestPointTo(Point3dp1，bool extend)，其中p1為概略中心的坐標;同時，可計算出設計中心至起始位置的曲線距離(里程)，利用函數GetDistAtPoint(Point3dp)，其中p為設計中心的坐標。再根據得到的里程數據，結合設計縱坡圖，可得到該位置的設計高程，利用函數GetPointAtDist(doubled)，其中d為至圖形起點的曲線距離(里程)。

根據本文第2節，可得到距離該位置0.1 m處的設計中心坐標，并計算出設計位置處的平面方程，進而利用C#強大的數據計算功能進行圓的擬合，得到擬合中心與半徑，此處不再贅述。

3.4 計算斷面偏差

首先，分別根據已得到的設計中心平面坐標與高程，計算擬合中心的平面偏差Di與高程偏差ΔHi(即點與點的距離)，再根據圖1，利用簡單的三角函數計算出各特征點(xi，yi，Hi)處的凈空尺寸。

3.5 成果輸出

利用C#的文本功能，可方便地將結果數據保存為文本格式。以杭州地區地鐵2號線某標段數據為例，程序界面如圖2所示。成果文件可方便地保存為電子表格，如表1所示(限于篇幅，只能顯示部分數據)。

圖2 隧道結構斷面測量計算程序界面Fig.2 Interface of calculation program for structural cross-section survey of Metro tunnel

4 結論與建議

1)利用全站儀進行地鐵隧道結構斷面測量，工作量較大、測量環境較為惡劣，相比常規測量手段(在每個待測斷面上架設全站儀測量)，本文提供的測量處理方法可減少一定的外業工作量，具有一定的實用性。

2)基于C#編程語言的內業處理方法可將設計單位提供的圖紙抽象為直線與圓曲線方程，內業處理較為簡潔，根據本文給出的小程序，可方便地計算出各環的結構尺寸偏差。

3)本文的探討基于先外業測量再內業數據處理，在未來工作中可進一步開展測量與數據處理一體化的研究，實時地計算并顯示測量成果，更加便捷可靠地進行結構斷面測量。

4)在通常情況下，盾構環由于施工、地質等因素存在一定的拼裝誤差，導致圓度失真，當管片上下壓縮量較大時，用圓擬合可能會導致數據偏差，所以可用橢圓進行擬合，考慮到杭州地區管片為錯縫拼裝，圓度較好;因此，本文方法較為適用。

表1 計算成果文件Fig.1 Example of calculation result

［1］ GB 50308－2008城市軌道交通工程測量規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2008:67.(GB 50308－2008 Code for urban rail transit engineering survey［S］.Beijing:China Building Industry Press，2008:67.(in Chinese))

［2］ 賀斌.CASIO計算器測量程序配合全站儀在測設隧道斷面過程中的應用［J］.隧道建設，2009，29(1):120－122.(HE Bin.Application of CASIO measurement program assisted by total station in survey of tunnel cross section［J］.Tunnel Construction，2009，29(1):120 － 122.(in Chinese))

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［4］ 高俊強，陶建岳.利用免棱鏡全站儀進行地鐵隧道斷面測量與計算［J］.測繪通報，2005(10):41－43.(GAO Junqiang，TAO Jianyue.Profile survey and computation of the subway tunnel using total-station instrument without prism［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2005(10):41 －43.(in Chinese))

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［7］ 曹體濤.基于智能型全站儀的隧道斷面自動測量方法及其軟件的研究［D］.成都:西南交通大學，2008.(CAO Titao.Automatic measurement method of tunnel cross section and software development based on intelligent total station［D］. Chengdu:Southwest Jiaotong University，2008.(in Chinese))

［8］ 王解先，趙向陽.圓形軌道變形測量［J］.工程勘察，2003(4):60 － 64.(WANG Jiexian， ZHAO Xiangyang.Deformation measurement for circular track［J］.Geotechnical Investigation ＆ Surveying，2003(4):60 －64.(in Chinese))

［9］ 潘國榮，谷川，施貴剛.空間圓形物體檢測方法與數據處理［J］.大地測量與地球動力學，2007，27(3):28 －30.(PAN Guorong，GU Chuan，SHI Guigang.Test method and data processing for 3D circular object［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2007，27(3):28 －30.(in Chinese))

［10］ 李冠億.深入淺出AutoCAD.NET二次開發［M］.北京:中國建筑工業出版社，2012.(LI Guanyi.Learning AutoCAD.NET secondary developing with profundity and an easy-to-understand approach［M］.Beijing:China Building Industry Press，2002.(in Chinese))