一種考試系統的隨機抽題策略分析

司 飆

（滇西科技師范學院信息科學與技術系，云南臨滄 677000）

網絡化考試作為一種高效、準確、嚴肅的考試形式逐漸替代傳統筆試，被高校課改、培訓機構等廣泛應用。在網絡化考試系統中能否實現滿足要求的隨機抽題組卷功能，實現一人一卷、重復率低是決定系統優劣的一個關鍵因素〔1-5〕。

1 背景和意義

本文研究背景是基于Java Web技術的MVC模式下的校園網考試平臺設計，在系統業務邏輯完備的基礎上研究隨機抽題的形態和產生過程，從而提高系統性能。通過本文的理論分析，也可以把此方法推廣到其他的考試系統中，跨越開發語言的局限，為后續的研究提出思考。

2 隨機抽題問題定義

為了更透徹地研究隨機抽題的重復率、平均分布等主要問題，本研究簡化了題目類型、數據庫調用等業務邏輯部分，把數據庫題庫資源抽象為簡單的數字序列，分析題庫序列抽取過程，并對抽取結果的重復率、序列分布情況等方面展開研究，通過分析實驗采樣結果，推導更加優化的隨機抽題策略〔6-12〕。

2.1 問題抽象 在給定樣本空間M內，隨機抽取N個數量，重復抽取K次，每次抽取中，N（i）不能重復。

2.2 問題分析 當M趨于無窮大時，即M＞=N×K，N（i）的重復率基本趨于平均分布，可達到每個K里面的N（i）都不重復的狀態，但是當M＜N×K時，N（i）的重復分布并不均勻。需要設計一種算法，能夠在有限個M中，抽取N個數時，降低N（i）的重復次數?；蛘哒f，當M、N、K3個量固定的前提下，能夠有效地降低N（i）的重復次數。

在實際的考試實施中，題庫數量總是有限的，并且建立題庫數量是一個漫長的過程，所以降低N（i）的重復次數很有必要。

2.3 決定N（i）重復次數的因素 ①在每場考生數量K確定的情況下，樣本空間M的范圍，和抽取量N影響重復率，即M越大，N越小，重復率不高，反之則重復率增高；②在題庫數量M和抽題數N確定的情況下，考生數量K影響重復率，K值增加，則會導致N（i）的重復次數增加。

2.4 預期結果 通過實驗，應該得到M、N、K三者的比例關系，即三者之間應該達到怎樣的比例狀態時，隨機數重復分布是最佳的。通俗的理解為設計出低重復率的考卷抽題策略。

3 隨機抽題建模

實驗采用Java面向對象技術建模，如圖1所示，Rdm類是主要的隨機抽題類，app類是用于實現Rdm類的入口程序。

圖1 隨機抽題采樣模型

Rdm類構建了主要的隨機抽題邏輯，完成了探測隨機數、抽題、采樣、統計、顯示結果等功能。其中：

a［］數據用于記錄每套組卷抽題的序列N。

b［］［2］數組用于記錄樣本空間M，第一維記錄題庫樣本序列，第二維用于記錄對應序列的抽取次數，即重復的次數。

1 mol酯可以水解成1 mol酸，由于總酸和總酯的質量濃度是以乙酸和乙酸乙酯來計[8]，乙酸乙酯與乙酸的相對分子質量之比（88.12∶60.06）為1.467，即水解消耗的酯和水解生產的酸的質量之比應該是1.467。

Rdm（intm，intn）構造方法用于調用初始化方法來設定數組a和數組b的規模。

createRdm（intn，intm）方法用于完成抽題采樣工作，不包括限定條件。

createRdmD（intn，intm，intk，int upLimited）方法是createRdm（）方法的改進策略，完成主要的抽題采樣工作，根據參數n的要求，在參數m的范圍內生成隨機數，采樣到數組a中，并滿足上限upLimited的要求。

findItem（intx，intn）方法用于檢測當前隨機數x是否已經存在，保證在一套組卷中沒有重復的題目，被createRdm（）調用。

testD（int temp，int avg，int upLimited）方法用于檢測當前抽取的隨機數的重復次數是否超過均值avg，若超過均值，再次檢測是否超過均值上限up-Limited，若超過upLimited，表示此次抽取無效，隨機數temp將被拋棄，重新抽取，直到符合上述要求為止。被createRdm（）調用。

get_Max_min（intm，intn）方法用于統計一次組卷采樣結果，采樣結果包括抽題重復次數最大值、最小值，重復次數最大值占樣本空間的比例，重復次數最小值占樣本空間的比例，重復次數最大值占抽題數量的比例，重復次數最小值占抽題數量的比例。統計結果將作為后續實驗分析的重要依據。被外部入口程序調用。

