非線性參數擬合的橋梁概率地震需求模型研究

袁萬城 ，袁新哲，龐于濤，沈國煜

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

非線性參數擬合的橋梁概率地震需求模型研究

袁萬城 ，袁新哲，龐于濤，沈國煜

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

針對云圖法建立概率地震需求模型時部分工程需求參數(EDP)與地震動強度參數(IM)間不滿足對數線性回歸關系假設的問題，建立某三跨混凝土連續梁橋的3D有限元模型。采用IDA方法建立橋梁概率地震需求模型，并以IDA分析結果為基準，在同一地震動參數下，采用基于不同擬合方式的云圖法建立概率地震需求模型并得到了結構在不同破壞狀態下的易損性曲線。研究表明，當EDP與IM之間的數量關系不滿足云圖法對數線性關系基本假設時，選擇恰當的非線性參數擬合方式可以顯著提高云圖法建立概率地震需求模型的精度。

概率地震需求模型；云圖法；IDA分析；非線性擬合；易損性分析；連續橋梁

美國太平洋地震工程研究中心(PEER)在2005年提出新一代基于性能的地震工程研究框架。其中，概率性的地震需求分析作為該框架的重要一環，其核心在于建立概率地震需求模型。概率地震需求模型通常被假設為對數正態分布模型[1]，可以用2種方法來建立：云圖法和IDA分析方法。云圖法假設工程需求參數EDP的均值與地震動參數IM之間滿足對數線性關系，而模型對數標準差在整個IM范圍內保持不變[2]。IDA分析方法通過將地震波調幅至不同強度，統計EDP在不同IM時的分布特性來建立概率地震需求模型。近年來，國內外學者對云圖法和IDA方法進行了廣泛的研究與運用：Kevin Mackie等[3]利用云圖法對結構進行非線性動力時程分析，來獲得結構的概率地震需求模型；馮清海[4]運用IDA分析方法對特大橋梁的地震易損性與地震風險概率進行了分析；Payam Tehrani[5]等運用快速IDA算法對不同地震類型作用下的連續四跨直梁橋地震反應進行了分析研究。一般來說，在使用云圖法建立概率地震需求模型時，為了保證其分析精度，需要對所選取的IM參數的有效性進行評估，確保其與EDP均值服從云圖法對數線性關系的假設。Luco Nicolas等[6]研究了速度脈沖型地震IM參數與剪切型多自由度體系頂層非線性變形需求的相關性，分析了不同IM參數的有效性。但這種IM參數有效性評估的方法只適用于特定的地震類型和結構類型，由于地震動的強烈不確定性和結構類型的多樣性，IM參數的有效性也是不確定的。因此，通過改變EDP與IM參數之間的回歸擬合方式解決EDP與IM參數之間的非線性對數關系問題，可以提高云圖法建立概率地震需求模型的精度。

1 概率地震需求模型與易損性分析

1.1 概率地震需求模型

橋梁結構地震風險分析中最主要的步驟是建立橋梁結構的地震易損性曲線，而橋梁結構的地震易損性曲線建立的關鍵步驟是進行概率地震需求分析，得到概率地震需求模型。分別可以采用云圖法和IDA分析方法來得到橋梁結構的概率地震需求模型。

對于云圖法而言，重點在于運用能量法則進行統計回歸分析得到橋梁結構構件的地震峰值響應與地震動強度參數的關系。其基本步驟[7]為：選取可以反映結構所在場地區域地質情況的地震動紀錄；建立結構三維有限元模型；進行非線性時程分析，得到IM與EDP的樣本；通過能量法則，對樣本進行回歸分析得到結構構件的概率地震需求模型。根據能量法則，IM與EDP的均值μD一般服從對數線性關系：

(1)

式中：a、b為回歸參數，兩邊取對數后方便運用最小二乘法進行擬合，其擬合方差可由下式計算：

(2)

式中：n為非線性時程次數，EDPi為結構的地震峰值響應。得到模型均值和方差后，即可得到相應的概率地震需求模型：

(3)

IDA分析方法與云圖法的主要區別在于IDA通過統計結構需求在不同地震動強度下的分布特性，獲得模型均值和方差，然后即可由式(3)建立結構的概率地震需求模型。云圖法基于對數線性關系假設建立的概率地震需求模型具有高度相似性，而IDA分析方法統計在不同地震動強度下結構響應分布特性，可以視為一種更加精確的概率地震需求模型建立方法。因此，以IDA分析結果為基準，可以比較不同擬合方式下的云圖法建立概率地震需求模型的精度，研究非線性擬合方式下的概率地震需求模型。

1.2 地震易損性分析

概率地震需求模型中，結構的地震需求與地震動輸入強度息息相關，而結構的能力通常用來定義不同的損傷狀態函數[8]。對于一個特定的損傷狀態，結構構件的失效概率Pf可由橋梁結構的地震需求Sd與結構的能力Sc表示：

