基于理想視線制導的多導彈協同攻擊策略

李 浩，毛昱天，吳 丹，楊 明

（中國兵器工業導航與控制技術研究所，北京100089）

基于理想視線制導的多導彈協同攻擊策略

李 浩，毛昱天，吳 丹，楊 明

（中國兵器工業導航與控制技術研究所，北京100089）

理想視線制導律是一種沿理想視線方向的、對終端相對位置與終端相對速度進行控制的彈道成型制導律。基于此制導律，提出了一種圓弧假設并推導了理想視線約束角度與飛行剩余時間之間的函數關系，設計了多導彈飛行時間協同控制系統。在此基礎上，提出了針對低速目標的多導彈協同攻擊策略。該制導策略通過調節各導彈終端理想視線與相對距離矢量方向夾角大小的方法，有效地減小了各導彈飛行時間之間的差額。仿真結果表明，所設計的制導策略可以很好地實現多導彈對固定目標的協同攻擊并且有較強的容錯性。

協同制導；攻擊時間控制；彈道成型；最優控制

0 引言

隨著現代戰爭的發展，近防武器系統 （Closein Weapon System）在艦船系統中愈發普及，這使得傳統反艦導彈的適用性受到了威脅。除了提高導彈單體性能之外，多導彈協同攻擊制導策略也是重要的研究方向之一。多導彈可以在時間上實現飽和攻擊，極大提高突防的可能性。同時，基于多視線觀測原理［1］，多枚紅外制導導彈同樣可以對目標進行精確定位，為現代制導律的應用提供了更多可能性。

目前主流的時間協同攻擊制導律可以分為兩類：多導彈間不存在／存在信息交互。前者由文獻［2］首次提出，在傳統的最優制導控制回路基礎上加入了新的時間控制回路，設計了飛行時間可控制導律 （ITCG）。利用當前剩余飛行時間與預先設定剩余時間的差值，對總的彈道長度進行再規劃，以實現同時攻擊的目的。文獻 ［3］在文獻［2］的基礎上，加入了末端的彈道角約束回路，能夠實現時間與方向上的協同攻擊 （ITACG）。在文獻 ［2－3］中沒有考慮導彈之間存在通信，因此必須在發射前設定統一著彈時間，且設定的統一著彈時間必須大于每枚導彈的著彈時間。當與所設時間點有較大偏差時，制導系統會受到較大的不良影響。考慮到這一因素的影響，文獻 ［4］在導彈之間存在通信的情況下，基于比例制導律設計了協同比例制導率 （CPN），其中每枚導彈的比例制導系數為根據自身飛行剩余時間與其他飛行器飛行剩余時間變化的時變函數。不同的制導系數會對剩余的飛行時間有不同的影響，進而實現多導彈協同攻擊的目的。CPN是一種針對低速目標的強實用性協同制導策略，但比例制導系數N對飛行剩余時間的有效影響是建立在導彈發射時具有較大前置角偏差的基礎上的，而當前置角偏差較小時，制導律將不能有效地減小多導彈剩余時間的差額。文獻 ［5］在文獻 ［4］的基礎上利用最優控制理論，基于零效脫靶量推導了時間協同制導律，但同樣具有相同的問題。協同制導攻擊方面的研究有很多，但重點在時間協同的相對較少，對于其他方面的研究內容，這里不再一一列舉。

彈道成型制導律是一種通常設定終端的約束視線對彈道進行再規劃的制導策略，不同的終端約束視線會對彈道軌跡有不同的影響。關于彈道成型制導律有非常多的研究成果，主要可以分為基于最優控制理論和基于傳統比例制導兩大類。前者在文獻 ［6］中首次提出，研究側重于終端姿態角約束條件下的線性制導系統的最優控制。文獻 ［7］提出了彈道軌跡可預測條件下的機動目標攻擊使用的彈道角約束最優制導律。文獻 ［8］利用最優控制理論推導了存在動力學滯后時的末端彈道成型制導律，可以滿足期望的終端攻擊要求。文獻 ［9］在最優控制理論和微分對策理論 （differential game methodology）的基礎上，利用零效脫靶量概念推導了末端彈道成型制導律，在目標機動和較大前置角誤差的情況下，仍具有良好的性能。理想視線彈道成型制導律［10－11］是一種基于最優控制理論，控制目的為使彈目相對距離和相對速度矢量方向沿所設定終端理想視線方向的彈道成型制導律，結構簡單，方便應用。