在上述建模設計中，有兩個重要的參數，一個是抽題重復數理論均值avg，另一個是均值理論上限值upLimited。

抽題重復數理論均值avg是根據樣本空間、抽題數量、考生數量三者結合而計算產生，計算方法是avg=K/（M/N），均值avg也表示K個考生試題中，至少有avg個重復的題目。

均值理論上限值upLimited，主要作用是把重復的題目數量控制在avg+upLimited的范圍內，這樣就能更加均勻的分布重復題目。

生成隨機數的基本方法是采樣Java類庫java.util.Random包里面的Random類完成，例如Random.nextInt（m），則產生一個在m以內的隨機數。具體隨機抽題采樣的算法如圖2。

圖2 隨機抽題采樣流程

隨機抽題采樣算法核心是設計了一個不斷探測的邏輯，直到找到可取的隨機數為止，評價一個可取的隨機數采樣findItem（）方法和testD（）兩個方法實現。findItem（）方法的設計思想不再贅述，testD（）方法的算法如圖3。

圖3 隨機數合法檢測流程圖

隨機數合法檢測算法中，upLimited上限值的估計很難確定，實驗中，可以把上限值設置為2，進行采樣分析，然后再調整上限值，比對實驗結果，找出一個最佳的值。

4 實驗過程

利用Java Application應用程序的特點，實例化一個具體的Rdm對象，設定考生數量，實現自動抽題組卷，觀察采樣和統計結果，對采樣結果對比分析。實現抽題組卷的入口程序算法如圖4。

圖4 抽題組卷入口程序

5 樣本分析

執行app程序，實現Rdm模型的邏輯設計，執行一次程序，就得到一次抽題結果。通過改變n、m、k，以及upLimited上限值等抽題的因素，多次執行程序，就能得到龐大的抽題組卷樣本。分析樣本的目的是分析數據統計比例，觀察統計圖像，來評價組卷的低重復率，以此反推出更為合理的n值、m值、k值和upLimited值。實驗中，本文多次采樣數據，認為有3組數據符合優化條件，具體如下。

第1組：m=100，k=50，upLimited=2，n值分別設定為20、40、60、80，通過比對，認為當n=60時，數據圖像基本趨于正態分布，比較合理，但是抽題重復次數的題量占樣本空間的比例過高。

第2組：n=60，k=50，upLimited=2，m值分別設定為90、200、300、400、500、1 000，通過比對，認為當m=1 000時，數據圖像接近正態分布，比較合理。

第3組：n=60，k=50，m=1 000，upLimited值分別設定為2、3、4、5、6，通過比對，認為當upLimited=3時，數據圖像比第2組實驗更加光滑，更加合理。分析結果如圖5。

圖5中第3組采樣統計可解讀為，題庫中共有1 000個題目，每套組卷題目數量為60，共有50個考卷，上限值為3。第一行數據中，抽題的題目重復次數為7次，在總題庫中類似這樣的題目共有31個，這31個題目占組卷題目量的52%，占總題庫數量的3%，重復的7個題目占每套組卷的14%。第3組實驗的數據圖像接近正態分布，且圖像相對光滑，是一個很優化的策略。

分析認為，第1組、第2組和第3組實驗結果，都基本接近正態分布，第3組實驗結果比其他兩組更優化，原因是第3組實驗的數據圖像相對光滑，抽題重復次數的題量占組卷題目數量的比例合理，即重復次數多的題量少，重復次數接近均值的題量多，重復次數少的題量少，兩頭少，中間多，基本接近正態分布，并且抽題重復次數的題量占樣本空間的比例不高，圖像曲線趨于直線，說明有重復題的題目數量分布均勻，覆蓋了大部分的題庫。

推導得出，當題庫數量為總抽題次數的1/3時，是比較合理的，即M/（N×K）=0.33時，且均值的上限偏移值upLimited設定為3或者4時，隨機抽題組卷的效果是更好的，考試試卷的題目雷同度是更低的，對考生來所，則體現了更好的公平性。

根據以上推導，本文枚舉了部分常見的抽組卷策略，如表1。

圖5 抽題組卷結果采樣分析

表1 常見的組卷策略情況

6 總結

本文采用Java面向對象邏輯設計，通過大量的數據分析，推導出了隨機抽題的一種策略，在每次組卷考試中，有效地降低了組卷重復率，能夠有效區分考卷之間的重復題目。根據本策略，可以再拓展設計題目種類、難易度權值等因素，以此來設定題庫量的取值，為考試系統提供更優化的隨機抽題策略。

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