(4)

由于地震需求Sd與結構的能力Sc均假設為對數正態分布，因而失效概率Pf可用標準正態分布函數表示為

(5)

式中：βc與βd分別為能力與需求的對數正態分布的方差。由于IDA分析方法并不需要假定特定級別的地震動強度下的地震響應的概率分布函數的類型，因而IDA方法在計算結構損傷概率的時候相對簡單，可由下式計算：

(6)

式中:ni為超過極限狀態函數的IDA曲線的數目，N為IDA曲線的總數，DI為損傷指標，LSi為給定損傷指標的極限狀態值。基于IDA易損性分析結果，得到采用不同擬合方式的云圖法下橋梁結構響應的概率地震需求模型，并建立橋梁構件的易損性曲線，研究不同擬合方式對易損性分析精度的影響。

2 計算模型及地震波選取

2.1 模型簡介

以一座三跨混凝土連續梁橋為例，墩截面采用正方形柱，截面為1.5m×1.5m，墩高為8m，跨徑布置為3m×38m。圖1給出了混凝土橋梁的總體布置圖。主梁采用C50預應力混凝土，橋墩混凝土為C40，鋼筋采用HRB335，縱向配筋率為0.8%，配箍率0.5%。使用OpenSees建立橋梁3D非線性有限元模型，上部結構在地震作用下基本保持彈性，使用線彈性梁柱單元模擬，墩柱采用彈塑性纖維單元模擬，用碰撞單元考慮地震作用下主梁與橋臺的碰撞效應。為簡化起見，本例中不考慮樁土共同作用，假定墩底固結。分別選取橋梁墩臺位移aD固定支座位移aZ和橋墩截面曲率aQ為需求參數，建立其在同一地震動參數下的概率地震需求模型。

圖1 混凝土連續梁橋總體布置圖Fig. 1 Overall layout of RC continuous beam bridge

2.2 地震波選取

從PEER強震記錄數據庫中選取了40條地震波，這些波的震級為6.0～6.7，并且各條地震波的震中距均大于10 km，地震持時均取為30 s。圖2給出了40條波阻尼為5%的偽加速度反應譜曲線以及反應譜概率分布。考慮云圖法模型精度受樣本點數目影響，對選取的40條地震波進行調幅處理，得到80條地震波輸入來增加樣本點數目，避免因樣本點數目較少而帶來的分析誤差。在進行IDA分析時，對選取的40條地震波進行0.1g-1.0 g的調幅處理，來統計結構響應在不同地震動強度下的分布特性。

(a) 1#

(b) 2#圖2 地震波反應譜及概率分布圖Fig. 2 Response spectrum and probability distribution of 40 seismic waves

地震動可以通過PGA、PGV、SA(T)等強度指標來描述。Padgett等[9]通過對地震動參數進行效率、可適用性以及危害的可計算性評價表明：PGA是比較適合的地震動強度指標。因此，本文選用PGA作為地震動強度參數。由于選取的研究模型為三跨混凝土連續梁橋，橋型較簡單，地震波輸入時只考慮了沿縱橋向的單方向輸入。

3 計算分析

3.1 云圖法與IDA分析結果

分別采用基于對數線性假設的云圖法和IDA方法得到橋梁墩臺位移aD，固定支座位移aZ和橋墩截面曲率aQ響應均值與PGA的對數回歸曲線，如圖3所示。從圖中對比結果可以發現，墩臺位移aD和PGA間具有顯著的對數線性關系，滿足云圖法的基本假設。但支座位移aZ和橋墩截面曲率aQ與PGA之間具有顯著的非線性對數關系，其概率地震需求模型不再適用基于線性對數關系假設的云圖法來建立。通常EDP均值與IM間的對數線性關系假設不滿足時，應該選擇其他IM參數。然而如果找到一種能夠擬合EDP均值與IM參數之間非線性對數關系的方式，則同樣可以提高云圖法概率地震需求模型的精度。

(a) 墩臺位移aD

(b) 墩臺位移aZ

(c) 墩臺截面曲率aQ圖3 云圖法與IDA分析結果比較Fig. 3 Comparison between cloud method and IDA method

為了擬合結構響應aZ，aQ與IM間的非線性對數關系，基于最小二乘原理采用一次線性、二次拋物線和三次拋物線擬合EDP均值與PGA參數間的對數回歸關系，得到的橋梁墩臺位移aD, 固定支座位移aZ和橋墩截面曲率aQ與PGA的對數曲線關系如圖4所示。由圖可見，雖然墩臺位移aD與PGA間具有顯著的線性對數回歸關系，但依然給出其不同擬合方式下的對數回歸關系曲線，來對比說明回歸擬合方式的改變對概率地震需求模型精度的影響。改變擬合方式后墩臺位移aD基于非線性擬合的回歸分析精度并未有提高，非線性擬合曲線與IDA曲線偏離。而支座位移aZ，橋墩截面曲率aQ采用非線性擬合方式可以得到與PGA間的非線性對數關系。從圖4(b),(c)可以看出，三次拋物線回歸擬合方式得到的IM對數關系曲線與IDA結果最為吻合。這表明當所選地震動參數不能滿足云圖法對數線性關系假設時，采用三次拋物線可以建立EDP均值與PGA參數間的非線性對數關系，根據不同地震動強度下橋梁結構響應，即可得到基于非線性擬合方式的云圖法概率地震需求模型。