本文基于理想視線彈道成型制導律，設計了多導彈協同攻擊制導策略，通過調節終端理想視線與當前彈目視線的夾角qL以實現對飛行剩余時間的控制，而qL的大小由導彈自身飛行剩余時間與多導彈剩余時間均值的差額所決定。當飛行剩余時間大于均值時，增大qL；反之，減小qL。

文章結構安排如下：第一節，理想視線彈道成型制導律的推導；第二節，飛行時間控制系統設計；最后，仿真并對數據進行分析。

1 制導律推導

為了使模型簡化，便于線性二次型控制理論的應用，作如下假設：

1）導彈和目標均看作質點運動；

2）導彈和目標的絕對速度為常值；

3）制導系統是理想的，即制導系統沒有延遲。

在二維情況下，導彈和目標的相對運動關系如圖1所示。

圖1 彈目相對運動示意圖Fig.1 Guidance geometry on one－to－one engagement scenario

圖1中：OXY——慣性坐標系，以發射時刻導彈位置為原點，X 軸為發射時刻視線在水平面上的投影，Y軸沿高度方向；

Mi——第i枚導彈的位置；

T——目標的位置；

RTMi——第i枚導彈的彈目相對距離；

VMi——第i枚導彈的彈目相對速度；

RTMi⊥——RTMi在垂直于Li方向上的投影；

VMi⊥——VMi在垂直于Li方向上的投影；

Li——第i枚導彈所設的理想視線；

qL——所設的理想視線與當前相對距離的夾角。

在下文中為了符號簡化，將不再對導彈序號進行標注。

根據圖1可以建立垂直于理想視線的彈目相對運動學方程

其中aM為導彈垂直于Li方向的需用加速度。

設：x1＝RTM⊥，x2＝VM⊥

則可建立垂直于L方向的彈目相對運動方程如下

利用最優控制理論對制導律進行推導，控制目的為終端時刻彈目相對位置和相對速度與理想視線L方向相同，即要求x1（tf）和x2（tf）為零且能量最優，所以選取能量函數如式 （3）所示

式 （3）中，c1、c2為終端狀態加權系數，tf為終端時間。構造哈密頓函數

構造伴隨方程：

邊界條件為

由式 （6）～式 （7）可以解出λ1（t）和λ2（t）

將式 （8）代入式 （5）可以得出

將式 （9）代入狀態方程，并從t到tf積分，可將aM改寫為

其中：

從式 （10）可以看出，aM（t）是待定常數c1、c2的函數。c1、c2選擇不同的值，可以得到不同的制導律。因要求導彈終端狀態x1（tf）和x2（tf）都盡可能小，故選擇c1→∞，c2→∞，并將其代入式（10），可得式（12）

其中tgo為剩余飛行時間。這與采用經典的彈道成型制導律形式是相似的，但其中參數變量的物理意義是不同的。

2 飛行時間控制系統設計

理想視線制導律通過設定理想視線的方向角，對飛行彈道軌跡進行再規劃，使末端彈目視線滿足約束條件。在初始相對距離及導彈軸向速度一定時，設理想視線與初始相對距離的夾角qL作為終端約束條件，對整體的彈道軌跡長度有明顯的影響，另一主要的影響因素為速度初始前置角偏差θ0，因此可以從這兩個主要影響因素入手，對飛行時間進行分析，并設計飛行時間控制系統。

2.1 飛行時間仿真分析

在二維非線性環境下進行數字仿真，設導彈初始位置為（0，0），速度為300m／s，目標位置為（1000，0），速度為0m／s，采用理想視線制導律進行制導。仿真結果飛行時間tF與終端夾角qL的關系如圖2，可以看出qL的大小對tF有明顯的影響，而θ0在較小的情況下對tF的影響不大，可以忽略不計。在此基礎上，可以利用圓弧彈道估計法對不同qL約束下的彈道軌跡與飛行總時間進行估計。

