乘積季節ARIMA模型的建立及其在河南省甲型病毒性肝炎發病數預測中的應用

李軍，史魯斌，肖占沛

河南省疾病預防控制中心，河南鄭州 450016

甲型病毒性肝炎（甲肝）是由甲肝病毒引起的以肝臟損害為主的消化系統傳染性疾病，主要經糞—口途徑傳播；隨著甲肝疫苗預防接種的推廣和衛生狀況的改善，河南省甲肝的發病率逐年下降，但仍存在不同程度的甲肝流行以及局部地區的暴發[1]。傳染病的流行狀況往往受到經濟水平、社會環境和生活方式、針對性的疫苗接種率等多種因素的影響。近幾年來國內外有研究者[2-5]利用疫情監測數據構建ARIMA模型，預測傳染病的發病趨勢，取得較好的預測效果。該研究將利用河南省2008—2013年分月甲肝疫情監測數據建立ARIMA模型，并利用2014年的監測數據評價ARIMA模型的預測效果。

1 資料與方法

1.1 資料來源

疫情數據來源于中國疾病預防控制信息系統中河南省2008～2013年分月的甲肝監測數據。

1.2 研究方法

采樣時間序列法，利用河南省2008—2013年分月的甲肝疫情監測資料，通過SAS 9.1統計軟件，建立甲肝發病的ARIMA模型的多個模型，篩出最優模型，利用2014年1—12月的甲肝疫情資料評價該模型的預測效果。ARIMA模型分為自回歸模型（AR)、移動平均模型（MA)、ARIMA模型[6]。

圖1 2008—2013年河南省報告的甲肝病例數按月分布圖

一般ARIMA建模包括模型的識別、參數估計、模型檢驗3個步驟，依據河南省2008—2013年甲肝分月的監測數據，通過這3個步驟反復建模，篩選出最優的預測模型。

①模型識別：觀察2008—2013年甲肝分月監測數據的時間序列的平穩性，如若是非平穩序列，要通過數據轉化和一階周期為12的季節性差分將序列平穩化。先對序列的季節性成分進行分析，再識別非季節性成分，通過觀察序列的自相關系數和偏相關系數初步確定階值。

②參數估計：模型參數估計運用最大似然法或最小二乘法，根據序列的自相關系數和偏相關系數，經過不同方法的參數選擇、比較、篩選，計算出自回歸移動平均過程的系數，并對其標準誤進行假設檢驗。

③模型檢驗：一個合適的模型的殘差序列是白噪音過程，其自相關系數（autocorrelation function，ACF）和偏向相關系數（partial autocorrelation function，PACF）應與0無統計學差異，利用此標準對所建立的ARIMA模型是否合適作出診斷。若幾個模型都能滿足要求，選取Akaike信息準則 （Akaike information criterion，AIC）和Schwarz貝葉斯準則（Schwarz Bayesian information criterion，SBC）、殘差序列的方差（Variance estimate，VE）以及方差估計的平方根（standard error estimate，std.EE）較小者，則模型效果較好[7]。

2 結果

2.1 河南省2008—2013年甲肝報告病例數的變化趨勢

河南省2008—2013年甲肝報告病例數呈現明顯的季節性，每年的6～9月呈現發病高峰，11月至次年3月呈現發病低谷，且呈現逐年遞減趨勢，提示該時間序列為非平穩序列。2008—2013年河南省報告的甲肝病例數按月分布情況見圖1。

2.2 模型識別結果

在對原始數據進行對數轉換的基礎上進行了一階差分和一階周期為12的季節性差分，將序列平穩化，生成數據系列（圖2），圖2的圖形顯示差分后序列近似平穩。延遲1階和12階的自相關系數顯著大于可信區間范圍，說明差分后仍具有短期相關性和明顯的季節性，考慮擬合ARIMA乘積季節模型。

2.3 參數估計結果

經過參數比較和選擇，根據AIC和SBC的最小的準則和模型簡潔原則，初步判斷為模型ARIMA(1,1,0)(2,1,2)，見表1。

表1 各模型的擬合優度統計量

2.4 模型的檢驗結果

模型ARIMA(1,1,0)(2,1,2)延遲6階、12階、18階、24階、30階、36階X2檢驗統計量的P均＞0.05，表明模型對數據信息提取充分，擬合效果較好，見圖3。

3 討論

某地甲肝的暴發流行與當地的經濟、衛生、甲肝疫苗接種等有關。由于受諸多因素的影響，甲肝暴發或者流行的早期預警尤為重要。

傳統的甲肝預測預警模型可以分為兩類：回歸分析模型和時間序列模型。前者由于受到各種未知因素的影響、難以獲得足夠的數據進行分析，因此有一定的局限性。后者將已知的、未知的因素綜合成一個統一的因素，將這些因素蘊含在時間序列這個變量中，所需的原始資料較少，對疾病短期內的預測效果較好，具有一定的應用前景[8-10]。

圖2 1階與12步差分和對數轉換后序列圖

圖3 河南省甲肝按月報告病例數的擬合效果圖

該研究對河南省2008—2013年的甲肝監測數據資料進行擬合建模，結果顯示，河南省2008—2013年的甲肝監測數據呈現逐年降低的趨勢，且具有明顯的季節性周期。篩選ARIMA（1，1，0）（2，1，2）12模型為最優模型，利用此模型對2014年1—12月的甲肝監測數據進行預測，結果顯示預測值與真實值接近，提示該模型有較好的預測效果，在河南省甲肝發病預測中具有較高的推廣應用價值，可為河南省甲肝的防控措施及預警機制提供參考。

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