(a) 墩臺位移aD

(b) 支座位移aZ

(c) 墩臺截面曲率aQ圖4 不同擬合方法的云圖法與IDA分析結果比較Fig. 4 Comparison between cloud methods under different fitting methods and IDA

因此，當云圖法對數線性關系假設不成立時，可以采用非線性擬合在不改變地震動參數IM的條件下建立EDP均值與IM的關系曲線，可以提高云圖法概率地震需求模型的精度。同時需指出，采用最小二乘法的高次拋物線回歸擬合并非唯一的非線性回歸擬合方式，也可采用其他非線性回歸擬合手段來建立更加精確的EDP與IM參數之間的數量關系。

3.2 不同擬合方式的易損性分析

采用非線性擬合方式建立結構概率地震需求模型后，即可對構件易損性進行分析。為比較不同擬合方式對易損性分析精度的影響，得到了不同擬合方式下橋墩的易損性曲線。選擇橋墩而不是相對來說更加容易破壞的支座進行易損性分析是因為橋墩截面曲率aQ與PGA的非線性更加明顯。進行易損性分析時，選用變形作為破壞準則[10]，結構性能劃分標準分為：1)輕微破壞；2)中等破壞；3)嚴重破壞；4)倒塌。

(a)輕微損傷

(b) 中等損傷

(c) 嚴重損傷

(d) 完全破壞圖5 不同擬合方式下橋墩在不同損傷狀態的易損性曲線Fig. 5 Fragility curves under different damage states by different fitting ways

圖5分別對應給出了4種破壞狀下基于IDA方法和不同擬合方式云圖法得到的易損性曲線。從圖5可以看出，采用三次拋物線擬合得到的易損性曲線與IDA分析結果最為逼近。因此，采用非線性擬合方法建立EDP與IM參數之間的關系，可以對結構易損性進行更加精確的計算，提高橋梁結構可靠度評估的準確性。

4 結束語

本文以某三跨RC連續梁橋為例，選擇PGA為地震動指標，橋梁墩臺位移aD，固定支座位移aZ和橋墩截面曲率aQ為工程需求參數，以IDA分析結果為基準，采用非線性擬合方式的云圖法建立了橋梁結構的概率地震需求模型，并得到了橋墩構件的易損性曲線，得出以下結論：對結構進行概率地震需求分析時，如果所選EDP與IM參數之間不滿足云圖法對數線性回歸關系的基本假設，可以通過非線性擬合方式建立EDP與IM參數之間的數量關系，建立結構的概率地震需求模型。基于非線性擬合的概率地震需求分析與易損性分析結果與IDA分析結果吻合良好，計算精度較高。

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A probabilistic seismic demand model by nonlinear parameter fitting method

YUAN Wancheng, YUAN Xinzhe, PANG Yutao, SHEN Guoyu

(State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

In order to solve the problem that when establishing a probabilistic seismic demand model by the cloud method, some Engineering Demand Parameters (EDPs) and ground motion intensity (IM) parameters do not meet the assumption of logarithmic linear regression relationship, a 3D finite element model of a three-span concrete continuous beam bridge was established. The bridge probabilistic seismic demand model was first established by incremental dynamic analysis(IDA). Taking the IDA analysis result as the benchmark, under the same seismic motion parameters, and using the cloud method based on various fitting modes to establish a probabilistic seismic demand model, the fragility curve under different breaking states was obtained. The results show that, when the quantitative relationship between EDP and IM does not meet the basic logarithmic linear relationship assumption of the cloud method, choosing appropriate nonlinear parameter fitting mode can significantly improve the precision of the probabilistic seismic demand model established by the cloud method.

probabilistic seismic demand model; cloud method; IDA; nonlinear fitting; fragility analysis;continuous beam bridge

2014-08-29.

時間：2015-08-24.

土木工程防災國家重點實驗室基金資助項目(SLDRCE14-B-14)；國家自然科學基金資助項目(51478339,51278376).

袁萬城(1964-), 男, 研究員,博士生導師； 袁新哲(1989-), 男, 碩士研究生.

袁新哲, E-mail:yxz_hz@163.com.

10.3969/jheu.201408046

U442.5

A

1006-7043(2015)09-1212-05

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20150824.1603.001.html