圖2 飛行時間tF與qL關系圖Fig.2 Simulation analyses about time－to－go

2.2 圓弧彈道估計算法

理想視線制導律的飛行軌跡為類圓弧曲線，考慮到其制導律形式的復雜程度，很難寫出其彈道的解析表達式，但可以利用圓弧長度對不同qL約束下的剩余彈道長度近似計算，計算原理如圖3所示，RTM0為當前彈目相對距離，M0為導彈當前位置，T0為目標位置，當理想視線與當前彈目相對距離夾角大小為qL時，RTM＊為剩余彈道軌跡長度的估值，其大小等于以OM0、OT0為半徑的圓所對應的弧長。

圖3 圓弧法軌跡估計原理圖Fig.3 Arc hypothesis about the time－to－go

在小擾動假設的基礎上，以某一靜態工作點qL0為例，對式 （13）進行線性化，得到t＊F與qL在qL0附近的線性關系式：

圖4 圓弧法估值結果分析Fig.4 Performance of the new estimation method in time－to－go

2.3 飛行控制系統設計

由上文中的分析結果及式 （14）可以看出，在前置角誤差較小的情況下，導彈在飛行中某一時刻對應的剩余飛行時間，是由終端理想視線與當前相對距離的夾角qL與最短飛行時間tF0決定的。在此基礎上，以三導彈對一目標為例，設計了協同攻擊時間控制系統，如圖5所示。系統的輸入為上一時刻多系統輸出的均值，導彈控制系統中的增益系數K1、K2、tF0分別由各自的飛行狀態決定。

圖5 飛行時間控制系統示意圖Fig.5 Impact－time control system

3 仿真結果分析

針對所設計的制導律及飛行時間控制系統，以三導彈對一目標為例，完成了二維平面內的數字仿真驗證。導彈的初始位置分別為：（－1000，0），（0，0），（0，1000m）；導彈速度為500m／s；速度前置角誤差分別為：0°，45°，0°；目標位置為（20000，0）。仿真結果如圖6、圖7和圖8所示。圖6表明，在導彈初始位置不同，初始飛行剩余時間有較大差距的情況下，制導策略能夠完成多導彈對目標的協同攻擊任務，并且對初始速度前置角并不敏感。從圖7可以看出，時間控制系統可以有效地減小導彈飛行剩余時間之間的誤差，實現協同攻擊的目的。圖8為各枚導彈的需用過載曲線圖。

圖6 多導彈協同攻擊彈道曲線Fig.6 Flight trajectories for missiles

圖7 導彈剩余飛行時間圖Fig.7 Time－to－go histories

圖8 導彈需用過載圖Fig.8 The required acceleration of missiles

4 總結

本文就理想視線彈道成型制導律，設計了一種多導彈時間協同制導策略，并以三導彈對一目標為例，進行了數字仿真驗證。仿真結果表明：該制導策略能夠準確地實現針對固定及低速目標的協同攻擊制導任務，并且對速度初始前置角無具體要求，是一種實用性較強的多導彈協同攻擊策略。

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Cooperative Attack of Multiple Missiles with Ideal－line－of－sight－guidance

LI Hao，MAO Yu－tian，WU Dan，YANG Ming
（Chinese Ordnance Navigation and Control Technology Research Institute，Beiijng 10089，China）

Ideal－line－of－sight－guidance is a trajectory shaping guidance law which makes the vector of relative positions and velocity the same direction as ideal－line－of－sight.This paper builds formulas about the direction of idealline－of－sight and time－to－go by supposing the constrained trajectory a circular arc，and the impact－time control system for multi－missile is designed by the formulas.Based on the above study，a new guidance scheme of cooperative attack is proposed，which can be applied to salvo attack of anti－ship missiles.The new guidance scheme can extremely reduce the difference in time－to－go between each missile by adjusting the included angle between ideal－lineof－sight and the vector of relative positions.Numerical simulations demonstrate the performance of the proposed guidance scheme in the accuracy of impact time and high robustness.

Cooperative guidance；Impact－time control；Trajectory shaping；Optimal control

TP273

A

2095－8110（2015）04－0001－06

2015－05－07；

2015－05－21。

李浩 （1990－），男，碩士，主要從事飛行器導航制導與控制方面的研究。